現代数学の系譜古典ガロア理論を読む35 [無断転載禁止]©2ch.net

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/19(月) 14:07:15.08

前スレ現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
34 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/19(月) 14:24:05.09

>>13 つづき
数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある

「R^N/～の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」

さらに、過去スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき，と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎，と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル，という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎，というのも早計だろう.
確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」

つづく

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/19(月) 14:25:00.28

>>14 つづき
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より

「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる，といってもよい.」

つづく

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/19(月) 14:27:29.96

sage

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/19(月) 14:27:48.57

>>15 つづき
まず、数学セミナー201611月号の記事で、引用していなかった部分を、以下に引用する（＾＾；

”ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.
何か条件が抜け落ちているのではないか，と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい.
条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ.
ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある.
この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”
(引用終り)

この部分を掘り下げておくと
１．時枝氏は、この記事を、数学の定理の紹介とはしていないことに気付く
２．”Peter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”と
３．まあ、お気楽な、おとぎ話とまでは言ってないとしても、その類いの話として紹介しているのだった

ついでに”コルモゴロフの拡張定理”について、時枝記事は上記に引用の通りだが
１．”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)”と
　　そして、”しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.”とも
　　記事の結論として、”勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる，といってもよい”と締めくくっているのだった
２．言いたいことは、”コルモゴロフの拡張定理”を使えば、この時枝解法が成り立つという主張にはなってないってこと
３．そして、”コルモゴロフの拡張定理”を使ってブラウン運動を記述できるなら、ブラウン運動こそ、”他から情報は一切もらえない”を実現しているように思えるのだが？

つづく

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/19(月) 14:30:13.39

>>17 つづき
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/12 より
さて、時枝記事についての過去スレの議論をまとめておこう

私スレ主は、時枝解法は成り立たないと思っている。その理由は次の通り

１．時枝自身が「n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，・・・当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.」と
　　つまり、時枝自身が認めているような、”ランダムな値”が可能なら、時枝解法の反例成立
２．さて数学から離れて、自然界には”乱数”というものがある。例えば右のサイト「乱数列」https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B9%B1%E6%95%B0%E5%88%97
　　そういうものから、ランダムな値を発生させることが可能だと
３．数学界でも、ブラウン運動の数理がある。>>xxの引用とか、過去スレ http://www.math.u-ryukyu.ac.jp/~sugiura/2010/sde10.pdf 数理解析学特別講義Ⅰ確率微分方程式杉浦誠琉球大 2010
　　で、「コルモゴロフの拡張定理→ブラウン運動という流れ」が説かれている。強調したいことは、上記の「コルモゴロフの拡張定理を使って、完全にランダムな」状況を構成したと
(引用終り)

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/19(月) 14:31:19.24

取り敢ずのテンプレはここまでとします（前スレでは60以上テンプレ付けたけどね）

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/19(月) 14:32:18.47

なんか、へんな規制に引っかかってね（＾＾
スレ立てが出来なかったんだ（＾＾
すまんかった（＾＾

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/19(月) 14:33:19.47

議論が途切れて、ちょうど良いクーリング期間になっただろうか（＾＾

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/19(月) 14:34:22.63

スレ立て規制中に、ちょっと考えるところがあって、スレタイとコテハンを微調整させてもらった（＾＾

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/19(月) 14:38:11.89

前スレ引用
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/649-650
649 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/06/17(土) 11:43:37.62 ID:XKfR2+Ui [1/3]
皆さん、どうも。スレ主です。
危険予知（KY）能力が高いようですね。静かですね（＾＾

>>640-641関連で、1つ指摘しておく

１．「時枝先生が書いた、”非可測集合経由の確率論や無限族の独立性”は、”99/100成立”には無関係だと」：
　　これについては、下記英 mathoverflowは参考になる。要するに、時枝記事類似”Riddle”で、Alexander Pruss氏は、2013年に
”But we have no reason to think the event of guessing correctly ・・..で、非可測経由だとまずいと言っている。これ如何に？
http://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice - MathOverflow: edited Dec 9 '13 Denis
(抜粋)
answered Dec 11 '13 at 21:07 Alexander Pruss
The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, namely that given a fixed sequence u→, the probability of guessing correctly is (n?1)/n, then for a randomly selected sequence, the probability of guessing correctly is (n?1)/n.
But we have no reason to think the event of guessing correctly is measurable with respect to the probability measure induced by the random choice of sequence and index i, and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.
(引用終り)

650 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/06/17(土) 12:18:55.15 ID:FGZDwbMU [1/3]
>>649
ここで言っていることがまさに、二つの問題設定を同一視することなかれ、という注意である。
>>426で注意している内容と同じ。

（１）FixされたR^Nに対して99/100が成り立つ
からと言って
（２）確率的に選ばれるR^Nに対して99/100が成り立つ
は言えない、ということ。
(引用終り)

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/19(月) 14:41:11.19

前スレ引用
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/651-653
651 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む投稿日：2017/06/17(土)
>>650
ID:FGZDwbMUさん、どうも。スレ主です。
レスありがとう

ちょっと、別の視点から、このAlexander Pruss 氏の回答3に対して、問題投稿者のDenisの反論が投稿されて、そのやり取りのレスが計11個になっている
最後のレスは、19 '13 at 23:02 Denis Dec となっている

ここでは、あなた（ID:FGZDwbMUさん）とDenis氏は、同じ主張に見える
だが、Alexander Pruss 氏は違う意見に見えるよ。そして同意せずに分かれている

一方、Aaron Meyerowitz氏から回答１が出ている。 answered Jan 3 '14 at 5:58 edited Jan 4 '14 at 1:16で、日付では最終のレスだ
”The counter-intuitiveness of the axiom of choice is clouding the real issue here ( I think).
If I have a secret number and you try to guess a larger one, what are your odds of success? is there a way to make them better (if you have 99 friends).
You have only finitely many ways to fail and infinitely many to succeed, but we can't really assign a probability. That is also behind this puzzle”とある

ここで言いたいことは、可測か非可測かは、 mathoverflowでは、大問題として正面から議論されているということ
そして、この日付最終の回答１にはレスが付いていないので。未決着だろうか？　

だから、私はスレ28の議論には、一定の意義があると思うんだよね。（上記回答１のようなまとめが無いのが、残念だが）
（なお、私は、Alexander Pruss 氏賛成なんだが・・（＾＾）

652 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/06/17(土) ID:pkOh3Eng
99/100が成り立たない、として、0が成り立つのかな？
その場合、自分が選んだ列の決定番号が必ず最大値になる、つまり、
どの列が最大値になるか確率１で当てられることになるのだが？

653 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2017/06/17(土) ID:jsjsaSA4
>>651
誰の何の発言が、どちらの問題設定について述べているのか、きちんと見極めてほしい。

スレ主に限らず、このスレで発言する皆さんに言いたい。

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/19(月) 14:45:52.98

で、この後前スレで、議論が686まで続いてスレが512KBオーバーで書けなくなったんだ（＾＾
（リンクは下記）
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/655-686

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/19(月) 14:50:45.30

私スレ主以外は、基本みなさん名無し（”１３２人目の素数さん”）
なので、私には、だれがだれか訳分からん状態なんだ（＾＾
（議論の当事者は、自分以外の発言が相手だから、まだ分かるだろうがね）

