現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む60
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この伝統あるガロアすれは、皆さまのご尽力で、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。
このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで宜しければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな～（＾＾
最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています～（＾＾
いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。
スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。
スレ46から始まった、病的関数のリプシッツ連続の話は、なかなか面白かったです。
興味のある方は、過去ログを（＾＾
なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（なお、サイコの発言集「実際に人を真っ二つに斬れたら 爽快極まりないだろう」、「狂犬」、「イヌコロ」、「君子豹変」については後述（＾＾； ）
High level people
低脳幼稚園児のAAお絵かき
上記は、お断り！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾
（旧スレが512KBオーバー（又は間近）で、新スレを立てた） >>480
>よし、問題を確率過程と解釈する方法を見つけてスレ主に教えてあげよう。
ありがとう
だけど、それ時枝記事に書いてあるよ
まず、時枝記事読んでくれ（＾＾； メモ貼付け
前にも貼ったかもね（＾＾
http://ocw.nagoya-u.jp/index.php?lang=ja&;mode=c&id=504&page_type=index
名大の授業Webサイト
糸健太郎 准教授
http://ocw.nagoya-u.jp/index.php?lang=ja&;mode=c&id=504&page_type=materials
講義ノート
(一括ファイル)数学展望Ⅰ(一括ファイル, 67ページ) (PDF 文書, 1209KB)
目 次
はじめに 2
第 1 章 連分数 4
1.1 連分数とは？ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 黄金比の連分数展開 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 無理数の連分数展開 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4 収束分数列 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.5 ２次の無理数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
第 2 章 フォードの円 29
2.1 フォードの円 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2 よい近似分数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.3 フルビッツの定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
第 3 章 双曲幾何 51
3.1 円に関するの反転 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.2 双曲平面 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.3 双曲平面とフォードの円 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 スレ主ってすごいね
自分の固定概念と相容れないというだけで相手をかたっぱしから落ちこぼれ扱いするんだからｗ
（しかも間違ってるのは数学科出身なら誰でも分る通りスレ主の方）
人格破綻者かな？ >>463
＞まあ、落ちこぼれていない数学科生や、
＞あるいは京大重川研やそれ以外でも、確率論の研究室の連中は分っているよ
つまり世の中の数学科生は全員落ちこぼれってことですね？
スレ主の賛同者がゼロってことはｗ ＞だいたい、これ、確率論というより集合論の問題だし
スレ主の頑固さは異常ｗ
