>>244 補足
https://core.ac.uk/download/pdf/39299035.pdf
数理解析研究所講究録 2012 年
近代日本における,函数の概念とそれに関連したことがらの受容と普及
立教大学名誉教授 公田 藏 (Osamu Kota)
(抜粋)
1.
わが国に函数の概念がもたらされたのは幕末である．本稿では幕末 (1860 年代) から大正初期
(1910 年代初期) までの約半世紀に，函数の概念と函数にかかわることがらが，どのように受容
され，広まっていったかについて考察する (その後の時代については別に述べる予定である).
この時代には，函数の定義として，次の三通りがあった．
(1) 函数 = 式
(2) 相伴って変化する数 (あるいは量)
(3) (一意) 対応，あるいは対応関係
以下に述べるように，この当時にわが国にもたらされていた函数を扱った書物では，定義とし
て (2) を採用している場合が多かったが，学習者は，函数は式であると認識した場合が多かったと
思われる．なお (3) が函数の定義としてひろく採用されるようになるのは，その後のことである．
(引用終り)

現代的な関数概念は
実関数として
ｆ：Ｒ→Ｒ
となる、実数の集合Rから、実数の集合Rへの対応のこと
これは、集合論では写像ともいう
ｆは、連続でも不連続でも良い

要するに、
定義域のR内に、可算無限数列
X0,X1,・・・Xn,・・・があるとして
時枝に合わせて書くと
X0,X1,・・・XD,XD+1,XD+2,・・・

ここで、
現代的な関数概念では
関数値f(XD)は、他の関数値とは何の関係もない

これがもし、
D+1よりしっぽの先の関数値 f(XD+1),f(XD+2),・・・ たちから
確率1-ε で決められることになるならば
現代的な関数概念とは、相容れない
QED

これは下記の時枝記事の記述とも一致している
スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/22
(抜粋)
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない
(引用終り)