問題文一行の超難問を出し合うスレ

**１３２人目の素数さん** · 2019/09/22(日) 17:15:45.50

出来る限り問題文を短くしたシンプルかつ難しい数学の問題を出していってください
分野は何でもok

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/29(金) 16:36:57.64

>>307
自然数a, b, cがa^2 + b^2 = c^2を満たすとき、自然数m, nを用いて
a = 2mn, b = m^2 - n^2, c = m^2 + n^2と表される(aとbを入れ換えても一般性を失わない)。
abc = 2mn(m^2 - n^2)(m^2 + n^2)
　　= 2mn(m+n)(m-n)(m^2 + n^2)について
(m+n), (m-n)の少なくとも一方は必ず0(mod 3)であり
2mn(m+n)(m-n)≡0(mod 4)であり

m≡n≡x(mod 5)のときは(m-n)が、
m≡1(mod 5), n≡2(mod 5),
m≡1(mod 5), n≡3(mod 5),
m≡2(mod 5), n≡4(mod 5),
m≡3(mod 5), n≡4(mod 5)のときは(m^2 + n^2)が、
m≡1(mod 5), n≡4(mod 5),
m≡2(mod 5), n≡3(mod 5)のときは(m+n)が0(mod 5)であるため

abcは必ず3と4と5で割り切れる。
よってabc≡0(mod 60)である

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/30(土) 01:18:16.58

見返したらmod 3の所2mn, (m+n), (m-n)のうち少なくとも一つの間違いだわ
あとmod 5の所mかnが0(mod 5)なら2mn≡0(mod 5)っての抜けていた

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/30(土) 05:39:18.92

2桁 × 3桁 = 4桁 = 3桁 × 2桁の式で全体として回文になるものを書け。ただし、2桁と3桁の数はともに回文数ではないとする。
(例、22 × 303 = 6666 = 303 × 22などは駄目)

**１３２人目の素数さん** · 2019/11/30(土) 12:28:49.95

Prelude> let t x = (read :: String->Integer) $ reverse $ show x
Prelude> [(a,b) | a<-[10..99],b<-[100..999],let c=a*b,let (ta,tb,tc)=(t a,t b,t
c),c==tc,tc==ta*tb,a/=ta,b/=tb]
[(12,231),(21,132)]

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/01(日) 06:36:32.24

1からnまでの自然数の総和が偶数であるとき、1からnまでの自然数を2つの組に分けて、それぞれの組に属する数の総和が等しくなるようにできることを証明せよ

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/01(日) 08:04:35.77

n≡3 (mod 4)のとき
1+2 + 4+7 + 8+11 + ‥‥
= 3 + 5+6 + 9+10 + ‥‥

n≡4 (mod 4)のとき
. 1+4 + 5+8 +‥‥
= 2+3 + 6+7 +‥‥

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/02(月) 05:55:06.80

3個のサイコロを同時に振るとき、どの2個のサイコロの目の和も5の倍数にならない確率を求めよ

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/02(月) 09:39:16.41

p(5|x+y)=5/6×1/6+1/6×2/6=7/36=21/216
p(5|x+z ∧ 5|x+z)=5/6×1/36+1/6×4/36=9/216
p(5|x+y ∧ 5|x+z ∧ 5|y+z)=1/216
1-3×21/216+3×9/216-1/216=179/216

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/02(月) 21:49:49.42

難問でもないし高校レベルの話多すぎてレベルが察せられる

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/03(火) 08:00:07.01

5の倍数になる場合は
1,1,4→3通り
1,2,3→6通り
1,2,4→6通り
1,3,4→6通り
1,4,4→3通り
1,4,5→6通り
1,4,6→6通り
1,5,5→3通り
2,2,3→3通り
2,3,3→3通り
2,3,4→6通り
2,3,5→6通り
2,3,6→6通り
2,4,6→6通り
2,5,5→3通り
3,4,6→6通り
3,5,5→3通り
4,4,6→3通り
4,5,5→3通り
4,5,6→6通り
4,6,6→3通り
5,5,5→1通り
5,5,6→3通り

計100通り
よって、確率=1-100/216=1-25/54=29/54

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/03(火) 09:00:56.78

>>317
p(5|x+y)=5/6×1/6+1/6×2/6=7/36=42/216
p(5|x+z ∧ 5|x+z)=5/6×1/36+1/6×4/36=9/216
p(5|x+y ∧ 5|x+z ∧ 5|y+z)=1/216
1-3×42/216+3×9/216-1/216=116/216

