分からない問題はここに書いてね434 [無断転載禁止]©2ch.net
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
さあ、今日も1日頑張ろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね433 [無断転載禁止]©2ch.net
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1504362539/ >>642
マクローリン展開で
x^(-x)= e^{-x・log(x)}= Σ[n=1,∞]{1/(n-1)!}{-x・log(x)}^(n-1)
よって
∫[0→1]x^(-x)dx
= Σ[n=1,∞]{1/(n-1)!}∫[0→1]{-x・log(x)}^(n-1)dx
= Σ[n=1,∞]1/(n^n){1/(n-1)!}∫[0→∞]t^(n-1)e^(-t)dt
= Σ[n=1,∞] 1/(n^n)
*) x = e^(-t/n)とおいた。 >>737
S=√{(a-1)/a}sin(x)とおいたので、同じ文字を使ってはいけません。
S=sin(y)とおくと、
∫1/√(1-SS) dS =∫cos(y)/√{1-sin(y)^2}dy = ∫ dy = y = arcsin(S), 松坂和夫著『解析入門2』を読んでいます。
アーベルの定理の証明の直前に以下の記述があります。
「以下では簡単のため R = 1 として論ずる。一般に整級数
Σa_n * x^n の収束半径が R のとき、 x を x/R におきかえて
Σa_n/R^n * x^n
を考えれば、この整級数の収束半径は 1 であるから、はじめから
R = 1 と仮定しても議論の一般性は失われない。」
明らかに、間違っていますね。
正しくは、以下ですね:
「x を R*x におきかえて
Σa_n*R^n * x^n
を考えれば」 3 ≦ n とする。
n 次正方行列 A_n = (a_{i, j}) を以下で定義する。
a_{1, 1} = 1, a_{1, 2} = 1, 第 1 行の他の成分 = 0
2 ≦ i ≦ n - 1 とする。
a_{i, i-1} = a_{i, i} = a_{i, i+1} = 1, 第 i 行の他の成分 = 0
a_{n, n-1} = a_{n, n} = 1, 第 n 行の他の成分 = 0
det(A_n) を計算せよ。 扇形の弧の長さを求める方法に
L = 2r * π * (180θ/π)/360°
= 2rπ * θ/2π = 2rπθ/2π
= rθ
L = rθより、θ = L/r
というのがあったんですけど、
L = rθはどういう経緯でθ = L/r に変換されるんでしょうか。
これは移項によるものなんでしょうか?よろしくお願いします。 >>744
了解しました。
ところで>>691と>>737>>739では、0<a<1の場合の答が違うのですが、これはどうでしょうか? 数学&物理学&計算機科学軍 vs 哲学&神学&宗教学軍
ファイッ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! >>744
>>675で質問したものです。
私もうっかりしてましたが、それ以前に>>689はcos(x)が抜けてませんか? 41%の確率で当選するクジが23回が引いて外れる確率って何%ですか? >>747
a_{i,i}= 2x, (本問では x=1/2)
a_{i,j}= 1 (|i-j|= 1 )
とする。
D_n(x)= det(A_n)とおく。
1行目で展開すると漸化式が出る。
D_{n+1}= 2x D_n - D_{n-1},
(和積公式に似てる・・・("^ω^)
D_1(x)= 2x,
D_2(x)= 4xx-1,
これより
D_n(x)= U_n(x), 第2種チェビシェフ多項式
U_n(cosθ)= sin{(n+1)θ}/sinθ,
本問では θ=±π/3 だから
D_n = U_n(1/2)
= sin{(n+1)π/3}/sin(π/3)
=(2/√3)sin{(n+1)π/3}, >>747
D_1 = 1,
D_2 = 0,
D_3 = -1,
以後は
D_{n+3}= - D_n,
で繰り返す。 二項定理を使って
x=Σ[k=0,n](2n+1)Ck
の時のxを求めたいのですが、どなたか回答お願いします。 >>758
2x = Σ[k=0,n](2n+1)_C_k + Σ[k=0,n](2n+1)_C_(2n+1-k)
= Σ[k=0,2n+1](2n+1)_C_k
=(1+1)^(2n+1)
= 2^(2n+1),
x = 2^(2n)= 4^n, >>756
ポリエン C_n H_{n+2}のπ電子準位を簡単に概算するときに
使いますな。
ポリアセチレンともいいますが。 1 / ln x = 1 / ln 2 + 1 / ln 3 + 1 / ln 4 + ... + 1 / ln nの時、xの値はいくらか?
