x が大きいとき、

2*x > sqrt(1 + x^2)

∴x が大きいとき、

1/(2*x) < 1 / sqrt(1 + x^2) < log(x) / sqrt(1 + x^2)

∫1/(2*x) dx from x = 1 to x = ∞

は発散するから、

∫ log(x) / sqrt(1 + x^2) dx from x = 1 to x = ∞

も発散。