現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む36 [無断転載禁止]©2ch.net
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現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
前スレ現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む35
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小学レベルとバカプロ固定、High level people、サイコパス お断り！High level people は自分達で勝手に立てたスレ28へどうぞ！sage進行推奨（＾＾；
旧スレが512KBオーバーで、新スレ立てる
このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです
（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。） 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f) >>452
やっぱり>>1は大学数学が全然分からないidiotだね
「箱入り無数目」記事の確率は
「１００個自然数があって、そのうち最大のものは１個だから
その最大のものを運悪く引き当てる確率は１／１００。
それ以外は予測に成功するから、予測成功確率は９９／１００」
というだけのことだよ
上記の計算をするのに、非可測集合とか関係ない
現代確率論？測度の定義も知らない馬鹿がなにわめいてんのｗ
結局、選択公理を認めて同値類の代表列をとれると認めてしまった瞬間、
>>1は木端微塵に爆死するんだよｗ
＞「ルベーグ測度、ルベーグ積分とも選択公理を否定しているわけじゃない」
＞ってことで、いいかな？
>>1ってホント頭悪いなｗ
「実数上のいかなる集合もルベーグ可測」というのは
ZFとは矛盾しないけど、ZFCとは矛盾するの
「非可測集合否定！」という測度原理主義を唱えるんなら、
選択公理は否定せざるを得ないよ
選択公理否定すればいいじゃん
同値類の代表列がとれなきゃ予測不可能になるんだからさ
なにためらってんの？idiotが考えたって大便漏らすだけだからやめとけｗ ＞やりたいことは、>>427「ZFC下での現代確率論から導かれる確率計算と、時枝記事の計算とは合わないってこと。
未だに何も分かってないアホ主乙 スレ主 ←ホームラン級を通り越して天然記念物級のバカ >>455
ID:JrNslrexさん、どうも。スレ主です。
あなたの言いたいことは、それだけかね？（＾＾
同じこと（発言）の繰り返しと見た
なので、＜ステップ２＞へ行くよ（＾＾
＜ステップ２＞「現代数学 ZFC下で、一見異なる結論が導かれることがある」
例えば、下記公式 ”1+2+3+4+・・・ =?1/12”（これ、黒川 信重 先生が、あちこちで紹介しているね （ 参考 黒川 信重 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%BB%92%E5%B7%9D%E4%BF%A1%E9%87%8D ））
なにが言いたいかと言えば、「級数 1+2+3+4+・・・は、発散する」。だが、「”=?1/12”という解釈も可能」だと
しかし、 ”1+2+3+4+・・・ =?1/12”の成り立つ背景には、ゼータ関数の解析接続だとか、なんだとか、それなりに理屈があるんだよな（理屈がなければ数学じゃない（＾＾）
「級数 1+2+3+4+・・・は、発散する」というのは、数学的に覆しようがない事実だ。その証明に選択公理が必要とは思わない。が、明らかにZFCとも矛盾しない
”1+2+3+4+・・・ =?1/12”のゼータ関数の解析接続による証明に、選択公理が必要かどうか知らない。が、明らかにZFCとも矛盾しない
これと、同じように、時枝記事の解法とは別に、現代確率論内でも、しっかり”独立な確率変数の無限族”を扱えるのだから（例えば、下記「確率論メモ 数理ファイナンスの世界にようこそ」など ）、そっちをしっかり見ておく必要があるよと
そして、上記のような「一見異なる結論（計算結果）が導かれる」とき、それを数学としてしっかり考えないといけない。しっかり考えると言っても、疑うべきは、まずは”時枝記事”の方だな（＾＾
「一見異なる結論が導かれる」とき、公式 ”1+2+3+4+・・・ =?1/12”のように両立するときは少ないだろう。もちろん、両者成立の可能性はゼロではないがね（＜類似例＞発散級数 後述 ）（＾＾
http://mathfin.web.fc2.com/prob/imi_prob00.html 確率論メモ 目次 ※※※ 数理ファイナンスの世界にようこそ ※※※
http://mathfin.web.fc2.com/prob/imi_prob03.html 標本空間２ ※※※ 数理ファイナンスの世界にようこそ ※※※
https://ja.wikipedia.org/wiki/1%2B2%2B3%2B4%2B%E2%80%A6
1+2+3+4+・・・ =?1/12
つづく >>458 つづき
(抜粋)
自然数すべての総和 1 + 2 + 3 + 4 + … は、
その n-次の部分和
Σ_{k=1〜n}k=n(n+1)/2
が三角数によって与えられる無限級数。
これは n を無限大に飛ばすとき際限なく増加するため、この級数は（正の無限大に）発散し、通常の意味での「和」を持たない。
一見するとこの級数が意味のある値を持つことは全くないように思われるが、これに数学的に意味のある値を結びつける方法があり、そうして得られた値は複素解析や、物理学における場の量子論、特に弦理論などの分野において応用がある。
様々な総和法を用いることで、上記のごとき発散級数にさえ有限な数値を割り当てることができ、
特にゼータ関数正規化やラマヌジャン総和法では件の級数に ?1/12 を値として割り当てる。
この事実をよく知られた公式
1+2+3+4+・・・ =?1/12
として式に表す[1]。
モンスター群のムーンシャイン現象に関するモノグラフでテリー・ガノン（英語版）はこの等式を「自然科学において最も注目すべき公式の一つ」と評した[2]。
物理学での応用
ボゾン弦理論（英語版）では、弦の取り得るエネルギー準位、とくに最低エネルギー準位を計算することが試みられる。
砕けた言い方をすると、時空の次元を D とするとき、弦の振動は D ? 2 個の独立な量子調和振動子（各々は横波）の集まりと見ることができて、基本振動数、すなわち弦の振動数の中で最も小さいものを ν とすると振動子のエネルギーにおける n 番目の振動子の寄与は
hνn/2
と表せるので[注釈 4]、件の級数を用いれば全ての振動数に亘る和を計算すると ?hν(D ? 2)/24
が得られる。最終的には、この事実にゴダード・ソーンの定理（英語版）を合わせて、ボゾン弦理論が 26 次元でないと無矛盾にならないことが導かれる。
(引用終り)
つづく >>459 つづき
＜類似例＞
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%99%BA%E6%95%A3%E7%B4%9A%E6%95%B0
発散級数
(抜粋)
数学において発散級数（はっさんきゅうすう、英: divergent series）とは、収束しない級数である、つまり、部分和の成す無限列が有限な極限を持たない級数である。
級数が収束するならば、級数の各項の成す数列は必ず 0 に収束する。したがって、0 に収束しないような数列を項に持つ級数はいずれも発散する。しかし、級数の収束性はそれよりも強い条件で、級数の項が 0 に収束するからといって必ずしもその級数自身は収束しない。
数学の特別な文脈では、部分和の列が発散するようなある種の列について、その和として意味のある値を割り当てることができる。総和法 (summability method, summation method) とは、級数の部分和の列全体の成す集合から「和の値」の集合への部分写像である。例えば、チェザロ総和法ではグランディの発散級数
1-1+1-1+・・・
に 1/2 を値として割り当てる。チェザロ総和法は平均化法 (averaging method) の一種で、部分和の列の算術平均をとることに基づいている。他の方法としては、関連する級数の解析接続として和を定める方法などがある。物理学では、非常に多種多様な総和法が用いられる（詳細は正則化（英語版）の項を参照）。
(引用終り) >>460 つづき
（追加）数学ではないが
＜物理学 正則化（英語版）＞
https://en.wikipedia.org/wiki/Regularization_(physics)
(抜粋)
In physics, especially quantum field theory, regularization is a method of modifying observables which have singularities in order to make them finite by the introduction of a suitable parameter called regulator.