人間歳取ると誰しも頭が固くなるが、それにしても異常ｗ ＞箱の中身は確率変数じゃないし、選ぶのは列であり箱であるから
＞問題の捉え方が全然間違ってるんだよ
「問題の捉え方を間違って、その結果不成立に至っている」
というよりは
「成立をどうしても認めたくなくて、間違った問題の捉え方にならざるを得なくなっている」
が真実かもねｗ >>470
パトロール隊長は最古住人、すなわちあんただよｗ >>471
＞落ちこぼれが、「固定」とか「確率変数は箱に入れられない」とか
＞わけのわからん概念に乗せられているね
＞定義を確認してから語れよ、数学科出身者なら
何度も言ってるが、時枝記事に書かれている通り
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.」
が定義ですｗ 定義を勝手に歪曲してはいけませんｗ >>476
>正しいのは、おれだと分かるよ（＾＾
相対論は間違ってると絶叫するトンデモも同じセリフを吐く
自分の常識に対する根拠のない自信 これが狂気の源ｗ >>478
>数学と工学との関係は
>電車の車両製造者と、電鉄会社の関係
>と思いなよ
悪いが工学ではガロア理論なんて使わない。集合論についても同様。
だからスレ主が代数のネタや時枝理論で間違えるのは当然といえば当然ｗ >>483
>>よし、問題を確率過程と解釈する方法を見つけてスレ主に教えてあげよう。
>それ時枝記事に書いてあるよ
>まず、時枝記事読んでくれ
時枝記事のどこにも、確率過程のことなんて書いてないよ
確率変数の族の話は書いてあるが戦略とは無関係だから
計算には一切でてこない スレ主、時枝記事も読めない馬鹿か？ >>485
>スレ主ってすごいね
>自分の固定概念と相容れないというだけで
>相手をかたっぱしから落ちこぼれ扱いする
自惚れの極致だよ トンデモに多いね >>490
>「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.」
ここで、毎回の試行で、その都度、箱に実数を入れるんなら、箱の中身は確率変数になる
しかし時枝記事はそうなってない
それを示すのが以下の文句
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」
ランダムに選ぶのは作られた100列のいずれかであって、数列全体ではない
つまり、毎回の試行で、箱の中身から入れ替えることはしないわけだ
だから、箱の中身は「ランダムな値」ではない
時枝記事で
「独立な確率変数の無限族 X1，X2，X3，…」
「n番目の箱にXnのランダムな値を入れ」
とあっても、戦略とは全く無関係だから
そこに固執しつづけると、スレ主のように発狂するｗ スレ主は●●の一つ覚えで確率過程に固執してるが
要するに箱の中身は独立同分布、といいたいだけだろう
しかしそもそも箱の中身がランダムでなく
ランダムなのは、時枝戦略で選ばれる
１００の箱のいずれかなのだから、
スレ主の直感とは全然関係ない話
（時枝記事の後半の独立性の話が罪作り
なんであんな余計な話を書いたのかわからんが） スレ主はそもそも時枝記事の中身を読もうとしないか
読んでも頭が混乱して理解できないかのいずれかだから
何度説明しても時枝記事の戦略を理解することはないだろう
そんな低能で数学を語ろうとするのは
幼稚園児が自動車を運転するようなもの
だからやめてほしいものだ ＞1のべき根の意味さえ誤解してたバカっぷりには呆れた
スレ主はすべてにおいて基礎がなってないｗ
ネットで無料PDF拾ってきて読んでわかった気になってるだけ、実際は何も分かっていないｗ >>476
＞それが、おれが証明を読む最低条件だよ
いや、お前が証明を書くんだよｗ 確率過程論で不成立が証明できるんだろ？ｗ >>500
スレ主の主張は、独立同分布につきるからなあ
でも、特定のある箱について、
他の箱の情報から得られた同値類の代表元
と一致する確率が、偶然の一致と同じとして
そこから時枝記事の矛盾が導けるかといえば
できないけどなｗ
つまり、スレ主は矛盾でもなんでもないことを
勝手に矛盾だと騒いでるだけのバカ >>499
スレ主は結局数学そのものじゃなくて
「自分が数学の高尚な理論に触れている」
という気分が好きなだけ
中身を理解する意欲もなく努力もしないから
結果として理解できない
こういう変質者は数学板で書いてほしくない
ウンコ臭い書き込みなんか不快なだけ ＞（時枝記事の後半の独立性の話が罪作り
＞ なんであんな余計な話を書いたのかわからんが）
時枝先生の罪でしょうな。
前半だけだと「はいそうですね」で終わっちゃうから、雑誌記事としてのプレゼンスを出そうと企てた。
それにまんまと騙されちゃったのが自分の頭で考えることができないスレ主ｗ >>503
>>時枝記事の後半の独立性の話が罪作り
>時枝先生の罪でしょうな。
やっぱりそう思うよね
いきなり独立性の話だと唐突だから
つなぎで非可測性の話を挟んでるが
これまた罪作り
箱の中身は確率変数じゃないから