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/04(水) 10:24:11.63

3次関数f(x) = x^3 + px + qについて、aが1, 1-p, 1-qのどれよりも大きいならば、f(x)=0の解はx＞aの範囲にはないことを証明せよ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/04(水) 11:09:37.99

x>1,1-p,1-q
⇒x^3+px+q
>x^3+(1-x)x+(1-x)
=x(x-1)+1
>0

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/05(木) 04:25:27.76

pを3より大きい素数とするとき、1+(1/2)+(1/3)+…+{1/(p-1)}を約分したあとの分子がp^2で割りきれることを証明せよ

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/05(木) 08:27:00.45

n=p(p-1)-1とおいて1≦k≦p-1に対し1/k≡k^n(mod p^2)。
∴ 2Σ(1/k)
≡2Σk^n
≡Σk^n+Σ(p-k)^n
≡Σnpk^(n-1)
≡0(mod p^2)。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/06(金) 02:30:45.23

Σ{k:1→p-1}[k^2/n]≧(n-1)(n-2)/3と、等号成立するnが無限にあることを示せ.[]はガウス記号.

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/06(金) 08:19:34.95

pとかnとか

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/06(金) 13:35:13.45

r(k)でkをnで割った剰余とするとき
Σ[k^2/n]=1/6(n-1)(2n-1)-Σr(k^2)/n
よって
与式⇔Σ[kがZ/nZの平方剰余,1≦k≦n-1]k≦n(n-1)/4‥(❇︎)
そこで実指標φを
φ(k)=1⇔ kがZ/nZの平方剰余
で定めるとき
(❇︎)⇔ Σ[1≦k≦n-1]φ(k)k≦0。
dをnの約数とし、導手dの実指標χを
χ(k)=1⇔ kがZ/dZの平方剰余
とし、この形の指標全体をXとするとき
φ=Σ[χ∈X]<φ,χ>/<χ,χ>χ
ここで
φ(k)χ(k)=-1
であるのはφ(k)=-1、χ(k)=1
の場合に限られるがそのようなlを一つ固定すれば
φ(k)χ(k)=-1⇒φ(kl)χ(l)=1
により<φ,χ>≧0。
よって
Σ[1≦k≦n-1]χ(k)k≦0
を示せば十分であり、導手が素数のべきの場合に示せばしである。
2べきのときは容易である。
dが奇素数のとき
Σ[1≦k≦n-1]χ(k)= Σ[1≦k≦(n-1)/2]χ(k)n
である。
p≡1(mod4)である素数のべきの場合
Σ[1≦k≦n-1]χ(k)= Σ[1≦k≦(n-1)/2]χ(k)n=0
である。
p≡3(mod4)である素数のべきの場合
Σ[1≦k≦n-1]χ(k)= Σ[1≦k≦(n-1)/2]χ(k)n
であるが、この場合ガウス和
Σχ(k)exp(2πki/n)
の虚部が正であることから上式右辺は0以下である。
またnが法4で1に合同である素数のときには等号が成立するから等号成立は無限に起こりうる。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/07(土) 07:24:27.12

宇宙空間から地球の全表面をカバーした写真を撮りたい。地表からある一定の距離だけ離れて撮影することにする。4枚の写真だけで済ませるには地表から少なくともどれだけ離れていなければならないか。ただし、地球を半径がrの完全な球体とし、カメラの視野は180度あるとする。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/07(土) 08:48:38.03

>>328
地球に外接する正四面体の頂点から撮影すればよい。
半径rの球Sに外接する正四面体ABCDの一辺の長さaは(2√6)r
正四面体ABCDの高さ(√6 /3)a = 4rと球Sの直径2rとの差が撮影位置である。
よって地表からの距離は2r

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/07(土) 11:40:57.78

ここんとこ一行に収まってないのでまくってないか？、

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/07(土) 20:42:45.05

R^3\{0}は直線の直和か？

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/07(土) 22:54:52.25

まずcを連続体濃度としてR^3＼{O}とcの一対一対応c→R^3＼{O}を選んでi→p(i)としておく。
同じくcでパラメタライズされた直線の族l(i)を
・p(i)∈l(i)、O∈R^3＼l(i)
・l(i)=l(j)でなければl(i)∩l(j)=φ
を満たすように超限帰納法で構成する。
l(1)は好きにする。
全てのj<iに対してl(j)が構成されたとする。
∪[j<i]l(i)にp(i)が入るときはp∈l(j)であるjを選んでl(i)=l(j)とする。
そうでないとき、各j<iに対してp(i)とl(j)を通る平面P(j)が一意に定まるが、それら平面の全体の濃度は連続体濃度より真に小さいためどれともことなる平面Pが選べる。
l(j)とPの交点をあればq(j)、なければ未定義とすると、これら定義されたq(j)の全体と、P∩{O}の全体の濃度はやはりPに含まれp(i)を通る直線の全体の濃度より小さいので、その中からp(i)を通りq(j)、Oを通らないものが取れる。□

