ユークリッド幾何学は中学・高校数学から撤廃すべき

[0001 １３２人目の素数さん 2020/02/05(水) 23:14:26.53 ID:wk+QTUAy]

なんの役にも立たない

余弦定理の証明に使う事実をその場で紹介して、それでお終いで良い

[0851 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 03:48:50.05 ID:kpBDsMGD]

Galois拡大K/Fにおいて

[0852 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 03:49:28.59 ID:kpBDsMGD]

Galois対応L→L￮

[0853 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 03:49:53.16 ID:kpBDsMGD]

H→H￮

[0854 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 03:50:26.99 ID:kpBDsMGD]

Lは中間体

[0855 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 03:50:52.77 ID:kpBDsMGD]

Hは部分群

[0856 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 03:51:54.50 ID:kpBDsMGD]

包含関係を逆転させる

[0857 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 03:52:05.14 ID:kpBDsMGD]

1対1対応

[0858 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 03:52:29.57 ID:kpBDsMGD]

L￮￮=L

[0859 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 03:52:44.68 ID:kpBDsMGD]

H￮￮=H

[0860 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 03:53:26.41 ID:kpBDsMGD]

K/LはGalois拡大

[0861 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 03:53:58.50 ID:kpBDsMGD]

G(K/L)=L￮

[0862 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 03:55:20.72 ID:kpBDsMGD]

(Lg)￮=gLg⁻¹

[0863 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 03:56:15.32 ID:kpBDsMGD]

L/FがGalois拡大⇔L￮◁G

[0864 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 03:57:04.24 ID:kpBDsMGD]

G(L/F)≅GL￮

[0865 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 04:00:13.48 ID:kpBDsMGD]

有限体

[0866 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 04:00:58.52 ID:kpBDsMGD]

剰余体ℤₚ

[0867 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 04:01:46.47 ID:kpBDsMGD]

q元体、一意的

[0868 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 04:02:28.43 ID:kpBDsMGD]

aᵖ⁻¹=1が成り立つ

[0869 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 04:04:11.14 ID:kpBDsMGD]

乗法群F*=F\{0}
αを生成元とする巡回群

[0870 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 04:04:26.29 ID:kpBDsMGD]

位数q-1

[0871 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 04:05:29.81 ID:kpBDsMGD]

αをF野原始根

[0872 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 04:05:48.37 ID:kpBDsMGD]

F野原始多項式

[0873 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 04:06:32.73 ID:kpBDsMGD]

pは標数

[0874 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 04:10:02.42 ID:kpBDsMGD]

標数pこ素体P

[0875 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 04:10:39.39 ID:kpBDsMGD]

次数nの原始根α

[0876 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 04:11:11.57 ID:kpBDsMGD]

を添加して得られるq元体

[0877 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 04:11:38.31 ID:kpBDsMGD]

F=P(α)

[0878 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 04:12:05.90 ID:kpBDsMGD]

q=pⁿを

[0879 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 04:12:47.52 ID:kpBDsMGD]

位数qのGalois体という

[0880 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 04:13:17.35 ID:kpBDsMGD]

GF(q)

[0881 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 04:13:53.32 ID:kpBDsMGD]

p進n桁数

[0882 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 04:14:43.18 ID:kpBDsMGD]

q=pⁿ、pは素数、n≧1

[0883 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 04:15:23.62 ID:kpBDsMGD]

F≅GF(q)

[0884 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 04:16:13.56 ID:kpBDsMGD]

有限体、Galois体

[0885 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 04:17:00.62 ID:kpBDsMGD]

m|n

[0886 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 21:14:23.59 ID:eGfALWp4]

f: G×G→G

[0887 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 21:15:11.48 ID:eGfALWp4]

二項演算

[0888 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 21:31:48.71 ID:+oMVvVQS]

積a￮b=ab

[0889 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 21:33:21.75 ID:+oMVvVQS]

(G, ￮)

[0890 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 21:34:14.29 ID:+oMVvVQS]

群をなす、群となる

[0891 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 21:35:56.40 ID:+oMVvVQS]

結合律

[0892 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 21:36:10.34 ID:+oMVvVQS]

単位元

[0893 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 21:50:13.75 ID:+oMVvVQS]

