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ユークリッド幾何学は中学・高校数学から撤廃すべき

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0001１３２人目の素数さん
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2020/02/05(水) 23:14:26.53ID:wk+QTUAy
なんの役にも立たない

余弦定理の証明に使う事実をその場で紹介して、それでお終いで良い
0678１３２人目の素数さん
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2021/02/23(火) 21:45:23.71ID:RTZtB/Vl
別に試験で差別化しなくても世界中から勝手に秀才が集まるし、勉強が進んでる奴は飛び級してくだけだからな

数学の勉強を始められない奴らを、数学もどきのパズルで試してセンスだのひらめきだのと言っているだけ
0679１３２人目の素数さん
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2021/02/24(水) 01:07:59.80ID:WGYDdPfn
大学数学にコンプレックス持ってるザコが、受験数学や競技数学にすがりついてセンスがどうたら言ってるんだろ
0681１３２人目の素数さん
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2021/06/27(日) 08:25:24.43ID:mZTH9z/v
受験数学はいらないのか否か
0682１３２人目の素数さん
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2021/06/27(日) 09:03:29.35ID:OkUUAHGw
受験歴史は必要だけど
0683１３２人目の素数さん
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2021/07/05(月) 11:41:00.47ID:qROd/fnJ
小平先生ならどうコメントされるだろうか？
0684数学II
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2021/08/28(土) 17:02:59.63ID:vZ4mvcIQ
えっ、数学IIの方簡単じゃん。
0685１３２人目の素数さん
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2021/09/14(火) 09:43:46.46ID:1H4ehvwM
義務教育は小学校で四則、中学校でユークリッド幾何をやれば宜しい。
代数や積分などは高校で専攻すればよい。そんなもの実社会に活かされない。
0686１３２人目の素数さん
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2021/09/14(火) 18:44:23.20ID:EwhaqQ1W
図形問題は難しいように思うかもしれないが線形代数や解析の方がもっと難しいから
0687１３２人目の素数さん
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2021/09/14(火) 19:10:40.14ID:1H4ehvwM
数学において「難しいものほど使えない」という基本を忘れてはいかん。
しばらくぶりの発明といっても小数くらいのもので、そのあたりで飽きればよい。
0688１３２人目の素数さん
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2021/09/14(火) 19:15:11.16ID:1H4ehvwM
>>654
ロシア構成のカンディンスキーは「描かれたものは芸術である」としている。
0689１３２人目の素数さん
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2021/09/14(火) 19:18:38.04ID:1H4ehvwM
>>638
恒等式をそのまま言語で言い直しているだけである。
数はあまり説明しなくてよい。数が説明そのものであるべきだ。
0690１３２人目の素数さん
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2021/09/14(火) 19:24:12.28ID:1H4ehvwM
>>636
ギリシアらしくて宜しい。
0691１３２人目の素数さん
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2021/09/14(火) 19:43:46.72ID:xArzZ+9c
宇宙の曲率は1じゃないのでユークリッド幾何学が間違っていることは既に証明されている
0692１３２人目の素数さん
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2021/09/14(火) 19:52:22.25ID:4USOnVnl
　　　どうせ難しくて解けないから撤廃って言ってるんだろ