非可測性なんて問題にならないんだけどね >>504
非可測集合を経由してるからお手付きと片付けるのはのくだり、言われてみれば確かに変ですね
スレ主みたいな崇拝妄信タイプの読者には不向きですね、この記事ｗ この定理が不成立だとすれば、選択公理が成り立たない？
確かに、基礎論で、選択公理と等価な命題はいくつかあるが
時枝記事がそうだったのか！？
おれには初耳だったね（＾＾；
しかし、選択公理を疑う前に
自分の頭を疑えよ
おい ：ｐ）ｗ >>506
>おれには初耳だったね
素人の知らないことなんて沢山ある
>選択公理を疑う前に 自分の頭を疑えよ
時枝記事を疑う前に自分の頭を疑えよ >>506
＞この定理が不成立だとすれば、選択公理が成り立たない？
はい。
＞確かに、基礎論で、選択公理と等価な命題はいくつかあるが
＞時枝記事がそうだったのか！？
＞おれには初耳だったね（＾＾；
スレ主は p⇒q と p⇔q の区別が付かないようでｗ >>508
これは、High level peopleさん、良いフォローだよ
>＞この定理が不成立だとすれば、選択公理が成り立たない？
>はい。
>＞確かに、基礎論で、選択公理と等価な命題はいくつかあるが
>＞時枝記事がそうだったのか！？
>＞おれには初耳だったね（＾＾；
>スレ主は p⇒q と p⇔q の区別が付かないようでｗ
言っていることが、一心同体
数学で言えば、双対か
というくらい一致しているので、笑えるが
（>>506より）
>この定理が不成立だとすれば、選択公理が成り立たない？
(引用終り)
まあ、言いたかったのは
１．公理系ZFCは標準だろ？ PCに例えれば、デフォルトだと。ZFC以外なら、宣言しておかないと、まずい
２．で、公理系ZFC上でふつう数学は理論体系が出来ている
３．時枝記事も、その理論体系の中の連鎖の命題の一つにすぎない
４．時枝は当然、いくつかの仮定のもとで、成り立っている
つまり、例えばこんな感じだな
仮定命題：選択公理、仮定１、仮定２、・・・、仮定ｎ、”ピエロは正気”
↓
結論命題：時枝の確率計算成立
で、対偶で、
￢結論命題：時枝の確率計算は不成立
↓
￢仮定命題：選択公理の￢
を主張するピエロ
おれ：一番怪しいのは、”ピエロは正気”だろ？ ：ｐ）ｗ
ちゃんちゃん（＾＾；
>>509
＞仮定１、仮定２、・・・、仮定ｎ
とは？ >>511
無限公理じゃね？ｗ
結論：スレ主は無限否定論者 >>510-511
笑えるよ
数学は体系だよ
公理は、数体系の背後にある
確率論を支えるいくつものいくつもの定義と補題を含む命題と、
それら全ての上に時枝が成り立っている
ところで、
数学科生なら、
「この定理が不成立だとすれば、選択公理が成り立たない」という定理が、
いくつか頭に浮かぶだろうね
そんなに多くないはずだ
普通は、基礎論の選択公理と等価な命題が浮かぶことだろう
それ以外になにか浮かぶかい？
この議論のために、創作した命題ではなく、教科書とか論文にすでに出ている定理の中で
ふつう、ないよね（もし、あれば、教えて欲しい）
で、これらの定理と、時枝記事の命題が並列されるのだと
おれは、「ご冗談でしょ！」と（＾＾
”この定理の証明は、絶対間違いない！”という程度なら、まだ可愛いよ（＾＾
あるいは、冗談で、「時枝が不成立だとすれば、選択公理が成り立たない」と大げさにいうのもありだろうね
しかし、これを本気でいうとしたら、「おまえ気は確かか？」と言うよね、数学科生ならね ：ｐ） ああ、ﾊﾞﾅｯﾊタルスキーとかあったね
非可測の話などね
時枝記事も、後半で非可測の話しをしていたね～（＾＾； そうか、ピエロちゃん、
非可測集合による確率論の定理だと言っていたのか？ （＾＾；
さすがだね～ ：ｐ） >>475
>円分体の高度な理論のコピペやpdfを貼って蘊蓄をたらたら語りながら
> 1のべき根の意味さえ誤解してたバカっぷりには呆れた
円分体と1のべき根の意味とは、表裏一体でしょ？（＾＾
加川研>>174 より
>それにしても円分体は面白い。時間があれば Washington の本をじっくり読みたいところだが
立命館 数理科学科 教授が、「じっくり読みたい」と言われる（＾＾
>>173 より
>ノイキルヒのゼミ。で今は Q(ζn) の整数環が Z[ζn] であることの証明だったが、n が素数の冪の場合で沈没したらしく、「一般の場合は来週にします」とのことだった。
>で40分くらいで終了。円分体の整数環の決定って、何でこんなに難しいんだろう？そもそも [Q(ζn)：Q]＝φ(n) であることも、一般の場合は実に難しい。
これ読むと、まあ、おれなんか
怖じ気づいてしまうよね～（＾＾
で、まあ、せめて>>114の円分体くらいは、齧り付いてみようとしたわけです、はい（＾＾ >>515
まあ、時枝は、テンプレ>>2の通り
"時枝記事成立”を支持する立場からのカキコや質問は、基本はスルーします。それはコピペで流します。気が向いたら、忘れたころに取り上げます。"と書いた通りです（>>435）