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/19(月) 15:18:38.12

＜このスレの常連さんの推定＞

１．私スレ主：コテ ”現代数学の系譜古典ガロア理論を読む”
２．おっちゃん：たまに”おっちゃん”ですと名乗る。独自に数学研究をしているという
３．￥さん：不思議にこのスレは、スレ１から仲良くしているんだ。（時枝記事を一番良く理解していると思うね。前スレでおっちゃんが書いていたが、神保道夫先生との”4人の共著論文”うんぬんというから、数学レベルは完全にプロ級でしょ
　関連リンク前スレ http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/207 ）
４．スレ28 を立てて、非可測集合の確率論を論じた２人（そのうち一人が数セミの時枝記事を紹介した人と思われる）
５．自称数学科卒（推定現 Une Pierre （旧One Stone ）下記）
https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl
表示名:現 Une Pierre （旧One Stone ） Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets
６．その他複数の住人がいると思われるが、住民票の登録がまだない・・（＾＾

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/19(月) 15:24:02.48

おっと、これは大事だ
Sergiu Hart氏の関連PDF前スレより下記引用
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/493
493 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/06/11(日) 10:50:59.33 ID:kPXTaf3U [4/17]
>>491 つづき

１）下記、Sergiu Hart TOPから辿ると、Some nice puzzlesを経由して、Choice Gamesのページに辿り着く
http://www.ma.huji.ac.il/hart/index.html?#top Sergiu Hart TOP
http://www.ma.huji.ac.il/hart/index.html?#puzzle Sergiu Hart Some nice puzzles
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.html Sergiu Hart Choice Games

２）Choice Gamesのページには、前書きとして、
”Choice Games ：Some surprising results involving the Axiom of Choice, and also without it! ”と書かれている
（PDFへのリンクは分かり難いが、Choice Games と書かれたグレーのボタンだ）

３）もう一つのポイントは、TOPの Main Menu を見て貰うと、一目瞭然だが、Sergiu Hart氏の学術に関する情報は別の箇所に纏めてあるってこと
４）Choice GamesのPDFは、PUZZLESのところに他のパズルと一緒に置いてある
５）つまり、Sergiu Hart氏自身は、Choice GamesのPDFは、他のパズルと同じで、あくまで遊びで、学術情報ではないとして扱っているってこと
６）まあ、時枝正氏も同様に、軽いゲームのつもり（与太話に類似）で書いたのではと
７）これが、私が、両者とも不成立だと主張する理由の一つだ

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/19(月) 15:28:28.70

Sergiu Hart氏のPDF GAME 2 関連下記
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/608
608 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/06/12(月) 20:07:05.31 ID:aQLj/dfC [4/10]
>>603
ID:mvQuRrmkさん、どうも。スレ主です。

１．>>595”ある長さLに対して、必ずL+1の長さの有理数が考えられる。非循環節、循環節、どちらの長さに対しても”
　　これは、長さLは全ての自然数の可能性があるってこと。任意の自然数に必ずL+1のいわゆる後者があると。>>251の「自然数」＆「ペアノの公理」ご参照
２．「決定番号は循環節(あるいはその極限値)が始まる位置を示す」は、同意見
　　これは、要証明と思うが、過去に書いた記憶あり。
３．決定番号Dは循環節内にある。>>11の時枝記事にあるように、「(D+1) 番目から先の箱だけを開け」循環節を知る
　　D番目の箱に入った循環節の数を当てる。循環節を知っているから、当然当たる

まあ、細かい話は、また、あとでやりたい
私は、いま、ID:a24SbMxO（＝ ID:DHLN+Frf ）氏と、ID:lOpN8Zlk氏との議論を楽しんでいるのでね（＾＾
数学ディベートは、ID:a24SbMxO（＝ ID:DHLN+Frf ）氏の判定勝ちかい？　ボクシング村田戦は、手数の多い方が判定勝ちだったが・・（＾＾

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/19(月) 15:36:45.98

余談だが、私スレ主が「時枝に勝ちたい」とか誤解している人が居る。文系だろうね
数学はね、議論に勝っても、「数学の命題の成否」には無関係なんだよ。そこが、文系の議論と違うところだ

「数学の命題の成否」は、時枝記事が書かれ発刊された時点で決まっているんだよ
あとは、自分の立ち位置が、正解側か不正解側かの違いだけ。それは、とっくの昔というか最初から決まっているのだ

議論が続くのは、どちらかが、正しい理解に達していないからにしかすぎないんだよね（＾＾
そこが、文系のディベートとの違いだよ（＾＾

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/19(月) 15:45:00.39

ああ、30レス達成だね
他の板では、三日で30レスいかないとDAT落ちのところがある
が、過疎の数学板では、そうでもないみたいだが
まあ、３０レスは一応の目安だから（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/19(月) 16:04:08.28

時枝解法は不成立である。理由は
・確率の専門家さんが言うのだから間違い無い
・決定番号の分布は裾が重いから期待値が収束しない
・サイコロの目は確率1/6でしか当てられないから矛盾である
・２つの数列を連接して作った数列は決定番号が∞になる
・ある数列の第n項までを違う値に変えた数列をs_nとするとlim[n→∞]s_nの決定番号は∞になる

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　スレ主

↑これもテンプレに入れたら？

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/19(月) 16:13:14.91

>>28-29 補足追記

Sergiu Hart氏のPDF で P2の最後に下記がある

”Remark.
When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1,
and with probability 9/10 in game2,
by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}, respectively.”

（google翻訳より）
"リマーク。
ボックスの数が有限であれば、プレイヤー1はgame1の確率1で勝利を保証することができ、
ゲーム2では確率9/10で、
[0、1]と{0、1、...、9}上でxiを独立して一様に選択することによって、”

これ意味分かりますよね？　ボックスの数が有限の場合と、無限の場合で、全く違うと

で、前スレ34で議論でこの”ボックスの数が有限の場合と、無限の場合で、全く違う”という点抜きに議論されていませんか？
（補足）
１．まず可測 or 非可測：有限なら可測だ。無限の場合は、可測 or 非可測に分かれる。
２．前スレ34で議論で、99/100を導くところで、「可算無限個ならOKで、有限個はダメ」という議論になっていないように見える
　　即ち、数列のしっぽで同値類を考え商集合を作る→代表元を決める→問題の数列との比較で決定番号を決める→100列で大小比較する→最大値が１つ。99は、最大値以下だと
　　この議論は、可算無限個でも成り立つだろうが、有限個でも成り立つ。
　　だが、Sergiu Hart氏はPDFのRemarkで、ボックスの数が有限であれば、この論法は成り立たないというのだった

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/19(月) 16:16:30.26

>>32
ID:Qx58F2Y0さん、どうも。スレ主です。
レスありがとう

その話は、>>33の”ボックスの数が有限の場合と、無限の場合で、全く違う”に関連していると思う
なので、順次触れる予定だったんだ（＾＾

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/19(月) 16:17:56.98

前スレの議論が途中だったように思うので、再開するなら、私スレ主は一旦引きますので、よろしく（＾＾
まあ、それまで、勝手に書かせて頂きますよ（＾＾

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/19(月) 16:30:36.80

>>32-34 関連

Sergiu Hart氏
”Remark.
When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1,
and with probability 9/10 in game2,
by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}, respectively.”

