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現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む35 [無断転載禁止]©2ch.net
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0516１３２人目の素数さん
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2017/07/07(金) 07:21:28.38ID:ImTkPs21
>>515
それじゃ、
>s^kの決定番号が他の列の決定番号「の」どれよりも大きい確率
の部分は単純に読んでいいのか。
余計な補足をして読んだ私の考え過ぎだった訳だな。
0517現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
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2017/07/07(金) 08:09:13.19ID:G/3PgbQm
>>513
おっちゃん、どうも、スレ主です。
おっちゃんも、時枝記事の胡散臭さに、気付いたようだね（＾＾
よかった、よかった〜（＾＾

１．>>118に書いたが、Sergiu Hart氏のPDF で P2
　”When the number of boxes is finite ”で、”by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] ”なら、当たらないよと
　つまり、意訳すれば、「有限の箱で、区間 [0, 1]から、任意の実数を入れるとすれば、当てられない”と
　じゃ、なんで、可算無限個なら当てられるんだ？　その数学的な説明が、しっかりできないといけないが、できないだろう？
２．時枝記事>>12で、例えば数列のs = (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・)で、snが確率99/100で的中したとする。
　ビデオの逆回しのように、時間を戻すと、snに数を入れるとき、”by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] ”とすれば、いままで入れてきた箱や、これから入れる箱の数とは、独立なはず。
　だから、その時点では的中確率０（ゼロ）だ。
　ところが、時間が経って、箱の列が伸びて、可算無限個になったら、確率が変化して99/100か？ それはおかしいだろう？
３．なお、決定番号＝∞と表現するかどうかは、時枝記事>>12”箱が，可算無限個ある”を表現するとき、箱の数として∞を使うか、あるいは自然数の集合N全体に等しいとするかの表現法に依存する
　例えば、>>235 に書いたように、平場　誠示先生 Lebesgue 積分論 http://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/sh/pdfdvi/ana1.pdf
　p.6 で R~ = R∪{±∞}（拡張実数） を導入しています。（参考）https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0
　拡張実数を導入する方が、記述が簡潔になる。同じことは、拡張実数を使わなくても言えるが、記述が長くなる
　誠示先生「a ∈ R (有限値) に対して、a ×∞ = ∞ (a > 0)」とある。
　だから、a＝1/2として、可算無限個の箱を、前半と後半に分けて、後半にしっぽの部分があるとすると、前半にも可算無限個の箱があるよね
４．まあ、>>118 Sergiu Hart氏のPDFの P2の箱有限の場合と、時枝>>12の可算無限個の箱との差が、上記３であり、この辺りがトリックのネタだろうと
　それが、パズルの落ち>>118だろう

どう？
0518１３２人目の素数さん
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2017/07/07(金) 09:42:55.35ID:ImTkPs21
>>517
それらの pdf とかがどっかにいったし、今まで読んだことなく、内容が分からない。
pdf を探すのも面倒でしたくない。
0519１３２人目の素数さん
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2017/07/07(金) 09:57:53.54ID:ImTkPs21
>>517
まあ、番号は有限な値で、決定番号はその定義から番号だから、
決定番号は有限な値になる。スレ主が書いた3について、
「決定番号＝∞と表現する」ことは出来ない。
0521現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
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2017/07/07(金) 11:43:31.13ID:MLC335zj
>>519
おっちゃん、どうも、スレ主です。

>まあ、番号は有限な値で、決定番号はその定義から番号だから、
>決定番号は有限な値になる。スレ主が書いた3について、
>「決定番号＝∞と表現する」ことは出来ない。

別に構わんが、>>12 時枝記事 「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. 」についてはどう？
１）可算無限個の箱に、番号を振ることができる
２）番号は、自然数として良いだろう。可算無限個の箱の集合 VS 自然数Nの集合で対応が取れる。任意のn∊Nで、nは有限だ。が自然数の集合Nは加算無限だ
３）任意の決定番号k∊K（決定番号の集合）として、kは有限だが、決定番号の集合Kは、加算無限だよ。わかる？
0522現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
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2017/07/07(金) 11:49:00.47ID:MLC335zj
>>521 補足
おっちゃん、どうも、スレ主です。

「決定番号＝∞と表現する」かどうかは、それぞれの流儀だ
問題は、決定番号が集合として、有限なのか？ それとも、無限なのか？ 当然無限集合だろう

任意のn∊Nで、nは有限だ。が自然数の集合Nは加算無限だよ
同様に、任意のr∊Rで、rは有限だ。が実数の集合Rは連続無限だよ
0523１３２人目の素数さん
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2017/07/07(金) 15:22:41.22ID:ImTkPs21
>>521
ID が変わっているんだが。
>３）任意の決定番号k∊K（決定番号の集合）として、
>kは有限だが、決定番号の集合Kは、加算無限だよ。わかる？
「箱を開ける人(あなた)」ではなく、「私」さんが非可算個ある実数の中から
可算無限個の実数を自由に選んで可算無限個の箱に入れている。
決定番号は>>12で定義されている同値関係「〜」を満たす数列に対して定義され、
任意の2以上の正整数nについて m≧n のとき s_m＝ s'_m となるような実数列
s＝(s_1, s_2, s_3 ,…)，s'＝(s_1, s_2, s_3 ,…)∈R^N は非可算個ある。
そして、決定番号は、>>12のように、このような同値関係を満たす
実数列sに対して定義されるから、決定番号の集合は非可算である。
唯一の例外は n＝1 のときだけ。このときのみ、決定番号の集合は可算無限になる。

>>522
>「決定番号＝∞と表現する」かどうかは、それぞれの流儀だ
∞は有限の値ではないから、「決定番号＝∞」とは表せない。
0524１３２人目の素数さん
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2017/07/07(金) 15:37:40.59ID:ImTkPs21
>>521
>>523の訂正：
2以上の正整数n → 正整数n
あと、例外となり得る筈の n＝1 のときも、1つの実数列の選び方は非可算通りあるから、
決定番号の集合は非可算になる。つまり、前半の一番下の行
>唯一の例外は n＝1 のときだけ。このときのみ、決定番号の集合は可算無限になる。
の部分は削除。
0525１３２人目の素数さん
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2017/07/07(金) 15:50:27.83ID:ImTkPs21
>>521
>>523の前半は取り消し。>>524も取り消し。
同値関係〜の同値類と正整数の全体Nには全単射があるな。だが、>>523の後半
＞>>522
＞>「決定番号＝∞と表現する」かどうかは、それぞれの流儀だ
＞∞は有限の値ではないから、「決定番号＝∞」とは表せない。
はそのまま。>>521では何がいいたいのか分からん。
0526１３２人目の素数さん
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2017/07/07(金) 15:55:04.61ID:ImTkPs21
>>521
>>525の
>同値関係〜の同値類と正整数の全体Nには全単射がある
は
>同値関係〜の同値類と正整数の全体N「との間」には全単射がある
の間違い。
0527１３２人目の素数さん2017
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2017/07/07(金) 16:04:11.37ID:ImTkPs21
>>521
>>525(>>526)の
>同値関係〜の同値類と正整数の全体Nには全単射がある
は
>同値関係〜の同値類「の全体からなる集合」と正整数の全体N「との間」には全単射がある
の間違い。
0528現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
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2017/07/07(金) 16:09:00.92ID:MLC335zj
>>523-524
おっちゃん、どうも、スレ主です。

