現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む71
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
この伝統あるガロアすれは、皆さまのご尽力で、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。
このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで宜しければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな〜（＾＾
最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています〜（＾＾
いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。
スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。
スレ46から始まった、病的関数のリプシッツ連続の話は、なかなか面白かったです。
興味のある方は、過去ログを（＾＾
なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（なお、サイコの発言集「実際に人を真っ二つに斬れたら 爽快極まりないだろう」、「狂犬」、「イヌコロ」、「君子豹変」については後述（＾＾； ）
High level people
低脳幼稚園児のAAお絵かき
上記は、お断り！！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾
（旧スレが1000オーバー（又は間近）で、新スレを立てた） >>253
メモ追加
http://nomad-ken.com/254
大石哲之ブログ
シンメトリーとモンスター 美しき群論の世界 2010年11月13日
(抜粋)
http://livedoor.blogimg.jp/tetsuyuki_oishi/imgs/b/7/b7ce21ee-s.jpg
シンメトリーとモンスター
http://www.アマゾン.co.jp/exec/obidos/ASIN/4000054597/den2-22/
タイトルだけみると、なんのこっちゃと思います。怪物の話ではありません。数学の「群論」についての本です。
最近相次いで群論に関する本が翻訳されました。
「なぜこの方程式はとけないのか？」
「代数に惹かれた数学者たち」の２冊。
両方読みましたが、５次方程式のところが話の中心で食い足りませんで、本書でようやく、いちばん興味深いところに触れることができました。
内容は、有限単純群の分類に関しての歴史。
マシュー型、散発型の群がみつかり、リーチ各子の話、J群、フィッシャー群とつづき、モンスター群が発見されるまで。そしてモンスター群からわかった驚くべき事実。
有限単純群の分類というのは、要するに無限に考えられるすべての群をタイプわけしましょうという研究で、２０世紀に人類が成し遂げた知の偉業のなかでもとりわけすごいものだ。
あまりに一般的でないネタなので、たとえば一般相対性理論のように大衆には知られていないが、知の偉業感でいうと、ダントツ級だといえる。
２６の散発型単純群の中には発見者の名前をとった、SuzとHNというのがある。鈴木通夫、原田耕一郎の名前だ。日本人が大きな業績を残しているということも知っておきたい。 >>308
哀れな素人さん
どうもスレ主です。
(引用開始)
スレ主よ、交代群ＡとかＢというのは、
僕が説明のために勝手に名付けただけで、
中村亨の本の原文にはそんなことは書いてない（笑
(引用終わり)
はあ、>>276 ID:KSCnHF8Fさんも
”ブルーバックスの中村亨の「ガロアの群論」の中に、
5×4の順列のうち、半分の5×2の順列は交代群Ａに、
残りの半分の5×2の順列は交代群Ｂに入っている。”
と書かれていたので、これ一応是としました（＾＾
＞どちらも正規部分群と見なせるはずだ。
＞ちなみに交代群Ａ、Ｂも正規部分群のはずである。
現代数学の”正規部分群”の定義は、
そこは、ちょっと違うみたいですが
その話は、きっとだれかがしてくれるでしょう（＾＾ スレ主よ、>>276は僕だ(笑
名前を入れるのを忘れただけ(笑
正規部分群というのも、
実はそれほどよく分っているわけではないが、
>どちらも正規部分群と見なせる。
>ちなみに交代群Ａ、Ｂも正規部分群。
のはずである(笑
交代群Ａ、Ｂのどちらを正規部分群と見なそうと勝手で、
Ａを正規部分群と見なせばＢが剰余類で、
Ｂを正規部分群と見なせばＡが剰余類、
ただそれだけのことではないのか(笑
交代群Ａは正規部分群だが、Ｂは正規部分群ではない、
というようなことではないと思うのだ、よく知らないが(笑 ａｂｃｄｅ ａｅｄｃｂ
ｂｃｄｅａ ｅｄｃｂａ
ｃｄｅａｂ ｄｃｂａｅ
ｄｅａｂｃ ｃｂａｅｄ
ｅａｂｃｄ ｂａｅｄｃ
↑これも正規部分群とその剰余類
ａｃｅｂｄ ａｄｂｅｃ
ｃｅｂｄａ ｄｂｅｃａ
ｅｂｄａｃ ｂｅｃａｄ
ｂｄａｃｅ ｅｃａｄｂ
ｄａｃｅｂ ｃａｄｂｅ
↑これも正規部分群とその剰余類
ではないのか(笑
よく知らないが(笑 正規部分群とは何かについて、
数学ガールなどでも説明されていたが、
読んだそのときは理解していても、
あとになれば全部忘れてしまうのである(笑
正規部分群とは何か理解していなくても
ガロア第一論文の解説書は書ける(笑 >>311
哀れな素人さん、どうもスレ主です。
＞スレ主よ、>>276は僕だ(笑
＞名前を入れるのを忘れただけ(笑
ああ、そうでしたか（＾＾；
＞>どちらも正規部分群と見なせる。
＞>ちなみに交代群Ａ、Ｂも正規部分群。
＞のはずである(笑
現代数学の視点では、交代群Ａn（偶置換）のみが、正規部分郡です
しかし、ガロア記法の視点は、Ｂも同じ群と見ているのかも知れません
つまり、>>304に書いたように、
B側で
ａｃｅｂｄ ａｄｂｅｃ
ｃｅｂｄａ ｄｂｅｃａ
ｅｂｄａｃ ｂｅｃａｄ
ｂｄａｃｅ ｅｃａｄｂ
ｄａｃｅｂ ｃａｄｂｅ
で、
ａｃｅｂｄをベースに、
ａｃｅｂｄ
↓
ａｃｅｂｄ
恒等置換と見ると
ｃｅｂｄａなどは
ａｃｅｂｄ→12345 と数字で置き換えると
a→1、c→2、e→3、b→4、d→5ですから
ｃｅｂｄａ→23451となります
これは、A側で
ａｂｃｄｅ
ｂｃｄｅａ
の二つの間で、
ａｂｃｄｅ→12345 と数字で置き換えたとき
ｂｃｄｅａ→23451となることと完全に対応します
ガロアはそういう風に見ていたと思います
ガロア論文の記述全体を斟酌すれば、そう考えると”つじつまが合う”ところが多い（＾＾ ガロアが第一論文で書いている表を群の置換表現として説明してみますね。
現代的にはまず抽象群Gを考える。Gには積が定義されており、閉じている。
Gが順序対(a,b,...,c)に置換群として作用しているとする。
σ∈G を作用させたものを(a^σ,b^σ,...,c^σ)とあらわす。
これは(a,b,...,c)をσの作用によって並べ替えたものになっている。
HがGの指数2（簡単のため）の部分群のとき、Hに含まれないσをもって、G=H∪σH と分解する。
これは左剰余類分解と呼ばれる。右剰余類分解は、G=H∪Hσ.
