なぜeやπは様々な性質を持つのか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/19(月) 00:46:39.19

無理数なんて他にも沢山あるのになぜこの二つだけ登場回数が多いのか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/19(月) 00:58:15.17

すごいよね

πもすごいけど、
微分されてもい積分されても全く動じないeはマジですごいと思う

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/19(月) 01:07:53.93

最初は図形で出てきたのに、統計学で出てくるπも凄いね

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/19(月) 01:09:40.70

使われる頻度が多いから。人間は三角関数とか指数関数をよく使うだろ？だからeとかπとかの性質が多く発見されてる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/19(月) 01:15:23.06

実はπやe以外にもそういう存在があるのか？
あるいは人間がそのように数学を作ったからそういう存在が見いだされてるだけなのか
今の数学体系はこの世界の仕組みから導かれる必然なのか人間がたまたま作った偶然の結果なのか
人間ではない他の知的生命体が数学のようなものを作ったら全く別のものが出来上がる可能性はあるのか気になった

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/19(月) 01:27:06.90

数学って幾何から生まれた部分と、ものの個数とかを数えるところから発展してきたはずだから、
この世界の仕組みが変わらなければ誰がやっても大体同じような数学体系になるのかな

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/19(月) 01:49:43.93

√2

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/19(月) 10:16:20.83

eとπとiが代数的に独立じゃないことを主張するのが例のオイラーの公式。
解析的にも幾何学的にもか。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/19(月) 12:49:22.89

＞eとπとiが代数的に独立じゃないことを主張するのが例のオイラーの公式。

何言ってんの

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/19(月) 19:40:16.87

e+πが無理数かどうかすらわかってないのにな
（e+π, e*πのいずれかは無理数）

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/19(月) 22:01:34.49

ちょっと脇道にそれるけど、無理数と有理数の個数(?)の比ってわかってるんだっけ

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/19(月) 22:41:04.08

無理数の方が圧倒的に多い

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/20(火) 00:28:50.08

eとπの超対称性不等式
　(e + π+π)/3 > 3 > (eππ)^(1/3),

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/20(火) 01:12:33.73

eとπの超対称性不等式
13(e+π+π)/3 + (eππ)^(1/3) = (13+1)･3 = 42,

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/20(火) 01:21:15.33

どっちも二次曲線に関係する量だからだろ

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/20(火) 05:02:40.99

日蓮って天才なの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/20(火) 17:27:25.61

>>13 >>14

(e+π+π)/3 = 3.000489045212877

(eππ)^(1/3) = 2.993629678783071

e^π -π = 19.999099979189475767

e^6 -π^5 -π^4 = 0.0000176734512321

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/20(火) 22:37:44.55

>>13
なんでπだけ2回使ってんの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/20(火) 23:07:01.88

>>18
e ≒ 19/7 = 3 - 2/7 = 2.7142857…
π ≒ 22/7 = 3 + 1/7 = 3.142857…
らしいです。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/21(水) 10:21:56.10

>>19
これは良情報だ
サンクス

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/21(水) 15:47:33.03

>>19
　π - e = 69/163

>>10
(e+π) + e^π = 29.00056711482810748

円周率について語り合おう【π】 - 202, 216, 217, 218
にもあるyo.

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/22(木) 00:13:03.40

超越数論マニアなら「周期」ぐらい読んでるよね？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/22(木) 02:48:28.69

>>11って結局わかってないってことかな

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/22(木) 04:20:45.77

個数の比って∞じゃないの？
有理数の存在確率？は0でしょ

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/22(木) 12:28:32.86

f(x)=x+e のような写像を使って無理数の部分集合と有理数の全体とを1対1対応させることはできる。その逆はできない
よって無理数の個数のほうが有理数の個数より大きいと言える