気が向いたら、またやりますよ >>515
せっかく不成立の主張を聞いてやろうと言ってるのに自ら機会を放棄すると？
ならば成立あるのみ！
これで決着。 >>160 関連
（問題は >>114 ご参照）
円分体の一般論は、私にはとても手に負えないが
問題に必要な最小限の p,2p,4p の場合のみ考えてみたので、ご参考までに書く
＜数学の内容は、ほぼ高校数学の延長線上だが、円分体やガロアでは頻出だったと思う＞
数学雑記さんより
http://fjmttty.hatenablog.com/entry/2017/08/05/202216
2017-08-05 体論の期末試験(再現)
が、解答の中でやっていることの補足です
（円分体の掘り下げ）
ζ4pを作ります
ζ4p
＝cos2π/4p + i sin2π/4p
＝cosπ/p + i sinπ/p
これは
x^4p - 1＝0の根です
拡大体 Q（4p）内で、
ζ4pのベキを考えることができます
p乗で
（ζ4p)^p
＝cos2π/4 + i sin2π/4
＝cosπ/2 + i sinπ/2
＝ i
となり、iが得られます。なお、iは虚数単位です。
つまりi=e^(π/2)=ζ4 ∈Q(ζ4p)です
（後述の永野哲也研 長崎県立大 １の8乗根の図解ご参照 ）
つづく >>520
つづき
蛇足で、繰り返しすが
ζ4=iは、x^4=1の根です
重要なのはζ4=i（虚数単位）が得られること
なお、ζ2は、x^2=1の根で、ζ2=-1ですが、これは有理数Qの中です
（体の拡大に寄与しない）
下記wikipedia 円分体の記述のように、
Q(ζ4p) は、Q(ζ4)と Q(ζp)との合成体とみることができます
つまり、 拡大体 Q(i,ζp)と見ることが出来ます
ζpは、x^p=1の根で、最小多項式は、p-1次多項式です。
（根 x=1 が除かれますのでp-1です）
1以外の根は、ζp,ζp^2,・・・,ζp^(p-1) のp-1個です
実円分体 Q(ζp)∩R は、共役複素数の和 ζp ＋1/ζp = 2cos(2π/p)達です
で
ζp ＋1/ζp,・・・,ζp^{(p-1)/2} ＋1/ζp^{(p-1)/2} で、(p-1)/2個
なお、念のため
ζp＝cos2π/p + i sin2π/p です
ここで、
ζp^{(p+1)/2}
=cosπ(p+1)/p + i sinπ(p+1)/p
=cosπ(1+1/p) + i sinπ(1+1/p)
=-cosπ/p - i sinπ/p
=-ζ2p
とできます
つづく >>521
つづき
これより
ζp^{(p+1)/2} + 1/ζp^{(p+1)/2} = -2cosπ/p
つまり、
cosπ/p ∈Q(ζ2p) (＝(ζp)）
なお
ζp^{(p+1)/2} - 1/ζp^{(p+1)/2} = -2i sinπ/p
だから
i ∈Q(ζ4p) が使えて（割るか掛けるかする）
（cosπ/p,sinπ/p) ⊂ Q(ζ2p)∩R(実円分体）
です
で、上記より実円分体で、
（ζp ＋1/ζp,・・・,ζp^{(p-1)/2} ＋1/ζp^{(p-1)/2} ）⊂ Q(ζp)∩ R
＝ Q(ζ2p)∩ R
＝ Q(cosπ/p)⊂Q(sinπ/p)⊂ Q(ζ4p)∩ R
＝Q(i,ζp)∩ R
が成り立つ
元の円分体で示すと
Q(ζp)＝ Q(ζ2p)⊂ Q(ζ4p)＝Q(i,ζp)
です
言葉で述べると
・Q(ζp)は、Q内に-1=e^πiを含んでいるので、Q(ζ2p)（2p等分点による）と等しい
・Q(ζ4p)（4p等分点による）は、iを含む
・Q(i,ζp)で、iとζpによる拡大体になる
つづく >>522
つづき
で、これを因数分解で見ると
x^4p - 1
＝(x^2p - 1)(x^2p + 1)
＝(x^p - 1)(x^p + 1)(x^2p + 1)
＝0
x^p ＝ 1 から、ζpがでる
x^p ＝ - 1 から、- 1=e^πi を使ってζ2pがでるが、Q(ζp)＝ Q(ζ2p)
x^2p ＝ - 1 から、- 1=e^πi を使ってζ4pがでる
体の拡大の次数は
|Q(ζp)：Q|＝p-1
|Q(ζ2p)：Q|＝p-1
|Q(ζ4p)：Q|＝2(p-1)
|Q(ζp)∩ R：Q|＝|Q(ζ2p)∩ R：Q|＝(p-1)/2
|Q(ζ4p)∩ R：Q|＝p-1
>>114の
問1：cos(π/n)∈Q(sin(π/n)) の証明は、
>>158-159の通りで、
「nが奇数ならn-1=2mと表せてcosの2m倍角公式がsinだけで書ける」（spread 多項式 Smを使う）ことから従う
問2：sinπ/p not ∈ Q(ζ2p + 1/ζ2p)⊂Q(ζ2p)＝Q(ζp)の略証は、>>178に書いた通り
あと残っているのは
”Q(sinπ/p) ＝ Q(ζ4p)∩ R ”が成り立つはずなのだが・・、
まだ示せていない（＾＾；
追伸