を、認めるとしましょう

そうすると、”ボックスの数が有限の場合と、無限の場合で、全く違う”ということに、数学的な説明が必要だ
（∵ 「100列で、最大値は１つだから、確率99/100」というなら、それは有限無限両方で成立するから）
すぐ思いつくことは、繰り返すが、先に列記したように

１．可測 or 非可測
２．「数列のしっぽで同値類を考え商集合を作る→代表元を決める→問題の数列との比較で決定番号を決める→100列で大小比較する→最大値が１つ。99は、最大値以下」の議論のプロセスの中で、「有限の場合と、無限の場合で、何が違うのか？」ということ

１については、前スレ34で議論の途中だったと思う
２については、ご指摘の>>32だというのが、私の主張でもある

１の議論と２の議論を平行して進めると、議論が錯綜するだろう
なので、前スレの流れを受けるなら、１の議論を優先しましょうと

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/19(月) 16:32:32.04

取り敢ず、今日はスレ立てして、適当にテンプレ作りと、前スレからの経緯を書いたので、一休み（＾＾

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/19(月) 16:43:24.71

>>36 訂正（最初の表現は、数学的にまずいので訂正します（＾＾）

（∵ 「100列で、最大値は１つだから、確率99/100」というなら、それは有限無限両方で成立するから）
　↓
（∵ 「100列で、最大値は１つだから、確率99/100」ということが無限個で成立するとして、当然それは有限個＊）でも成立するから）
　注＊）この”有限個”は、十分大きな数でなければならない。現時点では、”十分大きな数”という曖昧な表現でご勘弁。まあ、小さい数ではまずいことは、すぐ分かるだろう。

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/19(月) 19:35:55.47

>>33 訂正（>>38と同じ理由）

　　即ち、数列のしっぽで同値類を考え商集合を作る→代表元を決める→問題の数列との比較で決定番号を決める→100列で大小比較する→最大値が１つ。99は、最大値以下だと
　　この議論は、可算無限個でも成り立つだろうが、有限個でも成り立つ。
　　　↓
　　この議論は、可算無限個でも成り立つかも知れないが、有限個でも成り立つ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/19(月) 19:40:58.49

>>33
>ボックスの数が有限の場合と、無限の場合で、全く違う

有限の場合、決定番号が上限値ならその次の箱はない
無限の場合、決定番号に上限がないから必ず次の箱がある

ついでにいうと、>>1氏がかつて云っていた
「有限モデルをｎ→∞として無限モデルにする」
という方法は使えない

なぜなら決定番号は必ず自然数の値をとるから「決定番号が∞」はあり得ない
∞は自然数ではないし、無限列の場合、列の最後の箱も存在しない

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/19(月) 19:47:11.74

>>36
>>40で述べたように、
”ボックスの数が有限の場合と、無限の場合で、全く違う”
ことの説明に「可測・非可測」も「100列のうち最大値が1列」も関係ない

０　有限なら決定番号に上限値があるが、無限なら上限がない

↑これだけ

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/19(月) 19:58:20.46

削除依頼を出しました

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/19(月) 20:08:11.87

>>40-41
ID:4xo5X+iQさん、どうも。スレ主です。
なかなか、鋭い意見ですね

他の方の意見も聞いてみたいところですが
如何でしょうか？

追伸
例えばですね、列の長さ１００個からなるとすると、最後の箱の影響は１／１００です
でも、列の長さ１００万個からなるとすると、最後の箱の影響は１／１００万です

どんどん、列を長くして最後の箱の影響が小さくなると考えてはだめですか？
この考えだと、最後の箱の影響は列の長さに異存しますが、そう考えていけない”数学的”理由はなんでしょうね？

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/19(月) 20:09:03.61

>>42
ID:jTrw6aT0さん、どうも。スレ主です。
ありがとうございます。これからもよろしく

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/19(月) 20:18:38.42

>>23
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/657
に対して

数当ての答え合わせを正しく行うことができる保証をしなければならない

解答者が箱Xiの中身の数字を(正しく)答えても出題者が出題したXiの中身を正しく答えられなければ
数当てが成功(or失敗)したことは分からない

> 確率的に選ばれるR^Nに対して99/100が成り立つ
あるR^Nの元を確率的に出題したと仮定して答え合わせ用に全く同じ元を選ぶことは確率的にできるか
あるいはその確率を求めることは可能か？(ここで可測 or 非可測が関わる)

出題した元の全ての数字を再現できれば任意の箱で答え合わせは可能といえる

>>33 >>36
有限と無限の違いは(循環小数を無限数列にした場合を除く)一般的な数列に対して

箱の数が有限個であれば出題者は箱の中身を全て書き出せば答え合わせは可能
解答者は箱の中身の情報を持たないので数当て戦略は失敗する

箱の数が可算無限個の場合はある番号(有限)以降の可算無限個の箱の中身に対して出題者は
(可算)選択公理を使うことになる
選択公理を使った部分は解答者も同じ情報を持つので数当て戦略が成り立つ

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/19(月) 20:22:17.29

>>43
＞どんどん、列を長くして最後の箱の影響が小さくなると考えてはだめですか？
＞この考えだと、最後の箱の影響は列の長さに異存しますが、
＞そう考えていけない”数学的”理由はなんでしょうね？

「影響」が未定義で意味不明だからでしょう　
数学以前の理由だと思いますよ

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/19(月) 21:21:05.08

>>46
ﾜﾛﾀ

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/20(火) 00:48:05.18

>>30
> 余談だが、私スレ主が「時枝に勝ちたい」とか誤解している人が居る。文系だろうね

http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/108
> 時枝記事を突っつけるなんて・・・
> 敵失で無ければ、とても勝てる相手ではありません

http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/175
> 「箱入り無数目」時枝正スタンフォード大学数学セミナー201511月号
> 徹底的にやります。千載一遇の好機。敵失がなければ、私が、時枝先生に勝てるはずがない。

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/20(火) 01:55:49.91

現実は大敗してるわけだが
いやそもそも勝負にすらなってないから大敗は語弊があるか。。。

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/20(火) 10:21:31.33

工学バカ一代

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/20(火) 12:52:06.82

焼き尽くせ

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/20(火) 13:24:59.18

>>49-51
どうも。スレ主です。
面白いね、文系は（＾＾

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/20(火) 13:29:47.15

>>48
どうも。スレ主です。
時枝正先生自身が、このスレを訪問すればともかくも
このスレを訪問は、当然考えられない

引用頂いた発言の趣旨は、どちらの側が正解か
それを明白にしていきましょうということ

つまり、時枝先生の敵失で、あの記事は
数学セミナーの記事として不成立だということ
（だれかの言葉を借りれば与太話）

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/20(火) 14:04:36.07

>>46-47
どうも。スレ主です。

１．「影響」については、わざわざ定義するほどのこともなく、”最後の箱を除く確率が、列の長さに異存するだろう”という趣旨
２．例えば、>>43に書いたように箱の列がL個の箱から成るとして、もし最後の箱だけを特別視する必要がなければ、決定番号がLになる確率は1/Lだと
３．さて、話を簡単にするために（「影響」の話とは外れるが）、箱の列がL個の箱から成るとして、決定番号は1～Lの範囲となる。
　　決定番号がLとなる確率をPLとおく。決定番号kが1以上でL未満（1<= k <L）となる確率をPkとおく。
　　当然、PL+Pk=1となる。
４．もし、Pkが0以上の確率を持てば、決定番号がLとなる確率PLを除いて、Pkだけを使えば良い。
５．だが、これは>>36 Sergiu Hart氏 ”・・boxes is finite Player 1・・ a win with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, ・・”に矛盾するのでは？＊）