逆元

[0894 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 21:53:21.34 ID:+oMVvVQS]

eとa⁻¹

[0895 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 23:47:44.08 ID:Eugk706D]

可換群 Abel群

[0896 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 23:48:42.28 ID:Eugk706D]

加法群

[0897 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 23:48:54.78 ID:Eugk706D]

a+b

[0898 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 23:49:28.99 ID:Eugk706D]

和 0 逆元

[0899 １３２人目の素数さん 2023/05/18(木) 23:51:49.60 ID:Eugk706D]

空でない集合

[0900 １３２人目の素数さん 2023/05/19(金) 01:58:01.23 ID:ZlhcdkkP]

Gが有限集合であるとき

[0901 １３２人目の素数さん 2023/05/19(金) 01:58:36.71 ID:ZlhcdkkP]

二項演算が定義されている

[0902 １３２人目の素数さん 2023/05/19(金) 01:59:20.81 ID:ZlhcdkkP]

結合律が、成り立つ

[0903 １３２人目の素数さん 2023/05/19(金) 02:07:06.75 ID:ZlhcdkkP]

(a￮b)￮c=a￮(b￮c)

[0904 １３２人目の素数さん 2023/05/19(金) 02:07:59.77 ID:ZlhcdkkP]

消去律が成り立つ

[0905 １３２人目の素数さん 2023/05/19(金) 02:08:37.93 ID:ZlhcdkkP]

有限群

[0906 １３２人目の素数さん 2023/05/19(金) 02:08:50.38 ID:ZlhcdkkP]

無限群

[0907 １３２人目の素数さん 2023/05/19(金) 02:09:26.53 ID:ZlhcdkkP]

ℤは加法に関して群になる

[0908 １３２人目の素数さん 2023/05/19(金) 02:09:42.51 ID:ZlhcdkkP]

有理整数環

[0909 １３２人目の素数さん 2023/05/19(金) 02:10:47.64 ID:ZlhcdkkP]

Q*は積に関して群になる

[0910 １３２人目の素数さん 2023/05/19(金) 02:11:49.88 ID:ZlhcdkkP]

Q*=Q-{0}=Q\{0}

[0911 １３２人目の素数さん 2023/05/19(金) 02:13:18.32 ID:ZlhcdkkP]

Mₘ ₙ(ℂ)は行列の加法に関して群になる

[0912 １３２人目の素数さん 2023/05/19(金) 02:14:03.30 ID:ZlhcdkkP]

複素数ℂ全体を成分に持つmn行列

[0913 １３２人目の素数さん 2023/05/19(金) 02:14:41.39 ID:ZlhcdkkP]

GLₙ(ℂ)

[0914 １３２人目の素数さん 2023/05/19(金) 02:14:55.53 ID:ZlhcdkkP]

正則行列

[0915 １３２人目の素数さん 2023/05/19(金) 02:15:36.24 ID:ZlhcdkkP]

n次一般線型群

[0916 １３２人目の素数さん 2023/05/19(金) 02:16:08.67 ID:ZlhcdkkP]

正則な複素行列n次

[0917 １３２人目の素数さん 2023/05/19(金) 02:17:13.21 ID:ZlhcdkkP]

集合{1, -1}は積に関して群となる

[0918 １３２人目の素数さん 2023/05/19(金) 02:18:16.23 ID:ZlhcdkkP]

1×1=1、1×-1=-1、-1×-1=1
全てAの元になっている

[0919 １３２人目の素数さん 2023/05/19(金) 02:19:07.72 ID:ZlhcdkkP]

剰余類の集合ℤₙ

[0920 １３２人目の素数さん 2023/05/19(金) 02:19:45.78 ID:ZlhcdkkP]

加法群

[0921 １３２人目の素数さん 2023/05/19(金) 02:21:44.63 ID:ZlhcdkkP]

S₃
3次の対称群

[0922 １３２人目の素数さん 2023/05/19(金) 02:22:22.53 ID:ZlhcdkkP]

全単射全体の集合

[0923 １３２人目の素数さん 2023/05/19(金) 02:28:22.79 ID:ZlhcdkkP]