なお、ここらの式変形やテクニックは、円分体やガロア理論では頻出だったよね、確か（＾＾；
まあ、ガウスなら秒殺で浮かぶだろうことが、鈍才のスレ主は、思いだしながら１週間くらいかかったよ（＾＾
つづく >>523
つづき
（参考）
http://sun.ac.jp/prof/hnagano/
永野 哲也研 長崎県立大
http://sun.ac.jp/prof/hnagano/houkoku/h26ensyu2-16.html#1602
第16回
(抜粋)
２．円分多項式
http://sun.ac.jp/prof/hnagano/image/h26ensyu2-16-7.jpg
１の8乗根を単位円周上に図示すると以下のような z1、z2、z3、z4、z5、z6、z7、z8 である。
z1、z3、z5、z7 が１の原始8乗根である。
z4 は原始2乗根、z2、z6 は原始4乗根、z8 はもちろん原始1乗根である。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%88%86%E4%BD%93
円分体
(抜粋)
性質
・3 以上の整数 m に対して、円分体 Q (ζm) の拡大次数 [ Q (ζm): Q ]は、φ (m)である。
但し、φ (n)はオイラー関数である。
・任意の円分体は、ガロア拡大体であり、ガロア群は、アーベル群である。
・3 以上の整数 m に対して、 m=p_1^e_1・・・ p_r^e_r ( p_1,・・・ ,\ p_r は、相異なる素数、 e_1,・・・ ,e_r >= 1) と素因数分解すると、
Q (ζm) は、 Q (ζp_1^e_1),・・・ ,Q (ζp_R^e_r) の合成体であり、
Gal ( Q (ζm)/ Q )～＝ ( {Z} /m {Z} )^x～＝ ( {Z} /p_1^{e_1} {Z} )^x X ・・・ X ( {Z} /p_r^{e_r} {Z} )^x
が成立する。
・ Q(ζm)∩ R= Q(ζm +1/ζm) である。この Q (ζm +1/ζm)を、最大実部分体または実円分体という。
(引用終わり)
以上 >>522 タイポ訂正
（cosπ/p,sinπ/p) ⊂ Q(ζ2p)∩R(実円分体）
↓
（cosπ/p,sinπ/p) ⊂ Q(ζ4p)∩R(実円分体） >>519
了解。
時枝は成立で決着。
スレ主の学力では理解できなかったのだろうが、ならば正直に分からないと言えばよかったものを、
分かったふりして3年間もピエロを演じ続けたキチガイのスレ主さん、即刻数学板から退場された方がよいのでは？
どうしても続けるつもりならしっかりテンプレに入れといてね。このキチガイの所業を。 >>526
>時枝は成立で決着。
だな
時枝氏は、記事の内容が、箱の中身を確率変数としても成立する、と
いいたかったのかもしれん（後半の非可測とか独立性の話から察して）
上記の見解については議論があるところだが、もともとの時枝記事の
確率計算では、箱の中身は確率変数ではないから、議論の余地はない
>スレ主の学力では理解できなかった
スレ主は定義も確認しない「頭の★すぎる人」だから、
問題の前提も確認せず、勝手に俺様問題で考えたんだろう
ほんと、頭の★すぎる人は勝手に暴走するから困る
>3年間もピエロを演じ続けたキチガイのスレ主
キチガイは演じられないよ 地の性格だから
3年といわず5年でも10でも●違いつづけるだろうな
>即刻数学板から退場された方がよい
即入院したほうがいいな ネット環境のない閉鎖病棟に
ネットはスレ主の病状を悪化させるだけ >>520 補足
いま読み返すと、前スレで ID:I3RTouchさんが書いてくれていた一部を
私が>>520以下で具体的に示したわけか
ようやく意図がわかったよ、ありがとう（＾＾
(引用開始)
前スレ59 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548454512/381
381 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/01/28(月) 01:03:38.54 ID:I3RTouch [1/4]
>>168で「特化した証明」と書きましたが、まったく任意の実数xも含めて考えてみたので書きますね。
当初考えていた証明→ sin のn倍角公式を使うもの
でしたが、オイラーの公式を使った方が簡単。
オイラーの公式: e^(ix)=cos(x)+i*sin(x).
そして、x:π/n の整数倍 とは限らず、x:任意の実数 でもある程度の分析は可能→命題参照
Qを有理数体、Rを実数体とする。
xをπの整数倍ではない任意の実数とする。K=Q(cos(x)), L=Q(e^(ix))=K(i*sin(x)) とおくと
L/K は2次拡大。また、L∩R=K という関係がある。
以上のことから次の命題が成立することが分かる。
命題 sin(x)∈K ⇔ i∈L.
