現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む69
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この伝統あるガロアすれは、皆さまのご尽力で、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。
このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで宜しければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな〜（＾＾
最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています〜（＾＾
いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。
スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。
スレ46から始まった、病的関数のリプシッツ連続の話は、なかなか面白かったです。
興味のある方は、過去ログを（＾＾
なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（なお、サイコの発言集「実際に人を真っ二つに斬れたら 爽快極まりないだろう」、「狂犬」、「イヌコロ」、「君子豹変」については後述（＾＾； ）
High level people
低脳幼稚園児のAAお絵かき
上記は、お断り！！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾
（旧スレが1000オーバー（又は間近）で、新スレを立てた） ||||||||||||||||||||ｼ''''""" ........ ..;;illl||||||llii;;,,... |||||||||||||||||||||
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( ヽヽ ＼､ {;;r'´ｯ彡' :';,:;':;':;':;':,;':; ,j i
入ヽ( .::ミﾐﾐヽ ｨｨ彡彡' ,;:';,';';';:;:,:;':;',:;' .:､ j .! i 東京生まれ
パリ高等師範学校卒
東大理学部数学科卒
全部嘘で、青森の田舎者、
マーチ以下のアホ大卒あるいは中退（笑
ひきこもりニート（笑
やることないから2chに粘着（笑 |┃ , ´｀ ヽ
|┃ ､' ,.､、,.、 '; ガラッ
|┃ ゝ > 、 ｀; ;
|┃三 Yﾍ| -≧y ,＿!ｿ
|┃ ｰ ｙ､ｭヾ/ >>1ホモビデオでよう
|┃≡,--ｰー ゝ. T三ゝ/ｰ-､_
＿＿__.|┃/ ／i/ l｀'ｰ ￣ｲ ｜ `ｰ､_
|┃ / lｌヽ／￣/ ｜ l
|┃ Y L |,) ∧ﾉ↑ ,> ｨ |
|┃ ｜ヽ |,バ | ７ / ｜ >>78 追加
https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo20/
第20回数学史シンポジウム 2009
https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo20/20_15takase.pdf
高瀬正仁 フーリエとコーシー 初期の実解析の諸相 2009
(九州大学，日本オイラー研究所}
(抜粋)
目次
1.はじめに
2.解析概論の系譜
3.コーシー以後のフーリエ解析
4.解析学の厳密化をめぐって
5.関数の連続性
6.微積分のテキストについて
オイラーの無限解析の
世界には「連続関数j という概念は存在しないのではないかという一事である，
これに連動して、解析学におけるコーシーの構想の真意の所在について
も反省を迫られる，コーシーのねらいは解析学の厳密化にあったと言われる
ことが多いが，実擦の姿はそうではないのではないかと思う，オイラーはオ
イラーで十分に厳密であった，コーシーはオイラーの世界を厳密化したので
はなく，関数概念を一般化し，オイラーに範例を求めてオイラーの世界を拡
大したのである.
コーシーの解析学にはフーリエの熱の理論に見られるような動的なおもしろさはないが，
さながら「曠野に杭を打つかのような力強さが充満している，
本稿ではそのあたりの消息をいくぶん詳しく語りたいと思う.
リーマンの1854年の論文
「三角級数による関数の表示可能性ついてj(1990 年版の
『リーマン全集』， 227-271頁)
に継承された，リーマンは数学的意図をディリクレと共有しているが，対象
として設定される関数の範疇が異なっている.すなわち，ディリクレは連続
関数の範囲内でフーリエ級数の収束性などを論じたのに対し，リーマンは守
備範囲をもっと拡大して有界関数を考察したのである.これでフーリエ解析
の根底が確立された.