ρ012、μ012

[0924 １３２人目の素数さん 2023/05/19(金) 02:30:15.30 ID:ZlhcdkkP]

μ123は互換

[0925 １３２人目の素数さん 2023/05/19(金) 02:31:12.09 ID:ZlhcdkkP]

ρ0は恒等置換
62とρ3は巡回置換

[0926 １３２人目の素数さん 2023/05/19(金) 02:32:16.28 ID:ZlhcdkkP]

S3は非可換群

[0927 １３２人目の素数さん 2023/05/19(金) 02:33:22.81 ID:ZlhcdkkP]

3次の二面体群

[0928 １３２人目の素数さん 2023/05/19(金) 02:33:33.66 ID:ZlhcdkkP]

D3

[0929 １３２人目の素数さん 2023/05/19(金) 02:34:04.80 ID:ZlhcdkkP]

D二面体
3→3次、正三角形

[0930 １３２人目の素数さん 2023/05/19(金) 02:36:54.95 ID:ZlhcdkkP]

r123回転

[0931 １３２人目の素数さん 2023/05/19(金) 02:44:22.94 ID:ZlhcdkkP]

s123折返し、鏡映

[0932 １３２人目の素数さん 2023/05/19(金) 02:44:55.95 ID:ZlhcdkkP]

r0123回転

[0933 １３２人目の素数さん 2023/05/19(金) 02:49:05.07 ID:ZlhcdkkP]

s12t12折返し鏡映

[0934 １３２人目の素数さん 2023/05/19(金) 03:05:48.68 ID:ZlhcdkkP]

元々あった場所ではなく今ある場所を基準に回す

[0935 １３２人目の素数さん 2023/05/19(金) 03:22:07.96 ID:ZlhcdkkP]

s3r1
213→132=s1

[0936 １３２人目の素数さん 2023/05/19(金) 03:24:26.71 ID:ZlhcdkkP]

D3OK

[0937 １３２人目の素数さん 2023/05/19(金) 03:27:09.52 ID:ZlhcdkkP]

s123=μ123

[0938 １３２人目の素数さん 2023/05/19(金) 03:27:36.18 ID:ZlhcdkkP]

r0=ρ0

[0939 １３２人目の素数さん 2023/05/19(金) 03:28:30.91 ID:ZlhcdkkP]

ρ2=r1

ρ1=r2

[0940 １３２人目の素数さん 2023/05/19(金) 12:05:53.30 ID:S2hYrmoG]

H≤G

[0941 １３２人目の素数さん 2023/05/19(金) 12:06:21.66 ID:S2hYrmoG]

Hは、部分群
部分集合かつ群

[0942 １３２人目の素数さん 2023/05/19(金) 12:32:47.36 ID:S2hYrmoG]

{e}とG自身は自明な部分群

[0943 １３２人目の素数さん 2023/05/19(金) 12:33:12.28 ID:S2hYrmoG]

自明な部分群以外は真部分群

[0944 １３２人目の素数さん 2023/05/19(金) 12:34:35.63 ID:S2hYrmoG]

Gの空でない部分集合をHとする

[0945 １３２人目の素数さん 2023/05/19(金) 12:35:45.31 ID:S2hYrmoG]

a, b∈H⇒a￮b∈H

[0946 １３２人目の素数さん 2023/05/19(金) 12:36:37.35 ID:S2hYrmoG]

a∈H⇒a⁻¹∈H

[0947 １３２人目の素数さん 2023/05/19(金) 12:45:06.42 ID:S2hYrmoG]

a, b∈H⇒a￮b⁻¹∈H

[0948 １３２人目の素数さん 2023/05/19(金) 13:02:48.25 ID:S2hYrmoG]

単位元は一致する

[0949 １３２人目の素数さん 2023/05/19(金) 13:05:22.90 ID:S2hYrmoG]

a∈H⊂Gのとき
a⁻¹∈H⊂Gで、Gにおける逆元とHにおける逆元は、、一致する

[0950 １３２人目の素数さん 2023/05/21(日) 00:06:27.75 ID:RiztHair]

指数法則
が成り立つ

[0951 １３２人目の素数さん 2023/05/21(日) 00:06:51.15 ID:RiztHair]

正は普通の元