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分からない問題はここに書いてね436
レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
0888１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/13(月) 23:57:32.66ID:qZZBzQyT
＜再投稿＞
>>687
Q3.　[0,1]上の有理数で不連続、無理数で微分可能（当然連続）な関数を1つ示せ

これ、なんか、難しい問題なんかね？ はて？
0889１３２人目の素数さん
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2017/11/13(月) 23:59:10.75ID:+DyIKn4f
>>888
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません
0901１３２人目の素数さん
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2017/11/14(火) 04:23:02.57ID:8GRq7eAg
［前スレ.637］

　93歳 64日　伊藤　清（1915/09/07〜2008/11/10）確率微分方程式

［前スレ.643］

98歳 　　　吉田秀和　（1913/09/23〜2012/05/22）音楽評論家、随筆家。

93歳 　　　鈴木清順　（1923/05/24〜2017/02/13）映画監督、俳優。

を追加
0902１３２人目の素数さん
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2017/11/14(火) 04:40:25.17ID:8GRq7eAg
［前スレ.643］

100歳　　　3世 井上八千代（1838/02/01〜1938/09/07）京舞
98歳 　　　4世 井上八千代（1905/05/14〜2004/03/19）京舞
97歳 　　　2世 井上八千代（1770〜1868/03/24）京舞

を追加。
0913１３２人目の素数さん
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2017/11/14(火) 07:13:44.10ID:agSxZaXK
>>888

＜転載＞
146 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/11/14(火) 06:31:02.20 ID:IDi6PSmH [1/2]
>>142
なんだ、結局分からないんだｗ

ところで
>>75
＞Q3.　[0,1]上の有理数で不連続、無理数で微分可能（当然連続）な関数を1つ示せ
>>77
＞Q3は、とある有名なテクストに載っている

ハイラー、ヴァンナーの「解析教程」下に
有理数ｒが既約分数p/qで表されるとき、1/q^2　無理数か整数で0
という関数がx=0（より一般にはxが整数のとき）で微分可能
という証明が出ているが、無理数の箇所については言及してない
0915１３２人目の素数さん
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2017/11/14(火) 12:21:44.92ID:5GwueLvD
区間 [a, b) と R は同相でないことの証明ですが、

[a, b) から1点 a を除いた集合は連結

一方、

R から1点を除いた集合は非連結


という証明があります。


[a, b) から R への同相写像が存在するとし、それを f をおく。

(a, b) と R - {f(a)} は同じ構造をしているから一方が連結であれば他方も連結である。

(a, b) は連結である。 R - {f(a)} は非連結である。

これは矛盾。

ということでしょうが、同じ構造というのはどういうことでしょうか？
0916１３２人目の素数さん
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2017/11/14(火) 12:35:15.89ID:5GwueLvD
(a, b) と R - {f(a)} も同相である。

R - {f(a)} は連結でないから、

R - {f(a)} の空でない共通部分をもたない開集合 O1, O2 により、

R - {f(a)} = O1 ∪ O2

とかける。

f^(-1)(O1 ∪ O2) = f^(-1)(O1) ∪ f^(-1)(O2)

f は連続だから、

f^(-1)(O1)
f^(-1)(O2)

は (a, b) の空でない開集合である。

これは矛盾。
0917１３２人目の素数さん
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2017/11/14(火) 12:53:07.20ID:K8vpabbC
>>915
同相であるとは、それぞれの集合の各元と各開集合の間に一対一対応をつけることができることを言います
0920１３２人目の素数さん
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2017/11/14(火) 13:34:41.89ID:aH7mb9a4
>>917
同相(位相同型) は 一対一だけじゃなくて
連続かつ逆写像も連続である写像が存在することをいいます。
0921１３２人目の素数さん
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2017/11/14(火) 13:35:50.96ID:K8vpabbC
>>920
その条件は、元だけでなく開集合も一対一対応する、と言い換えることができます
0922１３２人目の素数さん
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2017/11/14(火) 13:43:46.54ID:aH7mb9a4
>>919
同相写像 f: R^2 → R が存在すると仮定する。
R^2-{(0.0)} は f により R- f(0,0) = (-∞,f(0,0)) ∪ (f(0,0),+∞) に写される。
前者は連結(弧状連結なのは明らか)、後者は連結ではない。
連結性は連続写像で不変であるのでこれは矛盾である。
0923１３２人目の素数さん
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2017/11/14(火) 13:46:07.71ID:aH7mb9a4
>>921 そうですが
そもそも「それぞれの集合の各元と各開集合の間に一対一対応」
って何かおかしな記述でしたね。
0924１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/14(火) 14:11:24.55ID:0VJm9RHG
ttp://www.geocities.jp/masuokun_2004/math/money/index.html