最も簡単なケース（円分体）
e^(ix)の整数乗でi に等しいものがあるとき ⇔ Lが1のn乗根（nは4の倍数）の体のとき
i∈L だとしても、それが「e^(ix)の整数乗」という形で含まれるとは限らないので
sin(x)\not∈K の証明はより難しい。
sinとcos を入れ替えた場合→ x+π/2 として分析できる。
（以上、オイラーの公式と初歩的な代数しか使ってない。）
(引用終り) >>526
いやだからお前が出ていけよ
もう用は済んだろ？ >>531
スレ主毎度恒例の豹変
もうその芸飽きたからいいよ >>523
>あと残っているのは
>”Q(sinπ/p) ＝ Q(ζ4p)∩ R ”が成り立つはずなのだが・・、
>まだ示せていない（＾＾；
やはり、>>520の数学雑記さんが、解答の中でやっているスジか
下記、1の冪根で、sin π/p をζ4p達の中の原始冪根ξpで表現できると
そのときに、下記「n と互いに素な自然数 m に対して ξnm は 1 の原始 n 乗根であり、逆に 1 の原始 n 乗根はこの形に表せる。」
そのことを、gcdで表現している
ようやく思い出した（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/1%E3%81%AE%E5%86%AA%E6%A0%B9
1の冪根
(抜粋)
1の冪根、または1の累乗根は、数学において、冪乗して 1 になる（冪単である）ような数のことである。すなわち、ある自然数 n が存在して
z^n = 1
となる z のことである。通常は複素数の範囲で考えるが、場合によっては p 進数のような他の数の体系内で考える場合もある。以下では主として複素数の場合について述べる。
自然数 n に対し、m (< n) 乗しても決して 1 にならず、n 乗して初めて 1 になるような 1 の冪根は n 乗根として原始的 (primitive) であるという。自然数 n を固定せず、1 の原始 n 冪根あるいは 1 の原始 n 乗根として得られる数を総称し、1の原始冪根（いちのげんしべきこん）、または1の原始累乗根（いちのげんしるいじょうこん）という。
1の原始冪根
複素数の範囲では、1 の原始 n 乗根は n ? 3 のとき2つ以上存在する。ド・モアブルの定理より、1 の原始 n 乗根の一つは
ζ n=cos 2π/n + i sin 2π/n
で与えられることが分かる。この時、ζn の共役複素数 ζn も 1 の原始 n 乗根である。n と互いに素な自然数 m に対して ξnm は 1 の原始 n 乗根であり、逆に 1 の原始 n 乗根はこの形に表せる。すなわち、1の原始 n 乗根は、オイラーのφ関数を用いて、ちょうど φ(n) 個存在する。
方程式 x^n = 1 を考える。この方程式の根は、ド・モアブルの定理より、
x=cos 2π k/n+isin 2π k/n (0 <= k <= n-1)
であるが、1 の原始 n 乗根 ξn を一つ選べば、
x=ξn^k (0 <= k <= n-1)
と書くことができる。
根号を用いて表示できること、つまり方程式が代数的にも可解であることはガウスにより証明された。
(引用終り) >>532
あーいまだにダダ漏れ個人情報が出せないゴミの方かこいつ
サヨナラ >>533
いや、もっと簡単に、三角関数の公式などで、出せないかと考えたのだが
思いつかない
円分体は偉大だね～（＾＾ >>534
パトロール隊長、ごくろうさま
なんか、いつの間にか同一人物にされて、ご愁傷さまです（＾＾；
お詫び申し上げます（＾＾ >>520 補足
あと、つまらんことだが
カンニングして文句をつけるのもあれだが
数学雑記さんが、問２の(2)で書いている証明は、あくまで略式だから、これを正式な書き方と思わない方がいい
具体的には、等号の間に、なまの文を挿入しているよね
これ試験答案で書くと印象悪いだろうね、多分。教科書の証明では絶対やらんよ、これ。まねしないようにね（＾＾； >>534
宿題はやってきたか
スレ主が時枝記事のどこをどう誤解したか指摘するアレだよ
別人になりすますならそのくらいやってみせろよな
できない？じゃ、スレ主と同一人物だと認めたことになるな
スレ主とまったく同じ誤りを共有してるんだから >>533-535
スレ主は同時並行を演出するため
PCとケータイ同時に構えて
書き込みしたなｗｗｗｗｗｗｗ >>538
お前が先に自分の主張を証明しろ;
>>337>>340他
これができないならお前がこのスレナンバーワンのホラ吹きゴミだ 「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」
ほら見ろ、ランダムに選ぶのは箱の中身じゃないぞｗ
スレ主は記事の日本語もロクに読めない文盲ｗｗｗ >>540
おまえがスレ主の誤りを指摘しろ
できない限りおまえはスレ主のイヌ