注＊）
１．Player 1が勝つ確率が１なら、Player 2が勝つ確率は０
　　同様に、Player 1が勝つ確率が9/10なら、Player 2が勝つ確率は1/10
　　となる。これらの結果と矛盾するのでは？ということ
２．時枝記事は、”Player 2から見た勝つ確率として、「99/100」などと書いている”ことを指摘しておく
３．上記３項は、上記２項と異なり、必ずしも「決定番号がLになる確率は1/L」とはならない場合を考えた例です

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/20(火) 14:13:13.25

>>45
ID:AyBfE2rzさん、どうも。スレ主です。

Q.数当ての答え合わせ
A.答えは箱の中にある。なので、出題者の登場は不要。つまり、第三者の審判が居れば良い。審判は、答えを知らないが、箱を開ける権限があるとする。審判が箱を開けて答え合わせ可能。それでこの話は終わり。

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/20(火) 14:22:52.15

>>33 自己レス
（引用開始）
Sergiu Hart氏のPDF で P2の最後に下記がある
”Remark.
When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1,
and with probability 9/10 in game2,
by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}, respectively.”
（google翻訳より）
"リマーク。
ボックスの数が有限であれば、プレイヤー1はgame1の確率1で勝利を保証することができ、
ゲーム2では確率9/10で、
[0、1]と{0、1、...、9}上でxiを独立して一様に選択することによって、”
(引用終り)

えーと、強調しておきたいのが、この部分
”by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}, respectively.”にご注目
１．”xi independently”：分かりますよね。
　　時枝記事「n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
　　その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる・・・独立なら，
　　当てられっこないではないか」
　　の部分が相当しますね
２．”uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}”も分かりますよね。
　　私は説明しませんが。分からない方は、確率論のテキストでも見てくださいね

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/20(火) 15:35:13.47

>>40-43
どうも。スレ主です。
他の人のレスが付かないようなので・・

>>40
>なぜなら決定番号は必ず自然数の値をとるから「決定番号が∞」はあり得ない
>∞は自然数ではないし、無限列の場合、列の最後の箱も存在しない

まず、福井先生（福山平成大）の下記６章確率分布PDFご参照
http://www.heisei-u.ac.jp/ba/fukui/
福井正康研究室のページ福山平成大学のページへ
http://www.heisei-u.ac.jp/ba/fukui/achieve.html
著書・論文リスト
III その他
18.電子教科書　基礎から学ぶシリーズ２
基礎からの統計学
福井正康
ホームページ　http://www.heisei-u.ac.jp/mi/fukui/　 (2002.11) 1-135 (ここリンク切れだがそのままコピペする)
（（参考）１章場合の数 http://www.heisei-u.ac.jp/ba/fukui/pdf/stattext01.pdf ）（こちらのリンクはOK）
６章確率分布 http://www.heisei-u.ac.jp/ba/fukui/pdf/stattext06.pdf

福井正康先生の６章確率分布 6.1 離散的データの確率分布（P6-1）より、
「全事象の数をn 、確率変数をX として、事象i に対応する確率変数の値xi が確率pi で実現されるとします。
nは有限の数の場合もあれば、無限大の場合もあります。」
となっています。

分かりますか？
福井先生は、「全事象の数をn、・・（中略）・・、nは有限の数の場合もあれば、無限大の場合もあります。」と。

さて、自然数の集合をNとします。
任意のn∈Nで、個々のnは有限です。
しかし、自然数の集合Nは、可算無限集合です。
なので、1<=ｎとすると、変数ｎの範囲は、[1,∞)です。

で、決定番号に当てはめれば、その全事象は、”nは有限の数の場合もあれば、無限大の場合もあります”ということでは？

つづく

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/20(火) 15:38:24.46

>>57 つづき
>>41 について
「>>40で述べたように、
”ボックスの数が有限の場合と、無限の場合で、全く違う”
ことの説明に「可測・非可測」も「100列のうち最大値が1列」も関係ない
０　有限なら決定番号に上限値があるが、無限なら上限がない
↑これだけ」

うーん、数学的に意味が取れないです

「有限なら決定番号に上限値があるが、無限なら上限がない」と言われる
が、「決定番号に上限がない」＝”決定番号は有限ではない”＝”決定番号は無限”ですよね？
それ、>>40"なぜなら決定番号は必ず自然数の値をとるから「決定番号が∞」はあり得ない ∞は自然数ではないし、無限列の場合、列の最後の箱も存在しない"
とは、整合しませんね

以上です

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/20(火) 15:41:38.77

お陰様で、なんとなく、>>9の「時枝記事がなぜ成り立たないか？　なぜ、成り立つように見えるか」について、説明がつくのではという気になってきました

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/20(火) 16:13:21.49

バカだとは思ってたがこれほどとは
何か見ちゃいけないものを見ちゃった感じだ

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/20(火) 16:51:19.44

「時枝戦略の成立不成立」を「時枝記事の成立不成立」に
すり替えようとしているのがバレバレで笑える

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/20(火) 17:44:05.85

>>60-61
どうも。スレ主です。
面白いね、文系は（＾＾

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/20(火) 17:50:49.10

突然話が飛びますが、検索ヒットしたので、下記貼る（＾＾

http://mathsoc.jp/publication/tushin/1404/1404tanabe.pdf
I.M. Gel'fandとの遭遇田邊晋数学通信 1404 2010
(抜粋)
実際のところGel’fand のことを彼の同僚たちは愛していたように見えたし，彼の方も同僚に対して父親のよう
な感情を持っていたのである．」この数行に凝縮されたIzrail’ Moiseevich（ロシ
ア人は敬愛の念をこめてGel’fand のことを名前と父称を以て呼ぶ．以降IM と略
記）の姿は私が彼の弟子や共同研究者から直接聞いた話と完全に合致している．

1989 年3 月22 日，IM は京都大学数理解析研究所の4 階大講堂で多変数
超幾何関数に関する講演を行い，約3 週間にわたる日本巡業（京都，東京) の幕を
開ける．当時修士2 年生でソ連政府給費留学生第1 号としてモスクワ大学に留学
することになっていた私はIM と彼の妻子（36 歳のTatiyana V. Alekseevskaya
と5 歳の娘Tanya）の身の回りの世話を担当すると同時にほぼすべてのセミナー
に参加し，IM とセミナー講演者とのやり取りを一字一句可能な限りすべて記録
した．以下は主としてこの記録をもとにした当時の雰囲気の再現の試みである．