　　　　幾何は一見して分野としてはクソに見えるが、その難しさは恐ろしい
0693１３２人目の素数さん
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2021/09/14(火) 19:56:49.23ID:1H4ehvwM
>>691
間違っていて何がいけない、自然科学さまさまである。
0694１３２人目の素数さん
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2021/09/14(火) 20:04:26.06ID:1H4ehvwM
数を文章化したい輩には異物に思えてくる、幾何とはそういうものである。
ただし算術と幾何を分けて扱うのも悪いことではない。元々は小石か小枝か、なのである。
0695１３２人目の素数さん
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2021/09/14(火) 22:58:44.75ID:EwhaqQ1W
>>691
0じゃないだろ
0696１３２人目の素数さん
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2021/09/14(火) 23:27:06.25ID:1H4ehvwM
今日の人間にとってユークリッド幾何とは実学である。
実学が人間を養うのである。
0697１３２人目の素数さん
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2021/09/15(水) 01:48:17.36ID:wb2weieo
ユークリッド幾何学という間違っているものを教えてもいいのなら江戸しぐさだって教えていいじゃない
0698１３２人目の素数さん
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2021/09/15(水) 04:39:02.29ID:i4VliIzF
天動説があってこその地動説である。
しかし、
事実のでっちあげはならんのである。
0699１３２人目の素数さん
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2021/09/15(水) 22:11:50.00ID:Qg7hBkaS
ユークリッド幾何学じゃなくて、
下記のおっぱい曲面で定義されるおっぱい幾何学を中高で教えるべき。
z = 1/8 (6 exp(-((2/3 |x| - 1)^2 + (2/3 y)^2) - 1/3 (2/3 y + 1/2)^3) + 2/3 exp (-e^11 ( (|2/3 x| - 1)^2 + (2/3 y)^2)^2) + 2/3 y - (2/3 x)^4)
性教育になる。
0700１３２人目の素数さん
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2021/09/15(水) 23:17:32.79ID:i4VliIzF
むしろリーマン幾何をやるべきである。双曲線のなかにふっくらとたわわな姿を見出し興奮するのだ。
夜な夜なひとり演算結果を出しまくるのである。
0701１３２人目の素数さん
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2021/09/16(木) 00:28:53.94ID:15F33V80
このスレのユークリッド幾何学擁護派って、典型的な

「大した素養は無いが、学問を擁護しているように見える意見を言うことで知識人ぶってる馬鹿」

だよね。
0702１３２人目の素数さん
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2021/09/16(木) 02:22:54.21ID:lGz/BNPK
どうもそのようなやからが目立つが、まぁいいだろう、
構ってやらねば。かれらに場所など無いのだから。
0703１３２人目の素数さん
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2021/10/10(日) 08:47:30.31ID:itVnu5N1
微分幾何のとあるエネルギーに関する先端研究してるんだけど
とある条件下でのエネルギー一様有界性が中学数学の図形問題で良くある「A地点から川に行った後、B地点に向かう際の最短経路は何か？」をうまく利用したら示せたことがある

数学って思いもよらない知識が応用出来ることもあるし、一概に決めつけて「これはいらない知識」と排除するのは本当の意味で数学を研究してない人だと思う

幼稚な知識だからといって先端数学で役に立たないとは限らない

むしろ排除したがる人は中途半端に大学数学が出来るからカッコつけて見下したいだけにしか見えない
0706１３２人目の素数さん
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2021/10/10(日) 12:04:20.82ID:jKr/3QPI
>>703
初等教育からユークリッド幾何学をなかすと

> 「A地点から川に行った後、B地点に向かう際の最短経路は何か？」

という問題が応用できなくなるという根拠は？
0708１３２人目の素数さん
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2021/10/10(日) 12:33:17.83ID:sJS4Mj+g
>>703
全く論点を理解できていない。

まず「初等教育の単元としてのユークリッド幾何学が不要」と言っているのであって、「ユークリッド幾何学が不要」などとは誰も言っていない。
>>127>>241で既に指摘されている。曲がっていない空間の幾何学はすべてユークリッド幾何学なのだから、それが必要なのは当たり前。いわゆる綜合幾何学的手法が不要だと言っている。
実際、