>ID が変わっているんだが。

いま、別の場所に来ているのでIDが変わったんだ

ところで本題
s＝(s_1, s_2, s_3 ,…)，s'＝(s_1, s_2, s_3 ,…)∈R^N は非可算個ある。
　↓
s＝(s_1, s_2, s_3 ,…,s_m,s_m+1,s_m+2,…)，s'＝(s'_1, s'_2, s'_3 ,…,s_m,s_m+1,s_m+2,…)∈R^N は非可算個ある。
ってことかな。
s'の「 ’」を追加した

で、それで正解というか、私の考えと同じだ

>決定番号の集合は非可算である。

正確には、ある決定番号kとなる同値類の集合の元が、非可算個あって重複している。
重複しているところを集約して１と数えると、当然、それは加算無限だね

>∞は有限の値ではないから、「決定番号＝∞」とは表せない。

それは構わない。本質ではない。
決定番号が集合として、重複しているところを集約して１と数えても、それは加算無限集合だと。
これが、ことの本質だね

つづく
0529現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
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2017/07/07(金) 16:10:57.60ID:MLC335zj
>>528 つづき

だから、決定番号の集合をKとして、変数k∍K をとると、変数kは、[1,∞) (半開区間)の整数だと
これが、ことの本質だね
0530１３２人目の素数さん
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2017/07/07(金) 16:19:02.15ID:ImTkPs21
>>529
>だから、決定番号の集合をKとして、変数k∍K をとると、変数kは、[1,∞) (半開区間)の整数
当然のことをいっているに過ぎないんだが、それでどうした。
0533現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
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2017/07/07(金) 16:40:22.82ID:MLC335zj
>>530
おっちゃん、どうも、スレ主です。

>>だから、決定番号の集合をKとして、変数k∍K をとると、変数kは、[1,∞) (半開区間)の整数
>当然のことをいっているに過ぎないんだが、それでどうした。

そう、当然のことをいっているに過ぎないんだが
それが、理解できない人たちがいるってことなんだ
0535１３２人目の素数さん
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2017/07/07(金) 19:17:52.81ID:e6w2ZTtZ
>>508
>けど、おかしくないか？
別に　何もおかしくない

>１．まず、1年の数学的意義が不明。
>１年に１回の試技（試合）？
>１年刻みで考えるより、試技の回数で決めるべきでは？

それ、些末な言い掛かりだよ

>２．スポーツ競技の内容や記録についての
>具体的記載が一切ない。これも、疑問だ

それ、全然影響しないから
具体的には、1年間の記録の分布がいかなるものであっても
毎年の分布が同じであればいい

>３．で、芳沢の主張（通り）なら、
>「スポーツ競技の内容や記録について無関係な確率計算可」
>という数学的な証明がいるだろう？

もちろん、数学的に証明できる
毎年の分布が同じだから、年を入れ替えても同じ
したがって、記録の具体的な値を無視して記録の順序構造だけの順列で考えてよい
n個の記号による順列n!について、最大値更新回数の平均をとると1/2+・・・+1/nになる

ウソだと思うなら実際に計算してごらん
0536１３２人目の素数さん
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2017/07/07(金) 19:22:25.71ID:e6w2ZTtZ
>>535
abc・・・についてa<b、b<c、・・・という順序がついてるとする

ab　更新1回
ba　更新0回
平均　1/2回

abc　更新2回
bac　更新1回
acb　更新1回
bca　更新1回
cab　更新0回
cba　更新0回
平均　5/6(=1/2+1/3)回
0537１３２人目の素数さん
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2017/07/07(金) 23:15:56.08ID:2ZM5XsPX
>>528-529 >>533
> 決定番号が集合として
決定番号「全体」と書いた方が良いですよ

決定番号全体の集合 {d1, d2, ... , dn, ... }は添字を見れば明らかなように
自然数全体の集合{1, 2, ... , n, ... }と1対1に対応するので可算無限濃度であり上限はない

集合D = {d1, d2, ... , d100}(diは任意の自然数)は自然数全体の集合とは1対1に対応しない
添字を見れば明らかに{1, 2, ... , 100}と1対1に対応するので濃度は100で有限である

k = max{d1, d2, ... , d100} + 1をとるとkは自然数であるがDの元ではないので
max{d1, d2, ... , d100}はDの最大元となり上限は存在する

「決定番号の集合をKとして、変数k∍K をとると、変数kは、[1,∞) (半開区間)の整数」は
「diは任意の自然数」と同じことを言っているだけなので数当て戦略の成否には無関係
0538１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/07/07(金) 23:17:03.58ID:NDA+kZzb
一日がかりで自ら>>512を補強するアホｗ
0539１３２人目の素数さん
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2017/07/08(土) 01:45:42.78ID:apnSttkv
>>517
> 誠示先生「a ∈ R (有限値) に対して、a ×∞ = ∞ (a > 0)」とある。
> だから、a＝1/2として、可算無限個の箱を、前半と後半に分けて、後半にしっぽの部分があるとすると、前半にも可算無限個の箱があるよね

もし箱を非加算無限個ならべることが可能ならば「拡張実数」の考え方を使うことができるでしょうね
「非加算無限個の箱を、前半と後半に分けて、後半にしっぽの部分があるとすると、前半にも非加算無限個の箱があるよね」

前半は有限個の箱しかないですよ
n(有限)とn+1(有限)が無限に続くことが可算無限個ということです
前半: {1, 2, ... , n(有限)} n+1は前半に含まれない = 自然数全体と1対1に対応しない
後半: {n+1(有限), n+2, ... , n+k, ... } = 自然数全体と1対1に対応する(nに加える数 1, 2, ... , k, ... から明らか)
0540現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
垢版 |
2017/07/08(土) 10:26:31.42ID:yPoPkF9y
>>533 補足
おっちゃん、どうも、スレ主です。

>>だから、決定番号の集合をKとして、変数k?K をとると、変数kは、[1,∞) (半開区間)の整数
>当然のことをいっているに過ぎないんだが、それでどうした。

おっちゃんとは、ようやく話が合ってきたね
「変数k?K をとると、変数kは、[1,∞) (半開区間)の整数」ってことが、時枝記事>>12で大きな役割をしているってことだ

おっちゃん、確率＆統計は弱そうだが・・

たとえ話で悪いが、成績で
１クラス50人中10番以内、確率10/50
全校 500人中10番以内、確率10/500
全市 5万人中10番以内、確率10/5万
全国50万人中10番以内、確率10/50万
とする

