暇だったので色々考えてたんだけど、
自然数Nを2からNまで順に割ったときの余りの和を出してみた。

つまり、
約数が多い　→　和が比較的少なくなる
約数が少ない（ない）　→　和が比較的大きくなる
約数がない（＝素数）　→　和が特に大きくなる

この見方だと素数がまるで波の重ね合わせのように炙り出されてくるね。
試しに100までのグラフがこんな感じで上にちょっと飛び出てるのが素数。
https://dotup.org/uploda/dotup.org1714170.jpg.html

興味深いのは双子素数に挟まれたときの和は比較的小さくなるんだなあ。