後にGKZ のA? 超幾何と呼ばれるようになる関数の係数がΓ 関数のある種
の格子上での値で決まるということを3 月24 日午後2 時からのセミナーの話題と
して取り上げた．これを聞いていた佐藤幹夫氏がやおら壇上にのぼられ，cocycle
条件を満たすような有理関数から誘導されるホロノミック系の解も同様に整数係
数で定まる錐の中の有理点上のΓ 関数値を以て級数表示されるということを興奮
した様子で白髪を振り乱して説明された．そこに居合わせた青本和彦氏はこうし
た観点が解のMellin 変換の言葉を用いてうまく整理されるというようなことを述
べられた．わずか4 時間ほどの間にHorn, Mellin, Ore の先駆的研究，概均質ベ
クトル空間のb-関数，Gel’fand?Kapranov?Zelevinsky 理論の要点が大体議論さ
れてしまった．

解析接続の力にIM は特に強い信頼を置いていたようだ．神保道夫氏や上野
喜三雄氏がセミナーでUq(sl(2)) などの表現に関する講演を何回もされた．こう
いった講演中量子群SLq(2;C) の上の関数の環やその上の作用素が問題になった

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/20(火) 19:09:59.17

>>54
１～２
「わざわざ定義するほどのこともなく」といっていますが
定義なしの数学はあり得ませんよ
ところで、列の長さLが大きくなると、最後の箱の確率が小さくなる、
と思っているようですがそんなことはありません

３～４
列が有限長Lならば決定番号がｋ（１～L）になる確率は計算可能です
計算できるものは計算するのが数学です

箱の列の長さの上限値をL(>1)として
記号数p(={0,1,･･･,p-1})
P(k)で、決定番号がkになる確率とすると
P(L) (p-1)/p
P(L-1) (p-1)/p^2
P(L-2) (p-1)/p^3
･･･
P(2)　 (p-1)/p^(L-1)
P(1)　　1/p^(L-1)

５
熱があるようですね
そういうときには、ネットは控えましょう

※P(k)の計算は、箱の列の長さが無限長の場合には使えません

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/20(火) 19:31:41.76

>>58
＞　「決定番号に上限がない」
＞＝”決定番号は有限ではない”
＞＝”決定番号は無限”ですよね？

いいえ（キッパリ）

言葉だけで考える文系の人は
よく上記のようなことをいいますが
実に明確な誤りです

例えばf(n)=n+1という関数には上限値がありません
しかしながら任意の自然数nに対してf(n)はn+1だから有限値です

決定番号は必ず有限値です
決して∞にはなりません

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/20(火) 20:56:22.42

>>65
このやり取りは激しく既出

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/20(火) 21:39:51.43

>>64
ID:aC5YHjKqさん、どうも。スレ主です。

>定義なしの数学はあり得ませんよ

１）記号数とは？定義なしの数学ですね
２）元々の問題は、任意の実数を入れて良いのですよ。それはどうですか？どうぞ、その計算をお願いしますよ

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/20(火) 21:40:01.71

学習しないスレ主はパブロフの犬以下

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/20(火) 21:41:39.73

>>65
>＞　「決定番号に上限がない」
>いいえ（キッパリ）

えーと、>>57 福井先生（福山平成大）の下記６章確率分布PDF を読まれましたか？
福井正康先生の６章確率分布 6.1 離散的データの確率分布（P6-1）より、
「全事象の数をn 、確率変数をX として、事象i に対応する確率変数の値xi が確率pi で実現されるとします。
nは有限の数の場合もあれば、無限大の場合もあります。」
となっています。

追加でこれも引用しておきましょうね、P6-1の冒頭です
「ある確率変数の実現値がそれぞれの実現確率で生じる状態を確率分布といいます。
例えば、確率変数をサイコロの目の値とすると、実現確率がそれぞれ1/6 の確率分布と
なります。確率分布にはこのように事象の数が有限なものから、1 時間に到着する客の
数（ 0 から∞ ）のように、事象の数が理論上無限大のものもあります。」

少し、確率論のテキストを読んで勉強されたらどうですか？

そもそも、「決定番号に上限がない」の発言の元は、
>>41 ID:4xo5X+iQ 氏 ”０　有限なら決定番号に上限値があるが、無限なら上限がない”で
ここから引用しているのですよ。発言元を勘違いしていますよ

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/20(火) 22:02:19.65

Nは無限集合である
∞∈/N である

中学生でもわかるのにスレ主にはわからない

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/20(火) 22:16:29.93

> 少し、確率論のテキストを読んで勉強されたらどうですか？
スレ主の他人への「○○を勉強しろ」は、スレ主自身は○○を理解していないことを意味します

また、スレ主は他人の発言内容を理解できないので、不適切な引用をします
>>65の
> ＞　「決定番号に上限がない」
> ＞＝”決定番号は有限ではない”
> ＞＝”決定番号は無限”ですよね？
> いいえ（キッパリ）
を
>>69
> >＞　「決定番号に上限がない」
> >いいえ（キッパリ）
のように

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/20(火) 22:33:45.90

> また、スレ主は他人の発言内容を理解できないので、不適切な引用をします

違うだろ。スレ主は明らかに悪意を持ってやってるだろ。
こんな喧嘩を売るような引用の仕方があるかよ

>>65の
> ＞　「決定番号に上限がない」
> ＞＝”決定番号は有限ではない”
> ＞＝”決定番号は無限”ですよね？
> いいえ（キッパリ）
を
>>69
> >＞　「決定番号に上限がない」
> >いいえ（キッパリ）
のように

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/21(水) 01:45:46.66

>>55
> 答えは箱の中にある
これだけでは値が未定義

> 審判は、答えを知らないが、箱を開ける権限があるとする。審判が箱を開けて答え合わせ可能。
答えを知らない人間が箱を開けたら数字は未定義のままで分からないから答え合わせは不可能

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/21(水) 06:25:44.58

>>67
>１）記号数とは？定義なしの数学ですね

箱の中の記号の数だな　定義はあるよ

>２）元々の問題は、任意の実数を入れて良いのですよ。
>それはどうですか？どうぞ、その計算をお願いしますよ

記号が無限個で、列の長さLが有限なら
P(L)=1　P(l)=0　(l<L)　だな

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/21(水) 06:43:36.63

>>69　>>71　>>72

>>65の主張は以下だと思うが如何？

---
＞　「決定番号に上限がない」

はい

＞＝”決定番号は有限ではない”
＞＝”決定番号は無限”ですよね？

いいえ（キッパリ）
---

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/21(水) 06:58:55.46

>>69
福井先生（福山平成大）の６章確率分布PDF
確率分布 6.1 離散的データの確率分布（P6-1）
＞確率分布には、1 時間に到着する客の数（ 0 から∞ ）のように、
＞事象の数が理論上無限大のものもあります。