σH は当然群ではない。しかし、ガロアは
(a,b,...,c)にσHを作用させた表も「群」と呼んでいる。なぜか？
σh,(h∈H)を作用させたものは
a^σh=(a^σ)^h なので、(a^σ,b^σ,...,c^σ)を基準にするとhを作用させたことと同じになる。
ガロアの表では左剰余類分解したとき(a^σ,b^σ,...,c^σ)を上に持ってくるので
結局それにHを作用させた表と同じになるのだ。（多分）
右剰余類分解ではどうか？
a^hσ=(a^σ)^σ^{-1}hσ なので、これは(a^σ,b^σ,...,c^σ)
を基準にするとσ^{-1}hσを作用させたものとなって、hの作用とは非可換性の分だけ異なる。
しかしHが正規部分群であれば、全体としてはHの作用による置換群と一致する。
第一論文に正規部分群のことがちゃんと書いてあったか？
確かガロアの遺言には書いてあったと思う。 >>313
正規部分群の概念がなぜ必要かというと
剰余群G/Hを考える必要があるからですよ。
Hが正規部分群でなければ、G/Hをうまく定義できません。
体で言うと、中間体が基礎体のガロア拡大にはならないということです。
ガロア理論の解説を書くのに正規部分群の概念がないと
おそらく致命的に誤った結論に導かれると思います。 まず、「ガロア群」の定義はデデキント流（ガロア拡大体K/kのk自己同型群と定義）の方が合理的だろう。
するとガロアが書いているものは、その「置換表現」だということになる。
「素数次の既約方程式において、根の任意の２つが分かれば、他はそれから有理的に導かれる」
というガロアの掲げた条件は、>>275で分かったが、ガロア群が次数pのフロベニウス群であるという条件そのものである。（フロベニウス群の定義より）
するとスレ主が挙げた
>>225のLEMMA (1.1.1)にあるように、これが可解群であることは完全に群論の世界で証明できる。
>>225の論文は、そのようなガロア群を持つQ上の素数次数方程式を外から見える条件で特徴付ける（或いは具体的に構成する）ものであり、直接ガロア第一論文の延長線上にあるものなのだろう。 >>314
いや、お前は二つの間違いを犯している(笑
交代群ＡもＢも正規部分群のはずである(笑
それから、
ａｃｅｂｄ ａｄｂｅｃ
ｃｅｂｄａ ｄｂｅｃａ
ｅｂｄａｃ ｂｅｃａｄ
ｂｄａｃｅ ｅｃａｄｂ
ｄａｃｅｂ ｃａｄｂｅ
左の群を正規部分群と見なせば
右の群は剰余類だ、という議論をしているのであって、
左の群の置換がどうなっているか、
という議論をしているのではない(笑 現代的に見れば、方程式がべき根で解けるかどうかなど、どうでもいい話だと思わなくもない。
群として「可解群」というのは逆に面白くなく、面白い非可換単純群をガロア群として持つ方程式を調べたいという問題意識もありうる。
ガロアも可解かどうかがそんなに重要と思っていたかどうか？
彼としては、自分の新しい方法を使って、こんな問題も扱えるということを示したかったのだろうと個人的には思う。 >>312-313
＞正規部分群とは何か理解していなくても
＞ガロア第一論文の解説書は書ける(笑
正規部分群は、なにを元の群（親みたいなものです）に取るかで、考え方が変わってきます
”部分群”ですからね。部分 vs 全体で、何を全体と見るかです
５次方程式なら、まずはS５（5次対称群）であり、A5（５次交代群）です
ですが、S５の部分郡で位数20の部分郡を全体と考えると、位数5の巡回群や、位数10の半メタ巡回群は、位数20の群に対して、正規部分郡となります
なお、現代では、ガロアの最大の功績は、
１）「正規部分群」という重要な概念の発見と、
２）それによる「ガロア対応」：体の拡大と、その自己同型群（正規部分郡の列を成す）との対応 の発見
だと言われています
第8節は、その一つの系の扱いです
いまは、有限群論の大理論に吸収されてしまった
ですが、「正規部分群」と「ガロア対応」は、現代数学の根幹を成す
のみならず、現代数学の抽象化の原点が、ガロア論文だと
（つまり、代数学の抽象化がここから始まり、現代数学全体に及んだという位置づけです） >>316
正規部分群の概念など理解していなくても
ガロア第一論文の解説書は書ける(笑 今夕の投稿はここで終わるが、
たぶん僕の書いていることは正しいはずである(笑 >>315-317
ID:uIPzuKm+さん
どうもスレ主です。
あなたの書いていることも
全く正しい
左剰余類分解と右剰余類分解の一致は
第一論文の中ではなく
確か、シュバリエへの最後の手紙中で触れらていましたね（下記）
（参考）
https://plaza.rakuten.co.jp/azabird/diary/201001130000/
2010.01.13
オーギュスト・シュバリエへの手紙(ガロアによる） | キャットデイズ
(抜粋)
Ｇの夢より
Ａ「２００年前の手紙にも、説明が書いてある。こんな風に。
群Ｇが群Ｈを含むとき、群Ｇは
Ｇ = H + HS + HS' + ･･･
と、Ｈの順列に同じ置換を掛けて作られる組へと分解されるし、また
Ｇ = H + TH + T'H + ･･･
と、同じ置換にＨの順列を掛けて作られる組へとも分解される。
この２通りの分解は、通常は、一致しない。一致するときが、固有分解と呼ばれるものだ。
(引用終わり) >>298
では確率過程論の理論を用いて時枝不成立を証明して下さい。
できなければ嘘吐きサイコパスと認定させて頂きます（＾＾
お前の言う確率過程論とは箱の中身を確率変数とする戦略＝勝てない戦略と同義。
勝てない戦略についていくら論じた所で、勝てる戦略＝時枝戦略を否定することはできません。（＾＾；
相も変わらずバカ丸出しですな（＾＾
ハーディーはクリティカルライン上に無限個のゼータゼロ点が存在することを証明しました。
しかしそのことをもってクリティカルライン外にゼロ点が存在しないとは言えません。
よってリーマン予想の証明にはまったくなってませんでした。（＾＾ >>310
>現代数学の”正規部分群”の定義は、
>そこは、ちょっと違うみたいですが
>その話は、きっとだれかがしてくれるでしょう（＾＾
そりゃ正規部分群を分かってないお前がする訳にいかんもんな（＾＾ アホ主は詐欺師ってことでいい？
確率過程論を学べば分かると繰り返し言ってるが、一度たりとも確率過程論
を使って時枝不成立を証明したことないじゃん
これってやるやる詐欺と同じだよね
ま、確率過程論を持ち出したところで、勝てない戦略を論じることはできても
勝てる戦略＝時枝解法にはまったくナンセンスなんだけどね っぷ
そんなことも分からないバカ っぷ こら詐欺師
調子こいてんじゃねーぞ
さっさと削除依頼だしてこい この詐欺師が 60年間人を騙し続けてきた人生
このアホスレみてればよくわかる
このアホ、人を騙くらかすことしかしないからね（＾＾
死ねよ 詐欺師（＾＾ 人を騙すことで生き長らえてきた60年間の人生
しかし人は騙せても数学は騙せないのであった（＾＾
詐欺師が数学とか笑わせるよな（＾＾； メモ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%B3%E3%83%9E%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
クンマー理論
(抜粋)
クンマー理論は、例えば、類体論や一般のアーベル拡大を理解する上で、基本的である。クンマー理論は、充分に多くの1の根が存在するときは、円分拡大から根を引き抜くことと理解される。クンマー理論の類体論での主要な位置付けは、1の余剰な根を分け与えることで（より小さな体に分けること）、非常に重要となることがある。
クンマー拡大
クンマー拡大(Kummer extension)とは、ある与えられた整数 n に対し次の条件を満たすような体の拡大 L/K のことを言う。
・K は、n 個の異なる1のn乗根（つまり、Xn?1 の根）を含む。
・L/K はexponent n の可換ガロア群を持つ。
n = 3 とすると、3つの 1 の立方根に対して複素数が必要となるので、有理数体 Q の次数 3のクンマー拡大は存在しない。
a を有理数の立方数でないとし、L を Q 上の X3 ? a の分解体とすると、L は 1 の 3つの立方根をもつ部分体 K を含んでいる。
α と β がその 3次多項式の根であれば、(α/β)^3 =1 であり 3次方程式は分離多項式である。
従って、L/K はクンマー拡大である。
より一般的に、K が n 個の異なる 単元の n 乗根を含む（このことは K の標数が n を割らないことを意味する）とき、K と結合すると、K の任意の元 a の n 乗根は（n を割るようなある m が存在し、次数 m の）クンマー拡大を生成する。
多項式 Xn ? a の分解体として、クンマー拡大は必然的にガロア拡大となり、ガロア群は位数 m の巡回的となる。
a^(1/n) を通してガロア作用を追いかけることは容易である。 メモ追加（＾＾
http://www2.meijo-u.ac.jp/~yonishi//teaching/meijo_math/algebra5/lecture_note_latest.pdf
代数学５及び６ 大西 良博 2018 (2019 年 1 月 15 日 版)
はじめに
「代数学 5」と「代数学 6」では Galois 理論を学ぶ.