比がどうかという話はまだ別かも

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/22(木) 13:33:01.59

>>14
6桁しか合わねーじゃん

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/22(木) 13:48:31.69

>>25
いやその理屈はおかしい

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/22(木) 15:27:20.44

>>13 >>14

G = (eππ)^{1/3} = 1/(50π),

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/22(木) 15:30:40.56

>>13 >>14
　訂正ｽﾏｿ

G = (eππ)^{1/3} = ３－ 1/(50π),

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/22(木) 18:17:14.68

実数でルベーグ測度を考えると有理数全体の集合だけでなく
代数的数全体の集合も測度ゼロ
代数的整数論はメジャーゼロのナンセンスな研究w
これからは超越数の時代

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/23(金) 13:24:12.63

扱える超越数も測度ゼロ

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/23(金) 17:41:23.77

>>24
例えば数直線上の実数を0から一個ずつ数えながら比を計算していけば、その無限遠までの比は
ある値に収束する可能性が微レ存じゃないの

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/23(金) 22:17:54.81

>>32
自分が何を言ってるか数学の言葉で書いてみ

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/23(金) 23:30:05.06

>>33
伝わるかわからないけど、

有理数なら1、無理数なら0を返す関数yuri(x)
無理数なら1、有理数なら0を返す関数muri(x)
を定義できたとして、

lim[a→∞] {∫[-a～+a] yuri(x)dx / ∫[-a～+a] muri(x)dx }

を求める的なイメージ

muri(x) = 1 - yuri(x) で定義してもいいけど

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/24(土) 00:30:30.28

その関数yuriは一般的にディリクレ関数と呼ばれています
リーマン積分不可能(かつルベーグ積分可能)な関数の典型例としてよく知られています

34 · 2018/11/24(土) 01:20:35.64

>>35
ディリクレ関数というのがあるのか～
ルベーグ積分がゼロということは、つまり全部無理数ってことになっちゃうてこと？？
だとしたら有理数は存在しているのに存在してないみたいな変な話になるな
謎すぎる

https://mathtrain.jp/dirifunction

34 · 2018/11/24(土) 01:31:52.14

おれが思いつくことなんてやっぱり先代の方々がすでに同じようなこと考えてすでに検討済みなんだな

失礼しました

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/24(土) 01:37:25.84

e^π と　π^e はどちらが大きいか…

電卓なら直ぐ計算できるが、大学入試問題での証明例を見たが、取って付けた様な証明でなんとも。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/24(土) 16:22:00.86

π^eとe^πの対数とって
→e log πとπ log e のどっちが大きいか
→log π/πとlog e/e のどっちが大きいか
→ f(x)=log x/x の増減を見よう

自然な考え方だね

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/24(土) 17:03:00.88

f(x)=x^(eπ/x)の増減を見よう
としても同じことか

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/24(土) 17:54:22.93

実数はほとんどすべて無理数なのに、代表的な無理数がeやπくらいしかないのはどうしてなの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/24(土) 18:44:45.45

>>41
log 2とかΓ(1/3)とか楕円積分とか他にも色々あるが
君が知らないだけ

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/25(日) 20:45:06.84

おっπって気持ちe

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/26(月) 04:31:29.96

>>17

　e^6 - π^5 - π^4 = 0.0000176734512321092
　π^9 / e^8 = 9.9998387978
　P.Stanbury: Math. Gazette, ６８, p.222 (1984)

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/26(月) 12:22:43.64

>>36
>ルベーグ積分がゼロということは、つまり全部無理数ってことになっちゃうてこと？？
「ルベーグ測度ゼロの集合」と「空集合」は同じものではない。
有理数は存在する。ただ測度がゼロになるだけ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/26(月) 14:24:40.26

人が認識できるものは可算個しかない

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/26(月) 21:47:34.78

まあニューロンが有限個しかないからな

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/27(火) 00:03:56.13

ぐらふぃ@grafi_tt
胡散臭いけどやばい論文です https://ieeexplore.ieee.org/document/8350369 …
Learning From Pseudo-Randomness With an Artificial Neural Network?Does God Play Pseudo-Dice?
- IEEE Journals & Magazine ニューラルネットに π や eといった数学定数とか Mersenne Twister の次の桁を予測させると統計的に優位に当たってる
3:08 - 2018年11月25日

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/27(火) 08:47:12.55

>>48
ふーんって感じ

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/27(火) 08:48:35.17

>>41
むしろ有理数か無理数かすらわからない数が多い。オイラーの定数γとか。
ひとつでも解決したら画期的だよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/27(火) 13:40:01.72

>>17 >>44

e^6 - π^5 - π^4 - {π^(-4) - π^(-5)} e^(-6) = 0.000000326601615742

(π +2 +1/π) / e^4 = 0.100001603286

**１３２人目の素数さん** · 2018/11/28(水) 11:57:32.81

>>51

e^6 - π^5 - π^4 - {1/(π^4 + π^3 +π^2 +π^0 +1)} e^(-6) = 0.000000004044885

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/02(日) 05:06:10.86

[eとπの微妙な関係]