> A地点から川に行った後、B地点に向かう際の最短経路は何か？

これは二次関数だけで解くことができる。

また、

> 数学って思いもよらない知識が応用出来ることもあるし

これは何の根拠にもなっていない。だったら、すべての数学を学ばなければいけないことになるし、そんなことは不可能だからだ。
0709１３２人目の素数さん
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2021/10/12(火) 04:44:53.08ID:nI7Yotwo
どこの名門中高一貫校でも
初等幾何は中1中2でみっちりやってるよ。
実際に高い進学実績を出してる学校がね。
その現実がすべて
0710１３２人目の素数さん
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2021/10/12(火) 09:09:45.67ID:4eLOrzav
こういう何の根拠にもなってないことをわざわざ主張したがるのはどういう意図なんだろうな
0712１３２人目の素数さん
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2021/10/13(水) 13:23:52.66ID:RJJlJeNI
>>705
じゃあ>>1の「なんの役のも立たない」という主張は嘘だよね
嘘ついたんだから謝ろうよ
0713１３２人目の素数さん
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2021/10/13(水) 13:25:56.36ID:RJJlJeNI
>>706
俺は「初等幾何が何も役に立たない」という主張を否定しているに過ぎない

勝手に俺の言っていることを捻じ曲げないでね
ホントに数学勉強してる？ 必要条件十分条件ちゃんと考えて文章見ようね
0714１３２人目の素数さん
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2021/10/13(水) 13:27:34.09ID:RJJlJeNI
>>707
少なくとも初等幾何に触れていたことで
「A地点から川に行った後、B地点に向かう際の最短経路は何か？」という問題があったなあ
もしかしたらそれが応用できる？
という発想のキッカケになった

俺が応用したのは上の問題の答えの数値が絶妙だったからだよ
0715１３２人目の素数さん
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2021/10/13(水) 13:28:04.73ID:RJJlJeNI
>>708
じゃあ>>1は嘘ついたね
謝ろうよ
0718１３２人目の素数さん
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2021/10/13(水) 14:30:39.00ID:RJJlJeNI
>>717
ざっこｗｗ
完全論破されとるやんけｗｗ

どんな気持ち？？
ねえどんな気持ち？？

惨めじゃないのお？？
0719１３２人目の素数さん
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2021/10/13(水) 14:47:11.40ID:Hw5uyMql
>>714
そりゃお前の役に立ったってだけじゃん(笑)
その思想を広めたいなら本でも書いてろよ
0720１３２人目の素数さん
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2022/01/18(火) 15:59:02.62ID:IzWTnKVj
学校で習ったユークリッド幾何は、型にはまった証明文を強制されるのが、不快だった。
あんなもので論理的思考が養われるとは思えない。
大学では、線型代数がユークリッド空間を、カバーしていると言える。
ユークリッド幾何より、線型代数の方が（数学以外にも）役に立つ。
だから高校では、ベクトル・行列を学ぶべきだと思う。
0721１３２人目の素数さん
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2022/01/18(火) 16:37:13.61ID:nViSw1mK
自明
ユークリッド幾何学は何の役にも立たない
0722１３２人目の素数さん
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2022/01/18(火) 23:29:42.19ID:phWXJ0V1
仕上げに変換群をやればいい
0723１３２人目の素数さん
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2022/01/19(水) 00:40:46.15ID:5ZpR0/4b
>>720
俺は数学関係者じゃないが、
初等教育や中等教育って型の習得に励むもんだからそういうのは仕方ないとおもてた
0724１３２人目の素数さん
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2022/01/19(水) 19:19:24.41ID:nEnd9+bP
代数幾何は保育園に入る前に終わらせといてくださいね
0727１３２人目の素数さん
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2023/01/05(木) 08:52:56.23ID:X8X6CMy8
>>学校で習ったユークリッド幾何は、型にはまった証明文を強制されるのが、不快だった。
>>あんなもので論理的思考が養われるとは思えない。
>>大学では、線型代数がユークリッド空間を、カバーしていると言える。
>>ユークリッド幾何より、線型代数の方が（数学以外にも）役に立つ。
>>だから高校では、ベクトル・行列を学ぶべきだと思う。