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/08(日) 05:30:22.82

>>332
集合論の素人ですみません
P(j)平面達の濃度が連続濃度より真に小さいのは何ででしょうか？

整列集合Xにおいて、a<bならば、{x∈X | x≦a}の濃度は{x∈X | x≦b}の濃度より真に小さいとは限らないと思うのですが

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/08(日) 09:59:15.54

>>333
基数(cardinal number)とはその濃度と同じ濃度を持つ順序数(prdinal number)の中で最小であるもの
だからです。
証明でcは連続体濃度の基数としています。
cの各元iに対して{j |1≦j≦i}はcより小さい順序数になります。(順序数の集合がまた順序数と呼ぶのが初学者が混乱しやすいところ)
よってその濃度はcの濃度より真に小さくなります。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/08(日) 10:15:17.02

>>334
なるほど
ご丁寧に解説ありがとうございます

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/08(日) 21:44:16.94

立方体の形をしたチーズをナイフで3回切り、大きい方の立体の面の数を11にするにはどう切ればよいか。ただし、切断面は平面とする。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/08(日) 21:53:54.60

誰か問題の意味解説して

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/09(月) 00:03:56.98

>>336
これ解ある？
元々n面しか無い立体をどう切ってもできた二つの立体の面の数はどちらも高々n+1面にしかならないよね？
6面しか無い立体からスタートしたらどう3回切っても、どの断片も高々9面にしかならないと思う。
トンチ系かな？

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/09(月) 00:10:20.09

もしかしてスパッと切り落とさないのもありなのかな？

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2019/12/09(月) 00:26:01.86

x:y:z:11か。

0:4:z:11
zは4

ってことは立方体に側面を分断するまで切り込み入れて片方の側面の鋭角の角落とす

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/09(月) 01:35:55.71

出来たけど図がないと説明しにくい
この図のように突き刺すように三回ナイフを入れれば二面から三角錐２つをくりぬける(+無意味な切れ込み)
これで11面

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2019/12/09(月) 01:44:13.55

>>341
9じゃん

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2019/12/09(月) 01:50:45.79

俺も書いてみた

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/09(月) 01:57:11.65

>>342
三角柱じゃなくて三角錐２つをくりぬくんだよ
入り口を▲、出口も▲の向きで切ると三角柱になるが▲▼なら三角錐のペアになる

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2019/12/09(月) 02:04:43.18

>>344
それ俺も初め考えたけど、6+3+3は？

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/09(月) 02:10:23.00

>>341
これ、三角錐を2個くりぬいたあとに余計な刃跡が残るけど、
12個の面を作ることに成功してるんじゃない？

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/09(月) 02:12:53.84

>>345
今戦慄してる
12を何の疑いもなく11と思ってた

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/09(月) 02:13:38.37

4面のうち3面までにナイフが入った状態で元の立方体に繋がったまま取り外せない三角錐が6つ生じると思われる

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2019/12/09(月) 02:15:39.77

>>347
これでしょ？
偶数面ならMINが3辺から1面が出来るから対称性から言えるんだが奇数だから偶数回切らないと奇数面にはならないんよね

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/09(月) 02:34:34.40

今度こそ出来た…もっとシンプルだった
三角柱２つをくりぬいて11面だ

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2019/12/09(月) 02:40:51.98

>>350
それでも出来るな

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/09(月) 10:40:57.67

例え切り込みがあっても>>341の方が好きだな。

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2019/12/09(月) 12:26:20.82

>>350
ちょっと待てよ？
立方体面で1面が2分されてるから2面で計7面で
内部で3+2=5面ある…計12面…
奇数なのになんじゃこりゃ

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/09(月) 13:00:50.71

1,2,3の順で切る
https://i.imgur.com/W88fNxT.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/09(月) 15:22:05.65