(e^{10π} + 744) / (2927 + 1323√5)^3 = 216 - 2.1935×10^{-20},

(e^{20π} + 744) / (2 + 9[1201 + 537√5 + (1/2)･5^{1/4}･(1607 + 719√5)]^2)^3

= 216 - 1.131384×10^{-47},

円周率について語り合おう-238

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/02(日) 05:37:54.62

>>53

e^{(√163)π/3} - 640320 = 6.04863735049×10^{-10},

e^{(√163)π} - 640320^3 - 744 = -7.499274028×10^{-13},

640320 = (2^6) 3･5･23･29,

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/02(日) 10:29:20.79

1/((1π)^2+1)+1/((2π)^2+1)+1/((3π)^2+1)+……=1/(e^2-1)

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/02(日) 17:09:37.61

(e^(4π√58)+744)/(2+9*(1+√2)^3*(5+√29)^7*(-47+340√2+98√29)^2/128)^3
= 216 - 3.17*10^(-76)

(e^(π√1435)-744)/(-2+18*(2+√5)^10*(79*(121+28√5)+5*(263+85√5)√41)^2)^3
= 216 - 1.81*10^(-96)

(e^(40π)+744)*64*(-2+√5)^39/(869800084+703067697√2+430478740√5+265027941√10+5^(1/4)*(42730416+583140762√2+528899760√5+126712674√10))^3
= 216 - 3.00*10^(-102)

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/02(日) 18:15:38.96

1/(e^(1π)+1)+3/(e^(3π)+1)+5/(e^(5π)+1)+7/(e^(7π)+1)+…=1/24

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/03(月) 01:52:31.30

>>55
オイラー乗積表示
　sinh(ｘ) = zΠ[k=1，∞] {1 + (x/kπ)^2},
の対数微分より
　coth(x) = Σ[k=-∞，∞] x/{(kπ)^2 + xx},

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/03(月) 16:41:16.11

>>57

1/(x + 1) = Σ[m=1,∞] (-1)^{m-1} (1/x)^m,

Σ[k=1,∞] (2k-1)･r^{2k-1} = (1/2){r/(1+r)^2 + r/(1-r)^2},

(左辺) = Σ[k=1,∞] (2k-1) Σ[m=1,∞] (-1)^{m-1} (e^{-(2k-1)π})^m
　= Σ[m=1,∞] (-1)^{m-1} Σ[k=1,∞] (2k-1) (e^{-mπ})^{2k-1}
　= Σ[m=1,∞] (-1)^{m-1} (1/2)cosh(mπ)/(sinh(mπ)^2)
　= Σ[m=1,∞] (-1)^{m-1} (1/2)cosh(mπ)/(cosh(mπ)^2 - 1)
　= Σ[m=1,∞] (-1)^{m-1} (1/4){1/(cosh(mπ)+1) + 1/(cosh(mπ)-1)}
　= 1/24,

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/04(火) 00:53:21.94

πが円由来なのではなくて、本質は円とは関係ない説を推したい

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/04(火) 12:30:46.46

>>54
「163の不思議」の近似式の精度を高くしてみた

(e^(2π√163)+744)/(12+27*(41074+((2/3)*(103971293867397+2306706115√(163/3)))^(1/3)+((2/3)*(103971293867397-2306706115√(163/3)))^(1/3))^2)^3
= 1 - 4.14*10^(-64)

根号が付くが一致する桁数はおよそ倍（30桁から64桁）になります

さらにe^(2π√N)という形で根号を許す場合は"163"よりも"190"のほうが上で

(e^(2π√190)+744)/(12+108*(1+√2)^12*(154+210√2+144√5+41√10)^2)^3
= 1 - 1.16*10^(-70)

で、その先はN=193,232,253と続くようです

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/05(水) 01:43:50.99

>>57
一般化すると k=1, 5, 9, 13, 17, … (≡1 mod 4) に関して
Σ[n=0,∞] (2n+1)^k / (e^(π(2n+1)) + 1)
= ∫[0,∞] (2x)^k / (e^(2πx) + 1) dx
= (2^k - 1) k! ζ(k+1) / (2π)^(k+1)
が成り立つ (ζ(s)はリーマンゼータ関数)

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/06(木) 03:48:53.99

P = ln(640320^3 + 744)/√163
はπと30桁一致するが、πとは異なる超越数である。

[x] はxを超えない整数とすると
N = Σ(n=1,∞) [ n･e^{(π√163)/3} ] / 5^n
は 10^9 桁以上の精度で整数 200100 と一致するが、整数ではない。