つまり母集団が、多いほど、同じ10番でも、難しさが違う。この難しさというのは、10番以内に入る確率と言い換えることもできる
（参考）母集団 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AF%8D%E9%9B%86%E5%9B%A3 (抜粋)「母集団の要素の数を母集団の大きさ[2]と呼び、標本調査法では大文字の N で表すのが慣例である。」

いま、時枝記事の決定番号の集合Kは、母集団として、加算無限集合だと。これが、本質なんだ

つづく
0541現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
垢版 |
2017/07/08(土) 10:27:16.08ID:yPoPkF9y
>>540 つづき

イメージがクリアになるように、母集団大きさをMとしよう。（Nは自然数で使ったので）

偏差値を知っているだろ？ （参考）偏差値 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%81%8F%E5%B7%AE%E5%80%A4 (抜粋)「偏差値70以上（あるいは30以下）は、全体の2.275％。」
つまり、偏差値70で0.02275*M ってこと。１クラス50人中10番以内確率10/50 なら、偏差値60弱。全校 500人中10番以内、確率10/500 なら、偏差値70強。

母集団が大きくなると、「10番以内」のような具体的な数値は、数学的評価としては不適切になる
つまり、Mの1%＝0.01*Mでも、結構大きな数になる。M→∞なら、0.01*Mも→∞だ。

なにが言いたいかというと、「決定番号の集合Kは、母集団として、加算無限集合」を認めると、下記のようなことになる
ある有限の決定番号の最大値dmaxに対して、決定番号dmax以内になる確率は、0(ゼロ)ってことだ

つまり、”ある有限の決定番号の最大値dmaxに対して、決定番号dmax以内”（＝：Aとする）の100個の数大小を論じることは、条件Aの下で確率を論じている
それは、条件付き確率だと。そして、母集団が大きくなると、条件Aはごく例外的な確率でしか起きないということになる
これが第1の論点

つづく
0542現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
垢版 |
2017/07/08(土) 10:29:00.72ID:yPoPkF9y
>>541 つづき

もう一つの論点は、成績の例えで言えば、問題が易しすぎて、ほとんど全員が満点を取ってしまうような場合だ
理想的な試験の難易度は、満点100点で、平均(μx)50点で、σx （標準偏差）＝10 となるような問題だろう。

この場合、得点の数値xiと偏差値Ti Ti=10(xi-μx)/σx+50 で、Ti=xiとなるし、0〜100点の全区間を評価に使っている。
対して、問題が易しすぎて、ほとんど全員が満点を取ってしまうような場合、平均(μx)100点、σx （標準偏差）＝0で、偏差値Tiは計算できない

時枝記事の決定番号の分布がこれだ
>>528の”s＝(s_1, s_2, s_3 ,…,s_m,s_m+1,s_m+2,…)，s'＝(s'_1, s'_2, s'_3 ,…,s_m,s_m+1,s_m+2,…)∈R^N は非可算個ある。”に戻ろう
数列sが代表、数列s'たちが、同値類だ。>>523の設定のように、数列s'に対する決定番号はmとして良いだろう
上記の成績の例で言えば、数列s'たちが生徒で、決定番号mが試験の得点に例えられよう

決定番号m＝4としよう。いっちするしっぽを無視すると、s'＝(s'_1, s'_2, s'_3 ）と書ける。
s'_1, s'_2, s'_3たちは、s'_3 not= s_3（∵s'_3 = s_3 の場合決定番号が3になる）の任意の実数の組み、つまり、R^3。

決定番号m＝5としよう。s'＝(s'_1, s'_2, s'_3, s'_4 ）｜s'_4 not= s_4 だから、R^4。つまり、R^3ｘR とみることができる。

ここで、決定番号m＝1,2,3,4,5を合わせた集合の中から、一つ数列を選ぶ。
これを、s'＝(s'_1, s'_2, s'_3, s'_4 ）と書いても一般性を失わない。 但し、s'_4 = s_4 も許容することとする。

だれが考えても、作為なしにs'を選ぶなら、決定番号m＝4となる確率は１だ
∵決定番号m<＝3となる場合は、s'_4 = s_4 の1点に限られ、それ以外の任意の実数rに対して、決定番号m＝4となるのだから

そして、これが、決定番号m＝5,決定番号m＝6,・・・と繰り返され、mに上限がないということを思い出そう
もう言いたいことが、お分かりだろう

可算無限長の数列で、ある同値類の集合に対して、そこから任意の元を取り出したとき、有限の値mになる確率は0だ
∵有限の値mに対し、かならずm+1の決定番号を持つ数列が、ｘR倍存在するから（議論の詳細は上記の通り）

つづく
0543現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
垢版 |
2017/07/08(土) 10:30:54.50ID:yPoPkF9y
>>542 つづき

附言しておくが、ここでは、有限の値mとなる数列の存在を否定しているわけではないことにご注意
例外として有限の値mとなる数列より、m+1となる数列が圧倒的に多い。それが、ずっと繰り返されると
まあ、例「ほぼ全員が100点を取る試験の順位を考える」（例外として、100点以外がごく小数許容される）という話が適切かどうかは、議論はあると思うが。まあ、それに類することだと思ってくれ
これが第2の論点

おっちゃんには、第2の論点の方が理解し易いかな？　もともとは、おっちゃんの>>523の設定を使っていし、おっちゃんの強い分野だからね（＾＾
第1の論点も、おっちゃんなら、よく読んで貰えばわかるだろう

まあ、”決定番号が変数として[1,∞) (半開区間)の整数”というところは、どちらかと言えば、第1の論点の方に強く出ていると思う

以上です

おっちゃん、どうですか？
0547１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/07/08(土) 12:17:39.69ID:WrLlowvw
>>540
おっちゃんです。
よく分からかったので聞きたいが、>>415の
>n人の人がカラオケバトルしたとします
>トップは平均何回入れ替わるでしょう？
とは、「入れ替わる回数の平均を求める問題」で、
そのような問題と解釈していいんだろ？
それなら、私の考え方で答えは「1−1/n」になり、当たっているじゃないか。
0548１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/07/08(土) 12:26:22.50ID:WrLlowvw
>>541
おっちゃんバカなので、
母集団だの偏差値の算出方法だのは全く分からず、そういう話にはついていけん。
予備校講師や塾講師の方がそういう話には詳しいだろうよ。
0549１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/07/08(土) 12:47:22.40ID:WrLlowvw
>>540
一応、>>547について、>>415の問いの考え方や計算方法は>>424に書いてある。
その結果の答えが「(n−1)/n」でこれは「1−1./n」に等しくなる。
0550現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
垢版 |
2017/07/08(土) 14:23:06.81ID:yPoPkF9y
>>547-549
おっちゃん、どうも、スレ主です。
レスありがとう