The regulator, also known as a "cutoff", models our lack of knowledge about physics at unobserved scales (e.g. scales of small size or large energy levels).
It compensates for (and requires) the possibility that "new physics" may be discovered at those scales which the present theory is unable to model, while enabling the current theory to give accurate predictions as an "effective theory" within its intended scale of use.
It is distinct from renormalization, another technique to control infinities without assuming new physics, by adjusting for self-interaction feedback.
Regularization was for many decades controversial even amongst its inventors, as it combines physical and epistemological claims into the same equations. However, it is now well understood and has proven to yield useful, accurate predictions.
Contents [hide]
1 Overview
2 Classical physics example
3 Specific types
4 Realistic regularization
4.1 Conceptual problem
4.2 Pauli's conjecture
4.3 Opinions
4.4 Minimal realistic regularization
5 Transport theoretic approach
6 String theory
7 References
(引用終り)
とりあえず以上（＾＾ >>458 補足
”1+2+3+4+・・・ =-1/12”とゼータ関数の関係は、おっちゃんの方が詳しいだろうね（＾＾
おっちゃん、質問が出たら頼むよ（＾＾ >>455 補足
ID:JrNslrexさん、あんた、”確率論は、ま〜ったくコメントできない”んだね・・（＾＾
確率論の成績悪かったのか？ 相変わらずスレ主は立場が悪くなったときに関係ないことを持ち出して
うやむやにしようとするなあ
スレ主が関数論あたりを理解していないことがまるわかりの発言だね >>442 関連
http://natgeo.nikkeibp.co.jp/nng/article/20140430/395070/
TOP Webナショジオ 研究室に行ってみた。CERN 素粒子物理学 CERNの日本人研究者たち 第3回 そして、ヒッグス粒子発見の瞬間がやってきた 2014年5月21日
(抜粋)
ノーベル賞を受賞したヒッグス粒子発見の舞台である欧州原子核研究機構、通称CERN（セルン）。スイスとフランスの国境地帯にあり、全周はなんと27キロ。欧州21カ国が共同で運営し、日本からも200人以上が参加する素粒子物理研究の最前線に行ってみた！（文・写真＝川端裕人）
アメリカの大型超伝導加速器SSCは、1993年、トンネルを20%掘ったところで中止が決定した。その時点で、CERNでも新しい計画があり、それが現在実現しているLHC加速器だ。しかし、SSCよりも小さくエネルギーも低い。作ったとしてもエネルギーフロンティア実験としては物足りないということで、実は計画が「瀕死」の状態だったという。
「ノーベル物理学賞をとったカルロ・ルビアが非常にがんばっていて、エネルギーは3分の1でも、ルミノシティを10倍上げれば対抗できると。東西ドイツが1つになったり、欧州が政治的にも大変だった時期なので、人員削減など、いろいろ苦労があったようです」
LHCはエネルギーでは負けても、ルミノシティで勝負、というロジックでかろうじて計画が生きのびていた。また、当時、逆風だったはずの政治的な不安定さも、CERN設立の精神からすると、順風として作用した可能性もある。
「CERNの設立は1954年で、この時期、第二次世界大戦で疲弊したヨーロッパから、科学者がアメリカに流出する状態だったそうです。加速器にしても、アメリカではすごい強大なものをつくり始めたんで、欧州の1国じゃもう対抗できなくなってCERNをつくったと。
欧州の結束のため、平和的な意味もあったし、科学者をとどめておくために、やっぱり1つのターゲットが必要だったといいます」 >>458
スレ主は「矛盾」と「解釈の違い」を区別できないｗ
さっさと時枝戦略で当てられる確率が０になる計算式を出せよ ＞＜ステップ１＞「現代確率論は、ベースとしてZFC下にある」
＞＜ステップ２＞「現代数学 ZFC下で、一見異なる結論が導かれることがある」
両方とも、「だから何？」だな
全然証明になってねえｗ >>458
>>1は>>455に全く反論できず爆死
で、全く無関係な話題に逃避
>公式 ”1+2+3+4+・・・ =-1/12”
>（これ、黒川 信重 先生が、あちこちで紹介しているね)
数学的には上記の式は誤りですが、何か？
あくまで、ζ(s)=1/1^s+1/2^s+1/3^s+・・・
の”解析接続”と定義した場合
ζ(-1)=1/12
というだけのことです
解析接続を知らないとか工学部では複素関数論も習わないのかね？ >>458
＞「ZFC下で、一見異なる結論が導かれることがある」
「異なる結論が導かれる」なら矛盾ですよｗ
級数そのものの収束と、級数の”解析接続”の値は明確に異なります
異なるものを同じだと思うのは数学を知らぬidiotの悪い癖です
ついでにいうとZFCが、相反する言明Aと¬Aのどちらとも無矛盾 ということはある
オイラー定数γは有理数とも無理数とも判明していないが、
どちらだとしても矛盾しない、という可能性もある
ただしこの場合γが有理数だとしても、普通の有理数ではなく
ノンスタンダード有理数ということになるが
（普通の有理数であれば、ZFCで証明できるからである） 1+1+1+・・・について、
例えば
1/(1-x)=1+x+x^2+…
の”解析接続”として定義すれば∞だが
ζ（ｘ）=1/1^x+1/2^x+1/3^x+…
の”解析接続”として定義すれば-1/2である
つまり級数を解析接続として解釈する方法は複数存在する
こんなことは数学科なら常識だが、
複素関数論も知らない工学部の連中は
まったく知らないらしい >>466
＞さっさと時枝戦略で当てられる確率が０になる計算式を出せよ
>>1のオカルト戦略では、
「ｎ個の自然数があったときに、確率１で最大の自然数が選べる
つまり最大でない自然数が選ばれる確率は０！」
ということになる >>463
ID:JrNslrexの以下のコメントは確率論の初歩だが
idiotの>>1にはこんな小学生レベルのことも理解できんか？
>>455
「１００個自然数があって、そのうち最大のものは１個だから
その最大のものを運悪く引き当てる確率は１／１００。
それ以外は予測に成功するから、予測成功確率は９９／１００」 スレ主みたいなのが自由に投稿できる掲示板はどれもバカ専 人間の99％はバカなんだから
