(右)
M = a^3+b^3+c^3　とおくと　a,b,c < M^(1/3),
　a^4 + b^4 + c^4 < (a^3 + b^3 + c^3)M^(1/3) = M^(4/3),
両辺を3乗する。

(左)　コーシーで
　(a^3+b^3+c^3)^2 ≦ (aa+bb+cc)(a^4+b^4+c^4),
　(a^3+b^3+c^3)^2 ≦ (aa+bb+cc)(a^4+b^4+c^4),
　(aa+bb+cc)^2 ≦ (1+1+1)(a^4+b^4+c^4),
辺々掛ける。　等号は a=b=c のとき。