>>n人の人がカラオケバトルしたとします
>トップは平均何回入れ替わるでしょう？
>とは、「入れ替わる回数の平均を求める問題」で、
>そのような問題と解釈していいんだろ？
>それなら、私の考え方で答えは「1−1/n」になり、当たっているじゃないか。

前提が全く違う話です。
なので、この話は後で。

>母集団だの偏差値の算出方法だのは全く分からず、そういう話にはついていけん。

了解。じゃ、>>542-543の第2の論点の方はどう？

「可算無限長の数列で、ある同値類の集合に対して、そこから任意の元を取り出したとき、有限の値mになる確率は0だ
∵有限の値mに対し、かならずm+1の決定番号を持つ数列が、ｘR倍存在するから（議論の詳細は上記の通り）」>>542
ということだが。詳しくは、>>542を見て下さい（＾＾
0551現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
垢版 |
2017/07/08(土) 14:54:58.73ID:yPoPkF9y
>>547-549 追加レス

おっちゃん、どうも、スレ主です。

>>n人の人がカラオケバトルしたとします
>トップは平均何回入れ替わるでしょう？
>とは、「入れ替わる回数の平均を求める問題」で、
>そのような問題と解釈していいんだろ？
>それなら、私の考え方で答えは「1−1/n」になり、当たっているじゃないか。

第1の論点>>541は、前提が全く違う話です。
ちょっと説明すると、n人の人がカラオケバトルで、これを名人大会にしたいので、カラオケをする人の母集団の大きさをM人として
トップ1000人から選んで、カラオケバトルをやりたいと。
1<n<<1000 (nは1000よりかなり小さい)としておきましょう。

M人から、ランダムにｎ人選んだとき、ｎ人がすべて、カラオケ名人トップ1000人に入っている確率は、かなり小さいだろうと
これは、Mの大きさに依存することは、明白だろう

Mが、ある町の数千人として、そこからｎ人選んだなら、かなりの人がトップ1000人に入っているだろう
だが、ある地方都市の数万人から選んだら・・、大都市の数十万人から、関東全域の数百万人から選んだら・・、全国の数千万人から、全世界の数億万人から選んだら・・、と
Mが大きくなると、ランダムにｎ人選んだとき、ｎ人がすべて、カラオケ名人トップ1000人に入っている確率は、どんどん小さくなる

このアナロジーで、決定番号の母集団と決定番号の関係を考えて貰えればありがたいね
「カラオケをやる人のランキング vs 同値類に属する数列s'の決定番号d'」
ってことなんだ

もちろん、ｎ人選んだ中でカラオケバトルをして、１〜n番の順位を付けるのは、選んだ後の話で、それはそれで良いと思うよ
纏めると、上記で、1000を有限値dmaxとして、M→∞を考えたのが、>>540-541の第1の論点だ
0552１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/07/08(土) 15:26:15.86ID:WrLlowvw
>>550
箱の中の実数を当てる人がそれを行うことを考えるにあたり、
決定番号mが m＝1 としかならないようなとき、つまり
s＝(s_1, s_2, s_3 ,…)，s'＝(s'_1, s'_2, s'_3 ,…)∈R^N
について、s＝s' としかならないようなときを考えると、
sの選び方は非可算個あって、同値関係〜の同値類の集合族Aは非可算になり、
正整数の全体Nは可算集合だから、AからNへの全単射は存在しなくなる。
そして、s＝s' としかならないようなときを考えると、決定番号は m＝1 だから、
記事の>>13が全く意味を持たなくなって、箱の中の実数を当てる人が
箱の中の実数を当てる前にそれを見ることになって負けるから、
ゲーム自体が成り立たなくなる。その上、記事が意味を持たなくなる。
なので、箱の中の実数を当てる人がそれを行うことを考えるにあたり、
決定番号が m＝1 としかならないようなときも含めて記事を読んではいけない。
0553１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/07/08(土) 15:35:51.83ID:WrLlowvw
>>550
>>552の
s＝(s_1, s_2, s_3 ,…)，s'＝(s'_1, s'_2, s'_3 ,…)∈R^N
については、同値関係〜の同じ同値類の点であることを仮定している。
0554１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/07/08(土) 16:21:17.38ID:chfUL8X2
>>547-549
>「入れ替わる回数の平均を求める問題」
何が入れ替わるんだい？トップでしょ

>>424は何言ってるのかわからん
おっちゃんは論理に基づく思考ができない「論痴」かな？

２回目で入れ替わる確率は１でなく1/2
３回目で入れ替わる確率も１でなく1/3
・・・
だからｎ回目までやって、入れ変わる回数の
平均値は、各回の確率を足し合わせた
1/2+1/3+・・・+1/n
0557１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/07/08(土) 16:35:31.42ID:WrLlowvw
>>554
＞>「入れ替わる回数の平均を求める問題」
＞何が入れ替わるんだい？
カラオケバトルのルールが分からないので
体操とかの採点競技に例えていえば、
観客側から見たトップが入れ替わる平均回数だよ。
0558現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
垢版 |
2017/07/08(土) 16:38:13.36ID:yPoPkF9y
>>552-553
おっちゃん、どうも、スレ主です。
そろそろ、おっちゃんのおやすみタイムかな？（＾＾

>決定番号が m＝1 としかならないようなときも含めて記事を読んではいけない。

記事では、100列を考えるから、決定番号の最大値は、100以上だろう
だから、「決定番号が m＝1 としかならないようなとき」は、除外でいいだろう。そう思って、>>551などでも1000という数字を選んでいるよ（＾＾

もっと言えば、スレ28の68 （下記）だよ
だが、いかなる巨大な数を考えても、母集合の大きさMが無限としたら、母集合から任意に選んだ数が、その巨大な数以下になる確率はゼロっことだ

ここは、集合論や解析につよい、おっちゃんなら分かるでしょ（＾＾

スレ28 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/68
68 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2017/05/23(火) 10:22:45.67 ID:NQSYZDZ6
決定番号がなんかツボっぽいなｗ

これって常識的に考えると
「一応自然数だけど、人間が生きてる間に
　その桁を全て読むことができないような
　スッゲェバカでかい数」
が出てくるよね

たしかにいかほどバカでかくても大小関係は決まるよ
だから言ってることはまあごもっともだと思う
でもさ、多分上限のつもり数が非常識なほどデカいよ
だからきっと全然現実的な戦略じゃないと思うなぁ
こんな戦略、使えるのは神様だけでしょ（ボソッ）
(引用終り)
0559１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/07/08(土) 16:48:14.68ID:WrLlowvw
>>558
>記事では、100列を考えるから、決定番号の最大値は、100以上だろう
決定番号の最大値Dが D≧2 となることを仮定すれば、
もう記事の>>13が適用出来るから、何も問題はない。
0560現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
垢版 |
2017/07/08(土) 17:25:04.32ID:yPoPkF9y
>>559

おっちゃん、どうも、スレ主です。

>決定番号の最大値Dが D≧2 となることを仮定すれば、
>もう記事の>>13が適用出来るから、何も問題はない。

えーと、時枝記事>>13から抜粋
"問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない."