あらゆるサービスが「実質バカ専用」になるのはしょうがない スレ主は感謝しないとな
無料で手取り足取り教えてもらってるんだから
しかしこの馬鹿は何故か感謝どころか中傷で返してくるんだよなあ（呆然） >>465 関連
ヒッグス粒子→インフレーション という繋がりか（＾＾
http://www.s.u-tokyo.ac.jp/ja/info/4510/
2015/10/06
物質と宇宙の究極への挑戦−素粒子物理学はどこへ向かうのか−
祝・ 2015ノーベル物理学賞 http://www.s.u-tokyo.ac.jp/ja/news/9495/
KEKB加速器での実験やニュートリノに関する実験に長年携わってきた理学系研究科長＊1の相原博昭教授と、 CERNのLHCでヒッグス粒子の探索を進めてきた浅井祥仁准教授＊2に話を聞いた。
＊1＊2ともに取材当時
(抜粋)
相原 ● ニュートリノもヒッグスも、KEKBで行っていることも、最終的には「真空を理解する」ということなんですね。真空は素粒子物理から見ると空っぽではなくて、目には見えないけれど豊かな構造があるのだということがヒッグスで発見できました。
量子力学からいろいろな意味でわかってきてはいたんですが、ヒッグスで明白になったということなんです。そういうことと、ニュートリノから探っていく新しい相互作用などがつながっているに違いないと考えているわけです。真空がよく理解できれば、そこにある仕組みもわかるようになります。
今の理論では説明できない仕組みがあることはすでにわかっていますから、そこがいずれは結びつくだろうという期待があります。ただそこに行くまでは大変で、その1つとして超対称性などの有力な理論は出てきているのですが、それが本当に正しいかどうかはまだやってみないとわかりません。もしかしたら、全然違う話になってしまうかもしれません。
浅井 ● その方が面白いですね。
相原 ● 研究というのはある方針を持って進めないといけません。でも、やってみたら全然違うところに行き着くということも、しばしばあることなんですね。
相原 ● ダークエネルギーの研究です。真空の中に何か不思議なエネルギーが満ちていて、宇宙を加速膨張させているというのです。この不思議なエネルギーを量子力学的に理解したいと思っています。ダークエネルギーも真空に原因があるので、きっと素粒子物理で説明できるはずであるという思い込みを持っています。「真空にはきっと何かある」と。
浅井 ● ヒッグス粒子が見つかったということは、インフレーションの証拠ですね。残念ながら直接の証拠ではありませんが。
つづく >>478 つづき
相原 ● 真空の中にエネルギーが満ちているということですね。
浅井 ● ヒッグスとは何かというと、真空の中にモノがあったということです。実は、今回見つかったものとはちがうんですが、別のヒッグス、色がついたヒッグスがたぶんあるだろうと思われていて、それがインフレーションやビッグバンを生んだと思われています。
そういう意味で、真空にモノが詰まっていて、その状態が変わる（相転移）ことによってエネルギーになるのだということの証拠となったのが、ヒッグスの発見なのです。だから、直接ではないのですが、アナロジーでそういうことを説明できるという証拠を得たということです。その意味で、宇宙論に直接つながっていく成果だろうと思います。
相原 ● 宇宙というのは、ほとんどが真空です。しかし実際にはその真空というのは、空っぽではなくて何か見えないエネルギーがある。ヒッグス場という、見えないけれどもエネルギーの元みたいなものが満ちているということがわかったんですね。
浅井 ● 宇宙の成り立ちをきちんと解明しようというのは、古代ギリシアの頃からつながる人間の関心事なんですね。
浅井 ● 私が非常に大事だと思うのは、宇宙がどのようにしてできて、なぜ今のような形になっているかということです。その疑問が人を動かすのだと思います。
相原 ● 1つは基本的なもの、物事の元になっているもの、宇宙の元になっているものというものに、人間は魅かれるのではないでしょうか。
そこに自分の研究によって迫ることができるというのは、魅力だと思いますし、素粒子物理が日本で急速に発展した理由もそこにあるのではないでしょうか。物理の中でも特に基礎的なテーマですから、研究したい人がたくさんいるのです。
相原 ● 理論を進めるには、強く思い込まないと進まないところがあります。超対称性理論の研究もその例です。
浅井 ● そういう思い込みを自然科学にするのが実験なんです。
相原 ● 理論の研究者は、自分が正しいかどうかということを気にしながら進めているわけではないと思います。
横山 ● 美しいかどうかですか。
相原 ● 自分なりの哲学があるのでしょうね。
つづく >>497 つづき
http://www.icepp.s.u-tokyo.ac.jp/~asai/pamph/kouenkai20140523v1.pdf
ヒッグス粒子から迫る 宇宙誕生の謎 - 素粒子物理国際研究センター 2014/06/24 - 浅井祥仁.
以上 >>481 ￥さん、どうもスレ主です。
>>133より再掲
https://srad.jp/~taro-nishino/journal/595709/
IPMにおけるアラン・コンヌへのインタビュー taro-nishino 20150907
(抜粋)
私達がより良く理解しなければならない、不思議な構造の実例を説明することは可能だ。数学における"21世紀の課題"についてのトークをしないかと私は最近頼まれたが、長大なリストを与えることよりも、紹介するのは簡単だが、その幾何学がまだ不可思議な、たった2つの実例に私は焦点を絞った。
一つ目は4次元時空、二つ目は素数の空間だ。私は4つのトークで、それらの幾何学の非常に小さな断片を説明したが、明らかに私達はもっとよく知りたい！
(引用終わり)
一つ目は4次元時空：おそらく、量子力学が展開される空間で、ご存じの通りどうも特殊な次元なんだよね、これ（4次元）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8E%E6%AC%A1%E5%85%83%E3%83%88%E3%83%9D%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%83%BC
低次元トポロジー
4 4次元
4.1 エキゾチック R4
4.2 4次元でのその他の特別な現象
https://ja.wikipedia.org/wiki/4%E6%AC%A1%E5%85%83%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93
4次元多様体
つづく >>482 つづき
二つ目は素数の空間だ：リーマンゼータでしょうね（>>134）
https://srad.jp/~taro-nishino/journal/590213/
taro-nishinoの日記： アラン・コンヌへのインタビュー 第二部 2015年02月23日
(抜粋)
70年代から貴方の数学的探求を見守れば、貴方がいつも物理学とゼータ函数に魅せられて来ている印象を受けます。
確かに。リーマンのゼータ函数に対する私の熱中は、リーマンの式(素数分布でゼータ函数の零点を述べている)をイデールの観点で再定式化しているヴェイユの研究を読んでいることから来ている。
この式の"素数"側とレフシェッツ不動点定理の間に著しい類似があり、第一の問題はリーマン-ヴェイユの式がトレース式になるようにイデールが作用する空間Xを見つけることだ。
ある時点、葉層構造に関するVictor Guilleminの論文とセルバーグのトレース式を読んだ後で、空間Xは葉層構造の葉の空間でなければならず、従って非可換空間だと私は認識した。
リーマンのゼータ函数に関するシアトルでのカンファレンスに行く後まで10年間、このアイデアに私は魅了されたままだった。量子統計力学に関するBostと私の研究で空間Xは既に存在し、単にアデールクラスの空間であると認識した。
すなわち、体の乗法群の作用によるアデールの商空間。これは、トレース式として数論の、そして吸収スペクトルとして零点のスペクトル実現のリーマン-ヴェイユ式の解釈を与える。
つづく >>483 つづき
それは、零点の位置に関する密接な情報を与えるにはまだ程遠いが、正の標数の大域体の場合に対するヴェイユの証明を置換え始められる幾何学的フレームワークを与える。
Katia ConsaniとMatilde Marcolliとの私達の共同研究において、ガロア理論と両立出来る、コホモロジー的観点からのスペクトル実現の理解方法を示して来ている。
特に顕著なのは、私がインタビューの第一部で説明したように、非可換空間がその時間を生成する間に、この新しい力学的特徴は空間を冷却し、温度が0になる時にはこのようにして、古典的点の集合を得ることを可能にする。
更に、この熱力学的手法を洗練し、剰余体の代数的拡大上の点の類似を得ることが出来、正標数の場合を扱う時にフロベニウス作用の許での曲線の点と同様な方法で、これらは系統立てられる。
ヴェイユの証明を代数幾何学から私達の解析的フレームワークに移行することを許す一般的な概念的ツールを開発することは今や非可換幾何学にとって大きな挑戦だ。
つづく >>484 つづき
物理学に対する私の熱中は、ハイゼンベルグの発見と共に非可換幾何学の起こりである量子力学から来ている。
物理学者達の行う洗練された計算、特に実験から誘発された計算に私はいつも感嘆する。物理学者達が彼等の物理的動機からレシペに隠れて、驚くべき数学が存在することを発見するのは大きな動機だ。
近年では、くりこみとバーコフ分解に関するKreimerとの初期研究はMarcolliとの私の共同研究で更に追求されて来ている。
私達はリーマン−ヒルベルト対応から得られる宇宙群を発見した。宇宙群は数年前ピエール・カルティエが予想した"宇宙ガロア群"の役割を担う。
実際、くりこみ可能な量子場理論全体の普遍的対称群だ。一つのパラメータの部分群として物理学者達のくりこみ群を含むが、もっと豊穣な構造を持つ。
それのモチーフ的ガロア群との関係を私達は完全には理解出来ておらず、その意味でカルティエの夢をまだ十分に実装していないが、Bloch、Esnault、Kreimerの深遠な研究がその側面を明らかにするだろう。
つづく >>485 つづき
標準模型に対して、この研究は数年前にAli Chamseddineと共同で始まったが、ChamseddineとMarcolliとの最近の私の共同研究において更に進められて来ている。
標準模型に結びつけられた重力の非常に複雑なラグランジアンが、申し分の無い構造を持つ時空に対して純粋な重力として(線素の固有値を数えるように、簡単な形で)得られることが分かっている。
つまり、通常の4次元連続体としてではなく、K-理論から来るモジュロ8の次元を訂正する効果を持つもっとも簡単な種類の有限非可換空間による通常の連続体の積として記述される。
これらは興味深いアイデアであることは明らかだが、これまで実験的テストと通っておらず、従って純粋数学の領域にまだ属している。
(引用終わり)
とりあえず以上です >>482-486
>>1、箱入り無数目で爆死して
無関係な話題を語る亡霊と化す ID:Iy6LKkD7 さん、どうも。スレ主です。
いいね。あなたは、さすがにちょっと、旧High level people（>>1-2）よりも、できるね（＾＾
>>470
>＞「ZFC下で、一見異なる結論が導かれることがある」
>「異なる結論が導かれる」なら矛盾ですよｗ
そうそう。だから、＜ステップ２＞（>>458）は、意味があったということだね 〜
ところで、>>469 ">>455に全く反論できず爆死"か・・（＾＾
反論でもないんだが、その前に、ちょっと貴方の数学的教養を試して悪いが
＜下記は、数学として”フルパワーの選択公理を使っているか？” Yes or No ＞
１．量子力学： Y or N （>>482）
２．エキゾチック R4： Y or N （>>482）
３．コンヌ先生の>>483-485の数学： Y or N ＊）
注＊）あるいは、コンヌ先生の>>483-485の数学が難しければ、下記 「Noncommutative Geometry [PDF] 4.1 MB」でも可
どうですかね？（＾＾
https://en.wikipedia.org/wiki/Alain_Connes
Alain Connes
http://www.alainconnes.org/en/downloads.php
Alain Connes Official Web Site containing downloadable papers, and his book
http://www.alainconnes.org/docs/book94bigpdf.pdf
Noncommutative Geometry [PDF] 4.1 MB
Academic Press, San Diego, CA, 1994, 661 p., ISBN 0-12-185860-X. 分かり易い挑発だなｗ
教えて欲しきゃ素直にそう言えよｗ >>490
＜ステップ３＞はまだかな？
量子がらみで４次元トポロジーを持ち出すとか
さすが正真正銘のidiotだね
４次元トポロジーの特異性は、部分多様体の交差点を解消する
ホイットニーのトリックが通用しないことにある これ常識な
３次元ホモロジー球面が無限に存在するというのも重要だな
http://www.math.chuo-u.ac.jp/lecture_notes_17_to_19.pdf
あ、わかりもしないのに引用とかすんなよ ゴキブリ>>1 >>1は>>472にも>>473にも反論できず悶死
どの列の決定番号の分布も同一なら
順序を変えても積は変化しないから
「ｎ個の列から１つの列を選んだ時
その列の決定番号が
ｎ個の列の決定番号の最大値をとる」
確率は１／ｎにならざるを得ない
そうならないなら、逆に
列ごとに決定番号の分布が違う
ということになる
だからいってるだろ
ＡＣを認めたまま「予測不能」という結論を導けるわけないって
「予測不能」っていいたいんなら、ＡＣ否定するしかないんだよ
同値類の代表列がとれた時点で、予測可能の準備万端なんだから
ったくこんな自明なこともわかんないとか、ゴキブリ並の脳味噌だな >>493
なるほど、自分は論点ずらし出来る分、ゴキブリより利口か？（＾＾
まあ、回答出るまで１日晒すよ（＾＾ >>494
いま時点では、反論は不要だな〜（＾＾
先に>>490で書いたように、”>＞「ZFC下で、一見異なる結論が導かれることがある」 >「異なる結論が導かれる」なら矛盾ですよｗ”ってところがキモだ
続いて引用すると”これと、同じように、時枝記事の解法とは別に、現代確率論内でも、しっかり”独立な確率変数の無限族”を扱えるのだから（例えば、下記「確率論メモ 数理ファイナンスの世界にようこそ」など ）、そっちをしっかり見ておく必要があるよと
そして、上記のような「一見異なる結論（計算結果）が導かれる」とき、それを数学としてしっかり考えないといけない。しっかり考えると言っても、疑うべきは、まずは”時枝記事”の方だな（＾＾”>>458ってこと
だんだん、追い詰められていく気分はどうかね
ああ、危機感を持って騒いでくれているのは分かるよ（＾＾
だけど、あんた、本当に、現代確率論弱いね。確率論は、何にも語れない