個人サイトをリンクして良いものかわからないのですが、前に大阪大学の類題(砂田赤チャート）
を質問した者です。
ここのページの

[B]　5 円玉以下に両替するとき
10 × n 円を，5 円玉のみを使って支払う方法は，10 × n ÷ 5 = 2n
これと [A] より，10 × n 円を，5 円玉以下に両替する方法は 2n + 1 通りです。

なんですが、これだと五円玉と１円玉が両方混在する時の場合の数が含まれないと思うのですが、
これで正しいのでしょうか？
リンク先の方はかなりの数学達者な方のようなので私のほうが間違えている可能性が高いと思うのですが、
疑問に思ったので質問させていただきます。
0925１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/14(火) 14:27:13.55ID:GD1DjxVU
>>924
疑問に思ったらまず実験
0926１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/14(火) 14:31:01.05ID:aH7mb9a4
>>924
10 × n 円に対して，5 円玉の使える余地は最低 ０枚から最大 2n 枚って事だね。
5 円玉使った以外の金額は １円玉で埋め尽くせってだけの話。 だから 2n+1 通りになる。
(結論: 日本語のおかしい個人サイトを参考に勉強するのが悪い)
0928924
垢版 |
2017/11/14(火) 15:38:16.60ID:0VJm9RHG
皆さんレスありがとうございます。日本語がおかしいだけですか。
0929924
垢版 |
2017/11/14(火) 16:02:47.08ID:0VJm9RHG
よくわからないのは[D]なんです。

[C]の(n+1)~2通りというのまではいいんですが、（赤チャートや私の計算と同じです）

50円を使える硬貨として追加した時、
(n+1)~2のnに代入するのは5n-5i (iは50円玉の枚数i=1,2,3.....n)ではないのですか？
砂田赤チャート流の答えとこの方の答えが同じにならないのですが。
（赤チャートの方は10円50円100円500円で総額3000円で使う硬貨に違いがありますが）
0930924
垢版 |
2017/11/14(火) 16:07:39.58ID:0VJm9RHG
1円、5円の場合があるこのリンク先の問題のほうが場合の数が大きくなるのは当然なのかもしれませんが、
それならばなぜ(n+1)~2が赤チャートの場合とこの場合の両方に現れるのかわからないのです。
0931１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/14(火) 16:12:31.51ID:32YNxmqA
p,qを有理数とする（0も有理数とする）。
放物線y=x^2+px+q上にちょうどk個（kは非負整数）の格子点があるとする。
p,qが色々と変わるとき、kの取りうる値をすべて求めよ。
0932１３２人目の素数さん
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2017/11/14(火) 16:17:46.84ID:0VJm9RHG
砂田版赤チャートの問題と解説です。

問 10円玉、50円玉、100円玉、500円玉を組合わせて合計3000円のするには何通りの方法があるか？

答（略解）
{1}10円玉と50円玉で、50*n円(nは自然数）とするには、50円玉をi個(i=0,1,2......,n)とすると、、10円玉は5(n-i)個と決
まるから、(n+1)通り

{2}10円玉、50円玉、100円玉で、100:n円(nは自然数）にするには、100円玉をi個(i=0,1,....,n)とすると、残りは100(n-i),
すなわち50(2n-2i)円。
10円玉と50円玉の組み合わせは{1}により(2n-2i+1)通り。したがって
(2n+1-2*0)+(2n+1-2*1)+...............+(2n+1-2*n)
=(2n+1)*(n+1)-2*1/2n(n+1)=(n+1)~2(通り)

