X
トップページ⇒数学
1002コメント280KB
代数幾何を勉強するためのスレッド
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
0001１３２人目の素数さん
垢版 |
2019/09/24(火) 09:21:18.89ID:HcRi2Coy
ゆっくり代数幾何を勉強するためのスレッド。
初めてスレッドを立てるので、至らない点あれば教えていただけると幸いです。
HartshorneとLei Fuの本を併用して読んでいます。みんなで疑問点を潰し合う、私の備忘録にする、そういう風に使おうと思います。
0848１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/12(金) 18:09:40.25ID:BTF1o1zn
>>846
アルティン性の本質に関わると勝手に思っているのだが
誤りであればご教示願いたい
0850１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/12(金) 21:04:16.79ID:yld3bNgg
>>849
定義が分かっていたら自明でなくても満足しておきなさい
分かっていなければ問題だけど
0852１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 09:53:00.41ID:1zeKgE/X
>>851
(+5)+(-3)=2の解説でさえ
昨夜の探偵ナイトスクープでは
相手の中学生が8という誤答を書いた理由を聞いてから
それに合わせた説明をしていた
5ｃｈでも同じことで
誤答を書いた理由の説明が聴けないうちは
何も書けないということかな
0853１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 10:15:20.89ID:/DnHI4Pt
でも「定義が分かっていたら自明でなくても満足しておきなさい」とか書いてる時間で説明できそうなものだが
0854１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 10:28:22.76ID:P3U91e1p
イヤ、コレは元の質問者もオレもそうだけど、まぁまぁの教科書であまり詳しい解説がないから困ってるんであって「間違ってるみたいだけどどこが間違ってるのかわからないではない」
ので「間違ってるその解答を書いて」もへったくれもない
定義もwikipefiaに載ってる定義もハーツホーンの定義も同じでそこに曖昧さもないし
やはりこの問題は意外に難しくて5chの住人レベルでは手に余るんでしょ？
ちなみに
「主因子→deg=0」
が言えるのはいつだっけ？
体上の固有スキームなら言えるんだっけ？
0857１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 10:52:57.14ID:rDuVsdR+
f(z)を0でない有理関数とする．
f(z) が
点 P1, . . . , Pk ∈ P^1(C) でそれぞれ m1, . . . , mk 位の零点をもち，
点 Q1, . . . , Ql ∈ P^1(C) でそれぞれ n1, . . . , nl 位の極をもち，
他の点では零点も極ももたないとする．
このとき，因子 div(f) を
div(f) := m1P1 + · · · + mkPk − n1Q1 − · · · − nlQl
で定める．div(f) を f の主因子（principal divisor）という

因子 D = m1P1 + m2P2 + · · · + mN PN に対して，
その係数の和 m1 + · · · + mN を D の次数（degree）といい，deg D で表す．
つまり，deg D =Σ(i=1~N) mi である

任意の０でない有理関数 f(z) について，deg(div(f)) = 0 である
www.math.kyoto-u.ac.jp/~kawaguch/pdf/07Gaikan.pdf
0859１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 11:04:20.50ID:P3U91e1p
そもそも元の質問者>>814は
主因子の次数が射影空間では0になる証明がわからないと言ってるんだから、どんな定義にせよ、もっと一般の空間について定義されてるそれに決まってるやん？
それを射影空間でしか通用しない定義持ち出して、「ほら自明でしょ」とか何言ってんの？
それをしたいならハーツホーンらwikiの定義とその射影空間での別定義が一致すること言わないとダメやろ？
0860１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 11:06:22.88ID:rDuVsdR+
>>858
一次元だからね

でも、意味が分かってれば何をどう一般化したのかわかるはず
0862１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 11:11:50.91ID:P3U91e1p
>>861