それに、選択公理も、どこまで深く理解しているのか？ >>493みたく論点ずらししたり、>>494みたく”なんとかの一つ覚え”か。なんだかね・・ >>462
おっちゃんはただ今留守におりますが、
おっちゃんの計算を写しますと、ζ(1)を解析接続の値と定義したときに出せるその値は
>”1+2+3+4+・・・ =-1/12”
ではなく、
ζ(1)＝2^1・π^{1-1}・sin(π/2)・Γ(1-1)・ζ(1-1)
＝2・Γ(0)・ζ(0)
＝2×lim_{n→∞}( (n^0・n!)/(Π_{k=0,1,…,n}(k+0)) )×(-1/2)
＝2×lim_{n→∞}( n!/n! )×(-1/2)
＝2×1×(-1/2)＝-1
になるのではないかとのことです。 論点ずらしてる馬鹿はお前だよスレ主
追いつめられる？ それはどう見てもお前なんだがｗ
もっともお前には追いつめられてるという意識は無いだろうけど
そんな意識持てないほどのアホだからｗ アホは幸せでいいよなあｗ >>462
あっ、そうそう、書き忘れたことがあります。以下に書きます。
リーマンのζ関数 ζ(z) Re(z)＞1 は実際には点 z=1 を除いた
複素平面上の全体に渡り解析接続される。
>”1+2+3+4+・・・ =-1/12”
という式では「ζ(1)＝1+2+3+4+…」と書いてあるように見えたため、
>>498ではζ(z)が z＝1 にも解析接続されて
ζ(1)の値が存在すると仮定してその値を求めただけ。
以上が書き忘れた内容のようです。
あくまでも、>>498のような計算はフィクションに過ぎないとのことです。 >>462
おっちゃんです。
リーマンのζ関数ζ(z)の定義は ζ(z)＝Σ_{n=1,…,+∞}(1/n^z) Re(z)＞1 で、「1+2+3+4+…」や「-1-2-3-4-…」は
級数により定義された ζ(z) Re(z)＞1 に単純に z＝1 或いは z＝-1 を代入して直接適用出来ない表記法だから、
>”1+2+3+4+… =-1/12”
という書き方はよろしくないな。「1+2+3+4+…」という書き方はあくまでも級数 Σ_{n=1,…,+∞}(1/n) のことを指す。
各正整数kに対して
S(k)＝1/2^{k-1}＋…＋1/(2^k−1)、a_k＝Σ_{n=1,…,2^k-1}(1/n)
とおく。定義から S(1)＝1＞1/2、S(2)＝1/2＋1/3＝5/6＞1/2。
kが k≧3 を満たすとする。2^{k-1}≧2^2＝4 から (2^k−1)−2^{k-1}＝2・2^{k-1}−1＞1、
従って、2^{k-1}＜n＜2^k−1 なる正整数nが存在して、S(k) の定義から、
S(k)＝Σ_{ n=0,1,…,2^{k-1}−1 }( 1/( 2^{k-1}＋n ) )
＞Σ_{ n=0,1,…,2^{k-1}−1 }( 1/(2^k−1) )
＝2^{k-1}/(2^k−1)
＞1/2、
故に、a_k＝1＋1/2＋1/3＋…＋1/(2^k−1)
＝1＋( 1/2＋1/3 )＋…＋( 1/2^{k-1}＋…＋1/(2^k−1) )
＝S(1)＋S(2)＋…＋S(k)
＝Σ_{n=1,…,k}(S(n))
＞Σ_{n=1,…,k}(1/2)＝k/2。
故に、k→+∞ のとき k/2→+∞ となって、a_k→+∞ となる。
k→+∞ のとき 2^k−1→+∞ だから、a_k の定義から、級数 Σ_{n=1,…,+∞}(1/n) は +∞ に発散する。
つまり、1+2+3+4+…＝-1/12 は厳密な表記としては間違いで、その等式はそもそも成り立たない。
ζ(z)＝Σ_{n=1,…,+∞}(1/n^z) Re(z)＞1 を点 z＝1 を除いた
複素平面全体に解析接続して「ζ(-1)＝1/12」と書くのが正しい表記。
尚、複素平面全体に解析接続したとき、z＝1 は極になって、ζ(1)＝∞ ∞は無限遠点 になる。 >>498>>500>>502
おっちゃん、どうも、スレ主です。
リーマンのζのフォローありがとう
”1+2+3+4+・・・ =-1/12”の話は、過去複数回取り上げた記憶がある（＾＾
黒川 信重 先生が面白がって、いろんなところに書いている（＾＾ >>493
どうも。スレ主です。
>３次元ホモロジー球面が無限に存在するというのも重要だな
>http://www.math.chuo-u.ac.jp/lecture_notes_17_to_19.pdf
森田 茂之先生ね〜。懐かしいね〜。過去スレ10 2014/12/06(土) 2.5年前か（＾＾
下記 http://www.math.chuo-u.ac.jp/lecture_notes_almostwhole.pdf に同じ内容があるね！
lecture_notes_17_to_19.pdf のP168が、lecture_notes_almostwhole.pdfのP161と、ページずれているが、内容は同じだね
君、良いセンスしているね〜！（＾＾
過去スレ10 http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/615
615 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2014/12/06(土) 16:20:45.35
(抜粋)
＜下記は、検索でヒットした寄り道である＞
http://www.math.chuo-u.ac.jp/
中央大学
http://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/
ENCOUNTERwithMATHEMATICS
http://www.math.chuo-u.ac.jp/morita.htm
森田茂之氏による特別講演
http://www.math.chuo-u.ac.jp/lecture_notes_almostwhole.pdf
微分トポロジーの研究と展望等について, 森田茂之氏（東大・名誉教授）に自由に講演していただきます. 全10回程度の講演
テーマ: 「特性類と不変量」
全体への梗概:
向き付けられた閉曲面に対するガウス・ボンネの定理は, ガウス曲率の総和とオイラー数との間の密接な関係を与える美しい定理である.
現代幾何学は, これをさまざまな形に一般化しつつ発展してきた.
その中で中心的な働きをしてきたのは, 特性類と不変量という考え方である.
この講義では, これらの道筋をいくつかのトピックスを取り上げつつ概観する.
そして後半では, 新しい不変量をいかにして作るかについて, 現在研究中の一つの方法を述べる.
コンピュータによる実験的な計算なども例示する予定である.
つづく >>504 つづき
いま改めて、森田 茂之先生 読むと、P205 第20 回(2013 年2 月20 日) を読むと
「ζ(-1)＝1/12」の話、P209に解説があるね
あと、P211 に周期の話が出ているね〜。気付かなかったね（＾＾
(抜粋)「周期，period というのがキーワードで，Zagier とKontsevich の論文があります．
2012 年くらいに，沢山あるのですが，そのうちの一つがIHES で
あった周期に関する集会で，そこでDeligne が周期に関してしゃべっています．video を見た限りでは，これ
は非専門家にも非常に分かりやすい講演に思われました．周期とはなにかという事をしゃべっていて，要する
にalgebraic variety があるときに，これはGrothendieck の大定理だとDeligne は言っていますが，・・
Deligne はわかりましたといって，z = x とやって微分形式はC^2 ではydx となりますと.