1個足りなくね？

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/09(月) 15:34:06.26

>>354が正しい
>>350は手前の面が二分割されている事を失念してた

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/09(月) 15:40:17.74

あ、手前にもう一面できるのか。なるホロ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/10(火) 17:31:01.56

恋の方程式に解の公式はあるか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/10(火) 20:02:25.62

恋の方程式における解の存在について真に驚くべき証明を見つけたが、この余白はそれを書くには狭すぎる

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/11(水) 06:29:34.25

kを奇数の自然数、nを自然数とするとき、1^k + 2^k + … + n^k は 1 + 2 + … + nで割り切れることを証明せよ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/11(水) 17:44:41.91

素数pにたいし
vp(Σk^t)≧vp(n(n+1))
をしめせばよいが明らかにn≡-1,0(mod p)としてよい。
ここでn≡-1(mod p)のときは
vp(n(n+1)/2)=vp((n+1)(n+2)/2)
vp(Σ[k≦n]k^t)≧min{vp[k≦n+1](k^t),vp((n+1)^t)}
であるが、vp((n+1)^t)≧vp(n(n+1)/2)は明らかだから結局p|nの場合だけ調べればよい。
またe=vp(n)とするとき
vp(Σ[k≦n]k^t)≧vp(Σk≦p^e),
vp(n(n+1)/2)=vp(p^e(p^e+1)/2)
であるからn=p^eのときしめせばよい。
e=1のときは容易。
e<fで示せたとしてe=fのとき。
N=p^v(p^e/2)とおいて
Σ[k≦p^e]k^t
=Σl:0～p-1]Σ[s:0～t]C[t,s](pl)^(t-s)Σ[k≦p^e/p]k^s
≡Σ[l:0～p-1]Σ[k≦p^e/p]k^t (mod N)
であり、帰納法の仮定からΣ[k≦p^e/p]k^t はN/pの倍数である。
よって主張は示された。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/12(木) 16:10:18.39

全ての項が100以上1000以下の整数で、最も多くの項が並んだ有限等比数列は何か。ただし、公比は1ではない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/12(木) 16:46:28.68

初項128, 公比1.5
128, 192, 288, 432, 648, 972

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/12(木) 17:08:00.96

初項a、公比r>1としてよい。
r=m/nを既約分数表示とする。
nが4以上で項数が6以上とするとaは4^5=1024以上となり解がない。
nが2で項数が6以上とするとaは64の倍数。
a=128, r≧5/2のとき第6項は12500以上となり解はない。
a=128,r=3/2のとき6項以上の解は128～972のみ。
a≧192のときr≧3/2により第6項は1458以上となり6項以上の解はない。
n が3で項数が6以上とするとaは729の倍数で、さらにr≧4/3により第6項は3072以上で解はない。
以上により6項の等比数列128～972。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/13(金) 06:36:25.54

半径1の円に内接している正1000角形の頂点同士を全て結んだ辺と対角線(1000C2本ある)を考える。相異なる長さの平方の和はいくらか？
例、三角形のとき、(√3)^2 = 3
正方形のとき、(√2)^2 + 2^2 = 6

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/13(金) 08:41:17.94

正三角形で9,正方形で16じゃないの？
4の倍数は楽だし。

直径は5000本だからコレの寄与が5000×4=20000。
長方形がC[5000,2]でコレの寄与がC[5000,2]×8=99980000。
合わせて1000000。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/13(金) 11:47:40.12

1001になった

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/13(金) 12:07:27.80

ああ、相異なるか。
なるほろ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/13(金) 12:40:00.86

あれ？1002じゃね？nが偶数のときn+2。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/13(金) 12:40:38.90

納k=0..n]{ (-1)^(k+1) * (2n+1)C(2k+1) }

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/13(金) 12:52:41.71

nが奇数のとき
1/2Σ[k=1,n-1]4sin^2(πk/n)
=Σ[k=1,n-1](1-cos(2πk/n))
=Σ[k=1,n](1-cos(2πk/n))
=n
nが偶数のとき
1/2Σ([k=1,n-1]4sin^2(πk/n)+4)
=Σ[k=1,n-1](1-cos(2πk/n))+2
=Σ[k=1,n](1-cos(2πk/n))+2
=n+2
になった。
n=3,4の場合とも合うし。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/13(金) 16:38:48.46

>>369
1002だね
ここんとこ何かしらケアレスミスする

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/13(金) 18:09:50.32

三次元空間中、平面 x=y と平面 x=z が交わる角度はいくらか。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/13(金) 18:13:21.26