16 Galois の基本定理 p32
19 Kummer 拡大 p40
21 代数的に解ける方程式 p42
23. 3 次の一般方程式の解法
もちろん f(t1) = t1^3 + at1^2 + bt1 + c =0 であるから,
[L : K(?)] = 3 であり,
L は K(?) 上の vector 空間としての基底 {1, t1, t1^2} を持つ.
ここで, ω not∈ L =Q(t1, t2, t3) であることに注意されたい.
つまり L は K 上の羃根による拡大に含まれるのであるが,
L 自身は羃根による拡大にはならない.
（ここに、分かりやすい図解があるね（＾＾ ）
http://www2.meijo-u.ac.jp/~yonishi/yonishi.html
大西 良博 名城大学
2018 年度 後期
・代数学 5 ..... 数学科 3 年 (月曜 1 時限).
・講義 note (配布済み教科書) (PDF).
・講義 note (最新版) (PDF).
・中間試験問題 (PDF).
・期末試験問題 (PDF).
・代数学 6 ..... 数学科 3 年 (火曜 4 時限).
・講義 note (配布済み教科書) (PDF).
・講義 note (最新版) (PDF).
・Galois の基本定理 1 の例 (教科書の例 4.8 と関連する問題の解説) (PDF).
・中間試験問題 (PDF).
・期末試験問題 (PDF). メモ
http://websites.math.leidenuniv.nl/algebra/Stevenhagen-Kummer.pdf
Kummer Theory and Reciprocity Laws
Peter Stevenhagen 2002
(抜粋)
2. Kummer Theory
If L/K is a cyclic extension of degree n but ζn not∈ K, it can be very hard to describe.
However, when one adjoins ζn to K, by Kummer theory,
the extension L(ζn) is now Kummer over K(ζn), so L = K(ζn,a^(1/n)) for some a ∈ K(ζn).
Note that this extension is not abelian, but it is abelian in two steps, which is usually good enough.
(付録)
http://websites.math.leidenuniv.nl/algebra/GSchemes.pdf
Galois theory for schemes
H. W. Lenstra
Mathematisch Instituut
Universiteit Leiden
Electronic third edition: 2008
(抜粋)
Introduction 1?5
Coverings of topological spaces. The fundamental group. Finite ´etale coverings of a scheme.
An example. Contents of the sections. Prerequisites and conventions.
(上記PDFの親サイト)
http://websites.math.leidenuniv.nl/algebra/
Algebra course notes 教えられて理解するバカは救い様がある
スレ主は救い様が無い（＾＾ グダグダ言ってないで不成立を証明してみろ。
確率過程論でも何でも使って。
但し言っておくが、確率過程論を使って示せるのは箱の中身を確率変数とする戦略では勝てないということだけ。
時枝戦略=勝てる戦略を否定する何の根拠にもならない。
ほれ証明してみろよ詐欺師 箱の中身はプレーヤー1が自由に決めてよい
一方どのような戦略を採るかはプレーヤー2が自由に決めてよい
わざわざ箱の中身を確率変数とする戦略を採るバカはいない
なぜならその戦略では勝率計算すらできないが、列を確率変数とする戦略（時枝戦略）なら勝率1-εで勝てるからだ（＾＾
こんな簡単なことも分からないバカはもう黙ってろよ（＾＾； アホはもう数学語るな 恥の上塗りにしかならん（＾＾ 毎日、シャドーボクシングご苦労ｗ（＾＾
スレが伸びていいわｗ
サル石も哀れなもんだ
以前は、”さすが数学科修士だ”とヨイショしてくれる人がいた
しかし、いまや孤立無援のバカさらし
バカ一人
まともに相手する必要がない（＾＾ ところで
てへぺろ☆(・ω<)さん、どうしちゃったのかな？（＾＾
（てへぺろ☆(・ω<)さん語録>>101より）
あのー、間違うことを恐れてませんか？
でも、間違っても、死にませんよ
別に間違うことは悪くないんですよ
でも間違いに気付こうとしないのはもったいないですよね？
自分の面目を保つために、もっと大きなものを失ってますよね
面目なんて失ったって、死にゃしませんよ
(引用終り)
なんて、自分で言っていたのにね
自分の間違いを悟ったのでしょうかね
（てへぺろ☆(・ω<)さん>>4より）
“T大卒じゃなくN大卒、という設定で（設定かよ！）”
“私もその昔、数学科というところで学んでたんですが どうしても興味が向かない分野ってのがあって その一つがガロア理論だったんですね（をひ”
(引用終り)
こういう人が、時枝成立と勘違いして、大言壮語
その後間違いを認めてくれると
時枝不成立派のスレ主としては、うれしい限りです
数学科出身者がハマって、私スレ主が正しいことを言っていたという構図ね（＾＾ >>340 補足
まあ、>>183-185に書いた説明を読んで
納得されたのでしょうね（＾＾； >>339
>まともに相手する必要がない（＾＾
指摘が的を射過ぎてぐうの音も出ないってか？（＾＾
>しかし、いまや孤立無援のバカさらし
お前は3年半孤立無援のバカさらしじゃん（＾＾
>バカ一人
何がどうバカなのか数学的に言えない時点で負け犬の遠吠えでしかない（＾＾
負け犬君、遠吠えばかりじゃなく数学的回答を頼みますよ？ここは数学板ですから（＾＾； >>341
>>183-185は、箱の中身を確率変数とする戦略を採っても勝てる戦略にはならない
としか言ってないじゃん、バカですか？
列を確率変数とする戦略(時枝戦略）を採れば勝率1-εで勝てます（＾＾
未だに理解できないバカもいるようですけどね（＾＾； 時枝戦略とは違う戦略では勝てないとしか言えてないバカ（＾＾
そりゃ数学的に反論できないわな（＾＾
負け犬乙（＾＾； スレ主よ、ID:6PYxnWRWは、てへぺろ☆(・ω<)で、
てへぺろ☆(・ω<)はサル石だ（笑
いいかげんに気付けバカ（笑
それはさておき、昨日ネットで調べたら、
交代群Ａ（偶置換）は正規部分群だが、
交代群Ｂ（奇置換）は正規部分群ではない、
と書いてあったから、僕の勘違いかも知れない。 しかし、
ａｂｃｄｅ ａｅｄｃｂ
ｂｃｄｅａ ｅｄｃｂａ
ｃｄｅａｂ ｄｃｂａｅ
ｄｅａｂｃ ｃｂａｅｄ
ｅａｂｃｄ ｂａｅｄｃ
↑これも正規部分群とその剰余類
というのは正しいはずだ。
というのはａｂｃｄｅに(be)(cd)という置換を
右から掛けても左から掛けてもａｅｄｃｂになるからだ。
逆にａｅｄｃｂに(be)(cd)という置換を
右から掛けても左から掛けてもabcdeになる。
だからどちらを正規部分群と見なしてもよく、
上の二つの群は正規部分群とその剰余類である。 ただし最初に（対称群のときに、あるいは交代群Ａのときに）
abcdeを単位元と決めていたのであれば、
上の二つの群のうち、左の群を正規部分群としなければいけない、
のかもしれない。 逆にいうと、最初にたとえばａｃｅｂｄを単位元と決めておくと、
交代群Ｂが偶置換になり、交代群Ｂが正規部分群になる。
だから要するに、どれを正規部分群とし、
どれを剰余類とするかは、勝手に決められるのである。 >>346
哀れな素人さん、どうもスレ主です。
(引用開始)
交代群Ａ（偶置換）は正規部分群だが、
交代群Ｂ（奇置換）は正規部分群ではない、
と書いてあったから、僕の勘違いかも知れない。
(引用終わり)
そうですよね
それから、交代群Ｂ（奇置換）は群ではないですね
置換の積で閉じていないですから
奇置換の二つの積は、偶置換になりますから >>347-349
哀れな素人さん、どうもスレ主です。
いま、その>>348-349を書こうと思っていました
まさにその通りです
ガロアの原論文にも書かれていたと思いますが
”群で順列の並びは関係ない”みたいなこと
つまり、ガロアの置換を１行で書く記法では
単位元をどれに取るかが、結構自由に考えられるのです
仰るように、単位元を普通はabcdeとします
ですが、ａｃｅｂｄを単位元と決めることも可能です
問題は、正規部分群といえども部分群ですから、
なにかの群に含まれる存在です。
元の群の方で、単位元が決められていえば、それに従います
ですので、元の群で「単位元をabcde」とすると決められれば
>>347の左の列に、単位元 abcdeが存在し、左の列のみが群になります
右の列は、単位元が存在せず、群になりません
なお、対称群S5の正規部分群は、交代群A5のみ