この問題が解けません。教えてくださいm(_ _)m オイラー定数やe+πというような数学定数が有理数であると示されたらq/pなるpとqは求まるんでしょうか アーベルの定理ですが、なぜ以下のように書かないのでしょうか?
x = r > 0 で級数 Σa_n * r^n が収束していれば、 Σa_n * x^n は区間 (-r, r) で収束する。
(-r, r] で定義された関数 f(x) = Σa_n * x^n は x = r で連続である。 算数問題なんでしょうか?
b+c+d=18
b+c+f=19
c+d+f=18
これで、b,c,d,f の数値を求められますか?
解法を教えて下さい AB=2(A-2)(B-2)
↓
A=4+8/(B-4)
これの持っていきかたがわからないんですが、途中どうなりますか? >>766
どもです。
でも、なんで
>>766
になるか解りません
頭の中の途中式を教えて下さい b+c+d=18
b+c+f=19
b=18-(c+d)
b=19-(c+f)
とかは、あってます?
それでも、わからないです
>>768
マジで、さんすう板があれば
そこに行くような質問ですね。 >>770
本にそう載ってるんだけど、ならないですよね?
AとBに適当な数はめてみると確かに合うんですが… P(X)を冪集合として写像s:P(X)×P(X)→P(X)を
s(A,B)=(A∪B)-(A∩B), A,B∈P(X) と定めるとき
ベクトル空間の公理のうち和に関する公理を満たすことを示せ
またこのとき0と逆ベクトルに対応する要素は何か? AB=2(A-2)(B-2)
AB = 2(AB-2A-2B+4)
AB = 2AB-4A-4B+8
0 = AB-4A-4B+8
0 = A(B-4)-4B+8
4B-8 = A(B-4)
4(B-4)+8 = A(B-4)
4+8/(B-4) = A つかコレだとベクトル空間持ち出すわけわかんねー
単にPAが加法群だって言わせたらいいだけじゃん あそうかF_2上のベクトル空間だって言わせたいのか
なる〜 先に抽象ベクトル空間の問題と書いた方が良かったですね
申し訳ありません sgn(x)を解析接続するとどうなるんですか?
sgn(Rex)でいいんですか? >>762
解けまつよ。
x = e^{1/[1/ln(2)+1/ln(3)+ …… + 1/ln(n)]} >>762
x ≒ e^{1/Li(n)}
Li(n)= ∫[2,n] 1/log(z) dz ={n/log(n)}{1 + 1!/log(n) + 2!/log(n)^2 + …} 基幹講座 数学 微分積分
砂田 利一
固定リンク: http://amzn.asia/37V1lE2
↑この本ですが、何の役にも立たないくだらない本のようでした。
序文と参考文献に、高木貞二という名前が出てきますが、高木貞二とは誰でしょうか? >>788
それと参考文献が情報量ゼロでした。
微分積分とは関係のない自分の著作と現在の大学の同僚の本が
挙げられているのが目につきました。 意味のない書き込みしかできない人が、人の本の文章を意味がないと批判するのは何かのジョークですか?
