現代数学の系譜古典ガロア理論を読む35 [無断転載禁止]©2ch.net

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/19(月) 14:07:15.08

前スレ現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
34 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/23(金) 06:58:58.42

>>133
ID:FLR7NcTKさん、どうも。スレ主です。
あなたは、良く分かっているじゃないですか
ほとんど同じ意見ですよ

ただし、違うのは、>>135に書いた
私の主張は
「時枝記事で、任意の自然数ｎ∈Ｎ（自然数の集合）に対し、決定番号がｎとなる同値類が構成できる。
　従って、決定番号の集合をＫとして、集合Ｋの濃度は可算無限。」
というところだけです。

あなたは、決定番号が有限だと思い込んでいる。でも、任意の決定番号ｎの後に必ずその後者ｎ＋１となる決定番号の列も可能だと
決定番号ｎの列と、決定番号ｎ＋１の列と、どちらの列の場合が多いか？　圧倒的に決定番号ｎ＋１の列の場合が多い（ここは、>>64と>>74に、あなた方が証明されている通りです。）

あなたの理解の通りですよ
但し、「決定番号の集合をＫとして、集合Ｋの濃度は可算無限」だから、上記が無限に繰り返されていくということですよ

なので、結論だけは、不同意だと

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/23(金) 07:01:03.60

>>134
Q
>>1さんは、独立という言葉だけで
「両者は同じことを述べている！」
と早合点したようですが、
Hart氏の文章は、箱の中身の記号同士の関係
「確率の専門家氏」は、それぞれの箱の中身同士の関係
について述べており、全く別の事柄です
分かりましたか？
Y or N

A
不同意Nですね
”independently”（独立性）について、時枝氏（含む確率の専門家さん）とHart氏とも、その定義を明記されていません。
ということは、既存のどこにでもある確率論の教科書通りということですよ
それ以外に読むのは独自解釈でしょう

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/23(金) 07:07:48.80

>>137 訂正

”independently”（独立性）について、時枝氏（含む確率の専門家さん）とHart氏とも、その定義を明記されていません。
　↓
”independently”（独立性）について、時枝氏とHart氏とも、その定義を明記されていません。

追記
確率の専門家さんは、>>124で”既存のどこにでもある確率論の教科書通り”の定義を引用されていましたね
なので、上記のように訂正します

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/23(金) 07:14:36.28

>>135
＞ほとんど同じ意見ですよ
いや、全く同じ意見ですよ

なぜなら
＞あなたは、決定番号が有限だと思い込んでいる。
というのは、全くの誤解だからです。

私は>>133で
＞無限列の場合、決定番号に上限値はない
と言い切ってますから
決定番号（の全体）が有限（集合）だと思い込むわけがない

したがって
＞結論だけは、不同意
とはいえません
あなたは無限列の場合、決定番号の次の箱があることに同意した
つまり、代表元の情報から予測できる箱があることに同意したわけです

違いますか？
Y or N

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/23(金) 07:26:09.82

>>134
今読み直したら、ここは
「（代表元の情報から予測可能な”次の箱”がない場合は、
　　代表元の情報から予測不能な箱を選ばざるを得ず）
　それぞれの箱の中身を独立かつ一様に選んでいるから」
と理解するのが正しいようです

ま、でも、大筋に影響ありません

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/23(金) 09:16:24.96

>>139
どうも。スレ主です。

Q
＞結論だけは、不同意
とはいえません
あなたは無限列の場合、決定番号の次の箱があることに同意した
つまり、代表元の情報から予測できる箱があることに同意したわけです
違いますか？
Y or N

