>有理数解が無ければ整数比にならないんじゃないの？

>x^2+y^2=(x+π)^2, z=x+π
は有理数解を持ちませんが、

無理数解x=3π/2,y=4π/2,z=5π/2を、持ちます。
x:y:zは、整数比になります。