つまんないですよ ちゃんとした大学に行く機会があれば
この人ももう少しまともな書き込みしたかもしれないね >>765
b+d=18-c
b+f=19-c
d+f=18-c
辺々足して2で割ると
b+d+f=(55-3c)/2
これと第1式、第2式、第3式との差を
それぞれとって
f=(19-c)/2
d=(17-c)/2
b=(19-c)/2 ゴミならくれよ
まさか買いもせずに文句だけ言ってるとかはないよな 松坂和夫著『解析入門5』ですが、
p.80に「テイラー(Tayror)の定理」などとと書かれています。 >>780
ベクトル空間の問題にする必要が無いってことよ >>771
式1と式2の左側の違いはdがfに変わっているだけだからfはdよりも1大きい
式1と式3はbがfに変わっているだけだからb=f
b,c,d,f は正の整数という条件があったとしても答えは8パターンあるので決めらんない >>803
AとBが同値関係にあることを A◎B と書くことにしてt、
最初の問では
・A◎A を示す
・A◎B ⇒B◎A を示す
・A◎BかつB◎C⇒C◎A を示す
どれも簡単な計算式の操作
Xが4元を持つとき、2元からなるXの部分集合の間で推移律が成り立たない例を作る >>798
なおときおり「Tailor展開」と誤記している人があるが、これでは「洋服屋展開」になってしまう。
〜 数セミ増刊「100人の数学者」日本評論社(1989)p.78(テイラー) 〜 M坂和夫というのはそんなにレベルの高い数学者ではなかった。
語り口は丁寧だが、あれは「わかってる人の丁寧」じゃあないね
数学を理解する力も浅く、教える力も弱い。
そういう人の本に粘着して欠点をあげつらうのは
サディズム以外の何物でもないと思うよ。 >そんなにレベルの高い数学者ではなかった。
て言うか、数学者というほどのレベルではなかった。と思うよ。
(まあ、時代の違いを加味すると俺もそんなとこかもしれんが)
後の意見には同意! >>811
お前がだよw
ここがね
>>808
>あれは「わかってる人の丁寧」じゃあないね
>数学を理解する力も浅く 松坂和夫著『解析入門2』を読んでいます。
「a_n ≧ 0 (n = 1, 2, …) とし、
b_n = (1 + a_1) * (1 + a_2) * … * (1 + a_n)
とおく。級数 Σa_n の収束・発散と数列 (b_n) の収束・発散とは一致することを証明せよ。」
という問題があります。
Σa_n 収束 ⇒ (b_n) 収束
の証明がおかしいです。
「Σa_n が収束すれば、 a_n → 0 で、 lim log(1 + a_n) / a_n = 1 であるから、
Σ log(1 + a_n) も収束。」
と書いています。
a_n = 0 となるような n が無限に存在する場合にはまずいですよね。
f(x) = x - log(1 + x)
f'(x) = 1 - 1 / (1 + x) ≧ 0 (x ≧ 0)
だから
f(x) ≧ f(0) = 0 (x ≧ 0)
である。
よって、
a_n ≧ log(1 + a_n) (n = 1, 2, …, n)
よって、
Σa_n 収束 ⇒ (b_n) 収束
としなければだめですよね。 >>808
松坂和夫さんの本は別に悪い本ではないと思います。
ただ、級数のところは Rudin の本をほぼ丸写ししていますね。
それも、Rudin のオリジナリティーが発揮されているであろう箇所を丸写ししています。
複素関数論は Ahlfors を参考にしていると書いているので、そこも似たような
状況なのではないかと推測します。
悪い本といえば、小林昭七さん、砂田利一さんらの本のことだと思います。
小林昭七さんは比較的有名な数学者だと思いますが、小林さんの微分積分の本を
読んで「分かっている人」が書いた本だと思う人がいるでしょうか?
「数学を理解する力も浅く、教える力も弱い。」人だとみな思うのではないでしょうか? なぜ何もないのではなく、何かがあるのでしょうか?
これはリーマン予想を証明するのより遥かに難しいのではないでしょうか? 2項級数が x = -1, 1 で収束するか否かについて書いてある本はありますか?