[3}10円玉、50円玉、100円玉、500円玉で3000円とする。500円玉がk個(K=0,1,......,6)とすると、
残りは100(30-5k)円である。10円玉、50円玉、100円玉の組み合わせは[2]により(30-5k+1)通り。(31-5k)~2=961-310k+25k~2であるから、
961*7-310(0+1+........+6)+25(0~2+1~2+.......+6~2)=6727-310*21+25*91=2492(通り）
です。
こっちの解答の方は一見理解しやすいのですが、前述の通りリンク先の類題(1円、5円が加わって500円がなくて総額が100n円なバージョン）の[d]がよくわかりません。ご教示ください。
0933１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/14(火) 17:00:18.38ID:mF5uWx0A
>>929
>(n+1)~2のnに代入するのは5n-5i (iは50円玉の枚数i=1,2,3.....n)ではないのですか？
ｎに代入するの意味がわかりません
>>932の問題で言えば、3000円＝100（円）×30の30に相当する部分です
932で言えば、3000円で両替の通りを考えている時に、突然、n＝30の3000円でなくｎ＝20を代入にして2000円の両替を考え出すようなものです
0934１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/14(火) 17:03:34.23ID:mF5uWx0A
ちなみにDにおけるｋは、50円玉の枚数ではなく、50円玉にせずに10円以下だけで両替する50円のくくりの数でしょう
両替して50円玉にする数は、ｋではなく2ｎ-k
0935929
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2017/11/14(火) 17:54:53.07ID:0VJm9RHG
>>933
代入という言葉は適切ではなかったかもしれません。
赤チャートの解答を参考に、
1円　5円の組み合わせはn+1通り
1円　5円　10円の組み合わせは(n+1)~2通り
1円 5円　10円　50円の組み合わせは？？？

？？？のところは50(n-i)(iは50円玉の枚数i=1.2......n）で10(5n-5i)となり、

Σ[i=0]-n(5n-5i+1)~2になると思うのですが、何か私は根本的に勘違いしているような気がします・・・
0936１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/14(火) 18:15:25.38ID:pIGnxfeb
地方のチンピラ(公務員風情のゴミ)は防災無線のマイクを使って
つまらない個人攻撃を繰り返しています。

鹿児島県はこれを放置しておいていいのでしょうか？
鹿児島県警には迷惑野郎の捜査をお願いしたいと思います。

どうぞ、よろしくお願いいたします。
0937１３２人目の素数さん
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2017/11/14(火) 18:16:43.06ID:pIGnxfeb
誹謗中傷はしょうっちゅう外から聞こえてきますが。

マイクを使ったものは、初めてです。
0939１３２人目の素数さん
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2017/11/14(火) 18:33:12.44ID:pIGnxfeb
安倍政権もこんな嫌がらせをしていることを放置している
あるいは許可している
あるいは率先してやらせているなんてことになったら
支持率が下がるのではないのでしょうか？

いいんですか、それで。
0940１３２人目の素数さん
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2017/11/14(火) 18:52:42.01ID:5GwueLvD
[D]

100*n - 50*i = 10*(10*n - 5*i)

両替に50円玉が i 枚含まれる両替の仕方の数は、

[C]より

[(10*n - 5*i) + 1]^2 通り

Σ [(10*n - 5*i) + 1]^2 from i = 0 to i = 2*n

=

Σ [(10*n - 5*i) + 1]^2 from i = 0 to i = 2*n

=

Σ [5*(2*n - i) + 1]^2 from i = 0 to i = 2*n

=

Σ [5*i + 1]^2 from i = 0 to i = 2*n
0941１３２人目の素数さん
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2017/11/14(火) 18:58:23.96ID:GD1DjxVU
1円と5円の組でnを表す総数a(n)は
10円と50円で10nを表す総数と同じ
xの中で10円と50円で表してる部分を10yとしたら
xを1から50円で表す総数は
Σ[y=0,x/10]a(y)a(x-10y)
100円と500円も使うと
Σ[z=0,x/100][y=0,x/10-10z]a(z)a(y)a(x-100z-10y)
0942１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/14(火) 19:21:10.39ID:pIGnxfeb
それから、「とどきませんでした。」
と何度も外から聞こえてくるのですが
私が一度たりとも、「届けてくれ。」
なりの言葉を発したことがあるのでしょうか？

そう言っているうるさい連中の頭はおかしいのではないのでしょうか。

私に対する嫌がらせで外から、聞こえてくるのは
要約すると
「天皇陛下(今上)を馬鹿にしやがって。」
「アメリカを馬鹿にしやがって。」
「マイクロを馬鹿にしやがって。」
「自民党の政治家を馬鹿にしやがって。」
「毎日定時で帰りやがって。」
「先輩を無視しやがって。」
「しはく(意味不明)はごみ。」
「トランプがお前に挨拶をするわけがないだろう。」
など、荒唐無稽なチンピラの誹謗が繰り返されています。