M >>1 とすると、
Q = ln(10)･((1/M)Σ(n=-∞,∞) 10^{-(n/M)^2})^2
はπと(πM/ln(10))^2 桁一致するが、πとは異なる。

「円周率について語り合おう【π】」- 017

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/08(土) 03:41:25.79

>>53

>>53
[eとπの微妙な関係]

e^{10π/3} /(2927+1323√5) = 6 - 3.37940×10^{-11}

(e^{10π/3} + 248/[6(2927+1323√5)]^2 ) /(2927+1323√5) = 6 - 3.9344×10^{-22}

(e^{10π/3} + 248･e^{-20π/3}) /(2927+1323√5) = 6 - 1.27627×10^{-23}

円周率について語り合おう - 244

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/08(土) 05:10:54.95

>>61
　なるほど。

(e^{2π√190} + 744) / (12 + 108(1+√2)^12*[154+210√2+144√5+41√10]^2)^3
　= 1 - 1.168664×10^{-70}

(e^{(2π√190)/3} + 248 e^{-2(2π√190)/3}) / (12 + 108(1+√2)^12*[154+210√2+144√5+41√10]^2)
　= 1 - 2.447924×10^{-72}

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/08(土) 05:47:04.39

>>54

　e^{(π√163)/3) - 248/(640320^2) = 640320 - 1.1810534×10^{-24},

　e^{(π√163)/3} - 248 e^{-2(π√163)/3} = 640320 - 3.83118675×10^{-26},

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/08(土) 15:07:45.95

>>63
>P = ln(640320^3 + 744)/√163
それを手持ちの関数電卓(fx-JP900)で計算したら"π"って表示された。。。

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/09(日) 14:22:43.02

なぜ円周率を半径ではなく直径との比にしたのか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/09(日) 14:26:39.31

オイラーの公式がちょっと汚くなるから

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/09(日) 14:51:25.64

exp(iπ)=1
のほうがキレイじゃないですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/10(月) 02:03:38.84

半円と半径の比で良い

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/10(月) 05:38:12.30

>>53 >>64

(e^{10π/3} + 248･e^{-20π/3}) / (2927+1323√5) = 6 - 1.2762708×10^{-23},

(e^{20π/3} + 248･e^{-40π/3}) / (2+9[1201+537√5 + 5^{1/4}･(1607+719√5)/2]^2)
　= 6 - 6.5828772×10^{-51},

>>56
(e^{40π/3} + 248･e^{-80π/3})･4･(√5 -2)^13 / (869800084+703067697√2+430478740√5+265027941√10+5^(1/4)･(42730416+583140762√2+528899760√5+126712674√10))
　= 6 - 1.7513042421×10^{-105},

>>54
　e^{(√163)π/3} -248･e^{-2(√163)π/3} = 640320 - 3.8311867×10^{-26},

>>61
(e^{(2√190)π/3} +248･e^{-2(2√190)π/3}) / (12+108(1+√2)^12･[154+210√2+144√5+41√10]^2 )
　= 1 - 1.168664×10^{-70},

>>56
(e^{(4√58)π/3} +248･e^{-2(4√58)π/3}) / (2+9(1+√2)^3･(5+√29)^7･[-47+340√2+98√29]^2 /128)
　= 6 - 1.850222×10^{-79},

(e^{(√1435)π/3} -248･e^{-2(√1435)π/3}) / (-2 +18(2+√5)^10･[79(121+28√5)+5*(263+85√5)√41]^2 )
　= 6 - 1.0580687×10^{-99},

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/11(火) 05:31:14.37

>>72
まちがえた。
(e^{(2π√190)/3} + 248･e^{-2(2π√190)/3}) / (12 + 108(1+√2)^12･[154+210√2+144√5+41√10]^2)
　= 1 - 2.447924×10^{-72}

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/13(木) 00:48:43.17

10!/((10!)!)^(1/10!) = 2.7182754...
((10!)!*2^(10!))^4/(10!*((2*10!)!)^2) = 3.141592870...