A
残念ながら、不同意Nです。
補足
１．有限の列で、箱に入れる数をP進数にしたときは、可能です。
２．例えば、箱が３つで、２進数を入れるとする
　　場合の数は、>>64の通り計算可です。
　　場合の数は、全体で2^3＝８通り。
　　決定番号が２以下になる場合の数、2^2＝４通り。
　　決定番号が３になる場合の数、2^3－2^2＝４通り。
３．ですので、決定番号が２以下になると仮定して、３番目の箱を開けて、２番目の箱を当てる確率は1/2となる。
　　これは理論通りの1/2と一致します。（>>56 Sergiu Hart氏のPDF で P2の最後のRemarkの内容とも一致）
４．さて、一般の場合にも、>>64にならって、p進数で列が有限長Lならば
　　決定番号がｋ（１～(L-1)）になる場合の数は、p^(L-1)です。全体はp^Lです。
　　（なお、決定番号がｋ（L）になる場合の数は、p^(L)－p^(L-1) ＝（p-1）(p^(L-1))です）
５．上記３項と同様に、決定番号が(L-1)以下になると仮定して、L番目の箱を開けて、(L-1)番目の箱を当てる確率はp^(L-1)/p^L＝1/pとなる。
　　（>>56 Sergiu Hart氏のPDF で P2の最後のRemarkの内容と一致）
６．ここで、L→∞を考えることができる ∵>>135の通り”決定番号の集合をＫとして、集合Ｋの濃度は可算無限”だから
　　この場合、L→∞の極限では、1<= L <∞ の決定番号は、零集合として存在しうる（参考 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B8%AC%E5%BA%A6%E8%AB%96 測度論の零集合 (null set ) ご参照）>>80
７．なお、p→∞（任意の実数の場合を含む）を考えることもできる。有限列無限列とも。この場合は、各箱の数を的中できる確率は０となる。

以上

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/23(金) 09:36:23.19

突然ですが
Boris Feigin
以前紹介した「数学の大統一に挑む」（エドワード・フレンケル）に登場していたんだが
https://www.amazon.co.jp/dp/4163902805
数学の大統一に挑む単行本 ? 2015/7/13 エドワード・フレンケル (著), 青木薫 (翻訳)
原著”Love and Math: The Heart of Hidden Reality”：下記google book に、Boris Feigin氏が登場する

https://books.google.ru/books?id=g6AVBQAAQBAJ&;pg=PA125&lpg=PA125&dq=+Edward+Frenkel+%C2%ABLove+and+Math:+The+Heart+of+Hidden+Reality%C2%BB&redir_esc=y#v=onepage&q=Feigin&f=false
Edward Frenkel (2014). "Chapter 11. Conquering the Summit". Love and Math: The Heart of Hidden Reality. Basic Books. p. 304.

https://en.wikipedia.org/wiki/Boris_Feigin
(抜粋)
Boris Lvovich Feigin (born November 20, 1953) is a Russian mathematician. His research has spanned representation theory, mathematical physics, algebraic geometry, Lie groups and Lie algebras, conformal field theory, homological and homotopical algebra.[1]
He was an invited speaker at the International Congress of Mathematicians in Kyoto in 1990.[3]
Boris Feigin is a professor at the Independent University of Moscow and a senior research fellow at Landau Institute for Theoretical Physics since 1992. Since 2009, he is a professor of the Faculty of Mathematics at the Higher School of Economics (HSE).
In 2013 he was promoted to Distinguished professor at HSE. Since 2014, he is the head of the Laboratory of Representation Theory and Mathematical Physics at HSE.[4]

つづき

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/23(金) 09:38:44.46

>>142 つづき

Boris Feiginが、下記にも、序で
”一方Connesとは全く独立に, Lie環のホモロジーの研究及び代数的K-理論の研究から巡回理論と本質的に同じものがFeigin-Tsyganによつて発見された.”と出てくる
Boris Feiginつながりで、「数学の大統一に挑む」（エドワード・フレンケル）と「Connesの巡回理論」が繋がったわけです
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/41/3/41_3_208/_article/-char/ja/
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/41/3/41_3_208/_pdf
Connesの巡回理論の周辺増田哲也数学 Vol. 41 (1989) No. 3 P 208-222 J-STAGE

（因みに、伊藤豊治[他]→伊藤豊治[増田哲也]やね。PDFにはそうあるのに、HTMLとは違うね)
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/794.html
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/0794-00.pdf
京都大学数理解析研究所 - 講究録 No.794 群論と組合せ数学 1991/12 八牧宏美
(抜粋)
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/0794-20.pdf
20. Combinatorial background of paragroups(GROUPS AND OMBINATORICS)--------------176
　　北海道大学理学部 / 筑波大学数学系 / 北海道大学理学部　　　日比孝之 / 飯寄信保 / 伊藤豊治[他]　(Hibi, Takayuki / Iiyori, Nobuo / Itoh, Toyoharu)

つづく

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/23(金) 09:45:23.62

>>143 つづき

福井先生（福山平成大）>>57"昭和５９年大阪大学大学院基礎工学研究科数理系修了（工学博士）"だったので、￥さんとなにか接点があるかなと
検索でヒットした余録が、>>143なんだ
福井先生、昭和５２年～昭和５９年の何月かまで、基礎工におられたので、なにかしらの接点はあったかもというのが、検索の結論なんだ
多分、私の経験からすれば、博士課程の人の名前を知るのは、学部４年になってからだから、微妙か

http://www.heisei-u.ac.jp/ba/fukui/personal.html
経歴
昭和４８年　広島大学附属福山高等学校卒業
昭和５２年静岡大学理学部物理学科卒業
昭和５９年大阪大学大学院基礎工学研究科数理系修了（工学博士）