●違いのイヌになって楽しいか？ｗｗｗｗｗｗｗ イヌが出てくれば
「スレ主の誤りを指摘しろ」
と云い続けるまで
云えない限りイヌの負けｗｗｗｗｗｗｗ 自分のデマカセは棚に上げてひたすら他人批判とはいいご身分ですね
ゴミだけに
時枝が決着した以上スレ主の方がまともまである スレ主が出てくれば
「確率過程（独立同分布）で
時枝記事の戦略の成功確率を
計算せよ」
と云い続けるまで
云えない限りスレ主の負けｗｗｗｗｗｗｗ >>544
>スレ主の方がまともまである
打ち間違いはスレ主のお家芸
スレ主の主張を支持する時点でスレ主のなりすまし確定ｗ
ほんとコイツ馬鹿だな ミエミエのなりすましｗｗｗｗｗｗｗ 「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」
ほら見ろ、ランダムに選ぶのは箱の中身じゃないぞｗ
スレ主は記事の日本語もロクに読めない文盲ｗｗｗ >>547
おまえ日本語も知らない朝鮮人か？ｗｗｗｗｗｗｗ 「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」
ほら見ろ、ランダムに選ぶのは箱の中身じゃないぞｗ
スレ主は記事の日本語もロクに読めない文盲ｗｗｗ >>547
「・・・まである」
＞例文はすべて誤用ですね。
＞誤用が起きる原因としては予測変換が考えられます。
ケータイから慣れない書き込みするから
そういうイタイ間違いするんだよｗｗｗｗｗｗｗ 「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」
100列の箱の中身は、毎回の試行で同じまま変わらない
列から代表元を選ぶ選択関数も、毎回の試行で同じまま変わらない
毎回の試行で変えられるのは、100列のうちどの列を選ぶかだけ
こんな根本的なことが文章から読みとれないスレ主は日本語が分からない文盲ｗｗｗ 今の状況を日米戦争に喩えれば
「広島・長崎に原爆投下」
もう無条件降伏しかないな スレ主 おじいちゃんがおじいちゃんの間違いアンサーを持ってきてそれを正しいと思い込む
まさにスレ主と同じ振る舞いをしてて草
http://blog.livedoor.jp/supaganba/archives/20749485.html
5ちゃんやってるのに数年前からあるスラングすらまともに知らないネトウヨおじいちゃん
歳をとってもこうはなりたくないなあ >>554
凡ミスから生まれたスラングにとびつく軽薄バカｗ
ネトウヨ？誰のことだい？
俺はアメリカ人だからさｗｗｗｗｗｗｗ >>554
>まさにスレ主と同じ振る舞いをしてて草
隊長、これ面白いわ
しかし、「まである」論争ね
ご苦労さまです（＾＾ >>555
>ネトウヨ？誰のことだい？
>俺はアメリカ人だからさｗｗｗｗｗｗｗ
出ました、サイコパス反応が（＾＾
脊髄反射的にウソをつく（＾＾； >>558
ん？ホントだよ
身の程知らずに戦争おっぱじめる馬鹿な日本人
まさにスレ主ｗｗｗｗｗｗｗ >>533
>あと残っているのは
>”Q(sinπ/p) ＝ Q(ζ4p)∩ R ”が成り立つはずなのだが・・、
>>529
>K=Q(cos(x)), L=Q(e^(ix))=K(i*sin(x)) とおくと
>L/K は2次拡大。また、L∩R=K という関係がある。
>sinとcos を入れ替えた場合→ x+π/2 として分析できる。
とあるでしょ。
上の関係でπ/2シフトするとcos(x)は-sin(x)になる
一方、nが奇数のとき1の原始2n乗根はπ/2シフトである原始4n乗根になることと
体としては、どの原始N乗根をとっても同じ体（ガロア拡大）であることに注意すればいい。
別に円分体の込み入った議論は一切必要ない。 >>560
スレ主は何でも難しく考えたがる馬鹿
「ああ、おれって頭☆すぎる」と自惚れたいだけ
実際には頭★すぎる正真正銘の馬鹿 >>131も参照
要するにπ/2シフトで
「nが奇数のとき」と「nが2で割れるが4で割れないとき」
が入れ替わり
「nが4で割れるとき」は不変
sinとcos 全てのケースで入れ替わり
という関係になっている。 あと1の原始2n乗根としてe^(iπ/n)を取るというのは、原始根の一つを複素数体への埋め込みで確定していることになる。
しかし「体として同型」であれば成立することは、複素数体への埋め込みとは関係なく成立するはずである
ということを考えれば、大幅に思考を節約することができる。 複素数体の自己同型写像としては
a+bi→a-bi という"共役写像"があり、通常はこれしかないように思えるだろう。
しかし、選択公理を仮定すると、巨大な自己同型群の存在が証明できる。
Cの巨大な自己同型群の存在（言い換えると巨大な対称性）は
選択公理を認めるかどうかにかかっている。
共役写像でないCの自己同型を「ワイルドな自己同型」と言ったりするが
