0139132人目の素数さん
2018/04/13(金) 19:01:01.37ID:kt3VyxpSx, y の間の角 ∠(x, y) を ∠(x, y) = arccos(<x, y> / (|x|*|y|)) で定義する。
T を線形変換とする。∠(Tx, Ty) = ∠(x, y) であるとき、線形変換 T は角を保存するという。
(b)
T を線形変換とする。
x_1, …, x_n ∈ R^n を基底 とする。
T(x_i) = λ_i * x_i(λ_1, …, λ_n ∈ R)とする。
このとき、
T が角を保存する ⇔ |λ_1| = … = |λ_n|
を証明せよ。
齋藤正彦さんは、
>>952
の内容の問題を以下のように、訳しています。
「
R^n のある正規直交基底 x_1, …, x_n と 0 でない数 λ_1, …, λ_n に対して
T(x_i) = λ_i * x_i となるとき、 T が等角変換であるのは、 |λ_i| がすべて等しいときである。
」
勝手に正規直交基底に変更していますし、 λ_i が 0 でないなどとも変更しています。