数学は人類の知的遺産でもある。
2300年前に立ち上がった数学の鮮明な記憶として
ユークリッド幾何はずっと伝えていく価値があるだろう。
0728１３２人目の素数さん
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2023/01/07(土) 23:49:29.76ID:HhX1BOoc
ねーよ
0729１３２人目の素数さん
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2023/01/08(日) 08:53:50.14ID:4Ngj40gO
ではここで打ち切る積極的な理由を挙げてください
0730１３２人目の素数さん
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2023/01/08(日) 10:12:46.47ID:BYlEhUMI
図形イラネ派の理屈って何かと似てるなと思ったら、あれだ
数学イラネ派
0731１３２人目の素数さん
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2023/01/08(日) 11:56:22.14ID:m07rO2ao
>>729
既に上で散々書かれてるじゃん
それに対して図形問題信者は全く反論できていない
0732１３２人目の素数さん
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2023/01/08(日) 12:29:30.55ID:g2HpODm+
任意のnに対して n * 0 = 0 * n = 0 になること

-1 * -1 = 1 になること

整数n, m (m ≠ 0)に対して、整数q, rが一意的に存在して、n = qm + r (0 ≤ r < m)と書けること

a, bを整数として、素数pがabを割り切るならば、pはaまたはbを割り切ること

0以外の任意の整数が一意的に素因数分解できること

最高次の係数が1の整数係数多項式が有理数αを根に持つならば、αは整数であること

素数pと整数aが互いに素ならば、a^(p-1) ≡ 1 (mod p)

x^2 ≡ -1 (mod p) が根を持つ素数pは、p = 2か、p = 4n + 1の場合


証明を教えたいならこういう証明をやればいい
他にも重要な命題は無数にある
0733１３２人目の素数さん
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2023/01/08(日) 12:38:04.75ID:Jl2ifDtg
「新・数学の学び方」で小松彦三郎先生は、ユークリッド幾何学を「時代遅れ」「ほとんど実用性はない」と書いている
（ただし小松先生の見解は「それでもユークリッド幾何学は教えるべき」だが）

「数学をいかに教えるか」で志村五郎先生は、ユークリッド幾何学について「学んでも何の役にも立たない」「入試に出るから受験生は苦しんだ」と書いている
0734１３２人目の素数さん
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2023/01/08(日) 12:41:41.05ID:Jl2ifDtg
数学者の意見など持ち出すまでもなく、高校でユークリッド幾何学を教える意味が無いのは明らかだろう
物理や工学で図形の長さや面積を測定しなければいけないとして、多角形や円しか測れないのでは話にならない
座標空間や微分積分などがあるのに、わざわざ道具を制限したものをやる意味はない
0735１３２人目の素数さん
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2023/01/08(日) 12:58:08.69ID://goAFyF
特に高校入試の幾何はダメだね
時間制限（たいてい短い）を考えたら、実質的に問題と解答を暗記してないと高成績は取れない
つまり、ただの暗記科目と呼ばれる元凶となっている
大学入試は座標を使う等の逃げ道があったりするが、高校入試は覚えていなければ即死
のんびり考えている時間などない
0736１３２人目の素数さん
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2023/01/08(日) 13:01:52.05ID:Jl2ifDtg
問題:
CをR^2内の滑らかな単純閉曲線とするとき、Cで囲まれた領域の面積を求めなさい。

この問題は、そもそも面積の定義がリーマン積分を用いてなされるのだから、ユークリッド幾何学の道具では解けない。
どうしてもユークリッド幾何学で解きたいなら、リーマン積分と同等の理論をユークリッド幾何学の言葉で再構築する必要がある。

