《トマエ関数のx=0での微分係数》

Tomae's f(x) とは、簡易に解説すると、
x=p/q　────★　で
y=1/q 　────☆　という関数ぢゃ

★、☆より、
y=1/p になる。────○
ここで
p={1,2,3,4,5,6,…,∞}である。────◎

pの元に∞があるのは変だと思うチミ
Oh No But、∞を含めると善い感じぢゃ
∵
　p<∞なら★は有理数ぢゃが、
　p=∞なら★は無理数なのぢゃ。で
　○に代入で、y = 1/∞ ∴y=0　イー感じ
　　
さて、本題、x=0+でのdy/dxぢゃが、

★☆およびロピタルの定理より、
dy/dx = y/x = 1/p となり、◎より、
dy/dx = {1, 1/2, 1/3, 1/4,…,0} となる。

微分係数が、一意には定まらないだけで
0から1の間で離散的に分布している。

さて、☆のかわりに、
y=1/q^2 　だとどうなるか?
dy/dx=2(1/p^2)x
∴
p=∞(無理数)、p<∞(有理数)でも
x=0で、dy/dx=0
となる。