法線ベクトル(1,-1,0)と(1,0,-1)のなす角に等しくπ/4。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/13(金) 18:13:48.53

ではなくπ/6 orz。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/13(金) 18:14:37.63

ではなくπ/3、吊ってくる。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/14(土) 17:49:18.07

大長方形が小長方形によって分割されている（図は一例）。各小長方形は少なくとも1辺が整数の長さをもつ。このとき、大長方形は少なくとも1辺が整数の長さをもつことを証明せよ。
┏┳━┳┳━━┓
┣┻┳┫┣┳┳┫
┣┳┫┣┻┫┃┃
┃┣┻┻┳╋┫┃
┣┻┳┳┫┣┻┫
┗━┻┻┻┻━┛

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/15(日) 00:49:19.31

緑と赤に塗るやつですな。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/15(日) 00:53:29.55

一行ではないなw

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/15(日) 01:48:14.90

ＲＨ

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/12/15(日) 05:03:13.32

前>>289
>>373
右手に携帯、左手にルービックキューブのような立方体を持って考えると、z=xとy=xは、ある頂点を原点として共有し、となりあう2面の対角線だから、これら2つの直線がなす角度は、正三角形の1つの角度すなわち60°である。
∴示された。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/15(日) 07:22:00.73

x^3+y^3=z^3+42をみたす自然数x,y,zを一組求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/15(日) 09:35:03.89

難問ではあるけどなんだかな感しかない。
https://www.gizmodo.jp/2019/09/the-answer-to-life-the-universe-and-everything-finally-cracked.html

**BLACKX** ◆SvoRwjQrNc · 2019/12/15(日) 09:50:11.67

>>383
バカでも世の中、金と時間で戦えると言うことがわかって良かったじゃないか

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/12/15(日) 11:59:00.23

前>>381
>>382
1^3=1(+42=43),2^3=8(+42=50),3^3=27(+42=69),4^3=64(+42=106),5^3=125(+42=167),
6^3=216(+42=258),7^3=343(+42=385),8^3=512(+42=554),9^3=729(+42=771),10^3=1000(+42=1042),
11^3=1331(+42=1373),12^3=1440+288=1728(+42=1770),13^3=1690+507=2197(+42=2239),14^3=1960+784=2744(+42=2786),15^3=2250+1125=3375(+42=3417),
16^3=2560+1536=4096(+42=4138),17^3=2890+2023=4913(+42=4955),18^3=3240+2592=5832(+42=5874),19^3=3610+3249=6859(+42=6901),20^3=8000(+42=8042)
おっきなるなぁ。もう出てる？　まだ？

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/15(日) 23:40:42.43

まぁだだよ

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/12/16(月) 07:29:54.06

前>>385
>>382
21^3=8820+441=9261(+42=9303),22^3=9680+968=10648(+42=10690),23^3=10580+1587=12167(+42=12209),24^3=13824(+42=13866),25^3=15625(+42=15667),
26^3=17576(+42=17618),27^3=19683(+42=19725),28^3=21952(+42=21994),29^3=24389=(+42=24431),30^3=27000(+42=27042),
31^3=(+42=),32^3=(+42=),33^3=(+42=),34^3=(+42=),35^3=(+42=),
36^3=(+42=),37^3=(+42=),38^3=(+42=),39^3=(+42=),40^3=(+42=64042)
おっきなる。もう出る？　そろそろ？　まだ？

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/16(月) 08:13:27.61

まだまだ

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/12/16(月) 08:33:34.69

前>>387
>>382
41^3=67240+1681=68921(+42=68963),42^3=(+42=),43^3=(+42=),44^3=(+42=),45^3=(+42=),
46^3=(+42=),47^3=(+42=),48^3=(+42=),49^3=(+42=),50^3=125000(+42=125042),
51^3=(+42=),52^3=(+42=),53^3=(+42=),54^3=(+42=),55^3=(+42=),
56^3=(+42=),57^3=(+42=),58^3=(+42=),59^3=(+42=),60^3=(+42=216042)
おっき。けど、出てへんやろ？

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/16(月) 09:25:08.93

プログラムとか組めないんですか？全列挙でやるとしてもそれぞれの結果をここに書く意味が全くないと思うんですが

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/16(月) 10:01:26.93

1枚の正方形の紙を縦に半分に折り、3本の線を引いて、その線に沿って切り分ける。可能な枚数は何通りか？ただし、線とは直線または線分のこととする。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/12/16(月) 11:48:20.80