それは位相を一切保たないし、直接構成することもできない
ほとんど応用がないように思えるだろう。
しかし、実はかなり驚くべき応用があるのだ
ということを、昔、藤原一宏という先生が書いていた。 >>559
出ました、サイコパス反応が（＾＾
脊髄反射的にウソをつく（＾＾；
>ん？ホントだよ
>身の程知らずに戦争おっぱじめる馬鹿な日本人
>まさにスレ主ｗｗｗｗｗｗｗ
要するに、自分は君子で、絶対正しいのだと
「間違ってました」とか「冗談だよ」というのが無い
「俺はアメリカ人だからさ」と「東大出身者です」と、同じ構図なんだ
その場を取り繕うために、言えることで思いついたことを、前後のみさかいなく口に出す
そして、収拾が付かなくなるときがあって
そのときは”君子豹変”が飛び出して、”おまえはイヌコロ”だと
（>>38-40ご参照）
笑えます（＾＾ >>560-564
ID:61ruhzCCさん、フォローありがとうございます（＾＾
いやね、おっちゃん流に、三角関数の公式で、簡単に出せないかと思ったが（＾＾
残念ながら、閃かなかった（＾＾；
まあ、こういうふうに考えたらいいかな
三角関数のsin cosの問題を、円分体の空間に持ち込む
そうすると、全て、e^iθのべき計算でやれる
つまり、三角関数の難しい公式が、単なるべき計算で見通し良く実行できるよと
4p拡大で、
ζ4p ＝cos2π/4p + i sin2π/4p
で
（ζ4p)^p ＝cos2π/4 + i sin2π/4
蛇足だが
p/4p = 1/4を使っている
つまり L=m n と因数分解できるなら
1/L から、因子 1/m , 1/n が取り出せる
ζL → ζm, ζn が出るってことだね
ここらも、円分体では、基本事項だね
あと
”三角関数のsin cosの問題を、円分体の空間に持ち込む”の類似は
現代数学では結構あるよね
フーリエ変換とか、ｘｘ変換なんてのも、関数を別の空間に移して、
そこでは、扱いやすくて、演算をして、もとの関数の空間に逆変換するとか
ガロア理論でも、代数方程式の解法を、根の置換群の空間に持ち込んで、解法を探求しようとしたんだ
現代では、根の置換群が、抽象的な群論に変わったけど
まあ、円分体は、数学科生はやっとくと、役に立つよ（＾＾
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B#%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E6%80%A7%E8%B3%AA
フーリエ変換 >>565
まあ、数学には向かない性格だよね
要するに、自分は君子で、絶対正しいのだと
間違いを認められない性格で
その場を取り繕うために、
言えることで思いついたことを、前後のみさかいなく口に出す
論理の一貫性もなにもない >>544
＞時枝が決着した以上スレ主の方がまともまである
スレ主は自ら間違いを認めてはいない。「御随意にどうぞ」とはすべてを投げ出すことを宣言した行為である。
なぜこんな自分で自分のケツも拭けない虚け者をまともと言えるのか？それはお前がまともでないからである。 >>570
ほらね、自分で自分のケツも拭けないｗ
全て投げ出して他人任せにすることしかできない
要するにスレ主は3歳児なんだよｗ 3歳児に数学は無理、即刻数学板から出ていくべき >>571
スレ主自ら間違いを認めたレスのレス番号教えて >>573
いやスレ主のレスは見てないって言っただろ相変わらず同じこと何度も言わないと通じないやつだな
>>526でお前が決着だと宣言したからそう判断したんだよ そしてどうせ後になって
「俺は「お好きなように」としか言ってない」
とか言い出してまた蒸し返すに決まっている
なぜならスレ主は卑怯者だからだ すべてを人任せにするくらいなら自ら間違いを認めればいいのである。
どこまでも卑怯なスレ主。 いやお前とスレ主の言い争いの裁定を第三者ができるかよ >>580
そもそも言い争いではない
スレ主の間違いを我々数学板読者が正してやっているのである
数学的には時枝記事が正しい 議論の余地はない
間違ったことをいう奴は屠る これが数学板
貴様のように間違った奴をかばう奴も屠る
畜生に生きる価値も資格もない >>565
スレ主は東大にも入れぬ負け犬日本人ｗｗｗｗｗｗｗ
負け犬は死ねよ イヌには生きる価値も資格もない 「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」
100列の箱の中身は、毎回の試行で同じまま変わらない
列から代表元を選ぶ選択関数も、毎回の試行で同じまま変わらない
毎回の試行で変えられるのは、100列のうちどの列を選ぶかだけ
こんな根本的なことが文章から読みとれないスレ主は日本語が分からない文盲ｗｗｗ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