一方、「ユークリッド幾何学でしか解けない問題」というのは原理的に存在しない。
ラングレーの問題のようなユークリッド幾何学の方法でないと解きにくい問題はあるが、それらの数学的な重要性は皆無。
0737１３２人目の素数さん
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2023/01/08(日) 14:22:41.17ID:tInL1K4y
>>736
学校教育の数学は数学者を作るためではないのだから
教育効果を測るときに道具としての強弱でその優劣を論じることに
どれだけの意味があるのだろうか
0738１３２人目の素数さん
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2023/01/08(日) 16:13:58.56ID:66YQGjOM
>>737
教育の目的か数学者を作ることじゃないということと、わざわざ非効率で実用性のないものを教えることに何の関係があるの？
0739１３２人目の素数さん
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2023/01/08(日) 16:23:38.13ID:9w3N/Th4
そもそも>>736の書き込みのどこから「数学者を作る」というのが出てくるのか分からん
理工系の学科なら学部教養で誰でもやる積分の問題（Cが陰関数のグラフなどなら高校レベル）なのに
0740１３２人目の素数さん
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2023/01/08(日) 17:02:40.18ID:FdBiJZV6
非効率で実用性のないものが
なぜ長い間重要なものとして教えられてきたかについての
理解が全く欠けている。
ニュートンもユークリッド幾何を学ぶまでは
数学を馬鹿にしていた。
0741１３２人目の素数さん
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2023/01/08(日) 17:04:48.16ID:FdBiJZV6
>>そもそも>>736の書き込みのどこから「数学者を作る」というのが出てくるのか>>分からん

「数学的な重要性」だけに特化するということはそういうこと
0742１３２人目の素数さん
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2023/01/08(日) 17:15:45.05ID:VkhRv1hP
初等整数論も排除できないもんかな
0743１３２人目の素数さん
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2023/01/08(日) 17:24:47.35ID:4/e/X0+f
初等整数論もユークリッド幾何くらいには不要だな
0744１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/08(日) 18:55:28.52ID:4Ngj40gO
>>743
その意見はどこでも通らないよ
0745１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/08(日) 21:28:21.05ID:06gEjEq/
>>740
人類が約2000年間進歩してこなかったからだよ
0746１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/08(日) 21:42:49.42ID:06gEjEq/
>>740
長い間やってきたから重要などと言ったら、学校で代数をやる理由を説明できない
長い間、二次方程式の解の公式は図形の面積の公式として教えられてきたし、√xやx^nという記号が出てきたのも近世以降
現代において、文字式や冪乗を使わずに方程式を教えるべき理由なんか存在しない
0747１３２人目の素数さん
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2023/01/08(日) 21:44:48.94ID:4Ngj40gO
>>745
で、ユークリッド幾何を捨てればこれからは
どんどん進歩するという意見かね？
0748１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/08(日) 21:55:04.62ID:06gEjEq/
>>741
教育の目的が数学者を作ることでないことと、数学的に重要ではないことを教えることに何の関係があるのか
0749１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/08(日) 21:57:26.79ID:06gEjEq/
>>747
全く関係のない話
0750１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/09(月) 08:42:24.38ID:ipY7Dqt+
>>748
数学的に重要でない数学を教えるのは無駄？
0752１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/09(月) 11:00:14.04ID:8XIZxmLw
>>750
無駄だよ
0753１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/09(月) 16:42:56.57ID:ipY7Dqt+
>>752
理由は述べられないだろう
0754１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/09(月) 17:26:20.94ID:bzWz2MzA
>>753
自明
0755１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/09(月) 17:35:55.86ID:RtT6PQxv
>>754
落第
0756１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/09(月) 18:04:34.20ID:ymNSCVdL
久しぶりに伸びてると思ったら、また補助線教信者が知的障害起こしてんのか
0757１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/09(月) 18:45:35.17ID:RtT6PQxv
初等幾何＝補助線？
0758１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/09(月) 18:53:18.26ID:afxohR47
補助線を持ち出すのがNGだというなら、
証明の中に補題を持ち込むのもNGであろう。
0759１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/09(月) 19:03:58.82ID:RtT6PQxv
証明の中で補題を述べて証明をつけるのは格好悪いが
例がないわけではなく、その場合は
Sublemmaが使われる。
0760１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/09(月) 20:35:06.22ID:ymNSCVdL
>>1からずっと、ユークリッド幾何学は中高の数学に不要という主張は理路整然と論じられているが、反対派はまったく議論ができていない

・そもそも「必要である」ことが一切説明できない
・反論に対して再反論ができない
・困ったら関係のない話でごまかす

700レスもついてて何で、こうも知能差が歴然としてるのか
0761１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/09(月) 21:14:09.98ID:ipY7Dqt+
>>そもそも「必要である」ことが一切説明できない