前>>389
>>391なんとはなしに切ったら12通りやが、うまいこと切ったら13通りは可能。つまり三本の切り線の1つが谷折りで折り返してしまうと1エリアロスるから。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/16(月) 12:11:46.94

切らないという選択肢はないやろ

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/16(月) 12:32:34.44

あるのかな？

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/16(月) 12:52:40.24

切った結果ならば1枚から13枚までの13通りあるが、1枚では切れ込みを入れただけで"切り分ける"という条件を満たしていないので12通り(アスペ)

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/16(月) 14:10:31.30

>>376
正解
(1,1,1)に直交する平面 x+y+z=0の中で考えるのがよい
(1,1,-2),(1,-2,1)のなす角は2π/3だが補角をとってπ/3

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/16(月) 14:15:25.25

切らないという選択肢があるんだかないんだかは正直どっちでもいいや。
最大の方は13で終わり？
だったらなにそれって感じなんだけど。
実は14あったりする？
あるいは抜け番があるとか？

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/12/16(月) 17:18:19.90

前>>392
>>396ちょちょ、まってぇな。
π/3が正解やったら60°も正解やろ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/16(月) 17:23:12.03

cos((n-1)/(2n+1))πが有理数となるような2以上の自然数nは存在するか

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/16(月) 20:20:02.31

4のみ

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/12/16(月) 21:37:04.95

前>>398
π/3やで正解やね。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/16(月) 22:03:39.38

>>398
解法が滅茶苦茶。
座標軸に平行に置いたいかなる立方体の表面にも所望の二面角をつくる二直線は現れない。

この2つの平面は空間を4つに分けるが、
君は120°の側に変な向きで置いた二直線を計測してたまたま60°を得たにすぎない。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/12/17(火) 04:26:41.38

前>>401
再確認したが>>373は>>381であってる。完解だ。たまたまじゃない。ルービックキューブが模造品でなければ、だれがやってもかならず60°になる。具体的に色で示す。
xyz空間におけるx=y,x=zとは、正対したルービックキューブ(配色の関係上、付きに限る)の白面を上、赤面を手前すなわち緑面を右に置いたときの、
オレンジ面(xy面)を斜め下すなわち原点(オレンジ黄青のコーナーキューブのコーナー)から、オレンジ緑白のコーナーキューブのコーナーに向けて切った直線(x=y)と、
青面(xz面)を原点から青赤緑のコーナーキューブのコーナーに向けて切った直線(x=z)であり、
原点とそれぞれの端点(コーナーキューブで言うとオレンジ緑白と青緑赤)を結ぶとおのずと正三角形になる。
つまり内角は60°である。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/17(火) 08:28:02.19

全ての素数の積は偶数？奇数？どちらでもない？

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/12/17(火) 08:33:56.10

前>>403
>>404偶数。∵かならず2で割れるから。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/17(火) 09:12:43.54

>>404
①
2(3*5*7*11*…) ←偶数なので答えは偶数

②
(3*5*7*11*…) ←奇数
+2(5*7*11*13*…) ←偶数
+4(7*11*13*17*…) ←偶数
… ←以降偶数なので答えは奇数

①と②どちらが正しいか？
全ての素数の積なる値Pnが存在した場合、それが偶数だと1を足す事で新たな素数が作られ矛盾する
奇数ならばそこに2k-1を足しても偶数となり、2kを足してもPnと2kが共に2を素因数に持つため新たな素数は作られない
よって全ての素数の積の存在を認めるならばそれは2を素因数に持つ奇数でなければならない

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/17(火) 23:57:54.33

>>403
＞xyz空間におけるx=y,x=zとは、……直線(x=y)と、……直線(x=z)であり

xyz空間において x=y, x=z はどちらも平面を表す。直線じゃない。
それを理解してから二面角の定義を調べてこい。

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2019/12/18(水) 05:49:33.19

前>>405
>>407x=y,x=zはともに平面か。たまたま60°になっただけか。
平面x=yの法線ベクトル(-1,1,0)と、
平面x=zの法線ベクトル(-1,0,1)のなす角は、
どうしたら60°と示せるか。

**１３２人目の素数さん** · 2019/12/18(水) 08:25:01.03

1,2,3,4,6,7,8,9の全ての数字を使い、1,2,3,4,6,7,8,9のどの数でも割り切れる8桁以上の数を作る。同じ数字を何度も使ってよい。最小の数を答えよ。