交代群A5は、単純群で正規部分群を持ちません
ですので、>>347の位数10の群自身は、
A5の正規部分群ではなく、
従ってS5の正規部分群ではありません
但し、>>347の位数10の群の中に、>>347の左の列の位数5の巡回群があり、
これは位数10の群の中の正規部分群です
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
群 (数学) >>347の左の群が、A5の正規部分群ではないのは、
A5を、347の左の群とその剰余類だけでは
分割できないからである。
正規部分群とは、最初の群を、
正規部分群とその剰余類だけで分割できる群のことだから。 検索ヒットメモ（＾＾
http://maxima.hatenablog.jp/entry/2018/09/24/111645
Maxima で綴る数学の旅
2018-09-24
-数学- 可解な方程式を冪根で解く(Solve any solvable polynomials with radicals)
(抜粋)
これから数回にわたり、可解な多項式を冪根で解くアルゴリズムのMaximaでの実装について紹介します。
「ガロアの時代 ガロアの数学〈第2部〉数学篇 (シュプリンガー数学クラブ)」に掲載されているガロアの第一論文（例の決闘前夜まで修正していたもの）を読むと、
与えられた方程式のガロア群を求めること、
その方程式の可解性の判定、
体の拡大に必要な添加元(冪根)の求め方、
が含まれています。これらの各ステップは構成的であり、適切に補うことで添加元を求めることが実際に出来ます。
以前の記事ではこの最初のステップまでを、
文献1 井汲 景太 方程式のガロア群の求め方 ? 五次元世界の冒険
http://ikumi.que.jp/blog/archives/252
文献2 三森明夫 ガロア論文の古典的証明
http://scipio.secret.jp/Galois/galois_zenbun.pdf
を参考にしてMaximaで実装してみました。
文献3 「退職後は素人数学者」可解な代数方程式のガロア理論に基づいた解法
https://ikumi.que.jp/blog/wp-content/uploads/2018/09/galois-solution.pdf
(引用終わり) >>352
哀れな素人さん
どうもスレ主です。
ええ、そうです
その通りです
かつ、A5は単純群です
いかなる自明でない（自分自身及び単位元eのみの群以外）正規部分群も含みません
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4
単純群
(抜粋)
単純群 (英: simple group)とは、自明でない正規部分群 (それ自身と自明群 (単位群 {e}) 以外の正規部分群) を持たず
単純なアーベル群は素数位数の巡回群のみであることがわかる。
非アーベル単純群に対する分類はずっと難解である。
最小の非アーベル単純群は位数60の交代群 A5であり、任意の位数60の単純群は A5に同型である。[3]
二番目に小さい非アーベル単純群は位数168の射影特殊線型群PSL(2,7)であり、任意の位数168の単純群はPSL(2,7)に同型であることが証明できる。[4][5] >>354 補足
＞単純なアーベル群は素数位数の巡回群のみであることがわかる。
いま、Feit?Thompson theoremから、奇数位数の群は可解であることが知られている
奇数位数とは、素因数分解 p^l*q^m*r^n*・・・で、p,q,r・・・が奇素数よりなるということ
シローの定理よりなる素数位数の部分群は、すべて巡回群で
ラグランジュの定理より、偶数位数の部分群も存在しないから
たしかに、”Feit?Thompson theorem”も、言われてみるとなるほどかもしれないね（＾＾
（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Feit%E2%80%93Thompson_theorem
Feit?Thompson theorem
(抜粋)
the Feit?Thompson theorem, or odd order theorem, states that every finite group of odd order is solvable. It was proved by Walter Feit and John Griggs Thompson (1962, 1963).
History
William Burnside (1911,?p. 503 note M) conjectured that every nonabelian finite simple group has even order. Richard Brauer (1957) suggested using the centralizers of involutions of simple groups as the basis for the classification of finite simple groups,
as the Brauer?Fowler theorem shows that there are only a finite number of finite simple groups with given centralizer of an involution.
A group of odd order has no involutions, so to carry out Brauer's program it is first necessary to show that non-cyclic finite simple groups never have odd order. This is equivalent to showing that odd order groups are solvable, which is what Feit and Thompson proved.
The attack on Burnside's conjecture was started by Michio Suzuki (1957), who studied CA groups; these are groups such that the Centralizer of every non-trivial element is Abelian.
In a pioneering paper he showed that all CA groups of odd order are solvable.
(He later classified all the simple CA groups, and more generally all simple groups such that the centralizer of any involution has a normal 2-Sylow subgroup, finding an overlooked family of simple groups of Lie type in the process, that are now called Suzuki groups.) なんか、最近、えらくガロアスレらしくなってきた
哀れな素人さんのおかげです（＾＾ 仏語 ガロアの第一論文（読めんな（＾＾； 英語が欲しい。まあ、Google翻訳に掛ける手もあるけど）
http://www.bibnum.education.fr/sites/default/files/galois_memoire_sur_la_resolubiblite.pdf
PDF Memoire Sur les conditions de resolubilite des equations par radicaux ガロアの第一論文の英語版探したけど、ネットには見つけられないね
まあ、下記ヒットしたので貼るけど、ギブアップだな＊）
http://www.math.columbia.edu/~walterfest/abstracts/Neumann-Walterfest.pdf
Galois and his groups
Walterfest, Columbia, New York, Wednesday 6 June 2011
Peter M Neumann (Queen’s College, Oxford)
(抜粋)
P17
Myths and mysteries
(1) Myth: Galois invented group theory on the night before
the duel in 1832. Nonsense!
(2) Myth: Galois knew and used the simplicity of alternating
groups. Nonsense
(3) Mystery: why was it that for two years before his death
Galois failed to write down his ideas, as he had done from May
1829 to June 1830?