不要であるという根拠が薄弱であることを突かれても
詳しい議論には踏み込まず「自明」でごまかす。

>>・反論に対して再反論ができない

「自明」は反論とはみなされない。

>>・困ったら関係のない話でごまかす

困ったのではなく、もっと実のある話が出たときに
そっちに合わせる。
0762１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/09(月) 21:36:36.25ID:Qliaid4l
>>744
誰もが君ほど愚かだと思わない方がいい
0763１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/09(月) 22:57:49.41ID:BE20y5/O
>>761
いや単に君の発言は反論になっていないだけだよ
0764１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/09(月) 22:58:44.99ID:ipY7Dqt+
「自明」に対しては反論のしようがない
0765１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/09(月) 23:05:02.04ID:SgMJ+Aj6
700レス以上ついて、ユークリッド幾何学不要論へのまともな反論が1つもない
わざわざ書き込みがあるかチェックして文章をタイプする労力を費やす以上、少しは中身のあることを書こうとするものだと思うのだが
0766１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/10(火) 01:53:15.71ID:tVoPdrjb
幾何学（ユークリッド幾何学）は数学の王様であり、数論は数学の女王だから。
0767１３２人目の素数さん
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2023/01/10(火) 07:32:33.81ID:R0FWL8Aj
論争は時間を空費して人生を台無しにするからな
話の通じない人はどんどんスルーしていかないと
0768１３２人目の素数さん
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2023/01/10(火) 08:45:07.35ID:ZGG332O2
>>765
>>ユークリッド幾何学不要論へのまともな反論が1つもない

それはユークリッド幾何学不要論がまともではないことの
証明のようなものだ
0769１３２人目の素数さん
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2023/01/11(水) 06:32:57.44ID:VgC5C/FA
>>743
次スレのタイトルには初等整数論も入れるべき
0770１３２人目の素数さん
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2023/01/11(水) 12:16:32.32ID:lCq41atL
>>769
初等整数論は必要
0771１３２人目の素数さん
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2023/01/12(木) 16:21:43.77ID:eujZ92Wl
クリープを入れないコーヒーなんて、
初等幾何学の無い数学のようなもんだ。
0772１３２人目の素数さん
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2023/01/12(木) 16:28:33.54ID:G3OPqaqP
初等幾何学が不要どころか無い方が断然いいってことか
0773１３２人目の素数さん
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2023/01/12(木) 17:14:23.96ID:sqLgqT34
小平先生はどういう意見だったかな？
0774１３２人目の素数さん
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2023/01/12(木) 18:35:19.72ID:vATAiDPo
>>773
小平はユークリッド幾何を消して集合論をやることに反対していた
が、現行課程に小平の擁護していたユークリッド幾何（公理のみから演繹するスタイル）は無い
0775１３２人目の素数さん
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2023/01/12(木) 18:38:33.45ID:vATAiDPo
志村は高校でやるユークリッド幾何について「何の役にも立たない」と言っている
志村は既存の理論を公理的に整理するだけで新しい結果を生まない数学にも否定的（ヒルベルトの「幾何学基礎論」がその例として批判されている）
0776１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/12(木) 18:44:47.83ID:vATAiDPo
ユークリッド幾何を5つの公理からすべて演繹するかどうかなんて、ふつうに考えてどうでもいい
小学校で線分や三角形、その長さや面積という概念を習っているのだから、それらを既知としてより高度なことをやればいい

解析学ができれば、実数をデデキントの切断を用いて構成していようが、連続性の公理を1つ認めて始めようがどちらでもよいのと同じ
0777１３２人目の素数さん
垢版 |
2023/01/12(木) 18:47:10.19ID:vATAiDPo
ユークリッド幾何擁護派には

「すべての学生が数学者になるわけじゃないからユークリッド幾何は必要」

というわけの分からん論拠を持ち出す輩が多いが
実際はむしろ、ユークリッド幾何擁護派こそ、中高校生に数学オタクのどうでもいい拘りを押し付けている
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