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/14(金) 12:07:17.48

関数列f_nを次のように定める
f_1(x)=x^x
f_(n+1)=(x^x)^f_n(x))
このとき極限lim[n→∞]f_n(x)はe^(-1/e)<x<1の範囲で収束する。
また、
lim[n→∞]∫[1,0]f_n (x)dx=π^2/12
が成立する

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/15(土) 03:42:22.55

>>75
a>0とするとき「a^a^a^a^…が収束 ⇔ e^(-e)≦a≦e^(1/e)」が成り立つ(L.Euler)
収束するときの収束値はW(-ln a)/(-ln a)ここでW(z)はLambertのW関数

0<x<1のとき1/e<x^x<1でありf_n(x)はW(-ln(x^x))/(-ln(x^x))に収束し
lim[n→∞]∫[0,1] f_n(x) dx
= ∫[0,1] W(-ln(x^x))/(-ln(x^x)) dx
= ∫[0,∞] W(te^(-t))/t dt
= ∫[0,∞]Σ[n=1,∞] ((-n)^(n-1)/n!)(te^(-t))^n/t dt
= Σ[n=1,∞] ((-n)^(n-1)/n!)∫[0,∞] t^(n-1)e^(-nt) dt
= Σ[n=1,∞] ((-n)^(n-1)/n!)Γ(n)/n^n
= Σ[n=1,∞] (-1)^(n-1)/n^2
= (1-2/2^2)ζ(2)
= (π^2)/12

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/15(土) 10:06:19.02

π+eとπ-eの少なくとも一つは超越数である

**１３２人目の素数さん** · 2018/12/22(土) 08:31:22.77

1+1/(3+1/(5+1/(7+1/(9+…)))) = (e^2+1)/(e^2-1)
1+1^2/(3+2^2/(5+3^2/(7+4^2/(9+…)))) = 4/π

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/01(火) 00:19:03.45

>>70
e^iπ+1=0

この形式が最も美しい

今の円周率の決め方で良かったわ

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/02(水) 12:56:24.14

ほんと汚い式だな
単位元とかゼロ元とか、後付けもいいとこ

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/02(水) 19:46:03.94

>>79
おれもこの式が美しいと思う

何が美しいかは主観なので争ってもしかたないが

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/02(水) 20:03:30.17

なにこのとってつけたような＋１は･･･
というのが大抵の反応
美しくもなんともない

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/02(水) 20:13:06.83

演算的にも和・積・累乗と揃う
数学で5つの最も重要な数が揃う

まあ数学を知ってる人ほど>>79の表し方が美しいと感じるんじゃないかな

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/03(木) 01:23:58.82

憐れなヤツ

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/04(金) 08:08:22.26

＞なぜeやπは・・・

γを忘れないでｗ

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/04(金) 09:58:59.97

e,πに比べると極端に出てくる場面が少ないから仕方ない

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/05(土) 17:15:37.61

>>79
それが最高だよな

～の方がきれいなら理解できるが、汚いとか美しくもなんともないとか、どういう感性をしているんだ？

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/08(火) 18:51:15.76

∫(-∞,∞) log(x^2) e^(-x^2/4) dx = -2γ√π
∫(-∞,∞) log^2(x^2) e^(-x^2/4) dx = (2γ^2+π^2)√π

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/15(火) 00:45:46.29

〔問題202〕
次の□の中に＋, -, ×, ÷, ＾のどれかを入れて完成させよ。
(1)　ｅ□π□π = 9.001････
(2)　ｅ□π□π = 19.9990999････
(3)　ｅ□π□π□ｅ = 29.0005････
(4)　ｅ□ｅ□π□ｅ = 13.998････
　(あと４, ５問あった)

円周率について語り合おう【π】
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1326599636/202, 218, 235

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/20(日) 18:35:37.87

>>89
e□e□e□e□e = 6.9994…
e□π□e□π□e = 48.9996…
e□e□γ□γ = 13.9998…
e□π□e□γ = 20.9996…
e□e□e□π□γ = 15.0003…
e□e□e□π□γ = 28.00004…
e□π□π□π□e□γ = 71.999996…
π□π□γ□π□γ□e = 9.000001…

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/20(日) 23:57:35.51

>>89
過去スレ
円周率について語り合おう【π】
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1326599636/
πって本当に無理数なの？
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331723086/
πは何でも知っているって本当？
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1310565460/
e＋π
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1150202298/
πって永遠に続く無理数なんだろ?
http://science3.2h.net/test/read.cgi/math/1088351567/
TAN（3π/11）＋４SIN（2π/11）＝？
http://science3.2h.net/test/read.cgi/math/1002903143/