(4) Mystery: How was it that, in 1843, over ten years after
the fatal duel, and when Galois was all but forgotten, Liouville
recognised the basic truth and value of Galois’ ideas?
(引用終わり)
追記
＊）（思うに、仏語は著作権切れているんだろうが、英訳はまだ著作権が切れてないんだろうね。いくつか、英文で出版されているのは手持ちであるが、ネットのリンクを利用したいと思って探したのだが） >>353
たしかそのサイトは以前見たような気がする。
可解な五次方程式をパソコンで解いてみようという試みだ。
そんなことに挑戦している人間が二三人いることに
感心した覚えがある。
ところで昨日、竹内薫にメールを送っておいた。
どうせ読まないだろうが（笑
三森明夫にも送ろうとしたが、エラーが出て送れなかった。
ネットで知り合った友人に、
代わりに送ってもらおうと思っている。 前作「無限小数は数ではない／相対性理論はペテンである」
を出版したときも、数学者とか数学系の文化人とか、
相対性理論に疑問を持っている文化人などに
片っ端からメールを送ったのだが、誰も読まなかった（笑
おそらく「無限小数は数ではない」という題名を見て
トンデモ本だと思ったに違いない（笑
それと著者が京大文学部国文科卒なので、
どうせ文系の素人が書いたトンデモ本だと思ったに違いない（笑
このスレの人間も、スレ主を含めて、
同じようなことを思っているに違いない（笑 金重明にもメールを送った。
あの人は歴史作家でもあるから、
僕の古代史本にも興味を持つかもしれないと思い、
古代史本のことも紹介しておいた。
しかし買ったかどうかは不明だ。
そのうち僕の本の感想をブログに書くのではないかと期待しているが、
今のところ何の言及もなし（笑 >>359
竹内薫？ 知らんな〜（＾＾；
”竹内薫さんの「ガロアは現代物理学の源流だ！」に感銘を受けた”ｗ？
https://prtimes.jp/main/html/rd/p/000005893.000007006.html
竹内薫氏「数十年で読んだ一般向け数学本のベスト１」と激賞 『宇宙と宇宙をつなぐ数学』発売3週間で異例3刷決定 PR TIMES 20190531
(抜粋)
https://prtimes.jp/i/7006/5893/resize/d7006-5893-863983-0.jpg
刊行前から予約が殺到、店頭に並ぶやいなやSNSで本書についての話題が拡大し、品切れになる書店様が数多くありました。さらに5月16日、日本経済新聞夕刊の「目利きの3冊」欄にて、サイエンス作家の竹内薫さんが「ここ数十年で読んだ一般向け数学本のベスト1」と星5つで紹介。
発売から3週間で3刷目が決定となり、数学本としては異例の状況となっています。6月上旬出来予定の3刷目では新しいオビにて出荷、さらなる増売を目指します。
http://d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/20110404/1301921889
hiroyukikojimaの日記 20110404
思想としてのガロア理論
(抜粋)
自分も寄稿している雑誌『現代思想』青土社」の4月号、特集「ガロアの思考〜若き数学者の革命」が届いた。
今回は、どの記事も面白かったのだけれど、とりわけ、サイエンスライター・竹内薫さんの「ガロアは現代物理学の源流だ！」に感銘を受けた。なんといっても、その面白くて読みやすい文体がスゴイ。さすがプロ。ガロアと物理学を語っているのにスルスルと読めてしまう。こういう芸当はまねできない。亡き森毅さん(合掌…)を彷彿とさせる達筆ぶりである。
とりわけ、上記のぼくの本を紹介してくださったうえ、次のように書いてくれたのは、胸がすく思いだった。
以前、大学の数学科の学生(とおぼしき人物)がアマゾンの書評で、小島センセの本に文句を言っていたが、それはお門違いというものだろう。数学科の学生が読むべきは専門書であり、啓蒙書は一般の数学ファンのために書かれているのだから。
いやあ、ぼくはたいていのアマゾンでの酷評はスルーできるのだけど、実はこの書評には久々に頭にきたのだよね。「なんなんだ、こいつ？？？」って思った。こいつのいっていることは、「ラーメン屋に入って、フルコースの中華料理でないと難癖をつけている」に等しいこと >>360
哀れな素人さん
どうもスレ主です。
＞おそらく「無限小数は数ではない」という題名を見て
＞トンデモ本だと思ったに違いない（笑
そりゃそうだ
これから、本の題名には気配りをよろしく（＾＾；
おいしい牛乳という商品名がある
これが、「まずいｘｘ」なんてだれも命名しないだろうｗ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%8A%E3%81%84%E3%81%97%E3%81%84%E7%89%9B%E4%B9%B3
おいしい牛乳（おいしいぎゅうにゅう）とは、以下の商品名。
・明治おいしい牛乳 - 株式会社明治が製造・発売している牛乳。
・森永のおいしい牛乳 - 森永乳業が製造・発売している牛乳。
・特選大山おいしい牛乳 - 大山乳業農業協同組合が製造・発売している牛乳。
・セブンプレミアム北海道十勝おいしい牛乳 - セブン&アイ・ホールディングスが発売していた牛乳。
・出雲のおいしい牛乳 - 島根中酪が製造・発売している牛乳。 >>363 補足
「無限小数/相対性理論に対する新しい見方」とか
副題で、”分かり易い、革新的理論を示す”とか、しておておけば良かったろう（＾＾； スレ主よ、お前は竹内薫も知らないのか（笑
理系の人間ならフツーは知っているだろう（笑
上の記事にあった加藤文元に、今、メールを送った。
どうせ読まないだろうが（笑
ちなみに小島寛之にもすでにメールを送っている（笑 「無限小数は数ではない」
この題名を見てトンデモ本だと思う奴は全員アホである（笑
僕は日本の数学者や物理学者は
全員アホだと分っている（笑 ベクトル(a_1, a_2, a_3)とベクトル(b_1, b_2, b_3)に
ついてe_iを第i座標軸方向の単位ベクトルとするとき
ベクトルの外積について次の形式的な行列式による表
示
(a_1, a_2, a_3)×(b_1, b_2, b_3)
|e_1 e_2 e_3|
＝|a_1 a_2 a_3|
|b_1 b_2 b_3|
と, 半径rの円周(円弧)(rcosωt, rsinωt)の速度ベクトル(
接ベクトル)が円周(円弧)の接線方向であること, 加速
度ベクトル(主法線ベクトル)が円周(円弧)から中心に
向かう法線方向であること, 半径rの球の体積
V＝(4/3)πr^3
について
(dV/dr)(a)＝表面積S＝4πa^2
V＝∫[0, r]4πa^2da
の意味, ベクトル場
(x/(x^2＋y^2), y/(x^2＋y^2))
は原点から遠方へ向かうベクトルが成し, ベクトル場
(−y/(x^2＋y^2), x/(x^2＋y^2))
が原点を中心に回転するベクトルから成ることは知っ
ておいたほうがいい. >>365
哀れな素人さん
どうもスレ主です。
竹内薫ね（＾＾
下記か。下記ブルーバックスは、書店で書店で見たことある
まあ、この程度のブルーバックスなんて、どこかで聞いたり見たりの話だから、チラ見で終わったよ（＾＾
もちろん、著者なんか頭に残っていないわｗ（＾＾
「ファインマン物理学」ね、大学のときにあったかも
”「ファインマン物理学」を読む”じゃなく、「ファインマン物理学」なんて、直に読むレベルだから、お呼びじゃない
（大学の講義で、こういうのは、別にテキストがあるし、量子力学は朝永先生とか湯川先生を読んでたから、屋上屋だしね（＾＾；）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AB%B9%E5%86%85%E8%96%AB
竹内薫
経歴
筑波大学附属高等学校卒業[2]
東京大学教養学部教養学科卒業（科学史・科学哲学専攻）[2]
東京大学理学部物理学科卒業[2]
1992年 - マギル大学大学院博士課程修了（理学博士 Ph.D. 高エネルギー物理学専攻）[3]
1993年 - 成城大学非常勤講師（1993年-2000年）[2]
2003年 - 千葉大学非常勤講師（2003年-2004年）[2]
人物
留学を終えて帰国した直後、有名な科学誌の編集者に紹介されて科学書の執筆に携わった所、編集サイドから幾度かの指摘を首を傾げつつ修正。
その執筆原稿が、本人の確認もなく改竄・修正された上に、相対性理論は間違っている、という前提の疑似科学本に掲載されている事が、出版後に判明した[4]。
折り悪く「と学会」で『トンデモ本』として取り上げられてしまい、疑似科学批判者から批判を受け、科学界から追放・放逐されたという[5]。なお、大槻義彦は、竹内が「と学会」の関係者と思い込んで「と学会がオカルト本を出してオカルト肯定派の正体を現した」と書いている[6]。
・ペンローズのねじれた四次元 ―時空をつくるツイスターの不思議（講談社ブルーバックス、1999年）ISBN 4062572605
・超ひも理論とはなにか ―究極の理論が描く物質・重力・宇宙（講談社ブルーバックス、2004年）ISBN 4062574446
・ホーキング 虚時間の宇宙 ―宇宙の特異点をめぐって（講談社ブルーバックス、2005年）ISBN 406257487X
・「ファインマン物理学」を読む: 量子力学と相対性理論を中心として（講談社サイエンティフィク、2004年）ISBN 4061532510 >>351 自己レス
>ガロアの原論文にも書かれていたと思いますが
>”群で順列の並びは関係ない”みたいなこと
彌永本の第二部数学編、ガロアの論文P235
冒頭部分ですね
「置換を考えるとき、どういう順列から出発するかは全く自由である」
「しかし、順列を考えないでは置換を考えることもできないから、われわれが置換について語るときは、一つの順列から他の順列への移行過程として考えるのである」
「いくつかの置換を一緒に考えるときは、それらの置換はみなある一つの順列から生じたものとする」
の部分ですね
当時は、コーシーの置換の論文がすでにあったようで、
命題ＶＩＩ（Ｐ246）で、コーシーに言及していますね >>278
遠隔レスすまん
(引用開始)
ガロアの考えでキーポイントになるのは、方程式が解ける直前のガロア群を考えること。
そこから「Gが可解群ならばp次の巡回群を正規部分群として持つ」
ことが分かり、そこから遡ってGの作用が非常に限定された形（線形群）
でなければならないことを推論する。
(引用終り)
あなたのいうことを、ちょっと斟酌していると
１）ガロアは、可解列を考えていたのでしょうね
Ｇ⊃Ｇ1⊃・・・⊃Ｇn⊃｛e｝
ここに、｛e｝は単位元のみから成る群で
ガロアが論文で言っている「最後の段階より一つ前の段階に現れる群」＝Ｇn でしょう
２）そして、素数ｐ次の方程式での群の可解列の縮小で
”Ｇ⊃Ｇ1⊃・・・”の部分は、4次までの解き方から、ｐ-1次までの補助方程式の根を順次添加して行くことを想定している
３）なので、ガロアは最後の「Ｇn⊃｛e｝」では、p次のべき根を添加して最後｛e｝になり、コーシーの結果からＧn＝Cp（位数ｐの巡回群）
４）そして、おそらくガロアがすぐ思い浮かべるのは、4次までの解き方から、当然ｐ-1次の補助方程式のべき根を、Ｇnの前に添加するということなのでしょう
そうやって、p(p-1)の位数の群に思い至ったかも
あと、これをいかにして、証明に仕立てるかですね
（>>317でフォローして頂いているようですが）
（>>303より）
たとえば第七節にガロアは、
（ｐ−２）！次数の補助方程式が（少なくとも一つの）
有理数根を持つことが可解な必要十分条件である、
というような意味のことを書いていたはずだが、
彌永昌吉は正直に、この箇所の意味が理解できなかった、
と書いている（笑
(引用終り)
ええ、いま彌永本を見ていますが、Ｐ272ですね
細かいところは分らんが、証明は第2章でしたから読めとありますね（＾＾； >>370
訂正
あなたのいうことを、ちょっと斟酌していると
↓
あなたのいうことを、ちょっと斟酌してみると
補足
ええ、いま彌永本を見ていますが、Ｐ272ですね
細かいところは分らんが、証明は第2章でしたから読めとありますね（＾＾；
↓
「彌永昌吉は正直に、この箇所の意味が理解できなかった」
は正確には、ガロアの意図が、彌永先生が理解している現代のガロア理論のどこに相当しているかが分らない
しかし、数学的な扱いは、第2章でしているので
細かいところはスルーしてねという意図でしょう（＾＾ >>370 補足
（>>303より）
たとえば第七節にガロアは、
（ｐ−２）！次数の補助方程式が（少なくとも一つの）
有理数根を持つことが可解な必要十分条件である、
というような意味のことを書いていたはずだが、
彌永昌吉は正直に、この箇所の意味が理解できなかった、
と書いている（笑
(引用終り)
いま、倉田本（「ガロアを読む 第Ｉ論文研究」（日本評論社））を見ていますが
Ｐ179ですかね
「A(r)からＳｐの置換によって生ずる相異なる量がちょうど
p!/(p(p-1)) 個
あるように有理数rを選ぶことができるという仮定のもとであることは、[守屋]によって指摘されている通りである」
とありますね
p!/(p(p-1)) ＝（ｐ−２）！
ですね（＾＾ >>372 補足
Ｃｏｘ 和訳 ガロワ理論下Ｐ532で、（ｐ−２）！に言及している
そして、Ｐ428のラグランジュの項の（12．20）の多項式 で次数（p-2）！であることにも言及している
つまり、Ｃｏｘは、ガロアの論文の（p-2）！次の式は、ラグランジュの（12．20）だという解釈ですね
多分、[守屋]本もそうだった気がする（未確認だが）（＾＾； せっかく>>225の論文を見つけたのだから、ちゃんと読んでレビューされては？
皆さん見直しますよ！ スレ主のレスを読むと、スレ主が、
ガロア第一論文を読んではいたが、
細かな部分については何一つ理解していなかった
ことがよく分る（笑
たぶん（ｐ−２）！の意味も正確には理解していない（笑
第八節の理由もはっきりとは理解していないし、
たぶんその他の節についても、
明確には理解していないだろう（笑 ど素人君、話半分に聞いといた方がいいぞ？ なにしろスレ主が正規部分群を分かってないのはこのスレじゃ有名な事実だからな（＾＾；
スレ主、お前ど素人君に完全にバカにされてるぞ（＾＾； しかし誰一人味方のいない哀しさ、それでも媚び諂って味方に引き入れるしかないとは憐れな負け犬よのう（＾＾ >>373 補足
＞多分、[守屋]本もそうだった気がする（未確認だが）（＾＾；
いま、手元の[守屋]本を見ています
[守屋]先生、結構ここ詳しく解説されていますね
まあ、大学の図書にでもあると思うので、見て下さい（＾＾ ほれ、負け犬、遠吠えはどうした？
さっさと吠えてみろ キャイーンキャイーンと ほれ（＾＾
数学的に反論できなきゃ、あとは遠吠えするしかないだろ？（＾＾；
負け犬惨め（＾＾ 数学的に反論できるなら喜び勇んで反論するスレ主も、今回はさすがに反論できないらしい（＾＾
シャドーボクシング？ 必死の遠吠えご苦労（＾＾；
もっと吠えろ ほれほれ 負け犬君（＾＾ >>374
ID:M8Yuiwy9さん、どうも。スレ主です。
ええ、読みましたよ
レビュー？
そんな趣味はございませんｗ（＾＾
ま、それ、もっちー論文に対するＹ先生のサーベイみたいなことですかねｗ？
屋上屋というか、あの程度、各人読めば良い
それより、あそこで引用した LEMMA (1.1.1).で
もう少し噛み砕いた解説がないかと探しましたが、見つからず
まあ、テーマがarxivなどが使われる以前に終わってしまったからでしょうかね
（紙ベース主体で、ネット情報が少ない）
まあ、探索は続けますよ（＾＾
あと、そのペーパーのＰ321
”II. POLYNOMIALS WITH FROBENIUS GROUPS
OF DEGREE 5, 7, AND 11 AS GALOIS GROUPS”
辺りは、眺めているだけで面白いですね
5次については、和文でも、いろんなところで、いろんな人が書かれているのが見つかりますが >>375
哀れな素人さん
どうも。スレ主です。
＞たぶん（ｐ−２）！の意味も正確には理解していない（笑
＞第八節の理由もはっきりとは理解していないし、
哀れな素人さんに
そう言って貰えると、大変嬉しいですね（＾＾ >>382
遠吠え乙（＾＾
もはや反論する気力も失せたか？ え？ 負け犬君（＾＾ >>381
>哀れな素人さんに
>そう言って貰えると、大変嬉しいですね（＾＾
キモいな この媚び諂い（＾＾；
ド素人でも味方に引き入れたいか？ もはや相手を選んでる余裕も無いか？（＾＾；
溺れる者は藁をもつかむとはよく言ったものだ、のう、負け犬君よお（＾＾ >>382
殺人願望・人食願望丸出しのキチガイ サイコパス（＾＾
こんなやつと会話したい人いる？ｗ
スレ68 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560374890/840