数学的には上の文章は正しくないよ

というのは「客の数が∞」とは想定してないから
つまりカッコ内は正確には（任意の自然数）と書くべき

しかしみんな（０から∞）が本当は（任意の自然数）であって
∞は範囲外だとわかっているからいちいちつっこまない

金鳥 · 2017/06/21(水) 08:34:01.60

工学バ～カ　工学バ～カ　いっぽんぽん♪

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/21(水) 10:11:46.20

>>76
草生えた

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/21(水) 13:56:45.23

>>70-72>>75-78
みなさん、どうも。スレ主です。

有限無限について、代表で>>75から下記を引用する
「>>65の主張は以下だと思うが如何？
---
＞　「決定番号に上限がない」
はい
＞＝”決定番号は有限ではない”
＞＝”決定番号は無限”ですよね？
いいえ（キッパリ）」
(引用終り)

この話は、もともと「ボックスの数が有限の場合と、無限の場合で、全く違う」>>30という話がから始まっているんだよ
そして>>41で ID:4xo5X+iQ 氏は
「>>40で述べたように、
”ボックスの数が有限の場合と、無限の場合で、全く違う”
ことの説明に「可測・非可測」も「100列のうち最大値が1列」も関係ない
０　有限なら決定番号に上限値があるが、無限なら上限がない
↑これだけ」
となったわけ

決定番号は任意の自然数の値を取るから、”上限がない” 即ち ”無限”ってことですよ
くどいが、ボックスの数Lが有限の場合、決定番号kは、1<= k <=Lとなる
時枝記事では>>12 のように箱が「可算無限個」だから、”L→∞を考えろ”ということ。よって、1<= k <∞となる。
つまり、決定番号kは、1から全自然数にわたる可能性があるってことですよ

で、私が>>57に書いたように
「自然数の集合をNとします。
任意のn∈Nで、個々のnは有限です。
しかし、自然数の集合Nは、可算無限集合です。
なので、1<=ｎとすると、変数ｎの範囲は、[1,∞)です。」ということで

同様に、決定番号kの範囲は、[1,∞)です。つまり、「決定番号kに上限がない」>>41と
これは、上記自然数の集合N（＝可算無限）で書いたように、可算無限集合の個々の要素が有限であることと矛盾しません

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/21(水) 13:59:38.33

>>74
ID:17miKOtAさん、どうも。スレ主です。

>記号が無限個で、列の長さLが有限なら
>P(L)=1　P(l)=0　(l < L)　だな

同じ意見です。
Sergiu Hart氏のPDF >>56
"by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}, respectively.”
にあるように、 [0, 1] の区間の任意の実数は連続無限あるから、この場合”P(L)=1　P(l)=0　(l < L)”です。
言葉に直すと、有限の場合、決定番号kは、「確率１でk=L」となる。つまり、"決定番号kは最後の箱の番号になる確率が１"だと
（もちろん、k < L となる k も”零集合”として存在するが（参考 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B8%AC%E5%BA%A6%E8%AB%96 測度論の零集合 (null set ) ご参照））

ここで、L有限として、Lをどんどん大きくして行くことは可能です。
Lをどんどん大きくして行っても、”P(L)=1　P(l)=0　(l < L)”は不変

つまり、Lをどんどん大きくしても"決定番号kは最後の箱の番号になる確率が１"だと
そして、問題設定は、>>12 箱が「可算無限個」ということだから、”L→∞を考えろ”ということです

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/21(水) 16:02:52.73

>>>２）元々の問題は、任意の実数を入れて良いのですよ。
>>>それはどうですか？どうぞ、その計算をお願いしますよ
↓
>>記号が無限個で、列の長さLが有限なら
>>P(L)=1　P(l)=0　(l<L)　だな
↓
>同じ意見です。

おいｗ

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/21(水) 17:18:03.66

人に質問しといて、何が「同じ意見です」だバーカ
わかってるなら最初から自分で書けよｗ
人の答えにただ乗りして恥ずかしくないのか？
お前なら恥ずかしくないんだろう、しかし見てるこっちが恥ずかしくなる

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/21(水) 17:57:59.80

頼むからスレ立てるときは本文の一番最初の行に
!extend:on:vvvvvv:1000:512
!extend:on:vvvvvv:1000:512
を入れてくれ

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/21(水) 18:52:37.23

>>79
>ボックスの数Lが有限の場合、
>決定番号kは、1<= k <=Lとなる
>時枝記事では箱が「可算無限個」
>よって、1<= k <∞となる。

そう　

決して　1<=k<=∞　ではありませんね

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/21(水) 18:56:08.96

>>80
>L有限として、
>Lをどんどん大きくして行っても、
>”P(L)=1　P(l)=0　(l < L)”
>は不変つまり
>"決定番号kは最後の箱の番号になる確率が１"
>だと

それは、あくまで「L有限」
つまり「最後の箱がある場合」
の話です

>そして、問題設定は、
>箱が「可算無限個」ということだから、
>”L→∞を考えろ”ということです

「Lは可算無限」とは、つまり、
「最後の箱はない」ってことです

だからL→∞を考えたら間違いますよ

なぜなら、P(∞)=1だと考えようにも
∞番目の最後の箱はないからです

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/21(水) 19:23:22.41

>>79-80
箱の数が有限個ならば
> Lをどんどん大きくしても"決定番号kは最後の箱の番号になる確率が１"だと (***)

> 時枝記事では>>12 のように箱が「可算無限個」だから、”L→∞を考えろ”ということ。
これは間違い

箱の数が可算無限個ならば最後の箱の番号は存在しないから(有限の)決定番号をどんどん
大きくしても常に決定番号から後に可算無限個の箱が存在する

時枝記事では以上のことを踏まえて決定番号の極限は考えない
有限である決定番号の後ろに箱を加えることで可算無限個の箱をあつかう

> 決定番号は任意の自然数の値を取るから、”上限がない” 即ち ”無限”ってことですよ
ではなくて
決定番号は任意の自然数の値を取るから上限がないはOK
決定番号は有限(箱の数も有限個)
(***)にあるように箱の数Lをどんどん大きくするのでなく後ろに可算無限個の箱を一度にまとめて加える
決定番号は有限のまま(箱の数は可算無限個)

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/21(水) 21:19:34.89

>>84-86
ID:17miKOtAさん、ID:4pLWwsgZさん、どうも。スレ主です。
お二人に質問を返して悪いですが、下記如何でしょうか。ここらをはっきりさせて議論する方が、話が早いと思いますので。
　　　記
１．時枝記事の設定>>12は、”箱が「可算無限個」”だと。これはいいですね
　　で、先頭の箱から１から始まる自然数の番号を振ることができる。これもいいですね
　　1,・・・,ｎ,・・・とします。
　　質問は、nの取り得る範囲です。これは、”1<= n <∞、即ち、区間で書けば[1,∞)の間の自然数”だと
　　Y or N
２．現代数学の標準的な自然数の構成法、例えば、ジョン・フォン・ノイマンによる構成法はご存知ですか？
　　箱を一つ一つ増やしていくようにして、（無限公理により）無限に到達しますよ。
　　Y or N

つづく

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/21(水) 21:21:22.09

>>87 つづき
追伸
現代数学の標準的な自然数の構成法を、前スレでも紹介したので、下記引用します。
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/251
251 返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/06/07(水) 07:30:20.38 ID:qnt5rUPR [3/25]
(抜粋)
下記引用ご参照。現代数学の標準的な自然数の構成法だ
何を言いたいかと言えば、「任意の自然数 a にはその後者 (successor) の自然数 suc(a) が存在する」を繰り返すことによって、”可算無限個の”自然数を構成しているんだ！！
だから、有限モデルから>>223の有限モデルから、一つずつ箱を増やして、”可算無限個の”箱のモデルに到達することは、なんらの問題もないってこと