松坂和夫さんの『解析入門2』には書いてあります。 フィールズ賞受賞者と最高裁長官はどっちの方が頭が良いのでしょうか? ヘマラヤと松坂君と劣等感の中で一番賢いのは誰ですか? 別スレに書きましたが過疎過ぎて反応がないのでここに書かせて下さい
塾で出された問題ですがさっぱり分かりません
これって具体的に求まりますかね?
【問題】
f(x)、g(x)は次の等式を満たす整式とする
(x+2)f(x)+(x-1)^2 g(x)=g(x-3)
このとき f(x)を(x-1)^2で割った余り及びg(x)を(x+2)で割った余りを求めよ 無限大のものを消滅させることって可能ですか?
また、可能だとしたらどんな感じで消滅させるのでしょうか?
でも、消滅させられるってことは、有限ってことになりますよね・・・・・?
どうなんでしょう? f(z)=z/sinz,z∈Cにおいて,
(1) z=0はf(z)の除去可能特異点であることを示せ。
(2) f(z)の極をすべて求めよ、また、極での留数を求めよ。
(3) z=0まで定義域を拡大したf(z)のz=0におけるマクローリン展開の2次の項までを求め よ。
(1).(2).(3)の解答をお願い致します。 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:ae2afb6cd11f3e92f5cd12f037b4c3ac) f(z)=z/sinh z,z∈Cにおいて,
(1) f(z)はC上正則であることを示せ。
(2) z=0はf(z)の除去可能特異点であることを示せ。
(3) z=0まで定義域を拡大したf(z)のz=0におけるマクローリン展開の2次の項までを求めよ。
(1).(2).(3)の解答をお願い致します。 覆面算です
SUN
LOSE
UNTIE
BOTTLE
ELISION
NINETEEN
NONENTITY
EBULLIENT
+)INSOLUBLE
NEBULOSITY 上野健爾著『複素数の世界』を読んでいます。
p.194の参考書のところに、
「L. Ahrfors」
などと書かれています。 >>752
>>675で質問したものです。
>>689は、与式、sと記述されてるので、sin(x)を略して記述したものだと勘違いしてました。
よく見るとdsになってます。私の間違いでした。
教えて頂いているのに、恐縮なのですが、私のような馬鹿でも分かる記述をして頂けたらありがたいです。
>>737の私の
1/a∫√{a+(1−a)s^2}ds
=(1/2a)【s√{a+(1−a)s^2}
+{a/√(1−a)}log?s+√[{a/(1−a)}+s^2]?】+c
という解は与式のcos(x)が抜けてるものを計算したので間違いでした。
(?マークは絶対値の縦線)
それから>>691の
・0<a<1 のとき
∫1/√{a +(1-a)ss}ds ={1/√(1-a)}Log{√[a +(1-a)ss]+ √(1+a)・s}
はどうやって導出したのでしょうか?
また最後の項は、√(1−a)・s
ではないでしょうか?
最後の項を直すと、おそらく正しいと思います。
私が計算すると、
∫1/√{a+(1−a)s^2}・ds={1/√(1−a)}∫1/√{(a/1−a)+s^2}・ds
s+√{(a/1−a)+s^2}=tと置くと
s=[t^2−{a/(1−a))}]/2t
ds={t^2+(a/1−a)}/2t^2・dt
よって与式は
{1/√(1−a)}∫【1/√〔{a/(1−a)}+[t^2−{a/(1−a)}]^2/(4t^2)〕】・[t^2+{a/(1−a)}]/2t^2・dt
={1/√(1−a)}log〔s+√[s^2+{a/(1−a)}]〕+c
となってしまうのですが、どこに間違いがあるのでしょうか。
またs=√{a/(1−a)}・tanθと置いた方法でも全く違う解が出てしまいます。
導出を教えて頂けないでしょうか? ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています