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数学系YouTuberについて語れ。

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん
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2020/01/14(火) 23:25:59.59ID:fDurgJXV
ヨビノリ、鈴木貫太郎、masakikoga、etc...
0382１３２人目の素数さん
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2020/05/21(木) 23:16:42.09ID:WT/FVANi
加法群かつ乗法群なら体( ｰ`дｰ´)ｷﾘｯ
0383１３２人目の素数さん
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2020/05/22(金) 00:23:22.86ID:DaE8Nb9i
>>381
じゃあ-1は何？
0384１３２人目の素数さん
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2020/05/22(金) 01:58:37.63ID:WWUIOIez
>>376
結局専攻はどこなの？恐らく統計とかでしょ？修論内容を具体的に教えてよ。

群の土台の上に環があってその上に自然数があるわけで。この命題の本質は群上で成り立つもの。1+1の次をなんと名付けるか？的なね。

単純に1+1というのが元として存在し、それに2と名付けたというのが本質よ。ペアノの公理の2もこの発想から名付けられてる。ペアノの公理の上に群論があるわけでないから。

あの証明は誤りとは言わないけど、群上で問われる事を自然数空間でしか通じない説明をしてるから、おかしいと言ってるわけで。

あとヨビノリが数学科出かどうかなんて、見返しても明らかにわかるだろww数学科の発想をしていないし。これがわからないってのは数学専攻とはとても思えない。
0385１３２人目の素数さん
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2020/05/22(金) 02:04:57.78ID:Tu86SsnB
>>376人をなじる割には理解が間違ってて草生えるw
群の単元と自然数でいうところの1は別物だよ。だから君が言ってる1も-1も群では定義されてないことになる。そして更に自然数における単元は0と定義されてるよ。
群と環がごっちゃになってるね。
0386１３２人目の素数さん
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2020/05/22(金) 02:08:50.36ID:KfStwgQg
数学科じゃないとなんだというのか？

ちょっと数学科に選民意識持ってない？
0387１３２人目の素数さん
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2020/05/22(金) 02:20:53.02ID:Tu86SsnB
>>381
群の単位元として話してるのなら1+1＝1でないといけないし、1+1＝2と全く関係のない話をしてることになるよ。
>>376は自然数の1が群上で定義されてる&その1が単位元&問われてるのはその1を用いた1+1、この3点を勘違いしてる。
0388１３２人目の素数さん
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2020/05/22(金) 02:27:09.25ID:WWUIOIez
>>386
数学科出身ではないと言ったのは、数学科で学ぶべき本質を理解してない人って意味で。そんな人が知ったかで説明してるのが不快に思っただけ。
じゃ見なきゃいいってだけの話ではあるんだが。。
0389１３２人目の素数さん
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2020/05/22(金) 06:57:27.72ID:QaFEzNvI
>>380
＞a+0=a
＞a+s(b)=s(a+b)
それロビンソン算術の公理だろ

＞この漸化式を満たすような二項演算+があることを示すのがちとダルイ
何をどう示すつもりか？
0390１３２人目の素数さん
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2020/05/22(金) 07:18:44.36ID:wd+ryURU
>>389
今はPAの話をしてるんだけどロビンソン算術出すとかバカなのかな
PAから数学的帰納法除いたから+の存在を公理化する必要があるわけで、数学的帰納法があれば+の一意存在は定理になって、ただそれは面倒だよって話だよ
0391１３２人目の素数さん
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2020/05/22(金) 07:25:37.07ID:wd+ryURU
群論おじさんアホかよ
まず群の公理だけでどうやって1≠2とか0≠2を示すんだ
1=2とか0=2となるような群もあるのに
0392１３２人目の素数さん
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2020/05/22(金) 07:55:04.20ID:Bx0mrhZY
ロビンソンくるーそー云たらより剰余類群やれよｗ
0393１３２人目の素数さん
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2020/05/22(金) 08:05:56.01ID:QaFEzNvI
>>390
＞PAから数学的帰納法除いたから+の存在を公理化する必要があるわけで
＞数学的帰納法があれば+の一意存在は定理になって、
＞ただそれは面倒だよって話だよ

一意？
そもそも、一階論理では自然数のモデル自体一意的でないが？
面倒以前に不可能
0394１３２人目の素数さん
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2020/05/22(金) 08:13:27.89ID:ZsmDZbWn
>>393
モデルの一意性と演算の一意性を同じにするなよ。。
お前何も分かってねえな
0396１３２人目の素数さん
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2020/05/22(金) 08:21:00.06ID:QaFEzNvI
標準的な自然数（つまりどのモデルにも含まれる自然数）で＋の演算結果は一致するが、
それを「＋の演算が一意的」という馬鹿はいない
0397１３２人目の素数さん
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2020/05/22(金) 08:32:15.14ID:ZrX7dCSz
>>383に答えてないのは、素で間違えたからだろう
0398１３２人目の素数さん
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2020/05/22(金) 08:34:48.82ID:ZsmDZbWn
>>395
一意って書いてるのはさ、もし関数PとQがそれぞれ
∀x,y P(x,0)=x,P(x,s(y))=s(P(x,y))
∀x,y Q(x,0)=x,Q(x,s(y))=s(Q(x,y))
を満たすのであれば∀x,y P(x,y)=Q(x,y)
てことを言ってる
どんなモデルにおいてもそのモデルの中では一意てことだよ
これとモデルが一意に定まらないことを混同するのはアホ
その理屈で言うなら後者関数sですら一意でなくなるが
0400１３２人目の素数さん
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2020/05/22(金) 09:24:48.54ID:f403jiIj
>>398
こんだけ恥ずかしい間違いを晒しておいて、まだ偉そうなのが理解できない。
0401１３２人目の素数さん
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2020/05/22(金) 09:27:05.22ID:Bx0mrhZY
(　ﾟдﾟ)､ﾍﾟｯ
0403１３２人目の素数さん
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2020/05/22(金) 09:52:04.48ID:zNZeOXjG
議論お疲れ様です
たくみさんはユーチューブで視聴者数を稼いでますよ
0404１３２人目の素数さん
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2020/05/22(金) 13:21:58.21ID:ZsmDZbWn
>>399
ペアノの公理を導入した直後じゃ
P(n,0)=n
P(n,s(m))=s(P(n,m))
では二つの引数をもつ関数の定義になってるかは自明じゃない
なぜかと言うとこれはP(n,m)を直接定めている訳ではなく、Pのもつ関係式を示してるに過ぎないからだ

例えばPがあらゆる二つの自然数に対して定義されてることも自明ではない
s(m)と表現した時にこれが0を除くあらゆる自然数を表現することを示さなければならないが、これはsの定義だけでは不十分で数学的帰納法が必要
0405400
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2020/05/22(金) 15:00:26.70ID:DaE8Nb9i
レスアンカー間違えた
正しくは>>399
>>398さん、失礼しました
0406１３２人目の素数さん
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2020/05/22(金) 15:19:26.28ID:QaFEzNvI
>>404
そもそも示したいのはs0+s0+ss0だろう
+があらゆる二つの自然数に対して定義されてることがなぜ必要
しかもそのような+が一意的であることがなぜ必要
まったく論理的でないな
0407１３２人目の素数さん
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2020/05/22(金) 16:25:32.85ID:QaFEzNvI
訂正

>>404
そもそも示したいのはs0+s0=ss0だろう
+があらゆる二つの自然数に対して定義されてることがなぜ必要
しかもそのような+が一意的であることがなぜ必要
まったく論理的でないな
0410１３２人目の素数さん
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2020/05/22(金) 22:29:04.18ID:wd+ryURU
>>407
1+1=2の証明で、本当にそれしかやらんとか馬鹿かよ
期待されてるのはどのように自然数は形式化されていて、それがちゃんと経験的に使用している自然数と一致してることだろ

あとそもそもの話しとして、ヨビノリの動画じゃ＋を二項演算としてしてるんだから、それが自然数全体でwell-definedなのは、動画でやるかどうかは別として必要に決まってんだろ
Wikipediaだけ読んで満足して、自分で考えたことないの丸わかりだよ
0413１３２人目の素数さん
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2020/05/23(土) 00:58:24.84ID:6uMVSsjs
>>384,385,387
群の単位元の「1」は本来の1ではないというのはその通り
群の単位元の「1」は、何かしらのlogic上の群のlanguageにextension by definitionsで追加された、function symbol of arity 0に過ぎない
では本来の1は何なのかと言えば、一般的な構成では{{}}

ただし、実はpeano axiomにおける「1」や「2」も群の「1」と同じで本来の1,2とは異なる
何故PAによって証明できたと言えるかと言うと、自然数の集合であるω、0、特定の関数のトリプル(ω,0,suc)が、PAのmodelであって、interpretation functionによって、
function symbol 「+」を+に、「1」を1に、「2」を2にというように自然に解釈されていくことが確認できるから
そしてPAによって証明された定理は、completeness theoremにより任意のmodelでtrueと評価される
T-schemaによって定義されるevaluation of truth valuesによって、本来の自然数と+において成り立つことが示される

代数の話をすると、群なども仕組みとしては同じなので、実は群のような概念が存在しなくとも群となるものを個々に研究すれば全く同じ結果が得られるんだが、研究上公理として抽象化することで、
例えば(Z,+)という群からアイデアを得て群の公理だけで定理を証明できたら、特殊線形群など他の群でも同じ結果が成り立つことが分かるなど、利便性が高い
抽象代数が研究対象として魅力的な理由の一つ

そんなことは知らなくても代数の研究は出来るというのはもっともで、ましてや工学部卒のヨビノリがこのことを知っているとはあまり期待できないが、少なくともあの動画は、厳密ではないけどPAで証明したので間違いとは言えない
0414１３２人目の素数さん
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2020/05/23(土) 01:26:20.74ID:R+SgJ9TT
群の単位元1の逆元が-1とか馬鹿なことを言ったのを横文字まで混ぜて誤魔化している
0415１３２人目の素数さん
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2020/05/23(土) 02:05:20.39ID:/vl2p6q4
そもそも自然数全体は半群なのだから
群の単位元と言えば零元を指す
零元の逆元はないぞｗ
0416１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/23(土) 02:07:55.21ID:5nkRPrze
マクスウェル方程式
0417１３２人目の素数さん
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2020/05/23(土) 02:21:45.93ID:gRZ0deAJ
これは恥ずかしいやつ。明確に間違えているんだから誤魔化したらダメよ。そもそも誤魔化しにすらなってないし。
0418１３２人目の素数さん
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2020/05/23(土) 02:26:37.72ID:TYGr8+yf
>>413
顔真っ赤過ぎワロタw
勘違い自体はたまにあるからしゃーないけど、人をなじった上で勘違いを認めずに馬鹿な言い訳で正当化したらあかん。頭冷やすまでROM専になりなさい。
0419１３２人目の素数さん
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2020/05/23(土) 02:47:39.76ID:/vl2p6q4
ああ零元の逆元は零元か
0-0=0
間違えたわ
0420１３２人目の素数さん
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2020/05/23(土) 06:15:52.79ID:v17847IB
>>410
1+1=2の証明で、
「どのように自然数は形式化されていて、
　それがちゃんと経験的に使用している自然数と一致してるか」
なんて期待されてないけどな

＞＋を二項演算としてしてるんだから、
＞それが自然数全体でwell-definedなのは、
＞必要に決まってんだろ

考えなしに脊髄反射してなくね？
0421１３２人目の素数さん
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2020/05/23(土) 06:40:56.32ID:v17847IB
>>410は>>366か？
「群論を理解した人による別の説明」が
「どのように自然数は形式化されていて、
　それがちゃんと経験的に使用している自然数と一致してるか」
なのか？（そもそも、自然数は加法で群を成してないが）

>>368の
「1＋1＝2というのは定義そのものでしょ。」
こそ明確な誤り
「自然数空間だけに問われた命題ではないし、より一般的な命題。
　1という元と一つの演算が同一空間に閉じてさえいれば、成り立つ」
は何いってんだか全然分からん

>>372の
「単純にαという元が一つあって、演算・が一つあって、
　そこから形成される空間（・で閉じられてる空間）上で、
　α・αがαでないとする場合は名前をつけなければならなくて・・
　というのが普通の理解だと思うんだけど。」
が>>368の説明のつもりだとして、
そもそもｅ・α＝αとなる単位元ｅがあるとすれば
言ってることは「・α」の適用回数（つまり自然数）に
還元できるから自然数論で考えるのは当然だが
（つまり自然数論より下の土台なんてない）

ついでにいうと、ヨビノリはペアノ数論といってたが
１＋１＝２だけのことから数学的帰納法は要らないから
ロビンソン算術でＯＫ　
実際、彼が紹介した＋の定義はロビンソン算術でも定義だし
彼が示した証明もロビンソン算術のレベルだな
それが「間違い」だというなら、矛盾を示してくれ
0422１３２人目の素数さん
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2020/05/23(土) 07:36:18.71ID:XjWfJOJm
>>420
>>421
1+1=2の説明の多くでペアノの公理が紹介されてるし、実際ヨビノリの動画でもそうなってる
やたらとロビンソン算術にこだわってるけど、まず話題の発端となったのがヨビノリがペアノの公理ベースで話してんだからそれベースでの話そう
ペアノの公理スタートなら+という記号は最初は導入されてなく、漸化式の定義されている。
しかし漸化式で関数が定義出来ること、つまり存在してそれが一意であることを示すのは、動画でやるかは別にして必要でしょ
0423１３２人目の素数さん
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2020/05/23(土) 07:36:56.04ID:XjWfJOJm
あと俺は群論の人じゃないし、彼の意見は的外れだと思ってるよ
0424１３２人目の素数さん
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2020/05/23(土) 08:23:12.01ID:v17847IB
>>422
動画は見たけど、結局数学的帰納法は使ってないから
それならロビンソン算術で十分だと判断した
何が問題ある？ないよね

「漸化式」の定義は、ロビンソン算術だと公理だが、そこにこだわるのは無意味

＞漸化式で関数が定義出来ること、
＞つまり存在してそれが一意であることを示すのは、
＞必要でしょ

何のために？

理由なしに必要と思ったなら、考え無しに脊髄反射してる証拠
0425１３２人目の素数さん
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2020/05/23(土) 08:27:09.51ID:XjWfJOJm
>>424
ペアノの公理を動画で紹介してて、数学的帰納法の公理も紹介してるのに不要とかどこまで馬鹿なんだよ
挙句動画では一切取り上げられてないロビンソン算術持ち出すとか、一度自分の文章を客観的に見直した方がいいぞ
0427１３２人目の素数さん
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2020/05/23(土) 08:33:59.06ID:v17847IB
>>425
公理を紹介しただけ

+の定義なら、ロビンソン算術の公理と同じ
嘘だと思うなら　>>426で貼ったリンク先、確認してみ

なんでロビンソン算術で発狂するかな？知らなかったから悔しいの？

その感情　馬鹿じゃね？
0428１３２人目の素数さん
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2020/05/23(土) 08:41:41.95ID:v17847IB
どうせペアノ数論を持ち出すんなら

「任意の自然数xについて0+x=x」

の証明くらいやってほしい

それなら数学的帰納法使うから
0429１３２人目の素数さん
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2020/05/23(土) 08:41:59.68ID:XjWfJOJm
>>427
俺はヨビノリのペアノの公理の解説動画を見て
x+0=x
x+s(n)=s(x+n)
はwell-definedであることを一応示した方がいいよねと言ってる
そこに突然ロビンソン算術を持ち出してきて、それは公理のだから！とか馬鹿としか思えない
公理なんて何から始めるかでいくらでも変わりようがあるのに、それすら知らないのか
国語もできなければ数学もできないアホだな君は
0430１３２人目の素数さん
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2020/05/23(土) 08:46:50.26ID:v17847IB
>>429
>well-definedであることを一応示した方がいい
だから、何で？

「公理だから」といってるわけではないよ
s0+s0=ss0の証明には一切関係ないよ、といってる

脊髄反射を指摘されてブチ切れるとか、君、三歳児？
0431１３２人目の素数さん
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2020/05/23(土) 08:50:57.04ID:FqI4sSH0
>>430
ヨビノリはあの動画で、自然数全体に+の定義してたと思うんですけど、s0限定だった？違うでしょ？
最低限動画見てから書き込んでな
0432１３２人目の素数さん
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2020/05/23(土) 08:58:22.62ID:v17847IB
>>431
そこが重要だと思ってる時点で、ポイントずれてる

ヨビノリ氏がペアノの公理系しか知らなかったのは残念だが
要するにやってることはロビンソン算術レベルだから、
数学的帰納法とかぶっちゃけ全然必要なかった（証明で全然使ってないし）
0433１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/23(土) 09:02:28.79ID:FqI4sSH0
>>432
ペアノの公理と銘打ってるんだからさ、そこが重要じゃねえか
0434１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/23(土) 09:03:01.69ID:v17847IB
ま、数学科卒が唯一の自慢の「数学ピーポー」は、ヨビノリに対抗して

「工学科卒の馬鹿には一生分らない！これが正しい1+1=2の証明だ！」

っていう動画、顔出しでYoutubeに公開すれば？
0435１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/23(土) 09:04:16.60ID:v17847IB
>>433
ツッコミかたが間違ってる
「ペアノの公理（数学的帰納法）、必要ねえだろ」
が正しいツッコミ
0436１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/23(土) 09:20:53.09ID:XjWfJOJm
>>435
それがセンスないというか、1+1=2で終わるような動画作っても仕方ないだろ
教育系動画なんだから、先につながるようなペアノの公理の方が良いに決まってるじゃん
0437１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/23(土) 09:37:06.60ID:v17847IB
>>436
そもそも、1+1=2の証明という題材を選んだ時点で数学的センスはない
どうせセンスがないなら、ロビンソン算術でよかった

要するに小学生がやるレベルのことを大袈裟にやってる
くだらないパフォーマンスができれば十分

加法の定義が、well-definedとかいうのはさらに大袈裟な話
1+1=2とかいうチンケな題材にふさわしくないので、
別に動画つくってあげてみせてくれ

ああ、顔がブサイクならマスクかぶってもいいぞ
別に数学ヲタクの顔が見たいわけではないではない

乃木坂の久保史緒里とか賀喜遥香くらい美少女なら話は別だが・・・
0438１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/23(土) 09:45:30.59ID:XjWfJOJm
>>437
それこそてめえが動画あげろよ
君自身の言う通りマスクつけててもいいぞ
0439１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/23(土) 10:08:40.39ID:e4BFJFJp
普通は再生回数いかないこんな固い話題で、100万再生回数超えてる時点で
センスありまくりでしょ
数学オタクが動画上げても再生数十回とかだからｗ
0441１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/23(土) 12:01:58.67ID:BQt2QOxH
>>418
数学的に説明しても駄目なら納得してもらうのは無理だな
数学板である以上数学の結果は理解してほしかったが

>>414
wikipediaによれば群Gの単位元はe、g∈Gの逆元は加法的には-gと書く
この「名前」をそっくり入れ替えて単位元を「1」, 「-1」と書くこと自体に間違いはないし、見たこともある記憶がある
これが本来の1や-1と対応するのは、有理整数の加法群(分かると思うがalgebraic group G_a=Spec(R[u])(u : indeterminate)ではない)をmodelとして考えた場合
この「名前」が自然ではないという考えるのであれば、感覚の問題
0442１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/23(土) 12:08:54.92ID:HzP9MgrP
ヨビノリたくみ氏はなんだかんだ去年のアベマTVの東大受験企画で名をあげたのが大きいと思う。
0443１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/23(土) 12:10:19.65ID:FqI4sSH0
言ってること間違ってはないんだろうけど、ペアノの公理をPeano axiom、モデルをmodel、完全性定理をcompleteness theoremとあえて英語にしてたのはマウントとりに言ってたと非難されても仕方ないと思う
0444１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/23(土) 12:20:33.10ID:FqI4sSH0
それともあえて基礎論の専門用語ですよと強調する親切心だったのかな
0445１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/23(土) 12:26:17.07ID:4wJJHCWK
そろそろこのどうでもいい議論に終止符を
0446１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/23(土) 12:39:25.23ID:a8RN5dFT
なるほどな
自然数全体を乗法群とみるわけか
-1の乗法逆元は-1
乗法単位元は1

ここで自然数全体Nは乗法群にならないという批判があると思うが
①乗法単位元
∃1∈N；∀n∈N，　1・n=n・1=n
②乗法逆元
∀n∈N，∃-1∈N；　(-1)(-1)=1

②は-1を決めると
この-1に対する任意の元が定まるという意味
と解釈すればNは乗法群である

従来の説
②においてnは任意であるから
たとえば1(-1)=-1により
-1はNの逆元ではないという批判は該たらない

適当に∃-1∈Nを選ぶとそれに応じて任意のNの元が定まるからである
0448１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/23(土) 12:45:56.97ID:a8RN5dFT
>>447
ああミスったわ
それで自然数全体は半群にしかならないのか
0449１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/23(土) 15:14:44.03ID:v17847IB
>>446
自然数（０以外）を乗法群に拡大する方法が間違ってるな

正しい方法は「正の分数を追加する」

乗法におけるａ（≠１）の逆元は１／ａ

しかし、ただ１／ａだけ追加しても群にならない

１／ａとｂの積ｂ／ａが入ってないから乗法で閉じない

閉じるためには正の分数全部を入れる必要がある
0450１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/23(土) 15:24:16.07ID:v17847IB
>>449
ついでにいうと、自然数（モノイド）を加法群に拡大するには負の整数を入れる

加法の単位元は０で、加法における正の整数ｎの逆元は－ｎだから
0452１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/23(土) 15:46:05.24ID:e4BFJFJp
上の方で、代数がぁとか言ってたひとが何をやりたかったのか謎だけど
1を持つ可換環で1+1=2を証明したかったのか
可換環の乗法単位元を1とおいて、1+1=2が証明したかったのか
でも、標数0じゃないとダメだよね。
ペアノ算術またはロビンソン算術より基本的ではないと思う。
0453１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/23(土) 15:56:31.10ID:TYGr8+yf
>>441
いやいや、1+1=2の話をしていた中で、群の単位元を1と表記して、-1とか言っちゃったわけでしょ？環論の1と群の単位元がごっちゃになっちゃってたわけでしょ？明確な間違いじゃない。

マウントを取りに行ってなじったのに滅茶苦茶な勘違いをしていて、それを突っ込まれて更に滅茶苦茶なことを言い出してマウントを取り続けるなんてことやめなよ。

これらは大学2年性の基礎中の基礎の話だけど、しばらく数学をやってなかったら勘違いしちゃうもあると思うしそれはいいんだけど、誤りは誤りとして認めるなり、ROM専になるなりしなよ。一連の流れが凄い醜いわ
0454１３２人目の素数さん
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2020/05/23(土) 16:16:39.01ID:QshsK5fn
>>453
＞滅茶苦茶なことを言い出して

数学の話だが
修士卒代数専攻の人だと思うんだが、まだまだ滅茶苦茶に見えるほど不勉強な分野があるというだけ

聞きたいんだが、群の単位元を1と書くのは間違いで、eと書くのが正解、と思ってるの？
0455１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/23(土) 16:27:17.31ID:v17847IB
>>454
なんか全然わかってないっぽいなぁ

自然数全体における加法の単位元は１でなくて０だよ　わかってる？

強いて言えば、１は加法によるモノイドの生成元
0457１３２人目の素数さん
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2020/05/23(土) 16:39:39.87ID:e4BFJFJp
>>456
それはそうですが、通常の自然数と同型ではないので別物ってことになりますね。
0458１３２人目の素数さん
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2020/05/23(土) 16:42:50.46ID:QshsK5fn
>>455
ああ、本当だごめん
俺が勘違いしてたわ、気づかなかった
確かに有理整数の加法群を最近扱ってなかったから、普通に勘違いしてた

個々の訂正が難しいから時を戻そう
「代数専攻さんの理解が誤っている」「PAで証明できれば証明できたことになる(>>413の2段落目以降全て)」「したがってヨビノリは間違いとは言えない」
という俺の主張は同じだな
0460１３２人目の素数さん
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2020/05/23(土) 17:03:43.11ID:a8RN5dFT
【新事実】有理整数Zは乗法群

①乗法結合法則　　　　　　a(bc)=(ab)c　 　　　　　(∀a,b,c∈Z)
②乗法単位元の存在　　　1・n=n・1=n　　　　　　　(∃1∈Z,∀n∈Z)
③乗法逆元の存在　　　　　m(-1)=1　i.e.　m=-1　　(∀m∈Z,∃-1∈Z)
0461１３２人目の素数さん
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2020/05/23(土) 17:06:03.54ID:a8RN5dFT
>>460
③に追加

m・1=1　i.e.　m=1

つまりZの乗法逆元は1と-1
0462１３２人目の素数さん
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2020/05/23(土) 17:24:55.17ID:v17847IB
>>460　ネタということにして誤魔化そうとしてるだろ？

＞③乗法逆元の存在　　　　　m(-1)=1　i.e.　m=-1　　(∀m∈Z,∃-1∈Z)

正しくは以下
③乗法逆元の存在　　　　　m(1/m)=1　　(∀m∈Z,∃1/ｍ∈Q)

つまり２の逆元は１／２、３の逆元は１／３、・・・
有理数だが整数じゃないな
0463１３２人目の素数さん
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2020/05/23(土) 17:27:32.78ID:v17847IB
>>460
【既成事実】有理整数Zは「加法」群

①結合法則　　　　　　a+(b+c)=(a+b)+c　 　　　(∀a,b,c∈Z)
②単位元の存在　　　　0+n=n+0=n　　　　　　　(∃0∈Z,∀n∈Z)
③逆元の存在　　　　　m+(-ｍ)=0　　　　　　　　(∀m∈Z,∃-ｍ∈Z)
0464１３２人目の素数さん
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2020/05/23(土) 17:40:10.68ID:a8RN5dFT
また任意厨かよ
2の逆元や3の逆元を考える必要はない

∀m∈Zに対して

m・1=1　すなわちm=1

または

m(-1)=1　すなわちm=-1

をみたすような1,-1∈Zが存在する
0465１３２人目の素数さん
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2020/05/23(土) 17:46:49.12ID:v17847IB
ところで、
生成元が１個のモノイドは可換だが、
生成元が２個のモノイドはもはや可換ではない

x+0=x
x+a(y)=a(x+y)
x+b(y)=b(x+y)
と定義する

a(0)+b(0)≠b(0)+a(0)

a(0)+b(0)
=b(a(0)+0)
=b(a(0))

b(0)+a(0)
=a(b(0)+0)
=a(b(0))
0466１３２人目の素数さん
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2020/05/23(土) 17:49:42.72ID:41jBfLnF
醜い論争が起きないのが数学のいいところだと思ってたけど普通に起きるんだな
0467１３２人目の素数さん
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2020/05/23(土) 18:04:20.85ID:v17847IB
>>464
＞2の逆元や3の逆元を考える必要はない
これは●●い・・・

群の逆元の定義読んだか？

（逆元の存在）G の”どんな”元 g に対しても、g・x=x・g=1 となるような G の元 x が存在する

だから2でも3でも4でもなんでも、対応する逆元が存在しないとダメだぞ！
0468１３２人目の素数さん
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2020/05/23(土) 18:08:04.56ID:a8RN5dFT
写像f：X→Y

すべてのx∈Xに対して
f(x)∈Yとなるf(x)が存在する

このとき方程式を立てろ

(解答)

任意のx∈Xに対して

f(x)=0

となるようなY={0}を選べばよい
0469１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/23(土) 18:10:47.28ID:a8RN5dFT
>>467
違うな
任意性の範囲がわかってない
0470１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/23(土) 18:12:19.52ID:a8RN5dFT
>>468
任意性の範囲とは
すべてのx∈Xとあるが
ある関数f(x)に対して
方程式f(x)=0の解の範囲が
「すべて」のx∈Xである
0471１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/23(土) 18:15:10.33ID:v17847IB
>>468
なにトンチンカンなこといってんだ？

写像　rev：G→G
すべてのg∈Gに対して、それぞれあるrev(g)∈Gが存在し
g・rev(g)＝rev(g)・ｇ=1となる

G＝Zのとき、上記の命題を満たす写像revが存在するか？
0473１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/23(土) 18:22:10.55ID:a8RN5dFT
>>471
同じことだよ

rev：Z→Z

(対応)
1→1　　
-1→-1

任意のm∈Zに対して

m・rev(1)=rev(1)・m=1
m・rev(-1)=rev(-1)・m=1

をみたす-1,1∈Zが存在する
0474１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/23(土) 18:23:18.95ID:a8RN5dFT
>>472
関数でないものは方程式にならない
それゆえ任意性が必要になる
0475１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/23(土) 18:27:27.19ID:v17847IB
>>473
全然違うぞｗ

じゃ、
rev(2)となる整数はいくつだ？
rev(3)となる整数はいくつだ？

さあ示せｗ

任意のm∈Zに対して

m・rev(m)=rev(m)・m=1
m・rev(m)=rev(m)・m=1

をみたすrev(m)∈Zが存在することを示せｗ
0476１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/23(土) 18:28:43.57ID:a8RN5dFT
>>475
だから任意性と言うのは存在性に依存しているんだよ
それがわからないなら黙ってろ
0477１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/23(土) 18:31:19.04ID:v17847IB
>>474
参考のためにa8RN5dFTの出身大学と学部を教えてくれるか？
もしかして・・・大学行ってない？

（今までの調査事例）
・大阪大学工学部卒で∈と⊂の意味が分ってない人がいた
・京都大学文学部卒でε－δのεの任意性が分かってない人がいた

はっきりいわせてもらうけど、君は上記の二人より症状が重い
0479１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/23(土) 18:32:55.56ID:a8RN5dFT
方程式の解の存在範囲が
関数の定義域だというこがわからないなら
数学は諦めた方がよい
0480１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/23(土) 18:42:46.44ID:v17847IB
>>479
じゃ、聞くけど、方程式2x=1を満たす”整数”xは？

あなたこそ数学諦めたほうがいい

論理が分からないあなたには絶対無理だから
0481１３２人目の素数さん
垢版 |
2020/05/23(土) 18:43:56.01ID:7jG5bru8
>>458
何か勘違いしてるね
君はツッコむ側の人間ではなく笑われる側の人間だよ
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