写像

deg: Div(P^n) → Z

を、以下で定義します。ただし、正規代数多様体Xに対して、Div(X)はXのWeil因子のなす群です。

もうこの辺だけで最低でもdegは正規代数多様体以上で定義されてるやん？
0864１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 11:28:36.69ID:P3U91e1p
>>863
どんな事言ってんのか知らんけど、ほんとに元の質問者の質問内容わかってんのか？
0866１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 11:35:24.75ID:c0CcCG93
そもそも>>814のdegは、Weil因子の次数じゃねーだろ
（この定理を示したら結果的に一致するけど）
0867１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 11:39:42.60ID:rDuVsdR+
ID:P3U91e1p はそもそも代数幾何が分かってなさそう
0868１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 11:40:18.06ID:P3U91e1p
まぁ元の質問者のdegの定義も中途半端だからちゃんと描けば素因子Dに対して
degD=Σ[v; K(X)上の完備付値] v(D)
ただしv(D)は有理射X→spec KvによるDの像の定義多項式の付値
コレをDiv(X)全体に拡張したものがdeg
コレは代数幾何の教科書でほとんど違いはないからココに議論の余地はない
そもそも論としてdegは有理式に対して定義されてるものじゃなくてWeil Divisorに対して定義されてるもの
そもそもそこから質問者の質問内容が理解できてないんじゃないのか？
0869１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 11:42:32.06ID:P3U91e1p
>>867
わかってないし、主因子→deg=0の証明は勉強してた当時保留した記憶があるからちょっとわかってそうな奴のレスに一瞬期待したんだよ
見事に裏切られたみたいだがなwwww
0870１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 11:50:55.87ID:rDuVsdR+
>>869
テキストの読み方が悪いんじゃない？
そういうことゼミで教授に教わらなかった？
0871１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 11:56:32.89ID:P3U91e1p
>>870
知らんよ
代数幾何の研究室でもないし、あくまで院生同士のセミナーで読んでただけだからな
まぁ
今のオレなら証明できるかもしれんけどそんな素人の証明じゃなくて、ちゃんと勉強した人の証明見たかったんだけどな
まぁ5chに期待してもこのレベル移行の話は期待できんわな
0872１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 12:04:06.07ID:NFJAjvJG
声がでかいだけで何の足しにもならない奴の典型だな
クラスの全員が一桁の足し算理解してるところに、一人だけ「8 + 7は感覚的に15よりも大きいと思う」とか言っていて、どんなに説明しても理解できないような奴
0875１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 12:06:28.77ID:P3U91e1p
>>873
そうだよ
まぁもういいよ
オレに絡んでる奴おそらく質問者のレベルにすら達してない
0876１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 12:09:17.49ID:/DnHI4Pt
誰も証明できていないのに煽られるID:P3U91e1pには同情する
このスレ誰も代数幾何学理解できてない
0877１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 12:12:00.63ID:P3U91e1p
そやな
実際 principal divisor deg zero とかでググるとstack exchange とかでも質問来てて、この話ちょっと代数幾何勉強するときの鬼門なんだろな
まぁ専門外の話だからわかんなくてもいいとしよう
0878１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 12:14:25.18ID:F/JbJdu+
>>814の質問は>>815-816でとっくに解決している
そして、ID:P3U91e1pは全く関係のないことを「>>814の質問」だと誤解して、誰も説明してないとか言っている
0879１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 12:22:51.50ID:AZS5eliB
>>814とは関係のない自分の質問として質問すれば、誰かが答えてくれただろうに
壁に向かって一人で騒いでて「なぜ誰も答えてくれないんだ」とか言ってるようなもん
傍から見れば頭がおかしい人にしか見えていない
0880１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 12:23:01.26ID:P3U91e1p
まぁお前には一生関係ない話だよ
コレまでもコレからも因子の次数を理解することはないだろうよ
0882１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 12:43:29.77ID:G9M4oFDo
「fとは別の関数」という意味でf'と書いたら、関係のない第三者がfの導関数のことだと勘違いして、とっくに解決済みの質問に対してまだ解決していないと騒ぎ出したようなもの
0883１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 12:56:11.81ID:G9M4oFDo
「f' = Kfとおく」を「fは微分方程式f' = Kfを満たす」という意味に取り違えて、一人だけ「fが指数関数であることの証明は？」とか関係ないことをずっと騒いでいるようなもの