これを、書き直すと、決定番号 s^1,s^2,・・、s^k,・・s^99,s^100 の100個の決定番号に対し
最大値D ＝max( s^1,s^2,・・、s^k,・・s^99,s^100 ) で、「s^k＝最大値Dとなる確率は1/100に過ぎない」ってことだよね。
最大値関数 max(）は分かるよね？ 分からなければ、エクセルの説明だが、右記でも見てください http://www.excel-list.com/max.html

で、最大値D ＝2なら、決定番号は 1 or 2しかないから、「s^k＝最大値Dとなる確率は1/100に過ぎない」が、単純に言えなくなるよ
つまり、「s^k＝最大値Dとなる確率は1/100に過ぎない」が言えるためには、”決定番号 s^1,s^2,・・、s^k,・・s^99,s^100 が全て異なる値を取る”という、”ごく一般的な状況を想定している”ってことだろ？

だから、その場合、”最大値Dは100以上でなければならない”ってことだよ
0561現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
垢版 |
2017/07/08(土) 17:35:41.55ID:yPoPkF9y
>>560 補足

>つまり、「s^k＝最大値Dとなる確率は1/100に過ぎない」が言えるためには、”決定番号 s^1,s^2,・・、s^k,・・s^99,s^100 が全て異なる値を取る”という、”ごく一般的な状況を想定している”ってことだろ？

だが、この”ごく一般的な状況”が、実は簡単には「成り立たない」よと
それが、>>540-544であり、第1の論点と第2の論点だよ
0562１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/07/08(土) 17:39:34.30ID:WrLlowvw
>>560
>だから、その場合、”最大値Dは100以上でなければならない”ってことだよ
記事の>>13では、決定番号 s^1, s^2, …, s^k, …, s^100 の100個の決定番号の中から
決定番号の最大値Dが定まるので、D≧100 は当然成り立つ。
つまり、2個以上の決定番号の中から決定番号の最大値Dが定まることを考えれば、
Dは D≧2 を満たすから、記事>>13が適用出来て何も問題は生じない。
そのことを簡単に書いたのが>>559。
0568１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/07/08(土) 19:03:36.41ID:WrLlowvw
>>565
>>567
実数列 s＝(s_1, s_2, s_3 ,…)，s'＝(s'_1, s'_2, s'_3 ,…)∈R^N
について、m_0≧1 のとき s_{m_0}＝s'_{m_0} となるような s＝s' を考えたら、
同値関係〜の同値類の元は1個しかないことになるだろ。
そして、そのような同値類は非可算個あるだろ。
0570１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/07/08(土) 20:14:24.08ID:cvH+gNj0
どうして工学バカは勝手に前提を付け加えたがるのか？？？
0573１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/07/08(土) 21:46:11.82ID:cvH+gNj0
>>571
じゃあどのレスがどう馬鹿なのか具体的に示してくれ

こっちも具体的に示すから
＞で、最大値D ＝2なら、決定番号は 1 or 2しかないから、「s^k＝最大値Dとなる確率は1/100に過ぎない」が、単純に言えなくなるよ（>>560）
100個の玉があり、そのうちの1個には"2"を、他には"1"を書きました。
玉を袋に入れて無作為に一つ取った時、"2"の玉を取る確率を答えなさい。

尚、最大の決定番号を持つ列が複数ある場合は勝つ確率は1である。
0574現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
垢版 |
2017/07/08(土) 22:40:53.31ID:yPoPkF9y
>>562
おっちゃん、どうも、スレ主です。
レスありがとう。了解だ。時枝記事の理解が進んだね

まあ、明日ゆっくり考えて下さい（＾＾

乗りかかった船というか、折角いままで１年以上時枝記事に関わったんだから、最後正しい理解「時枝記事は不成立」まで到達してほしいね
それが、おっちゃんにとっても、いままでの議論を無駄にしない選択だと思うし、私にとってもありがたい

>>540-544に書いた、第1の論点と第2の論点。特に論点2の方を頼む。
集合論や解析につよい、おっちゃんなら、少し考えれば分かるだろう（＾＾

まあ、>>517に書いたことも、かなり理解できるだろうと思うよ。例えば
「２．時枝記事>>12で、例えば数列のs = (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・)で、snが確率99/100で的中したとする。
　ビデオの逆回しのように、時間を戻すと、snに数を入れるとき、”by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] ”とすれば、いままで入れてきた箱や、これから入れる箱の数とは、独立なはず。
　だから、その時点では的中確率０（ゼロ）だ。
　ところが、時間が経って、箱の列が伸びて、可算無限個になったら、確率が変化して99/100か？ それはおかしいだろう？」など

これ、逆に考えれば、
　数列のs = (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・)で、snが確率99/100で的中したとする。この数列のしっぽを切って有限列とする
　s = (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・，sm) だ。smは有限の範囲でいくらでもしっぽをずーと長く取れる

が、いくら長くても有限だと、的中確率０（ゼロ）だって（＾＾
一方、可算無限長さだと、確率99/100だと？？（＾＾

ここらのおかしさ（奇妙さ）も、>>540-544の第1の論点と第2の論点で説明がつくだろう

あと、平場 誠示先生>>277 「無限大はあくまで, 有限な値からの極限として考えるべきものである.」という
これ、解析学の基本だよね。無限を、有限な値からの極限として考えない人は、おかしな結論に気付かないんだな（＾＾
0575１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/07/08(土) 23:24:37.89ID:6BOmmyoa
ああいつものアレね
「有限で成り立つものは無限大の極限でも成り立つはずだ論法」ね
お前は春夏秋冬いつでもござれだな
せめて夏の風物詩になれ
0577１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/07/08(土) 23:29:01.04ID:6BOmmyoa
夏の風物詩こ、中学生ID:nuX65cN1のレス一覧
数学に関するコメントは皆無ｗ


564 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/07/08(土) 17:54:39.35 ID:nuX65cN1 [1/4]
おやすみ

566 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/07/08(土) 18:26:20.73 ID:nuX65cN1 [2/4]
自分だけは馬鹿じゃないもんね

571 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/07/08(土) 20:17:20.46 ID:nuX65cN1 [3/4]
>>570
あなたも自分だけは馬鹿じゃないという前提をつけてますけどね

576 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/07/08(土) 23:26:10.20 ID:nuX65cN1 [4/4]
他人を馬鹿にしないと気が済まない性分
0581現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
垢版 |
2017/07/09(日) 08:28:24.31ID:P/6T2Xvy
>>574 補足
おっちゃん、どうも、スレ主です。
補足しておくよ