そしてこのcycle 上，単位円周上このalgebraic なform を積分すると 2π という周期が出てくる．それを一
般のものにやっていくというのが周期です．
このzeta とRiemann moduli の関係でこの周期が出てくるだろう，というのは後で触れますがHain の仕事
です．」
以上 >君、良いセンスしているね〜！（＾＾
バカが上から目線ﾜﾛｽ >>498
1+2+3+･･･
=1/1^(^1)+1/2^(-1)+1/3^(-1)+･･･
はζ(1)じゃなくてζ(-1)だぞ
ζ(-1)
＝2^(-1)π^((-1)-1)sin(-π/2)Γ(1-(-1))ζ(1-(-1))
＝1/2π^2*ｰ1*1*π^2/6
＝-1/12
ついでにいっとくとζ(1)は無限大なｗ
ζ(1)
＝2^(1)π^(0)sin(π/2)Γ(1-1)ζ(1-1)
＝2*1*∞*-1/2
＝∞ >>496
誤 いま時点では、反論は不要だな〜
正 現時点では、反論は不能だな
>現代確率論内でも、しっかり”独立な確率変数の無限族”を扱える
現代確率論内では「予測できない」という結論は導けないが
ホント数学のスの字も分からんidiotは困ったもんだな >>20
数学において数論、幾何学、解析学等が発達しているのは、
我々が数、空間、量を持つ世界に住んでいるからである。
本当に形式だけを対象とするなら、
乱数を使って機械的に生成した公理系も学問の対象となって良いはずである。
しかし現実は世界を極端に抽象化した数学の上に構築された数学のみを対象としている >>510
ID:KzE/1bUjさん、どうも。スレ主です。
良いタイミングで遠隔レスありがとう
あとで、使わせて貰うよ（＾＾ >>508
ID:sTElbR6さん、どうも。スレ主です。
それ、おっちゃん自己訂正済みだわ
”複素平面全体に解析接続して「ζ(-1)＝1/12」と書くのが正しい表記。
尚、複素平面全体に解析接続したとき、z＝1 は極になって、ζ(1)＝∞ ∞は無限遠点 になる。”>>502
と
ご苦労さん（＾＾ >>512
ζ(1)=∞も知らんとか、おっちゃん全然詳しくないじゃん おっちゃんです。
>>512
「ζ(-1)＝1/12」は「ζ(-1)＝-1/12」の間違い。符号の間違い。
>>514
リーマンのζ関数は、やり出すとリーマン予想関連とかその一変数複素関数だけで
奥が深くなって、キリがなくなるから、元々余り手を出さないことにしている。
まあ、リーマン予想は解くのに長年かかるそうだがな。 >>515
別におっちゃんは責めてない
シロウトのおっちゃんを
勝手に「権威」に仕立て上げる
idiotの>>1を馬鹿にしている >>515
おっちゃん、どうも、スレ主です。
レスありがとう（＾＾
リーマン予想は解くのに長年かかるだろうが、コンヌ先生の研究とか、2017年現在のかなり深い（ or 高い）成果を整理するのが、個人ではなかなか大変だろうね
（黒川重信先生の本など出ているけど）
やっぱり、きちんとした大学の研究室に入ってやるのが、良いんじゃないかな？
おっちゃんみたく、趣味研究に合うかどうかだね（＾＾ >>516
ID:sTElbR6qさん、どうも。スレ主です。
おっちゃんは、結構初期からのこのスレの住人でね。かつ、友人なんだ（＾＾
スレ主は、友人を大切にするんだよ（＾＾ >>509
ID:sTElbR6さん、どうも。スレ主です。
結局、>>490については、な〜んにも語れないのかね？ あんたの選択公理の理解はその程度か？
（自称 数学科卒 （推定 現 Une Pierre （旧One Stone ） 下記 ）
https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl
表示名:現 ムダグチ博士 （旧 Une Pierre （旧One Stone ）） Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets）
だから、下記みたいなことを口走るんだろう
過去スレ 35 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/160
160 自分：現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/06/23(金) 15:08:50.34 ID:GDLxUv2f [18/21]
落ち穂拾いで、前スレ34下記に戻る
前スレ34 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/139
139 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/06/05(月) 18:11:54.71 ID:mhJSuW1/ [15/27]
過去スレより、下記は、不遇な数学科卒さん、ちくちく突かせて貰うよ
"575 2017/06/03(土) 02:30:44.36"で、「未証明」な独り言を言ったね
下記（命題A）と（命題B）とは、未証明と思うがどう？
というより、（命題A）と（命題B）とは、不成立と思うがどう？
ああ、608 ”関数が具体的に構成できるとは述べておりませんし構成は必要ありません”と言い訳してましたかね？
良いですよ、（命題A）は608の趣旨にそって書き換えて貰ってもね、どうぞ
つづき >>520 つづく
記
（命題A）
選択公理を使って
無限列から決定番号への非可測関数を構築すれば
「箱入り無数目」解法による予測は避けられないよ
（命題B）
「X1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら絶対に当てられない」
と言い切るなら、必然的に
「実数の全ての集合はルベーグ可測であり選択公理は成立しない」
といわざるを得なくなる
（引用開始）
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/575
575 2017/06/03(土) 02:30:44.36 ID:YbwQeVvS
(抜粋)
残念だけど選択公理を使って
無限列から決定番号への非可測関数を構築すれば
「箱入り無数目」解法による予測は避けられないよ
逆に
「X1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら絶対に当てられない」
と言い切るなら、必然的に
「実数の全ての集合はルベーグ可測であり選択公理は成立しない」
といわざるを得なくなる
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/608
608 2017/06/03(土) 13:53:14.13 ID:YbwQeVvS
(抜粋)
＞”選択公理を使って非可測関数を構成した時点”が未達成だな。
選択公理を存じないようですが、単に関数の存在を主張するだけで
関数が具体的に構成できるとは述べておりませんし構成は必要ありません
(引用終り)
つづく >>521 つづき
いま、ステップを分けて、
”やりたいことは、>>427「ZFC下での現代確率論から導かれる確率計算と、時枝記事の計算とは合わないってこと。および、その解説」なんだけど
その証明が出たときに、現代確率論は「フルパワーの選択公理」を使っていないが、一方時枝記事の計算は「フルパワーの選択公理」を使っているから良いのだと、言い訳したい”>>452 んだろう？（＾＾
だから、「フルパワーの選択公理」ってところを、もう少し掘り下げておきたい（逃げ込み先に先回り）
あと、「ZFC下での現代確率論から導かれる確率計算と、時枝記事の計算とは合わない」は、小学生でも分かる簡単な話だ。
現代確率論に書いてある通りだ。だが、分からない人も出そうだ・・（＾＾
まあ、そういう人は、もう一度幼稚園からやり直し頼む（＾＾
つづく >>522 つづき
＜選択公理説明１＞
>>490より抜粋
＜下記は、数学として”フルパワーの選択公理を使っているか？” Yes or No ＞
１．量子力学： Y or N （>>482）
２．エキゾチック R4： Y or N （>>482）
３．コンヌ先生の>>483-485の数学： Y or N ＊）
注＊）あるいは、コンヌ先生の>>483-485の数学が難しければ、下記 「Noncommutative Geometry [PDF] 4.1 MB」でも可
http://www.alainconnes.org/docs/book94bigpdf.pdf
(引用終り)
当然、正解はすべてＹだ
つづく >>523 つづき
＜選択公理説明２＞
軽く解説すると、http://www.alainconnes.org/docs/book94bigpdf.pdf コンヌ先生
P51 より
4. Geometric Examples of von Neumann Algebras : Measure Theory of Noncommutative Spaces の
4.α Classical Lebesgue measure theory. で解説がある
(抜粋)
At a technical level, for the definition to make
sense it is necessary to require that the function f be measurable. However, this
measurability condition is so little restrictive that one has to use the uncountable axiom
of choice to prove the existence of nonmeasurable functions. In fact, a very instructive
debate took place in 1905 between Borel, Baire, and Lebesgue on the one hand, and
Hadamard (and Zermelo) on the other, as to the "existence" of a well ordering on
the real line (see Lebesgue's letter in Appendix C). A result of the logician Solovay
shows that (modulo the existence of strongly inaccessible cardinals) a nonmeasurable
function cannot be constructed using only the axiom of conditional choice.]