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/21(月) 05:28:43.03

>>90
e^π + e^π + e = 48.999667094

**１３２人目の素数さん** · 2019/01/21(月) 10:52:10.14

>>87
センスの無い直径マン自演しすぎ

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/17(日) 15:49:30.40

>>46
日本人女性が、πを31兆桁まで計算？
【祝】Google社員の日本人女性、岩尾エマはるかさんが円周率計算で世界新記録達成！
http://hayabusa9.2ch.net/test/read.cgi/news/1552576769/

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/17(水) 05:14:49.52

>>61
高橋秀俊：「”163”の不思議」
　数学セミナー，Vol.14，No.10、日本評論社（1975/Oct)
　数セミ増刊「数の世界」日本評論社，p.157-161 （1982/Sep)

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/17(水) 06:55:00.44

>>91
TAN(3π/11) + 4SIN(2π/11) = ?

sin(2θ) = sinθ U_1(cosθ) = sinθ{2cosθ},
sin(3θ) = sinθ U_2(cosθ) = sinθ{1+2cos(2θ)},
cos(3θ) = T_3(cosθ) = cosθ{2cos(2θ)-1},

I = tan(3θ) + 4sin(2θ)
　= {sin(3θ) + 4sin(2θ)cos(3θ)}/cos(3θ)
　= (sinθ){8cos(2θ)^2 +6cos(2θ) -3}/cos(3θ),

(I^2 - 11){cos(3θ)}^2 = (sinθ)^2･{8cos(2θ)^2 +6cos(2θ) -3}^2 - 11{cos(3θ)}^2
= (1/2){1-cos(2θ)}{8cos(2θ)^2 +6cos(2θ) -3}^2 - (11/2){1+cos(2θ)}{2cos(2θ) -1}^2
　= - U_10(cosθ)
　= - sin(11θ)/sinθ,

http://science3.5ch.net/test/read.cgi/math/1002903143/

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/28(日) 15:24:57.30

>>8 >>9
　π中間子の電荷がｅであることを主張するのが例のオイラーの公式。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/28(日) 16:30:40.74

まとめ

ｅの性質
￣￣￣￣
　種　類　　　　　　レプトン
　スピン　　　　　　　1/2 （フェルミオン)
　電　荷 -e　　　　-1.602176621×10^(-19) [C]
　質　量 m　　　　　9.10938356×10^(-31) [kg] = 510998.946 [eV]
　寿　命　　　　　　　∞　(安定)
　磁気モーメント　　-9.28476462×10^(-24) [J/T] = -1.0011596521809 μB (自由電子)
　ｇ因子　　　　　-2.0023193043618　　　　　　　　　　　　　　　　　　(自由電子)
　ESR周波数　　　　 2.802495164×10^10 [Hz/T]　　　　　　　　　　　　　(自由電子)

(参考)
　ボーア磁子　μB = eh/(4πm) = 9.2740100×10^(-24) [J/T]

πの性質
￣￣￣￣
　種　類　　　　　ゲージボゾン(強い相互作用)
　　　　　　　　　　　π±　　　　　　　　　πﾟ
　---------------------------------------------------------------
　電　荷　　　　　　　±e　　　　　　　　　　　0
　クォーク組成　　π+ = ud~, π- = u~d,　　πﾟ = (uu~-dd~)/√2,
　質　量　　　　　139.5700×10^6 [eV]　　　134.9764×10^6 [eV]
　寿　命　　　　　2.603×10^(-8) [s]　　　　8.4×10^(-17) [s]
　スピン　　　　　　　0　　　　　　　　　　　　　0　　　　　　　(ボゾン)
　アイソスピン　　　　1　　　　　　　　　　　　　1

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/29(月) 19:51:09.35

>>89
(1)　e＋π＋π 　＝　9.0014671356386
(2)　e^π－π　　＝ 19.9990999791895
(3)　e^π＋π＋e ＝ 29.0005671148281　＝ (1)＋(2)
(4)　e^e－π/e 　＝ 13.9985348916883

*　円周率について語り合おう【π】－202,218,235

>>90
(5)　e^e－e－e－e ＝ 6.9994167561021
(6)　e^π＋e^π＋e ＝ 48.9996670940176 >>92

なお、　e^π = 23.140692632779269… をゲルフォントの定数とか云うらしい。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/29(月) 20:59:26.00

x^x -3x -7 = 0　の根 e' = 2.71830318548264 はたぶん超越数････