以上

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/23(金) 09:52:14.09

>>143
余談だが、
”Connesの巡回理論の周辺”、”Combinatorial background of paragroups”
ともむずい
むず過ぎて、全く読めない・・（＾＾

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/23(金) 10:58:31.37

>>14 可測非可測について、文献補足

いつもお世話になっている原隆先生の確率論概論 I PDF下記より、測度論的確率論の説明で、下記の(Ω,F, P)の説明良いよね。
分かってしまえば「そうか」だが、入り口から抽象的に”確率空間(Ω,F, P) ”から始まると、目を白黒させてしまいますよね（＾＾
ボレルσ-集合代数を用いるってところが、測度論的確率論のキモだろう

http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/index-j.html
いらっしゃいませ．ここは原隆（数理物理学）のホームページです．
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/lectures-nagoya.html
九大に移る前の講義(Courses)の一部 Last modified: April 9, 2004
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/02/grad_pr02.html
確率論 I，確率論概論 I Last modified: October 08, 2002
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/02/pr-grad-all.pdf
講義のレジュメをまとめたもの (2002.10.08)
(抜粋)
定義1.2.2 (確率の公理，一般バージョン) 事象の公理を満たす標本空間Ω とσ-field F が与えられたとき，すな
わち可測空間(Ω,F) が与えられた時，(Ω,F) 上の確率（測度）とは，以下を満たすF 上の関数P のこと．

なお，標本空間Ω とσ-field F，その上の確率測度P をあわせて確率空間と言い，(Ω,F, P) と書く．

この定義は，有限の場合とほとんど変わらない．唯一の違いは確率P[E] が計算できるもの（つまり事象E）がΩ
の部分集合全てではない可能性があることで，そのために「有限バージョン」では「全ての部分集合E に対して」
となっていたところを「F の元であるE に対して」と書き直してあるところである．
　なお，有限の場合のσ-field F はΩ の部分集合全体にとるのが自然であり，実際，定義1.2.1 でもそうした．だ
から，この場合はF が自明なのでF を省略して(Ω, P) と書いた．しかし，Ω が無限の場合はF として色々な可
能性がある．そのため，どのようなF を考えているのかを明記する必要があるので，確率空間として(Ω,F, P) と
書くのである．

つづく

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/23(金) 10:59:59.77

>>146 つづき

下記が、ボレルσ-集合代数関連
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%A4%89%E6%95%B0
確率変数
(抜粋)
確率変数（かくりつへんすう、英: random variable, aleatory variable, stochastic variable）とは、確率論ならびに統計学において、ランダムな実験により得られ得る全ての結果を指す変数である[1]:391。数学で言う変数は関数により一義的に決まるのに対し、確率変数は確率に従って定義域内の様々な値を取ることができる。

測度論的定義詳細は「測度論」を参照

最も形式的に言うと、確率関数の公理的定義は測度論を内包する。連続確率変数は、確率関数と共に数の集合として定義される。集合が充分に制約されていない場合には種々の問題（バナッハ＝タルスキーのパラドックス）が起こるので、σ-集合代数を導入（して集合を制約）する必要がある。
通常、ボレルσ-集合代数を用いる事で、どんな集合に対しても数の連続区間あるいは有限または可算無限の和集合の数、および／またはそのような区間の共通部分を用いることができる様になる[2]。
測度論的定義は下記の通りである。
(Ω ,F,P)を確率空間、(E,ε)を可測空間とする。
（略）

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/23(金) 11:08:57.58

>>147 つづき

余談ですが
”確率変数概念の拡張”という項もあって、”複素数ベクトル、乱数ベクトル（英語版）、ランダム行列、乱数列、樹形図、データセット、ランダムな形、ランダムな多様体、ランダム関数（英語版）、確率過程等もまた考えられる。確率要素という用語はこれら全ての概念を指し示す。
もう1つの拡張は確率過程、すなわち時間や空間などで添字付けられた添字付き確率変数である。”などと書かれています
（今回の時枝記事では、実数で良いのですが、実質”乱数列”を考えたのかも知れませんが、詳しくないので、ここまで）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%A4%89%E6%95%B0
確率変数
(抜粋)
2.2 概念の拡張