(試訳 with google)
技術レベルで、定義を意味あるようにするためには、関数fを可測にする必要があります。
しかし、この可測な条件は非常に限定的である。可測な関数の存在を証明するために、非加算選択公理を使用しなければなりません。
実際、1905年にBorel、Baire、LebesgueとHadamard（そしてZermelo）の間で数直線上での整列可能定理の存在について議論が行われました（参照 Lebesgue の手紙 in Appendix C ）。
論理学者Solovayの結果は、条件付きの選択公理のみを使用しては、（強到達不能基数の存在のモジュロで）非可測関数を築することはできないことを示している。
(引用終り)
詳しくは、本文ご参照
結論は、上記のように、” However, this measurability condition is so little restrictive ”だと
（ ”little”に、不定冠詞 a がつく場合と、付かない場合で、意味が大きく変わることを、思い出すこと ）
結論は、コンヌ先生は、選択公理を使うだ
つづく >>524 つづき
＜選択公理説明３＞（「我々普通の人はZF に選択公理をつけ加えた公理系ZFC を使って数学をやる」）
過去スレ29 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/25
25 返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/01/15(日)
(抜粋)
下記 戸松玲治先生の 数学IB演習 No.6 問題ＰＤＦの「8 選択公理」を見て下さい
（因みに、・・ここらは説明し出すときりがないので、自分で調べてね）
http://www.ma.noda.tus.ac.jp/
東京理科大 TopPage - Noda MA:
http://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/rto/m1b/m1b.html
数学IB演習
http://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/rto/m1b/M1B6.pdf
数学IB演習 No.6 問題 戸松玲治 東京理科大 2009冬学期
(抜粋)
例えば, ZF に「AC の否定」をプラスした公理系を使っても数学ができるのである. そうな
のであるが, 我々普通の人はZF に選択公理をつけ加えた公理系ZFC を使って数学をやる(数学基礎
論が好みな人ごめんなさい). ここではZF を理解しろとは言わないので, 普段何気なくやってる数学
もちゃんとした土台(ZFC) があるんだなと心に留めておいてほしい.
8.3 超絶技巧選択公理
さてもうちょっと選択公理の話題を続けよう. Λ = N の時に, 選択公理を使わなくても直積集合が
空でないことを示せた, と一瞬錯覚してしまう証明を紹介しよう.
選択公理とは, このような無限回の操作が可能であることを認める公理であるといえる. 我々には
不可能であるが, 当然のことのように思えるものだから, 公理として認めようというものである. つ
まり選択公理は超絶技巧なのであり, その武器を使用することを許したのである＊
注）＊当然, 認めない立場もあるし, 歴史的にも導入には強い批判が
起こった. しかし, 感覚的には受け入れやすいものであるし, 導入した方が数学体系としては豊富で広がりをもつものになると多くの人が考え
ている. Λ = N の場合の選択公理ぐらいは認めないと, まともな数学にならないであろう. まあ, これからもっと出遭うであろう無限に関する
不思議さの一端だと思っておいてほしい.
つづく >>526 つづき
選択公理←→ Zorn の補題←→ 整列可能定理という定理に少し触れて, 次回かその次ぐらいで
素朴集合論を終えたい.
参考文献
[2] 森田茂之『集合と位相空間』朝倉書店
(引用終り)
戸松玲治先生はいま北大
http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~tomatsu/ 戸松 北大
つづく >>527 つづき
＜選択公理説明４＞
１．”選択公理←→ Zorn の補題←→ 整列可能定理”という関係があって、バリエーション豊富だし
「感覚的には受け入れやすいものであるし, 導入した方が数学体系としては豊富で広がりをもつものになると多くの人が考えている」（上記 戸松玲治先生 ）
２．普段何気なくやってる数学には、土台(ZFC) がある（上記 戸松玲治先生 ）
３．土台(ZFC) の上に、膨大な数学の積み重ねがある。（上記の量子力学やエキゾチック R4もそうだ。（説明は省略する））
つづく >>528 つづき
＜選択公理説明５＞（選択公理の比喩的説明）
１．ちょうど良いタイミングで、>>510のコメントがあった >>20 より
”理学部では数学を教えているが、だからといって数学が自然科学というわけではない。数学は自然科学ではなく、あくまで形式科学である。物理学を記述するのには自然言語や数学という一種の"記述言語"が必要”
なので、ZFCをコンピュータの言語に例えよう。有名なのがunix系で動くC言語。豊富なソフトウェアーライブラリーが揃っているという。
と、同様に、ZFCを採用すれば、現代数学の豊富な数学ライブラリーが使える。その中に、標準的な現代確率論があるよと
だから、ZFC以外の言語を採用しても良いけど、ZFCでも非可測集合の存在や多少のパラドックスはそれほど気にしなくても良いというのが、コンヌ先生などの判断
２．「フルパワーの選択公理」について
可算選択公理 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E7%AE%97%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
(抜粋)
「名前の通り、選択公理を可算集合族に限定したものになっている。」
「他の公理との関係
ACωは選択公理や従属選択公理（英語版）よりも弱い主張である。実際、選択公理が成り立たないソロヴェイのモデル（英語版）においても、可算選択公理は成り立つ。
ポール・コーエンはACωがZF集合論から証明できないことを示した。」
(引用終り)
まあ、「フルパワーの選択公理」は、制限付きの選択公理の上位互換バージョンだと思えば良い。
制限付きの選択公理で出来ることは、全て上位互換バージョンの「フルパワーの選択公理」で可能
だから、普通の数学では、連続濃度や、その上の関数空間を扱う。だったら、最初から「フルパワーの選択公理」を使います
なので、途中から、ここまでは可算選択公理、これ以上は「フルパワーの選択公理」なんて区別する気遣いは、普段何気なくやってる数学では全く必要ないことだよ（>>446は、全く分かってないね）
つづく >>529 つづき
＜選択公理説明６＞（選択公理と時枝記事）
１．”ＡＣを認めたまま「予測不能」という結論を導けるわけない”>>494 は、未証明だな。上記 戸松玲治先生 ”一瞬錯覚してしまう証明”に類似の錯覚だろ？
２．一方、ZFC下の現代確率論からは、しっかり数学としての結論が導けるよ。小学生でも分かる簡単な話だがね（＾＾
３．で、あんた、本当に、現代確率論弱いね。確率論に立ち入ったことは、何にも語れないんだね（＾＾