つづく |┃ , .' " "ヽ
|┃ ,' ; ; "; ガラッ
|┃ ,' ; ,─--､___ ;
|┃ '; r" ; '! ;
|┃三 i"! _ー- -- ﾚ
|┃ { j ` ﾟ` :.; "ﾟ` | 出演しなきゃ、しゃぶるぞコラッ！！
|┃ ≡-ｰー-; ,_!.!､ ;ﾉｰ-､_
＿＿__.|┃/ ﾉl _---, / ｜ `ｰ､
|┃ / lヽ ￣ / | l
|┃ Y L |,` ｰ "↑ ,> ｨ |
|┃ ｜ヽ |,バ | ７ / ｜ >>198
つづき
コーシーは『解析教程』において連続関数を項にもつ無隈級数を取り上げ
て，もしその級数が収束するならば，極限として認識される関数もまた連続
なるという命題を提示し，証明さえ記述しているが，アーベルはここに疑問
を抱き， 1826年の論文
において興味深い反例を提示した
したがって極限関数
に不連続点が無数に存在することになり，コーシーの命題は成り立たない
ことがわかる，アーベノレはこのような倒をフーリエ級数から援歌したのだが，
まさしくその点において尽きせぬ興味が感じられるのである，この一例だけ
も，アーベルを今日の実解析の始祖と呼ぶのに相応しい.
以上 .. ''';;';';;'';;;,., ﾍﾟﾛﾍﾟﾛ・・・
''';;';'';';''';;'';;;,., ﾚﾛﾚﾛ・・・・・
;;''';;';'';';';;;'';;'';;;
ﾁｭﾊﾟﾁｭﾊﾟ・・ ;;'';';';;'';;';'';';';;;'';;'';;;
vymyvwymyvymyvy、
ヽ(＾ω＾)vヽ(＾ω＾)yヽ(＾ω＾)v(＾ω＾)っ
⊂( ＾ω＾) と( ＾ω＾) 〃ﾐ ( ＾ω＾ )っ ( ＾ω＾)つ
ゝ ﾐ ( ＾ω＾)っ ﾐ） ⊂( ＾ω＾) .(彡 ｒ
しu(彡 ｒ⊂( ＾ω＾ ) .ゝ. .ミ） i_ﾉ┘
. i_ﾉ┘ ヽ ミ） しu
（⌒） .|
三`Ｊ { ヽ
＞―- `ー＝＝＝ ミ､
／:.／￣ ＞―-:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:＼
/:.／:.:／:./:/:.:.:／:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:ヽ
j/ !:./:.:.:./:/:.:./:.:.:.:.:.:.:.:〉:.:.:.:.:.:.:.:.:ハ
|:.|:.:./イ:.jメ､/:.:.:.:.:/:.:.:.:.:.:.:.:.:/:.:.Lヽ
､＿__ヽレ ﾊﾄ､! _＞:.:.///:.:.:.:.:.:./:.:.:.:.:.:ﾊ 中出しだから問題無しでいいんだよな〜（笑
ヽ＿／「´:::::::ミメヽ∠//:.:.:.:.:. /:.:.:.:.}:.:.:/
／:.:.:.〈 ､＿_｀斗イ/:.:.:.:.:.:/:.:.:.:.:/:.:/
|:.:.:.:.:.∧ﾄ､ ＞‐＝彡':.:.,. イ:.:.:.:.:〃:.{
ヽ_ﾉ:.::.:.:.::.∧VY:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:/ノ }:.:.:.:.:.{{:.:八ー‐ｧ
｀Y´/ {:.:/ L｀!＞＜:.:.:.:.:.├彳ヽ＿ﾉ_＼_ ＞´
|/:.:人{､＿／ ` ＜＿＞r―-ヽノ＿
∠／ ＞ | ／/:.:.!:.:.:.:.:.:.}ヽ:.:.:`ーｧ
|:.:.:.! /:.:.:|:.:.:.:ヽ:.:.:.ﾉ:.:.:|`ーく
|:.:.:.| }' {:.:.:.ﾄ､:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.!:.:.:.:.八
_ﾉイN / 人___ゝヽ:.:ヽ:.:.:.:./:./!:/ ヽ
| | }:.:.:}:.:.:.{:.:{ j/ ､
| ! j_ノ{:.:.:.:ヽ＼＿, ヽ
- ､ | し' | / ,.- ヽ:.:.:.├＜ヽ ＼ ＼ | 「| ,.--､,. -―――＝=ミ r‐ ､ ,.-v-、
`ー.! |/ ￣ ＼＿〉 ヽ_j/ / 〉‐
.＼ ,' r‐＜ ＼---' ｀ヽ{ しﾍ_,.ｲ_／
＼. / ／ ＼_＿〉┘ `、
/ 冫―‐┘ '.
/ .／ u ;
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/ ! ドピュッ ／八
/ | _,.イ,.==ミ ＼
/ ! ドピュッ ﾉ し' ＿| !ハ ヽ
ヽ ⌒ ／ / | ﾄ、
＼ ／ ／ヽ j 人＼
／ { ｀Y´ ヽ ≧=― >>190-193>>196
哀れな素人さん
どうも。スレ主です。
＞ひきこもりのニートだとばれないように文体を変えていたが（笑
＞要するにこのスレで連投をしているｷﾁｶﾞｲは低学歴サルである（笑
＞今後はあいつを低学歴サルと呼んでやる（笑
同意です（＾＾
＞東大理学部数学科卒
＞全部嘘で、青森の田舎者、
＞マーチ以下のアホ大卒あるいは中退（笑
＞ひきこもりニート（笑
＞やることないから2chに粘着（笑
同意です
”東大理学部数学科”と名乗って信じて貰えると思うところが
アホバカですな（＾＾ >>200 ＯＣＲ文字化け訂正
ことがわかる，アーベノレはこのような倒をフーリエ級数から援歌したのだが，
↓
ことがわかる，アーベルはこのような例をフーリエ級数から採取したのだが， >>198 補足
(引用開始)
リーマンの1854年の論文
「三角級数による関数の表示可能性ついて」(1990 年版
ディリクレは連続関数の範囲内でフーリエ級数の収束性などを論じたのに対し，
リーマンは守備範囲をもっと拡大して有界関数を考察したのである.これでフーリエ解析
の根底が確立された.
(引用終り)
つまり、
（>>78 山上 滋 名古屋大より ）
関数 Short History:
変量の間の関係 (Newton, Leibniz, １７世紀後半）、
式で表わされる量 (Euler,1745),
数の間の対応 (Dirichlet, 1837),
写像 (Cantor, 1880 ごろ
(引用終り)
に、リーマンの1854年の論文 「三角級数による関数の表示可能性ついて」も関係している
また、Cantorは、フーリエ級数（三角級数による関数の表示）から、集合論へ進んで行ったというのは、有名な話
さて
現代的な関数概念で
ｆ：Ｒ→Ｒ
ｆは、連続でも不連続でも良い
定義域R中に、可算無限数列などいくらでも取れる
（X0,X1,・・・Xn,・・・とでもしよう）
（>>27の通り）
可算無限数列が取れると、時枝理論で、
しっぽの同値類からある有限の数Dが求められて
D+1よりしっぽの先の関数値 f(XD+1),f(XD+2),・・・ たちから
f(XD)の値が、確率1-ε で決められることになる
これは、明らかに、現代の関数論に矛盾である
QED
上記は、まさに時枝が、彼の記事後半で最後に書いている確率変数の独立性から当てられないという話と全く同じ
だから、下記ID:xx1WPYaaさんの主張につながる（＾＾
スレ67 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1559830271/849
849 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/06/12(水) 20:31:34.12 ID:xx1WPYaa [6/23]
>>840
時枝氏自身が不成立としているのに何いってんの。バカ。
お前が成立とやらを証明しろ。
(引用終り) >>198 補足
>オイラーの無限解析の
>世界には「連続関数」 という概念は存在しないのではないかという一事である，
”「連続関数」 という概念は存在しない”
は、全くの蛇足だが、
「連続関数」 vs 「不連続関数」 という考えが無かった
あるいは、「不連続関数」を考える必要（あるいは意義）を感じなかった
オイラーの関数とは
「連続関数」
なので、
連続の定義も必要なかった
という意味でしょうね >>244 補足
https://core.ac.uk/download/pdf/39299035.pdf
数理解析研究所講究録 2012 年
近代日本における,函数の概念とそれに関連したことがらの受容と普及
立教大学名誉教授 公田 藏 (Osamu Kota)
(抜粋)
1.
わが国に函数の概念がもたらされたのは幕末である．本稿では幕末 (1860 年代) から大正初期
(1910 年代初期) までの約半世紀に，函数の概念と函数にかかわることがらが，どのように受容
され，広まっていったかについて考察する (その後の時代については別に述べる予定である).
この時代には，函数の定義として，次の三通りがあった．
(1) 函数 = 式
(2) 相伴って変化する数 (あるいは量)
(3) (一意) 対応，あるいは対応関係
以下に述べるように，この当時にわが国にもたらされていた函数を扱った書物では，定義とし
て (2) を採用している場合が多かったが，学習者は，函数は式であると認識した場合が多かったと
思われる．なお (3) が函数の定義としてひろく採用されるようになるのは，その後のことである．
(引用終り)
現代的な関数概念は
実関数として
ｆ：Ｒ→Ｒ
となる、実数の集合Rから、実数の集合Rへの対応のこと
これは、集合論では写像ともいう
ｆは、連続でも不連続でも良い
要するに、
定義域のR内に、可算無限数列
X0,X1,・・・Xn,・・・があるとして
時枝に合わせて書くと
X0,X1,・・・XD,XD+1,XD+2,・・・
ここで、
現代的な関数概念では
関数値f(XD)は、他の関数値とは何の関係もない
これがもし、
D+1よりしっぽの先の関数値 f(XD+1),f(XD+2),・・・ たちから
確率1-ε で決められることになるならば
現代的な関数概念とは、相容れない
QED
これは下記の時枝記事の記述とも一致している
スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/22
(抜粋)
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない
(引用終り) >>274 補足の補足
上記は、下記の関数で自然数の場合 つまり、数列で、「各値 fn は数列の n 番目の項と呼ばれる」という話とも一致する
つまり、関数値f(XD)は、XD以外の他の関数値 ｛X0,X1,・・・XD-1, XD+1,XD+2,・・・｝から決められてはいけない
たとえ、それが確率1-εだったとしても、99/100だとしても（＾＾
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%A2%E6%95%B0_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
関数 (数学)
現代的には数の集合に値をとる写像の一種であると理解される。
定義域が自然数の場合（つまり、数列の場合）には添字記法を使うのが典型的で、各値 fn は数列の n 番目の項と呼ばれる。 >>278 補足
つまり、関数値f(XD)は、XD以外の他の関数値 ｛X0,X1,・・・XD-1, XD+1,XD+2,・・・｝から決められてはいけない
↓
つまり、関数値f(XD)は、XD以外の他の ｛X0,X1,・・・XD-1, XD+1,XD+2,・・・｝の関数値から決められてはいけない
という意図ね、分ると思うが念のため（＾＾ >>274 補足の補足
(引用開始)
現代的な関数概念では
関数値f(XD)は、他の関数値とは何の関係もない
これがもし、
D+1よりしっぽの先の関数値 f(XD+1),f(XD+2),・・・ たちから
確率1-ε で決められることになるならば
現代的な関数概念とは、相容れない
QED
(引用終り)
どんなを使う定理だって？
おまえ、定理を探しても見つからないだと？
おまえ、数学科修士卒だって？
「どんな勉強をしてきたんだ〜！」と小一時間ｗ（＾＾； ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