>母集団だの偏差値の算出方法だのは全く分からず、そういう話にはついていけん。 >>548

分かったよ。確率計算のところは、抜きにして良い（＾＾

なので>>542 の第2の論点たのむ。下記引用しておく
”>>528の”s＝(s_1, s_2, s_3 ,…,s_m,s_m+1,s_m+2,…)，s'＝(s'_1, s'_2, s'_3 ,…,s_m,s_m+1,s_m+2,…)∈R^N は非可算個ある。”に戻ろう
数列sが代表、数列s'たちが、同値類だ。>>523の設定のように、数列s'に対する決定番号はmとして良いだろう
上記の成績の例で言えば、数列s'たちが生徒で、決定番号mが試験の得点に例えられよう

決定番号m＝4としよう。いっちするしっぽを無視すると、s'＝(s'_1, s'_2, s'_3 ）と書ける。
s'_1, s'_2, s'_3たちは、s'_3 not= s_3（∵s'_3 = s_3 の場合決定番号が3になる）の任意の実数の組み、つまり、R^3。

決定番号m＝5としよう。s'＝(s'_1, s'_2, s'_3, s'_4 ）｜s'_4 not= s_4 だから、R^4。つまり、R^3ｘR とみることができる。

ここで、決定番号m＝1,2,3,4,5を合わせた集合の中から、一つ数列を選ぶ。
これを、s'＝(s'_1, s'_2, s'_3, s'_4 ）と書いても一般性を失わない。 但し、s'_4 = s_4 も許容することとする。

だれが考えても、作為なしにs'を選ぶなら、決定番号m＝4となる確率は１だ
∵決定番号m<＝3となる場合は、s'_4 = s_4 の1点に限られ、それ以外の任意の実数rに対して、決定番号m＝4となるのだから

そして、これが、決定番号m＝5,決定番号m＝6,・・・と繰り返され、mに上限がないということを思い出そう
もう言いたいことが、お分かりだろう

可算無限長の数列で、ある同値類の集合に対して、そこから任意の元を取り出したとき、有限の値mになる確率は0だ
∵有限の値mに対し、かならずm+1の決定番号を持つ数列が、ｘR倍存在するから（議論の詳細は上記の通り）”
(引用終り)

つづく
0582現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
垢版 |
2017/07/09(日) 08:31:29.72ID:P/6T2Xvy
>>581 つづき

あと、極限の話も頼む。
『平場 誠示先生>>277 「無限大はあくまで, 有限な値からの極限として考えるべきものである.」という これ、解析学の基本だよね。』>>574

>>574より引用
>　ビデオの逆回しのように、時間を戻すと、snに数を入れるとき、”by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] ”とすれば、いままで>入れてきた箱や、これから入れる箱の数とは、独立なはず。
>　だから、その時点では的中確率０（ゼロ）だ。
>　ところが、時間が経って、箱の列が伸びて、可算無限個になったら、確率が変化して99/100か？ それはおかしいだろう？」など
>　数列のs = (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・)で、snが確率99/100で的中したとする。この数列のしっぽを切って有限列とする
>　s = (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・，sm) だ。smは有限の範囲でいくらでもしっぽをずーと長く取れる

補足すると、Sm =： (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・，sm) と書き直すと
lim {m→∞}Sm ＝s = (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・) となる。
つまり、極限の考えでは、snの的中確率０（ゼロ）だ。時枝記事は、これと矛盾する！

同じこと（極限の考え）を、過去確率の専門家さんが示している。
>>124だ

”>確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
の認識が少しまずい．
任意有限部分族が独立とは
P(∀i=1,…n,X_i∈A_i)=Π[i=1,n]P(X_i∈A_i)ということだけど
これからP(∀i∈N,X_i∈A_i)=Π[i=1,∞]P(X_i)が成立する（∵n→∞とすればよい）
これがきっと時枝氏のいう無限族が直接独立ということだろう．
ということは(2)から(1)が導かれてしまったので，
「(1)という強い仮定をしたら勝つ戦略なんてあるはずがない」時枝氏の主張ははっきり言ってナンセンス
確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となるの
(引用終り)”

（∵n→∞とすればよい）ってところだ。極限の考えだね。
先の”lim {m→∞}Sm ＝s = (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・) ”と同じことだね

この極限の話、解析に強いおっちゃんなら分かるだろ

以上です
0583現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
垢版 |
2017/07/09(日) 08:58:14.73ID:P/6T2Xvy
>>582 訂正

Sm =： (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・，sm)
　↓
Sm ：= (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・，sm)

かな（＾＾ （下記より）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%89%E5%8F%B7#.E5.AE.9A.E7.BE.A9
等号
(抜粋)
定義

ある記号 A が意味するものを、ある記号 B が意味するものと同じであると定義するには「:=」を用いて
A := B （A を B によって定義する）
と書く。

つまりは「コロン“：”のある側の内容を、無い側の内容（こちらはその文脈において既に定義されているものに限る）で定義する」という使い方をする。
(引用終り)
0584１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/07/09(日) 09:39:31.59ID:c7rx3wCh
>>581
＞可算無限長の数列で、ある同値類の集合に対して、
＞そこから任意の元を取り出したとき、
＞有限の値mになる確率は0だ

んなこたぁないｗ

数列sの同値類Sの任意の要素である数列s'に対して
その決定番号dは自然数、つまり有限値だ

もし、そうでないなら、s'はそもそもsと同値でない
つまりs'はsの同値類Sの要素ではない
0585１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/07/09(日) 09:44:41.78ID:c7rx3wCh
>>582
平場氏の注意は
＞∞=∞ = ∞× 1=∞ = ∞× 0 = 0
＞などという計算をしてはいけない！　
の点だけである。

決して、
「長さｎの有限列に最後の要素s_nがあるから、
　無限列にも最後の要素s_∞がある」
とかいう馬鹿丸出しな主張を正当化するものではない
0586１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/07/09(日) 09:51:57.54ID:4FoU6amz
スレ主の頭の固さには呆れるばかり
決定番号は自然数（いわずもがな有限値）である
同じ指摘を何度受ければ理解するのか？
0587１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/07/09(日) 09:56:56.75ID:c7rx3wCh
>>582
数列s = (s_1，s_2，s_3 ，・・・，s_n ，・・・)について、
sの同値類の代表元rをとってきたとする
r = (r_1，r_2，r_3 ，・・・，r_n ，・・・)

sとｒは同値であるから、ある自然数dが存在し
s_d=r_d、ｓ_d+1=r_d+1、・・・
という無限個の等式が成り立つ

そして、m個の列のうちm-1個の列の代表元をとってきて、
その決定番号の最大値をdmaxとすれば、
残り1個の列とその代表元との決定番号dが
dmaxより大きい確率は1/mである

つまり、残りの確率(m-1)/mで、dはdmaxより小さいから
残り１列sのdmax番目以降からの箱を全部開けて
その情報から残り１列の代表元rをとってくれば、
r_dmax＝s_dmaxが成り立つ確率も(m-1)/mである
0588１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/07/09(日) 10:07:15.63ID:lCOjTm2Z
>>581
おっちゃんです。
,同値関係〜の定義の仕方など、時枝記事に修正を要する箇所はあるが、
スレ主がいっているようなところにはない。
0589１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/07/09(日) 10:12:25.51ID:c7rx3wCh
>>586