840 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/06/14(金)
>>835 追加
スレ67 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1559830271/906
906 １３２人目の素数さん 2019/06/12(水)
牛は日本ではキャプティブボルト（屠畜銃）を眉間に打ち、
失神させ、片足を釣り上げて逆さ吊りにして、
喉を切り裂いて失血死させる。
失神は失敗することもあるし、
首を切られてから意識を取り戻すこともある。
これは豚も同じことだ。
スレ67 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1559830271/931
931 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/06/12(水)
>>905-906
＞首掻き切るか？なんならオレが斬ってやろうか
＞これは単なる食肉加工 罪悪感？そんなもんないよ
＞失神させ、片足を釣り上げて逆さ吊りにして、
＞喉を切り裂いて失血死させる。
はいはい、サイコパスちゃん、本性丸出しにしないでも、
みなさん理解していますよ、あなたをね、ピエロちゃん
（>>30より、サイコパス発言）
実際に人を真っ二つに斬れたら
爽快極まりないだろう
(引用終り)
でしたね、はいはい
５Cｈ数学板で妄想しているだけならいいけど
そのうち、実行しかねないやつ
ほんとド・キチガイだね、こいつは
http://www.sekiyu.net/page/jyoshiki-kakumei/jyoshiki-kakumei-1712.htm
石油ネット 常識革命 藤原尚道 2017年12月
あなたの職場にも連続殺人犯と
同じ精神構造をもつ人が潜んでいる
〜サイコパスは犯罪だけでなく社会の活力と成長を阻害する〜
(抜粋)
◎座間の連続殺人犯は特殊な脳の構造をもつサイコパス
10月末に、小さなアパートの部屋から9人もの遺体が発見された事件は、一般の感覚や常識では理解不可能なものだ。被害者たちは、8月後半からのわずか70日ほどの間に連続して殺害されていた。これだけの凶悪犯罪を平然とやってのけられる者はサイコパスをおいて他にない。
(引用終り) >>385
これ、次のテンプレに入れておく
キチガイ サイコパスの殺人願望としてね（＾＾； >>380-381 補足
・私が、ガロア理論理解において、大学のプロ教員レベルにないことは、その通りでしょう
・だから、何も見ないで、地ですらすら板書できるレベルにはない（そもそも、5chは板書には向かないが）
・おそらくは、ゼミ風で事前に準備しても、ガロア理論の輪講で黒板張り付けの立ち往生・・でしょう（＾＾
・ですが、では何にも理解していないのかと言えば、まあ、そうとも言えない（＾＾；
・私が、何を理解できていて、何が理解できていないのか？
それを、「ガロア理論とは？」が分っていない人に向かって、説明するのは難しい
というか、それあんまり意味ないでしょ
分らないところがあれば、一緒に調べて、一緒に理解を進めればいいことだから（＾＾
で、同じことが、時枝にも言える
・「確率変数の定義が理解できず、”固定〜！”とか叫ぶ人」
・「確率過程論がからっきし分ってない（IIDが理解できない）人」
・そういう人に
”時枝記事は、確率過程論に反していますよ”
と教えて上げても
”時枝には、IIDなんてカンケ〜ネ〜”
なんでしょうね
会話にならんでしょ
・ならば”確率過程論を勉強しましょう〜！”というしかないｗ（＾＾； >>380
＞あと、そのペーパーのＰ321
＞”II. POLYNOMIALS WITH FROBENIUS GROUPS
＞OF DEGREE 5, 7, AND 11 AS GALOIS GROUPS”
（>>225より）
https://core.ac.uk/download/pdf/82256614.pdf
JOURNAL OF NUMBER THEORY 24, 305-359 (1986)
Polynomials with Frobenius Groups
of Prime Degree as Galois Groups II
AIDEN A. BRUEN*
CHRISTIAN U. JENSEN
NORIKO YUI *
(引用終り)
1986年当時、メインフレーム（大型コンピュータ）上の数式処理を使ったと思います
ですが、下記ではほとんど似たことをしている。多分PC上でね（＾＾
（>>353より）
http://maxima.hatenablog.jp/entry/2018/09/24/111645
Maxima で綴る数学の旅
2018-09-24
-数学- 可解な方程式を冪根で解く(Solve any solvable polynomials with radicals) >>387
では不成立の証明をどうぞ
確率過程論だろうと何だろうと好きなだけ使って
時枝解法は1〜100の列番号が確率変数なので確率過程論の出る幕無いけどがんばってね っぷ 今日も負け犬君にできたのは遠吠えだけでした（＾＾； >>389
>>225の論文でコンピュータ使ったところなんてありますかね？
そりゃあるかもしれませんが、基本的には理論的な話ですよ？
「可解な方程式を解く」という話ではなく
無限にある方程式の中で、与えられたガロア群を持つ方程式を特徴付ける
あるいは実際に構成する（ガロア逆問題）というのは
可解方程式を解くよりも難しい話と思います。 せっかく時枝先生が勝てる戦略を提示してくれたのに、なぜか勝てない戦略に固執する負け犬君（＾＾；
君の行為は「勝てる戦略は存在するか？」という問いにはまったくナンセンスだけど、がんばれ負け犬（＾＾ >>392
ID:YQrn4LAxさん
どうも。スレ主です。レスありがとう
＞ガロア逆問題
ええ、下記ですね
http://maxima.hatenablog.jp/entry/2018/03/27/223834
Maxima で綴る数学の旅
2018-03-27
-数学- ガロアの逆問題
(抜粋)
ガロア理論の周辺の問題として、「ガロアの逆問題」と呼ばれる問題があります。与えられた有限群をガロア群としてもつ多項式をあれば求めよ、というような問題です。
この問題に対して５次方程式のガロア群（対称群S5の部分群）について"生成多項式"を具体的に与える論文[1]があります。
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1324-21.pdf
橋本喜一朗、角皆 宏、5 次可移群に対する Q 上 2 助変数生成的多項式の構成、数理解析研究所講究録 1324 巻 2003 年 207-216
(引用終り)
https://en.wikipedia.org/wiki/Galois_theory
Galois theory
6 Inverse Galois problem
https://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_Galois_problem
(抜粋)
Contents
1 Partial results
2 A simple example: cyclic groups
2.1 Worked example: the cyclic group of order three
3 Symmetric and alternating groups
3.1 Alternating groups
3.1.1 Odd Degree
3.1.2 Even Degree
4 Rigid groups
5 A construction with an elliptic modular function
Partial results
Much detailed work has been carried out on the question, which is in no sense solved in general. Some of this is based on constructing G geometrically as a Galois covering of the projective line: in algebraic terms, starting with an extension of the field Q(t) of rational functions in an indeterminate t.
