自然数からなる単調増加数列{a[n]}で、以下の性質を全て満たすものが存在するか述べよ。

（1）i=1,2,...に対し、a[2^i]とa[2^i+1]は互いに素

（2）自然数jに対し,a[2j-1]とa[2j+1]をともに割り切る2以上の自然数が存在する

（3）n≧3のとき、常に漸化式a[n]=pa[n-1]+qa[n-2]が成り立つような自然数p,qが存在する。