まあ、>>1が突っ張るのもわからんでもない
決定番号は常に自然数だと認めた瞬間
>>１は敗けるからな

結局、>>1は「同値類の代表元がとれる」点を認めたくないのだが、
そう言い切ると「選択公理を否定する異端者」になる
>>1は、異端＝負け犬と思い込んでるからこれも認められないらしい

だから「代表元はとれるが決定番号は∞」とかいって
うまくかわしたつもりになってるわけだが
しかし>>1の上記の発言こそ同値関係そのものを誤解した
滑稽極まりないオウンゴールなのである
こんなみっともない言い訳するくらいなら
「俺は選択公理を認めない！」
というほうが全然マシなのだが、集合論に疎い>>１は
そのことすら理解できないらしい
（ナイーブに考えれば選択公理はもっともらしいから、だろう）
0590１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/07/09(日) 10:17:17.78ID:c7rx3wCh
>>588
＞同値関係〜の定義の仕方など、時枝記事に修正を要する箇所はある

何言ってんだ？
同値関係の定義の変更は、設定自体の変更だからダメだろ
0591１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/07/09(日) 10:49:51.05ID:4FoU6amz
＞同値関係〜の定義の仕方など、時枝記事に修正を要する箇所はある

具体的に
0592１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/07/09(日) 10:50:15.19ID:X7gOKFxZ
>>590
> 何言ってんだ？

誤答おじさんは「こいつ何言ってんだ？」系
馬鹿スレ主は「え？そんなことも分かってなかったの？」系
0594１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/07/09(日) 11:10:22.20ID:lCOjTm2Z
>>590
実数列 s＝(s_1, s_2, s_3 ,…)，s'＝(s'_1, s'_2, s'_3 ,…)∈R^N について
n ≧n_0 のとき s_n＝s'_n となるような正整数 n_0 が2個以上あったとしよう。
そのような正整数 n_0 を n_0, n_1 n_0＞n_1 としよう。その上で、
n ≧n__1 のとき s_n＝s'_n とすると、n ≧n_0 のとき s_n＝s'_n となることは、n_0＞n_1 から直ちにいえる。
だが、n ≧n_0 のとき s_n＝s'_n を仮定したからといって、これから n ≧n__1 のとき s_n＝s'_n が成り立つことは必ずしもいえない。
つまり、必ずしも、n ≧n_0 のとき s_n＝s'_n なることと、n ≧n_1 のとき s_n＝s'_n なることとが同値になるとは限らない。
その一方で、n ≧n_0 のとき s_n＝s'_n となるような正整数 n_0 の存在性や最小性は保証されている。
だから、実数列 s＝(s_1, s_2, s_3 ,…)，s'＝(s'_1, s'_2, s'_3 ,…)∈R^N について
或る正整数 n_0 が存在して n≧n_0 のとき s_n＝s'_n となるとき s〜s' と書くことで同値関係〜を定義する際には、「或る」ではなく、
「最小の」正整数 n_0 が存在して n≧n_0 のとき s_n＝s'_n となるとき s〜s' と書いて定義しないと意味がない。
0595１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/07/09(日) 11:26:46.24ID:c7rx3wCh
>>594
自明なことをまるで自分が最初に気づいたかのごとく滔々と述べるのが馬鹿の特徴
0597１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/07/09(日) 11:37:04.72ID:X7gOKFxZ
>>594
同値関係の定義は"或る正整数"でいいんです
同値なら必ず"最小の正整数"が存在するんです
その"最小の正整数"を決定番号と呼ぶんです
わかったらハイと言ってください
0599１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/07/09(日) 11:49:27.99ID:lCOjTm2Z
>>597
1つだけ聞くが、同値関係〜を定義するとき、
>或る正整数 n_0 が存在して n≧n_0 のとき s_n＝s'_n となるとき s〜s' と書く
と書いた途端に「或る正整数 n_0」は最小性を満たすことになるのか。
0600１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/07/09(日) 12:14:22.34ID:NqIAlacD
同値関係の定義に n_0 の最小性は必要ない。すなわち、
n_0 の存在性だけから同値関係の「同値性」がきちんと証明できる。

一方で、決定番号の定義には n_0 の最小性が必要。

同値関係の定義にさえも n_0 の最小性が必要だと思ってるのば
バカのおっちゃんだけ。
0601１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/07/09(日) 12:24:04.86ID:lCOjTm2Z
>>600
定義するなら、n_0 に最小性の条件を課して、
n_0 を決定番号扱いすれば記事が短くなるんじゃないか。
0602１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/07/09(日) 12:28:35.75ID:NqIAlacD
>>601
論点をすり替えるなバカタレ。
お前の主張は記事を短くすることではなく

「このように修正しないと意味が無い」

というものだったはずだ。しかし、お前が言うところの修正は
全く必要なくて、現状の記事のままできちんと意味があって成立してるんだよ。
0603１３２人目の素数さん
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2017/07/09(日) 12:43:26.96ID:lCOjTm2Z
>>602
そもそも、>>594に書いたように、
n ≧n__0 のとき s_n＝s'_n なることについての同値関係〜の同値類Aと
n ≧n__1 のとき s_n＝s'_n なることについての同値関係〜の同値類B
について、必ずしも A＝B となるとは限らない。一般には A≠B となる。
同値関係〜の同値類を扱うにあたり、この点がスッキリとしないのだが。
0604１３２人目の素数さん
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2017/07/09(日) 12:58:06.05ID:lCOjTm2Z
>>602
>>603の訂正：
必ずしも A＝B となるとは限らない。一般には A≠B となる。
→ 必ずしも 「A⊂B」 となるとは限らない。一般には「そのようにはならない」。
いわゆる、包含関係の扱いがスッキリしない。
0605現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
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2017/07/09(日) 13:08:26.12ID:P/6T2Xvy
>>604
おっちゃん、どうも、スレ主です。
おれは、口出ししないけど、気の済むまでやってくれ

自分の疑問点を徹底的に明らかにするというのは
大事だね

そう思う
特に、”しっぽの同値類”なる商集合がどういう性質を持っているのか？

それは、時枝記事を考える肝だからね
0606１３２人目の素数さん
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2017/07/09(日) 13:09:38.96ID:NqIAlacD
>>603-604
(X,≦) は有向集合とする。Y は集合とする。
X から Y への写像全体の集合を M と置く。
s,t∈M と k∈X に対して、命題 P(s,t,k) を以下のように定義する。

P(s,t,k)：∀n≧k [ s_n＝t_n ]

次に、k∈X を任意に取る。M 上の二項関係 α_k を

s α_k t ⇔ P(s,t,k)は真

として定義する。このとき、α_k (k∈X) はどれも M 上の同値関係となる。
また、M 上の二項関係 α を

s α t ⇔ ∃k∈X [ P(s,t,k)は真 ] (⇔ ∃k∈X [ s α_k t ] )