これが、現代数学の標準的な自然数の構成法だと

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
(抜粋)
・任意の自然数 a にはその後者 (successor) の自然数 suc(a) が存在する（suc(a) は a + 1 の "意味"）。

集合論において標準的となっている自然数の構成は以下の通りである。

無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。
0 := {}
1 := suc(0) = {0} = {{}}
2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { {}, {{}} }
3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { {}, {{}}, { {}, {{}} } }
等々である[3]。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理
(抜粋)
無限集合の公理は 0 を含む帰納的集合の存在を主張しているので、ここでの N の定義に問題はない。自然数のシステム (N, 0, suc) はペアノの公理を満たすことが示される。それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。
略
等々である。この構成法はジョン・フォン・ノイマンによる。
これは可能なペアノシステムの構成法として唯一のものではない。
(引用終り)

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/21(水) 21:22:44.23

>>83
ID:pOgGfbevさん、どうも。スレ主です。
ワッチョイ（下記参照）
!extend:on:vvvvvv:1000:512
!extend:on:vvvvvv:1000:512
を付けてトライしましたが、なんどかやって、はじかれて、それで無しにしました。

数学板で、ワッチョイを付けているスレがあまりないので、板設定と相性が悪いのかも。
あるいは、多分やり方が悪い可能性もあり、また、他のトラブルもあり、数日新スレ立てができませんでした。
なお、次のスレ立てでは、ワッチョイを再トライします（＾＾

（参考）
http://headline.mtfj.net/2ch_watchoi.php
ワッチョイとはとろたまヘッドライン

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/21(水) 21:32:07.85

>>87
＞（無限公理により）無限に到達しますよ。
無限公理は∞が自然数だと主張する公理ではありませんよ

>>1(ID:jkQw9XXq)に質問致します

「nの取り得る範囲が1<= n <∞である場合
　nが∞になる確率P(∞)は存在せず、
　したがってその値が１になることもない」

この単純(simple)かつ素朴(naive,innocent)な事実が理解できますか？

Y or N

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/21(水) 22:26:25.63

>>87
そのあたりのことは
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/279
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/287
に既に書いた

http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/339
ちなみに過去のスレ主の解答は(決定番号を求めるための)無限数列の構成には(可算)選択公理を使うだったから
無限数列に対する決定番号は数学的帰納法(ペアノの公理)では求められないとスレ主は自分で書いているわけだ

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/22(木) 06:22:14.45

>>91
>(決定番号を求めるための)無限数列(=代表元?)
>の構成には(可算)選択公理を使う
正しくは非可算選択公理　
なぜなら同値類の数が非可算個だから
各同値類の要素数は無関係

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/22(木) 06:32:08.78

「全部の項が0の無限数列」と
「ｎ番目までの項が1で、その後の全部の項が0の無限数列」は
　同値　

だが
「全部の項が0の無限数列」と
「全部の項が1の無限数列」は
同値でない

ついでにいうと
・無限数列には”最後の項”はない
　”最後の自然数”というものはないから
・また「∞番目までの項が1で、その後の全部の項が0の無限数列」もない
　０＜∞　で、自然数ｎについて　ｎ＜∞ならばｎ＋１＜∞になるような
　（到達不能な）自然数∞というものも存在しないから

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/22(木) 06:51:50.35

「全部の項が0の無限数列を、列の頭から順々に１に置き換えて
　ｎ番目までの項が1で、その後の全部の項が0の無限数列をつくっていけば、
　最後には全部の項が1の無限数列になる」
と心の底から思い込んでる文系の方も多々いらっしゃるとのことですが
そんなことは数学では全然認めてませんよ

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/22(木) 11:48:47.75

>>90-94
みなさん、どうも。スレ主です。

昨日のID:17miKOtAさん＝今日の ID:su9ryMmmさんと見ると
昨日のID:4pLWwsgZさんと
計２人かな？

えーと、こちらの質問>>87は都合が悪いのでスルーですか？　まあ、良いでしょう。また、後でやりましょう

つづく

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/22(木) 11:52:39.04

>>95 つづき
それでは、順番に行きましょうか

>>90
Q1
・”無限公理は∞が自然数だと主張する公理ではありませんよ”
A1
・無限公理は現代数学において、可算無限集合である自然数の集合を構成するための公理ですね
（下記および>>88のジョン・フォン・ノイマンの構成法ご参照）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
公理的集合論
(抜粋)
無限公理　空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する

Q2
・”「nの取り得る範囲が1<= n <∞である場合
　nが∞になる確率P(∞)は存在せず、
　したがってその値が１になることもない」
この単純(simple)かつ素朴(naive,innocent)な事実が理解できますか？ Y or N”
A2
・ええ、理解できますよ。Yです。そして、普通の自然数では∞という元は、自然数の集合Nや、実数の集合Rには含まれません。
　が、現代数学では、拡張実数という立場もあります
　拡張実数を使った確率論が可能かどうかは、よく知りません。が、たぶん学部の確率論の外（簡単ではない）でしょうね。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0
拡大実数
(抜粋)
数学における拡張実数（かくちょうじっすう、英: extended real number; 拡大実数）あるいはより精確にアフィン拡張実数 (affinely extended real number) は、通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 ?∞ の二つを加えた体系を言う。
新しく付け加えられた元（無限大、無限遠点）は（通常の）実数ではないが、文脈によってはこれらを含めた全ての拡張実数を指して便宜的に「実数」と呼ぶこともあり、その場合通常の実数は有限実数と呼んで区別する[1]。

つづく

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/22(木) 11:54:41.36

>>96 つづき

>>91
Q
・前段は主張がよく分からないので、無視させて貰って、下記後段
>http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/339
>ちなみに過去のスレ主の解答は(決定番号を求めるための)無限数列の構成には(可算)選択公理を使うだったから
>無限数列に対する決定番号は数学的帰納法(ペアノの公理)では求められないとスレ主は自分で書いているわけだ

A
・「無限数列に対する決定番号は数学的帰納法(ペアノの公理)では求められないとスレ主は自分で書いている」と言われますが、読み違いでは？
私は、http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/339 の引用の中で、肯定（できる）の言葉しか使っていない。（決定番号は）”求められない”と読んだのは、貴方の読み違いでは？