夜中の3時4時に絶叫する人間も現れます。

チンピラのみなさまにおかれましては以後、ド田舎であっても
騒音被害で大迷惑の極みですので
チンピラ発言を叫ばないようにしていただきたく思います。

どうぞ、よろしくお願いいたします。
0943１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/14(火) 19:49:25.04ID:mF5uWx0A
>>935
どこでどういう勘違いしてるのかわからないので、確実に間違ってるとこだけ指摘するね
＞(iは50円玉の枚数i=1.2......n）
50円玉は0〜2n個までね　ｎまでじゃない
0944１３２人目の素数さん
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2017/11/14(火) 19:55:09.73ID:0VJm9RHG
>>940
詳細な解説ありがとうございます。
100*n-50*i=10(10*n-5*i)が
50*nとならず、100*nとなるのはなぜなのでしょうか？

質問ばかりですみません。
>>941
そちらの解説は私の頭では理解できませんでした。
せっかく書いていただいたのに申し訳ない。
0945１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/14(火) 19:57:34.64ID:0VJm9RHG
>>943
10*nまでなので2nなのですね。それはわかったのですが、
なぜ100*nまでなのかがわかりません。
50*nではまずい理由がわからないのです。
0946１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/14(火) 20:17:51.49ID:mF5uWx0A
>>945
・・・サイトも読み直した方がいいぞ
馬鹿にしてるつもりはないが、誤解ないように丁寧に書くね
１００*n円を50円の区切り（50円玉ではない）で何分割できるかを考える
それは100*n/50で求まり、2ｎ
2ｎはここからきてること

次に50円玉の数を考える
これは50円の区切りから、50円玉にする個数なので、これをiとおくと0〜2nまで値をとる
次に50円玉にしない50円の区切り、つまり更に10円玉、5円玉、1円玉で両替する区切りの数を考える
これをkとおくと、50円玉と同じように0〜2nまで値をとる
＊ｋ＝2ｎ‐iとも表記できるが、どうでもいい
0947９４５
垢版 |
2017/11/14(火) 20:26:42.84ID:0VJm9RHG
>>946
馬鹿なのでバカにされても何も思いませんが、
50円の区切りだったんですか。赤チャの解答には全くそんなこと書いてなかったので
気が付かなかったです。もうちょっと自分で考えてみます。
>>940氏の解説だと赤チャの説明に近くてわかりやすいんですが初っ端の
100*n - 50*i = 10*(10*n - 5*i)
がわかりません。これがk=2n-iというものなんですか。
これまで50(2n-2i)のように2n-2iだったのになぜ[D]から2n-iになってるんでしょうか？
0948１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/14(火) 20:27:06.11ID:mF5uWx0A
「50円玉にしない50円の区切り」を、10円玉、5円玉、1円玉で両替する通りを考える
これは、自明だが50円玉を10円玉、5円玉、1円玉で両替する通りと同じである
わかりやすくするために、「50円玉にしない50円の区切り」を「その後、10円玉、5円玉、１円玉で両替する50円玉」とする
略して「両替予約済み50円玉」

サイトの解放のアプローチはこう
A　「両替予約済み50円玉」の個数を変数ｋとする
B　ｋに応じた10円玉、5円玉、１円玉で両替する通りを求める
C　AとBを総和で表記する
D　ｋ＝0、つまりのちに両替をする50円玉が０個の場合は例外で処理（全てが50円玉の1通り）

Bについては、前問で求めれている
また、100円玉、500百円玉と増えていっても、同じようなアプローチで取り組める
0950１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/14(火) 20:37:13.34ID:5GwueLvD
>>922

解答、ありがとうございました。
0951１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/14(火) 20:38:12.47ID:kvt/80v9
>>949
なんでもクソもないですよね
微分したら元に戻る、一番簡単な微分方程式ですよね
dy/dx+◯y=0
こういうの解いたことないですか？
0952１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/14(火) 20:43:38.45ID:mF5uWx0A
Aで「両替予約済み50円玉」の個数を基準にするのではなく、「両替をしない最終確定50円玉」の個数を基準にするのも可能
互いに2ｎから引けばその個数になるので
個人的には、「両替予約済み50円玉」を選ぶ→それを両替する、という思考のがやりやすいが
最初に「両替をしない最終確定50円玉」の個数を確定させる方が自然な人もいるかな
どちらを基準にしても最後の結果は同じだけど、どちらでやってるかは意識すべき
0953945
垢版 |
2017/11/14(火) 20:43:42.51ID:0VJm9RHG
>>948
どうも解説ありがとうございます。もう一度いちから考え直してみます。
0955１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/14(火) 21:46:57.65ID:5GwueLvD
[E]

100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数を
100円玉を使用する枚数によって場合分けする：

(Case 0)
0 枚の100円玉を使う場合に 100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*n - 100*0 = 100*(n - 0) 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。