として定義する。このとき、α も M 上の同値関係となる(Xが有向集合であるという性質が重要である)。

以下、s∈M の α_k による同値類を C_{α_k}(s) と書くことにする。
また、s∈M の α による同値類を C_α(s) と書くことにする。
このとき、お前が言っていることは

・ C_{α_{n_0}}(s) と C_{α_{n_1}}(s) は一般には異なる集合である

という当たり前の事実に過ぎない。しかし、時枝の記事で扱っている同値関係は
α_k ではなく α なので、お前が言っていることは時枝の記事と何の関係もなく、
ナンセンスである。ちなみに、C_α(s)＝∪[k∈X] C_{α_k}(s) となるので、
C_{α_{n_0}}(s) と C_{α_{n_1}}(s) が異なる集合であっても C_α(s) にとっては
痛くも痒くもない。
0607現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
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2017/07/09(日) 13:34:38.66ID:P/6T2Xvy
>>605 補足
先回りして書いておくと

>>13 時枝記事より抜粋
抜粋１）
”これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.”

抜粋２）
” S^1〜S^(k-l),S^(k+l)〜SlOOの決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
　いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・.いま
　D >= d(S^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってS^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s~k) が取り出せるので
列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はS^k(D)＝r(D)と賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.”
(引用終り)

＜要するに＞
１．100列で考える前に、問題を簡略化して1列で考察してみよう
　つまり、上記１）２）を簡略化して
　１’）何らかの方法で、大きな数Dを決める
　２’）D >= d(S^k)であれば勝ちで、D < d(S^k)であれば負け
　とすることができる
２．そうすると、”100列に拘らず、単にDとして十分大きな数を選べば、勝てる”と言い換えることができるだろう
　そこから、”いったい、Dとしてどれくらい大きな数を選べば十分か”という問題が生ずる
　それを考えたのが、>>581に引用した>>542の第2の論点なんだよ。結論は、どんなに大きな数Dを選んでも、十分ではない
　∵決定番号に上限はないのだし、決定番号は mに対してその後者のm+1となる同値類の元が圧倒的に多い。それが際限なく続くのだからと>>581
３．そして、この上記２項に記載のことは、他の99列についても同様に成り立つんだ
　これが、時枝記事が「一見成立するように見えて、本当は不成立」となる理由だよ

まあ、同値類がしっかり理解できたら、これを考えてみてください
よろしく（＾＾
0608１３２人目の素数さん
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2017/07/09(日) 13:39:30.29ID:4FoU6amz
>>607
何も分かっていないお前は
＞おれは、口出ししないけど（>>605）
を愚直に遂行されたし
0609１３２人目の素数さん
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2017/07/09(日) 14:11:57.48ID:c7rx3wCh
>>607
>１．100列で考える前に、問題を簡略化して1列で考察してみよう
１列じゃダメだな。２列は必要

つまり
>１’）何らかの方法で、大きな数Dを決める
を具体的に
１’）２列のうち１列の代表元をとり、その決定番号Dを決める
とする

>２’）D >= d(S^k)であれば勝ちで、D < d(S^k)であれば負け
>”100列に拘らず、単にDとして十分大きな数を選べば、勝てる”

「十分大きな」なんて要らない
単に見本が１つあれば、確率１／２で勝てる

>”いったい、Dとしてどれくらい大きな数を選べば十分か”

確率の話で十分（つまり確率１）を求める>>１は正真正銘の馬鹿
見本１個で1/2
見本２個で大きい方をとれば2/3
見本３個で最も大きい方をとれば3/4
・・・
見本(n-1)個で最も大きい方をとれば(n-1)/n

>どんなに大きな数Dを選んでも、十分ではない

十分である必要はない　確率0でなければ>>1の負け
0610１３２人目の素数さん
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2017/07/09(日) 14:19:45.30ID:iT1B2Uxz
>>582
> lim {m→∞}Sm ＝s = (s1，s2，s3 ，・・・，sn ，・・・)
これは無限数列であるから同値類のどれかに属することになる
その同値類の代表元をrとすれば lim_{m→∞}Sm - r = s - r = {s1, s2, ... , sm, 0, 0, ... } (***)
となって決定番号はm+1となって有限

>>605
> 特に、”しっぽの同値類”なる商集合がどういう性質を持っているのか？
>>607
無限数列を考えたいのだが長さに上限のない有限数列があって長さ(自然数)をいくら増やしても無限数列にはできない
そこで有限数列の長さの極限を考えて無限数列にしたい

以下の無限数列とその同値類が持つ性質を利用する
「どのような無限数列を選んでもその数列は必ずある同値類に属している」

有限数列の(長さの)極限を求める際にすべきことは極限値である無限数列が属する同値類を決定することである
逆にいえば同値類を1つ決めて有限数列の極限がそれに属するとすればそのまま無限数列にできる

つまり有限数列があってSm = {s1, s2, ... , sm} その極限が属する同値類の代表元がr = {r1, r2, ..., rm, rm+1, ... }
ならば lim_{m→∞}Sm = {s1, s2, ... , sm, rm+1, rm+2, ... } となる
この場合(***)より決定番号はm+1

> どんなに大きな数Dを選んでも、十分ではない
「どんなに大きな数Dを選んでも」無限(数列の長さ)には「十分ではない」のだから
無限数列を扱う以上は数当て戦略は成立する
0611１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/07/09(日) 14:23:14.30ID:4FoU6amz
そもそも一列じゃ自由に見れる列が無いんだから当て様が無い
これほど酷いレスも無い、根本的にわかってない
0612現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
垢版 |
2017/07/09(日) 15:14:15.17ID:P/6T2Xvy
>>576
ID:nuX65cN1さん、どうも。スレ主です。

>他人を馬鹿にしないと気が済まない性分

そうなんだよね
変な住人が棲み着いちゃったんだよね（＾＾

私スレ主の不徳の致すところところですが（＾＾
まあ、ゆっくりして行ってください（＾＾
0613１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/07/09(日) 15:40:14.53ID:4FoU6amz
ID:nuX65cN1さん？　ああ、具体的にどのレスがどう馬鹿なのか訊いたら逃げてった人だね
他人を馬鹿にしないと？　いや、馬鹿にしてるんじゃなくて馬鹿発言を指摘してるんだ、この違いは大きいよ？
0614１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/07/09(日) 15:49:44.38ID:lCOjTm2Z
>>614
>変な住人が棲み着いちゃったんだよね（＾＾
まあ、時枝記事になってから、今までいなかった人が書き出してるね。
時枝記事もさっさと終わってほしいよ。
0616１３２人目の素数さん
垢版 |
2017/07/09(日) 15:54:33.28ID:X7gOKFxZ
>>614
> >>614
> >変な住人が棲み着いちゃったんだよね（＾＾
> まあ、時枝記事になってから、今までいなかった人が書き出してるね。

スレ主が目に余るからだよ
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