つづく

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/22(木) 11:58:12.51

>>97 つづき

>>92
Q
・>正しくは非可算選択公理　なぜなら同値類の数が非可算個だから
A
・ああ、そうかも知れないですね。ほぼ同意です。

>>93
Q
・”また「∞番目までの項が1で、その後の全部の項が0の無限数列」もない
　０＜∞　で、自然数ｎについて　ｎ＜∞ならばｎ＋１＜∞になるような
　（到達不能な）自然数∞というものも存在しないから”
A
・いま、問題になっているのは決定番号ですよね。それは良い例ですね
　「ｎ番目までの項が1で、その後の全部の項が0の無限数列」で、仮に代表元は「最初から全部の項が0の無限数列」とします
　（つまり、しっぽの箱が全て0の無限数列の同値類を考える）
　そうすると、この場合決定番号はｎです。でも同様の構成で、決定番号ｎ＋１の数列ができます。
　従って、これを続けると、決定番号は全ての自然数について、上記の条件を満たす数列を構成できます。
　なお、ここらは、無限が19世紀末から20世紀初めに数学界を混乱に落とし入れた嵌まりどころですよ。下記ご参照
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90
(抜粋)
無限（むげん、infinity）とは、限りの無いことである。
直感的には「限界を持たない」というだけの単純に理解できそうな概念である一方で、直感的には有限な世界しか知りえないと思われる人間にとって、無限というものが一体どういうことであるのかを厳密に理解することは非常に難しい問題を含んでいる。
デデキント無限
ある集合が自身と対等な（すなわち同じ濃度を持つ）真部分集合が存在するとき、その集合はデデキント無限であるという。
デデキント無限集合は常に無限集合であるが、その逆を証明するには弱い形の選択公理が必要である。
(引用終り)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E9%9B%86%E5%90%88
(抜粋)
順序集合
直積集合上の順序
ふたつの半順序集合（の台集合）の直積集合上の半順序としては次の三種類が考えられる。
・辞書式順序: (a,b)＜＝ (c,d)←→ a＜c ∨（a＝c ∧ b＜＝ d)
・積順序:(a,b)＜＝ (c,d)←→ a＜＝ c ∧ b＜＝ d
・ (a,b)＜＝ (c,d)←→ (a<c ∧ b<d) ∨ (a＝c ∧ b＝d)}

つづく

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/22(木) 12:02:23.72

>>98 つづき

>>94
Q
・”「全部の項が0の無限数列を、列の頭から順々に１に置き換えて
　ｎ番目までの項が1で、その後の全部の項が0の無限数列をつくっていけば、
　最後には全部の項が1の無限数列になる」
と心の底から思い込んでる文系の方も多々いらっしゃるとのことですが
そんなことは数学では全然認めてませんよ”
A
・単純な話で、ペアノの公理（下記）から、任意の自然数 a にはその後者a + 1が存在する
　従って、上記>>98のように、ある決定番号nの数列が存在するとして、かならずその後者決定番号n+1の数列が構成可能です
　従って、決定番号は任意の自然数を取ることができます！
　（以上は、>>98に書いたこととかなり重複しますが、ご容赦！）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理
(抜粋)
任意の自然数 a にはその後者 (successor)、suc(a) が存在する（suc(a) は a + 1 の "意味"）。

以上です

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/22(木) 12:03:47.06

大学一年の数学すら理解してない馬鹿が拡張実数だのを聞きかじって醜態を晒すの図

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/22(木) 12:09:02.51

決定番号は任意の自然数を取ることができます
から
決定番号は∞を取ることができます
に何故か飛躍する馬鹿

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/22(木) 12:32:23.24

>>96 訂正

・ええ、理解できますよ。Yです。
　↓
・ええ、理解できますよ。”はい”です。

補足
否定文
「nの取り得る範囲が1<= n <∞である場合
　nが∞になる確率P(∞)は存在せず、
　したがってその値が１になることもない」
に対して、日本語で、”はい”＝”同意”という意味です。
　英語のYで回答すると、訳がわからなくなるので

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/22(木) 13:50:16.48

運営のバカタレ

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/22(木) 14:46:44.11

おっちゃんです。
あ～、腰が痛くなって来た。腰がツーンだ。文机の上で書くのは腰に来るね。
気休めにここに書きましょう。
まだやってたのか。
スレ主にはコピペが一番。これからもドシドシコピペやってくれ。
取り敢えず、腰痛対策のコピペよろしく。 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0f403478eb164e360cc51f287148ded6)

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/22(木) 14:50:40.03

知らないうちに
>👀
>Rock54: Caution(BBR-MD5:0f403478eb164e360cc51f287148ded6)
が付いていたけど、これって何だ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/22(木) 14:52:19.47

たまたまなのか。

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/22(木) 15:02:43.19

>>104-106
おっちゃん、どうも、スレ主です。
お久しぶりですね（＾＾

>>Rock54: Caution(BBR-MD5:0f403478eb164e360cc51f287148ded6)
>が付いていたけど、これって何だ。

それは、なにかNGワードを書いたというコーションだね
おれ、コピペが多いから結構でるよ

”ツーン” or "ドシドシ"あたりかな（＾＾

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/22(木) 15:08:39.36

>>104
おっちゃん、どうも、スレ主です。

ところでな、おっちゃん解析に詳しそうだから聞くが
変数 x∈R(実数)でな

積分範囲０～＋∞とか
積分範囲－∞～＋∞とか

それ普通だよな

R(実数)が、その集合内に、元として∞を持たないとしても
範囲として、[０,＋∞) あるいは(－∞,＋∞) を考えることは

同意するよね（＾＾

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/22(木) 15:19:44.65

>>107 補足

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11148594791
heysey_gakuenさん2015/8/221:43:44
２ちゃんねるで書き込みの下にたまに表示される「Rock54: Caution(BBR-MD5:405b7f1af0f5a85b432d79fa769e9aeb)」ってなんですか？

ベストアンサーに選ばれた回答
neon777_777さん 2015/8/509:15:12
あなたの書き込みがNGワードに引っかかっていますよということです
http://info.2ch.net/index.php/Rock54
Rock54

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/22(木) 15:20:51.65

12時間以上背もたれをしないで座ってマジメに考えるような将棋のプロ棋士の体力は半端じゃないね。
私も脇息がほしくなって来たよ。脇息があると助かるけど、サイズが合う脇息が意外に高いんだよね。

それはおいといて、時枝問題は有限個の箱のときのことを考える問題だったんだな。
それで決定番号も有限になって可算無限個のときの確率モデルの存在性が示せないから、
極限を取って箱の中の実数を当てる確率を1とすることは出来ないと。
記事の書き方が滅茶苦茶じゃないか。

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/22(木) 15:36:33.41

>>108
実(変)数が開区間 (-∞,+∞) の空でない部分集合に属すると仮定することは、
目的に合わせた形で条件をすべて満たせば、その目的に合わせるようにして自由に出来る。
例えば、リーマン積分について考えるなら、
目的に合わせた形で空でない区間の上を実変数が走るとしていい。

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/22(木) 15:49:24.86

>>109
NGワードを書いたのか。おっちゃんです。

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/22(木) 19:09:28.32

>>96
>普通(の数学)では∞という元は、自然数の集合Nや、実数の集合Rには含まれません。

ええ、それで終わりですね

>が、現代数学では、拡張実数という立場もあります

「箱入り無数目」ではその立場に立っていないので、忘れましょう

>拡張実数を使った確率論が可能かどうかは、よく知りません。
>が、たぶん学部の確率論の外（簡単ではない）でしょうね。

>>1さんは、耳が遠いようなので、
大きな声で繰り返します

「は・こ・い・り・む・す・う・め・で・は
　そ・の・た・ち・ば・に・たっ・て・い・な・い・の・で
　わ・す・れ・ま・しょ・う」

聞こえましたか？