以上 >>524 訂正
しかし、この可測な条件は非常に限定的である。
↓
しかし、この可測の条件の制約は、ほとんど無い。
（ However, this measurability condition is so little restrictive ）
補足
英文を読む方が理解しやすいだろうね（＾＾ >>522
＞”やりたいことは、>>427「ZFC下での現代確率論から導かれる確率計算と、時枝記事の計算とは合わないってこと。および、その解説」なんだけど
＞その証明が出たときに、現代確率論は「フルパワーの選択公理」を使っていないが、一方時枝記事の計算は「フルパワーの選択公理」を使っているから良いのだと、言い訳したい”>>452 んだろう？（＾＾
スレ主の読解力の無さは異常
スレ主がどんな時枝戦略無効の証明を出しても、それは間違っているとID:JrNslrexは言っている
>>530
＞２．一方、ZFC下の現代確率論からは、しっかり数学としての結論が導けるよ。小学生でも分かる簡単な話だがね（＾＾
だから、無駄なコピペなんてせずに、早くその時枝戦略無効の証明を書けよ ＞あと、「ZFC下での現代確率論から導かれる確率計算と、時枝記事の計算とは合わない」は、小学生でも分かる簡単な話だ。
まだこんなこと言ってんのかｗ アホ過ぎｗ 手取り足取り教えてもらってもまだ理解できない池沼スレ主 >>530
＞１．”ＡＣを認めたまま「予測不能」という結論を導けるわけない”>>494 は、未証明だな。上記 戸松玲治先生 ”一瞬錯覚してしまう証明”に類似の錯覚だろ？
”ＡＣを認めるなら「予測可能」”、”「予測可能」と「予測不能」は両立しない”から”ＡＣを認めたまま「予測不能」という結論を導けるわけない”がでる
＞ ”一瞬錯覚してしまう証明”に類似の錯覚だろ？
どこが類似してるのか。スレ主には論理のかけらもない
”ＡＣを認めるなら「予測可能」”の証明は時枝やHartの記事に書いてある
一方、スレ主は”ＡＣを認めたまま「予測不能」”について、証明の体をなしていない間違ったものしか書いていない >>524
グーグル翻訳が壮絶に間違えてますけど。
日本語しか読めないスレ主さんが心配（笑） ＞ああ、608 ”関数が具体的に構成できるとは述べておりませんし構成は必要ありません”と言い訳してましたかね？
各同値類から任意の１元を選択すれば R^N/〜 の代表系が構成される
そのような構成が可能なことは選択公理が保証している
こんな簡単な理屈すら理解できないアホ主 全く話にならない >>524
結論:
スレ主は数学やらせてもコピペやらせてもクソ（笑）
デタラメ大魔王である つうか数学の議論よりコピペの方が役に立つとか何とか言っといてデタラメをコピペするのはアリエネ 量子力学だのコンヌだのと話題逸らす暇があったら数列の勉強でもしろアホ >>519
idiotは同レベルの奴を賢いと持ち上げて自画自賛するわけだな >>522
＞「フルパワーの選択公理」ってところを、もう少し掘り下げておきたい
自明だがね
箱の中身が0か1かの２つだとしよう
各同値類は有限列全体の集合と同じだから可算集合
そして同値類の個数は非可算集合
非可算個の同値類から、１つづつ代表列をとるから非可算選択公理
可算選択公理では、非可算個の同値類からの選択はできない >>523
そもそも「箱入り無数目」と無関係な問いを発し
しかも何の考えもなくYesと絶叫するidiotっぷり
>>1、ホントは高卒だろ？ >>529
＞制限付きの選択公理で出来ることは、
＞全て上位互換バージョンの「フルパワーの選択公理」で可能
>>542でも書いたように、非可測集合の構成は
ソロヴェイのモデルで許容される可算選択公理ではできない
ソロヴェイのモデルとは「実数上の集合は皆ルベーグ可測」というもの
http://tenasaku.com/academia/notes/lss07_fujita_release.pdf
定理 1. ZFC 集合論 +“到達不可能基数の存在” のモデルが存在すれば,
次の 4 個の命題が成立するようなZF 集合論のモデルが存在する:
(a) 従属選択の公理 (Axiom of Dependent Choice, DC),
(b) 実数のあらゆる集合がルベーグ可測である (LM),
(c) 実数のあらゆる集合がベールの性質を有する (BP),
(d) 実数のあらゆる不可算集合が完全集合を含む (PS). >>530
＞”ＡＣを認めたまま「予測不能」という結論を導けるわけない
ACを認めれば同値類の代表列がとれる
元の列と同値類の代表列は、ある箇所から先が全部一致する
つまり予測したい箱が、ある箇所から先にあれば予測できてしまう
＞ZFC下の現代確率論からは、しっかり数学としての結論が導けるよ。
>>1のいう「予測不能」の結論は導けない
単に、決定番号の分布に固執したら計算できない、というだけ
それは「予測不能」という意味ではない
一方
「ｎ列の中から１列選んで、その列の決定番号が、
ｎ列の決定番号の最大値である確率」
は、実は決定番号の分布がどうであろうと同じ１／ｎ
この結論は
「どの列の決定番号の分布も同じである」
という条件だけから導ける
測度にのみ固執すれば馬鹿になる
測度以前の条件に気づけるのがお利口 >>545
＞「どの列の決定番号の分布も同じである」
＞という条件だけから導ける
この条件は、１列を等確率でランダムに選ぶなら、いらない >>522
＞ZFC下での現代確率論から導かれる確率計算と、時枝記事の計算とは合わない
正確には
「非可測集合に関わる決定番号の分布からは計算できないが
実は決定番号がどういう分布であろうが、
”選んだ列の決定番号が最大値になる確率”
は同じになるから、決定番号の分布にこだわる必要ない」
必要ないことを求める>>1は正真正銘のidiot >>546
＞＞「どの列の決定番号の分布も同じである」
＞＞という条件だけから導ける
＞この条件は、１列を等確率でランダムに選ぶなら、いらない
そういう正当化もあるだろう
ただ、”列ごとに決定番号の分布が違う”と考える理由がない >>536
>>524の記事で書かれてるのは、
「非可測関数の存在は、非可算選択公理で示される
可算選択公理だけなら、全ての関数が可測、というモデルが存在するから
非可測関数の存在は示せませんよ」
ってこと
コンヌとは無関係
￥に擦り寄りたいだけのためにコンヌ持ち出すなよｗ >>537
以前のスレッドの発言は
「具体的に計算可能な関数としてプログラミングできる必要はない」
という意味でしょう もちろん、実際に計算できなければ画に描いた餅ですが
>>1のいう否定はそういうショボイ話でないそうですから >>548
出題者がどんなふうに数列を選ぶのかが分からないのだから、
列ごとの決定番号の分布がどうなるのかも分からない
例えば、出題者がずっと同じ数列を出題したとしたらどうだろう >>548
>>546は時枝問題の本質だよ。
「考える理由が無い」じゃ証明にならない。只の感想文。 n個の相異なる自然数からランダムに選んだ1個が最大である確率は1/n
この命題はn個の相異なる自然数がどんな分布だろうと真
だから分布など考える必要が無いし、もし特定の分布が必要になるなら時枝問題は証明不可能になるだろう。 >>553
＞n個の相異なる自然数がどんな分布だろうと
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