>>815-816でたった10分で回答がついたことからも分かるように、>>814は普通に日本語が読めて数学的な内容が理解できている人なら誤読しない
教科書を行間を埋めながら読んだり、例を考えたりすると言った当たり前の習慣が身に付いておらず、聞き齧った知識を本をつまみ食いして補完するような勉強しかしていない証拠
0884１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 13:01:58.28ID:/DnHI4Pt
>>883
別の質問って主張は確かだが、その例えはいまいちだな
代数幾何学で通常用いられる一般的な定義ではどうなるのか？という話とその例えはずれている
0885１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 13:06:52.73ID:G9M4oFDo
>>884
> 代数幾何学で通常用いられる一般的な定義ではどうなるのか？という話

誰もそんな話してないよね？
0886１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 13:14:20.61ID:/DnHI4Pt
>>885
>>868
重ねて言うが別の質問だというのは確か
だが、代数幾何学を理解してないとか教科書の読み方が間違ってるとは思わないな
0887１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 13:31:00.64ID:oTlgwAta
まぁもういいよ
現在保留してた証明に再挑戦中
もちろんできてもここにはかかないけど
この土日の暇つぶし何やるか決まったのでよしとしよう
ここのレベルで代数多様体の因子の次数の話で参考になる話が聞けるはずもないわな
0888１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 13:37:45.17ID:Gk6NyFBD
815-816は参考にならなかったというわけだね
0890１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 15:17:16.03ID:4wrxjl7i
ネーターって偉大なんかよ！？
0891１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 15:22:36.37ID:p+AyphUe
>>889
数学を理解するということは
芸術作品の鑑賞とはちょっと違うよ
0892１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 15:25:09.61ID:p+AyphUe
>>890
学士院賞のIさんと比べてみたらわかるかもしれない
専門も近いことだし
0893１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 15:36:39.09ID:Twk+dGtm
>>891
なんの事がわからんけど少なくともDivisorとLine Bundleを一対一に対応させる話はHartshoneとかでは少し後の話だし、確かlically UFDとか仮定してCartier Divisorに行って‥だったはず
そして射影空間のラインバンドルがO(n)の形してるとかそのセクションがどこに入ってるかとかが変換性から分かるなんて話がこの段階の議論で通用するはずがない
0894１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 16:28:26.85ID:p+AyphUe
>>891
理解がおぼつかないのではなく
暇つぶしに難癖をつけてみたかっただけだということがそれでよくわかった
0895１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 17:39:24.88ID:Tm2e1Grf
数論的D加群は何のためにあるんですか
0896１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 17:45:30.51ID:WYugJzXb
>>895

まんま微分じゃね。（ヘンゼル環上の）
0897１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 21:41:26.33ID:QoDyml2K
豊富とか非常に豊富とか、なんなん？
0898１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 21:45:34.83ID:1zeKgE/X
>>897
ampleとかvery ampleとか
見たことないの？
0899１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 23:02:34.35ID:qgO7kYK+
英語分からないから、韓国語で頼む
0900１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 23:06:30.04ID:1zeKgE/X
ハングル酔いだから無理
0901１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 23:37:39.35ID:qgO7kYK+
じゃあ、ハンガリー語でいいからさ
0902１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/13(土) 23:54:55.36ID:qgO7kYK+
ワイ宇宙人なんだからな
どうにかしろよ？
0903１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/14(日) 07:09:40.02ID:GRtPIuIP
>>896
藤原先生と加藤先生がそんな話をしていたのを
横で聞いていたことがあります
0904１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/14(日) 09:24:00.03ID:XaLZkS/T
ベンゼン環って、なんですか？
0906１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/14(日) 09:35:05.67ID:GRtPIuIP
亀の甲
0907１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/14(日) 10:02:14.30ID:cG7o3Jyn
時々、自分がAbel多様体になった夢を見る
もしかすると、俺は本当はAbel多様体で、人間である俺が夢なのかも知れない
0908１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/14(日) 10:40:53.00ID:ldBmUvVY
其の言や好し
とでも言っておこう
0909１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/14(日) 13:45:49.69ID:6pTMOnGc
代数幾何学專門の人がTwitterで代数幾何学についてアドバイスをしているけど、いくつか同意できないところがあるな(もちろん、同意できるところもある)

特に位相は効率的に勉強して早く行ったほうが良いという点だが、
代数幾何の入り口であるザリスキー位相の議論も当然だが、それ以降も既約や閉部分スキームなど、手足のように位相の概念は登場するわけで、
位相はむしろしっかりやったほうが後々困らなくて済む
0910１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/14(日) 14:17:48.15ID:dDXWmTwg
非ハウスドルフ位相と距離位相を平行して学ぶと混乱する
代数幾何で使うのは前者
0911１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/14(日) 14:23:03.81ID:UMIcetG/
>>909
そんなこと、なんでわざわざここに報告しに来たの？ww
本人に言えばいいじゃん！(笑)
0912１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/14(日) 14:24:17.83ID:WTdlfzYu
>>909
そうなんだ
あなたがそうしたいならそうすればいいだけの話だよね
法律で決まってるわけじゃないんだから
0913１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/14(日) 14:29:41.38ID:9XlDWLia
Twitterの数学者でもない一個人の主張に、お前が同意できるかどうかなんてどうでもいいわ

Googleで「スキーム論 代数幾何」とか検索すれば、どう見ても素人の書いたくだらんアフィブログが大量にヒットするぞ
そっちにいちいちツッコミ入れてれば？(笑)
0916１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/14(日) 15:04:23.24ID:ldBmUvVY
>>909
リジッド幾何では特に大切だよね
0917１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/14(日) 15:16:35.39ID:fkdQ3OO0
アラケロフ幾何学は、どうなの？
0918１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/14(日) 15:43:22.83ID:ldBmUvVY
あらっ
けろっ
ふう
0919１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/14(日) 18:14:48.09ID:ldBmUvVY
>>917
その話は北白川で訊け
0921１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/14(日) 18:56:17.76ID:ldBmUvVY
北白川追分町
0922１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/14(日) 19:50:32.08ID:feUmkjzN
ヴェイユ因子とカルティエ因子って、なにか関係あるの？
0924１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/14(日) 20:16:19.53ID:birDomIn
>>922
locally UFDであるスキームだと一致するはず
他なんか条件あったかも
今手元にないからわかんないけどHartshorn の2.6のちょっと後くらいに載ってるハズ
0926１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/14(日) 20:31:29.73ID:feUmkjzN
因子って、そもそもなんなの？
0927１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/14(日) 20:31:34.82ID:ZocttW/1
北白川追分町馬小屋
0929１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/14(日) 21:15:37.50ID:GRtPIuIP
>>926
おおざっぱに言えば
余次元が１の
代数的または解析的な閉部分集合の
既約成分たちの整数係数の
形式的な有限和
0930１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/14(日) 21:38:46.74ID:feUmkjzN
ヴェイユ因子って重要なの？
0931１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/14(日) 21:46:01.51ID:GRtPIuIP
目的次第
0933１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/14(日) 22:27:39.66ID:GRtPIuIP
有理型関数の芽の層を
零点を持たない正則関数の芽の層で割れば
因子の層になる
0934１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/14(日) 22:44:20.08ID:UM8zvHGH
>>926
有理関数の特異点や零点になりそうな点集合の候補
0935１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/14(日) 23:39:47.97ID:9PwEAeVK
因子は層にはならない
スキームにならなる
0936１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/14(日) 23:59:23.90ID:9PwEAeVK
しかも、因子は爆発する
0941１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/15(月) 09:02:00.59ID:SHEFQEq9
>>938
岩波数学辞典に書いてある10通りの定義のうち
一つでも頭に入っていれば通るだろう
0942１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/15(月) 09:13:45.62ID:6zX9Uu0R
数オリ解けるのと大学数学ができるのって、なんか関係あるの？
0944１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/15(月) 15:24:26.53ID:pseAeteV
多変数の解析接続ってないんですか？
0945１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/15(月) 16:45:04.05ID:V6akagXu
無限変数でも解析接続はあります
0946１３２人目の素数さん
垢版 |
2021/03/15(月) 16:51:46.25ID:V6akagXu
日本で無限多変数の解析接続をしていたのは
九州大学の梶原スクール
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
ニューススポーツなんでも実況