(Case 1)
1 枚の100円玉を使う場合に 100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*n - 100*1 = 100*(n - 1) 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。

…

(Case i)
i 枚の100円玉を使う場合に 100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*n - 100*i = 100*(n - i) 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。

…

(Case n)
n 枚の100円玉を使う場合に 100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*n - 100*n = 100*(n - n) 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。


以上より、100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数を知るには、
100*整数 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数が分かればよい。
0956１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/14(火) 21:47:21.88ID:5GwueLvD
[D]

100*m 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数を
50円玉を使用する枚数によって場合分けする：

(Case 0)
0 枚の50円玉を使う場合に 100*m 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*m - 50*0 = 50*(2*m - 0) 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。

(Case 1)
1 枚の50円玉を使う場合に 100*m 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*m - 50*1 = 50*(2*m - 1) 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。

…

(Case i)
i 枚の50円玉を使う場合に 100*m 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*m - 50*i = 50*(2*m - i) 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。

…

(Case 2*m)
2*m 枚の50円玉を使う場合に 100*m 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*m - 50*2*m = 50*(2*m - 2*m) 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。


以上より、100*m 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数を知るには、
50*整数 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数が分かればよい。
0957１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/14(火) 21:47:46.34ID:5GwueLvD
[C]

50*l 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数を
10円玉を使用する枚数によって場合分けする：

(Case 0)
0 枚の10円玉を使う場合に 50*l 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数は、
50*l - 10*0 = 10*(5*l - 0) 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。

(Case 1)
1 枚の10円玉を使う場合に 50*l 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数は、
50*l - 10*1 = 10*(5*l - 1) 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。

…

(Case i)
i 枚の10円玉を使う場合に 50*l 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数は、
50*l - 10*i = 10*(5*l - i) 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。

…

(Case 5*l)
5*l 枚の10円玉を使う場合に 50*l 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数は、
50*l - 10*5*l = 10*(5*l - 5*l) 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。


以上より、50*l 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数を知るには、
10*整数 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数が分かればよい。
0958１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/14(火) 21:48:11.66ID:5GwueLvD
[B]

10*k 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数を
5円玉を使用する枚数によって場合分けする：

(Case 0)
0 枚の5円玉を使う場合に 10*k 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数は、
10*k - 5*0 = 5*(2*k - 0) 円を1円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。

(Case 1)
1 枚の5円玉を使う場合に 10*k 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数は、
10*k - 5*1 = 5*(2*k - 1) 円を1円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。

…

(Case i)
i 枚の5円玉を使う場合に 10*k 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数は、
10*k - 5*i = 5*(2*k - i) 円を1円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。

…

(Case 2*k)
2*k 枚の5円玉を使う場合に 10*k 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数は、
10*k - 5*2*k = 5*(2*k - 2*k) 円を1円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。


以上より、10*k 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数を知るには、
5*整数 円を1円玉のみを使って両替する仕方の数が分かればよい。
0959１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/14(火) 21:48:29.53ID:5GwueLvD
[A]

5*j 円を1円玉のみを使って両替する仕方の数は明らかに1通りである。
0960１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/14(火) 21:48:50.75ID:5GwueLvD
[B]

10*k 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数を
5円玉を使用する枚数によって場合分けする：

(Case 0)
0 枚の5円玉を使う場合に 10*k 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数は、
10*k - 5*0 = 5*(2*k - 0) 円を1円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[A]よりそれは 1 通りである。

(Case 1)
1 枚の5円玉を使う場合に 10*k 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数は、
10*k - 5*1 = 5*(2*k - 1) 円を1円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[A]よりそれは 1 通りである。

…

(Case i)
i 枚の5円玉を使う場合に 10*k 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数は、
10*k - 5*i = 5*(2*k - i) 円を1円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[A]よりそれは 1 通りである。

…

(Case 2*k)
2*k 枚の5円玉を使う場合に 10*k 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数は、
10*k - 5*2*k = 5*(2*k - 2*k) 円を1円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[A]よりそれは 1 通りである。


以上より 10*k 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数は

Σ 1 from i = 0 to i = 2*k = 2*k + 1

である。
0961１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/14(火) 21:49:18.13ID:5GwueLvD
[C]

50*l 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数を
10円玉を使用する枚数によって場合分けする：

(Case 0)
0 枚の10円玉を使う場合に 50*l 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数は、
50*l - 10*0 = 10*(5*l - 0) 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[B]よりそれは、2*(5*l - 0) + 1 通りである。