After that, one applies Hilbert's irreducibility theorem to specialise t, in such a way as to preserve the Galois group.
All permutation groups of degree 16 or less are known to be realizable over Q [4]; the group PSL(2,16):2 of degree 17 may not be [5].
All 13 non-Abelian simple groups smaller than PSL(2,25) (order 7800) are known to be realizable over Q. [6] >>392
ID:YQrn4LAxさん
どうも。スレ主です。レスありがとう
>>225の論文でコンピュータ使ったところなんてありますかね？
ええ、それP334 TABLE 1とか、P348の多項式P_35(x) とか
まあ、この手の論文を見慣れていれば、すぐ分ります
Cox ガロア本にも、似たような計算がありますよ
”基本的には理論的な話”ではないですね。理論と数式処理との組み合わせでしょう
（次数が上がると、数式処理が膨大になって爆発してしまう。そこを理論で整理して爆発を押さえるってことじゃないかな）
あと、P357
(抜粋)
ACKNOWLEDGMENTS
During the preparation of this paper we have benefited from helpful and fruitful conversations
with many colleagues. We thank them all. We are specially indebted to Professor H.
Zassenhaus for suggesting the problem of a constructive realization of Frobenius groups (of
prime degree) as Galois groups, and for carefully reading the manuscript and making valuable
suggestions for its improvement. Our special thanks are due to Professor E. Kaltofen for his
generous assistance in carrying out machine computations with MACSYMA at Kent State University.
(引用終り)
（余談）
上記MACSYMAは、多分初代の本格的な数式処理ソフト（MIT製だったかな。その前にREDUCEがあったかも）
で、その子孫が、>>395のMaxima（PC版）だったと思います
あと、Zassenhaus先生に助けて貰ったとありますね
まあ、いろんな人に助けて貰って、複数人でやるのが良いと思いますよ、いまどきの数学は >>396 補足
>上記MACSYMAは、多分初代の本格的な数式処理ソフト（MIT製だったかな。その前にREDUCEがあったかも）
>で、その子孫が、>>395のMaxima（PC版）だったと思います
下記ですね
なお、Maxima 開発開始時期 1967年とあるのは、間違いですね
Maxima 略史 を見ると、”1982年から”でしょう
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%BC%8F%E5%87%A6%E7%90%86%E3%82%B7%E3%82%B9%E3%83%86%E3%83%A0%E3%81%AE%E4%B8%80%E8%A6%A7
数式処理システムの一覧
(抜粋)
名前 開発者 開発開始時期 最初の公開/発売時期
Macsyma MIT Project MAC and Symbolics 1968年 1978年
Maxima Bill Schelter et al. 1967年 1998年
REDUCE Anthony C. Hearn 1960年代 1968年
https://ja.wikipedia.org/wiki/Maxima
Maxima
略史
Maxima の起源は、マサチューセッツ工科大学の MACプロジェクトによって開発され、米国エネルギー省（DOE）によって配布されていたDOE Macsyma の1982年のバージョンを GNU Common Lisp に移植したものである。
1982年から Macsyma の独自のバージョンを管理・維持していたビル・シェルター (en) が、1998年にエネルギー省から GPLライセンスを適用することを条件に公開の許可を得た。
こうして公開されたプログラムは Maxima と呼ばれることになり、2001年のシェルターの死後も開発者や利用者のグループによって独自に開発が続けられている。 >>370 補足
いま、Edwards ”Galois Theory”のP92を見ています
ここに、線形群を成すことの分り易い解説がありますね
これ、なかなか良いですね。個人的には、これで納得です
大学の図書館にあると思うので（無ければ、リクエストして買わせれば良い）、見て下さい
なお、(P-2)！の式の話は、P97ですね、きっと（＾＾
因みに、Edwardsは、倉田本で、さかんにここから証明をカンニングしたとあるので、アマゾンで買いました
Edwardsは、なかなか良いですね（＾＾
（参考）
https://www.goodreads.com/book/show/241203.Galois_Theory
Galois Theory
by Harold M. Edwards 1984
https://i.gr-assets.com/images/S/compressed.photo.goodreads.com/books/1349073246i/241203.jpg >>396
>”基本的には理論的な話”ではないですね。理論と数式処理との組み合わせでしょう
いやほぼ理論的な話ですよ。
具体例を計算するのにコンピュータ使ったってだけだと思いますよ。
ACKNOWLEDGMENTSからMACSYMA使った話はよく見つけたと思いますが。 なぜ理論と言えるか？
数学者がそんなアホな仕事するわけないからですよ。
無限個の方程式に通用する話だから意味があるんですよ。
コンピュータで無限個計算できますか？ ガロア逆問題は、かのセール（ヴェイユ、グロタンと並ぶブルバキの数学者）が
「ガロア逆問題は，我々にたくさんの<新しい数学>を学ぶ正当な理由を与えてくれる」
と言うくらい、熱心だった問題。 時枝の「無限個の箱」もコンピュータで実験するわけにはいかないのは残念ですね
スレ主さんにとっては！ 負け犬は無限大＝巨大数と思っちゃってるらしい（＾＾； 今日は朝から、僕の古代史本の宣伝メールを、
朝鮮史の学者などに送る作業をしていた。
ま、「馬韓も百済も満州にあった」という
タイトルがタイトルだけに、たぶん誰も読まないだろうが（笑
ちなみに昨日、ネット上で知り合った友人に、
三森明夫氏へのメールを送ってもらった。
三森氏の解説には、間違っている箇所が
少なくとも二カ所あると書いてやったので、
刺激されて買ってくれるかもしれない（笑 それにしてもスレ主が、竹内薫を知らないことに驚いた。
タレントとしてテレビにもよく出ているはずだが。
「たけしのコマ大数学科」にもレギュラー出演していた。
ちなみに「コマ大数学科」には中村亨も出ていた。
この程度のおっさんが東大数学科か、と思った（笑 サル石はＮ大卒らしいから日大か（笑
国立では名大とか新潟大とか長野大とか奈良大とかあるが（笑
意外と名大などを出ているのかもしれないが、
邪馬台国関連スレで、名大文学部史学科を名乗って
投稿していた男がいたから、名大生というのは
東大や京大に対するコンプレックスがあるのかもしれない（笑 雑談
名大卒といえば女子マラソンの鈴木亜由子だ。
たしか小学生のときマラソン大会で男子生徒より速くて、
天才少女現る、と騒がれたとか。 おっちゃんです。
>>405
昔、フジテレビで木曜の深夜に放送されていた「たけしのコマ大数学科」か。
懐かしいね〜。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