(Case 1)
1 枚の10円玉を使う場合に 50*l 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数は、
50*l - 10*1 = 10*(5*l - 1) 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[B]よりそれは、2*(5*l - 1) + 1 通りである。

…

(Case i)
i 枚の10円玉を使う場合に 50*l 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数は、
50*l - 10*i = 10*(5*l - i) 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[B]よりそれは、2*(5*l - i) + 1 通りである。

…

(Case 5*l)
5*l 枚の10円玉を使う場合に 50*l 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数は、
50*l - 10*5*l = 10*(5*l - 5*l) 円を1円玉と5円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[B]よりそれは、2*(5*l - 5*l) + 1 通りである。


以上より 50*l 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数は

Σ 2*(5*l - i) + 1 from i = 0 to i = 5*l
=
Σ 2*i + 1 from i = 0 to i = 5*l
=
25*l^2 + 10*l + 1

である。
0962１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/14(火) 21:49:38.86ID:5GwueLvD
[D]

100*m 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数を
50円玉を使用する枚数によって場合分けする：

(Case 0)
0 枚の50円玉を使う場合に 100*m 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*m - 50*0 = 50*(2*m - 0) 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[C]よりそれは、 25*(2*m - 0)^2 + 10*(2*m - 0) + 1 通りである。

(Case 1)
1 枚の50円玉を使う場合に 100*m 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*m - 50*1 = 50*(2*m - 1) 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[C]よりそれは、 25*(2*m - 1)^2 + 10*(2*m - 1) + 1 通りである。

…

(Case i)
i 枚の50円玉を使う場合に 100*m 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*m - 50*i = 50*(2*m - i) 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[C]よりそれは、 25*(2*m - i)^2 + 10*(2*m - i) + 1 通りである。

…

(Case 2*m)
2*m 枚の50円玉を使う場合に 100*m 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*m - 50*2*m = 50*(2*m - 2*m) 円を1円玉と5円玉と10円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[C]よりそれは、 25*(2*m - 2*m)^2 + 10*(2*m - 2*m) + 1 通りである。


以上より 100*m 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数は

Σ 25*(2*m - i)^2 + 10*(2*m - i) + 1 from i = 0 to i = 2*m
=
Σ 25*i^2 + 10*i + 1 from i = 0 to i = 2*m
=
(200/3)*m^3 + 70*m^2 + (61/3)*m + 1

である。
0963１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/14(火) 21:51:26.20ID:e6LNzgOj
[E]

100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数を
100円玉を使用する枚数によって場合分けする：

(Case 0)
0 枚の100円玉を使う場合に 100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*n - 100*0 = 100*(n - 0) 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[D]よりそれは、 (200/3)*(n - 0)^3 + 70*(n - 0)^2 + (61/3)*(n - 0) + 1 通りである。

(Case 1)
1 枚の100円玉を使う場合に 100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*n - 100*1 = 100*(n - 1) 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[D]よりそれは、 (200/3)*(n - 1)^3 + 70*(n - 1)^2 + (61/3)*(n - 1) + 1 通りである。

…

(Case i)
i 枚の100円玉を使う場合に 100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*n - 100*i = 100*(n - i) 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[D]よりそれは、 (200/3)*(n - i)^3 + 70*(n - i)^2 + (61/3)*(n - i) + 1 通りである。

…

(Case n)
n 枚の100円玉を使う場合に 100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数は、
100*n - 100*n = 100*(n - n) 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉のみを使って両替する仕方の数に等しい。
[D]よりそれは、 (200/3)*(n - n)^3 + 70*(n - n)^2 + (61/3)*(n - n) + 1 通りである。


以上より 100*n 円を1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のみを使って両替する仕方の数は

Σ (200/3)*(n - i)^3 + 70*(n - i)^2 + (61/3)*(n - i) + 1 from i = 0 to i = n
=
Σ (200/3)*i^3 + 70*i^2 + (61/3)*i + 1 from i = 0 to i = n
=
(1/6)*(n + 1)*(100*n^3 + 240*n^2 + 131*n + 6)

である。
0965１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/14(火) 21:59:11.43ID:0okTRPqG
自殺をするか東大を目指すか迷う。
0967１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/14(火) 22:11:18.48ID:0VJm9RHG
＞＞９５５
詳細なレスありがとうございます。
一般化するとなるとものすごい量になりますね。
本当に参考になりました。ありがとうございます。
0970１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/11/15(水) 00:09:02.98ID:Sb2FJtYo
>>965
白石容疑者にお願いしてください
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