統計学における基本として、確率変数がとる値は実数であり、従って期待値や分散その他の値を計算することができる。
しかし、ブール変数、カテゴリカル変数（英語版）、複素数ベクトル、乱数ベクトル（英語版）、ランダム行列、乱数列、樹形図、データセット、ランダムな形、ランダムな多様体、ランダム関数（英語版）、確率過程等もまた考えられる。確率要素という用語はこれら全ての概念を指し示す。
もう1つの拡張は確率過程、すなわち時間や空間などで添字付けられた添字付き確率変数である。
この様な、より一般化された概念は計算機科学や自然言語処理といった非数的要素を扱う分野で特に有用である。これらの確率要素は実数値の確率変数（主に乱数ベクトル）として取り扱えることが多い。
下記に実例を上げる。
「ランダムな単語」は語彙集合の中で整数を添字としてパラメータ化することができる。あるいは、単語に対応する特定のベクトル要素一つのみが1で他の全ての要素が0である様な指示ベクトルとして、表現し得る。
「ランダムな文章」はランダムな単語のベクトルとしてパラメータ化することができる。
数学においてV本の辺を持つ「ランダムなグラフ」は、N × N 行列を用いて各辺の重みならびに辺以外での値を0として表すことができる。（グラフに重み付けがない場合、辺の値は1とする）
要素の数値化は、非数的な独立した確率要素を扱う際の必須操作ではない。

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/23(金) 11:28:46.90

おっちゃんです。
スレ主に聞きたいが、マンションのベランダの手すりが中途半端に
引っ込んでいるのをよく見かけるが、このような構造にする目的は何？
そういう構造にしても、ハトポッポが止まり易くなったり掃除しにくくなったりするだけで、
便利な面や合理的な面は何もないと思うんだけど。
あと、ベランダに突き出ている部分もよくあるな。
このような部分を無暗に作る目的もよく分からん。

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/23(金) 11:31:42.56

>>146 補足

可測非可測について、時枝先生は、>>14
「R^N/～の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき，と片付けるのは，面白くないように思う.」

と、”非可測だから・・”(この解法は従来の測度論的確率論と合わなくても良いのだ) という理由付けをしている

だが、>>36に書いたように、
「Sergiu Hart氏
”Remark.
When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1,
and with probability 9/10 in game2,
by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1, ..., 9}, respectively.”
を、認めるとしましょう
そうすると、”ボックスの数が有限の場合と、無限の場合で、全く違う”ということに、数学的な説明が必要だ
（∵ 「100列で、最大値は１つだから、確率99/100」というなら、それは有限無限両方で成立するから）
すぐ思いつくことは、繰り返すが、先に列記したように
１．可測 or 非可測
２．「数列のしっぽで同値類を考え商集合を作る→代表元を決める→問題の数列との比較で決定番号を決める→100列で大小比較する→最大値が１つ。99は、最大値以下」の議論のプロセスの中で、「有限の場合と、無限の場合で、何が違うのか？」ということ」
なのだと。

つまり、論点は二つある

可測 or 非可測も、もちろん大事だと思う。が、game2ではフルパワーの選択公理を使わないというから、game2は可測の範囲
なので、”非可測ゆえこの解法は従来の測度論的確率論と合わなくても良いのだ ”という理由付けだけでは面白くない

で、可測でも、時枝解法不成立となるのは、なぜか？
それが、>>141に書いたこと。列の有限無限が決定的ですよと

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/23(金) 11:40:33.08

>>149の
>ハトポッポが止まり易くなったり掃除しにくくなったりするだけで
は、手すりの外側のとても狭くなっている床の一部のようなところね。
あと、クーラーの室外機が掃除しにくくように或いは出来なくなっているように置かれていることもあるな。
本当にそのようにする目的などがよく分からない構造だ。

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/23(金) 11:49:51.69

>>149
おっちゃん、どうも、スレ主です。
腰痛大丈夫ですか

さて、
Q
スレ主に聞きたいが、マンションのベランダの手すりが中途半端に
引っ込んでいるのをよく見かけるが、このような構造にする目的は何？
そういう構造にしても、ハトポッポが止まり易くなったり掃除しにくくなったりするだけで、
便利な面や合理的な面は何もないと思うんだけど。
あと、ベランダに突き出ている部分もよくあるな。
このような部分を無暗に作る目的もよく分からん。

A
正直よく分かりません、高層マンションですか？
考えられる理由は
１）外観デザイン：見栄え重視（よそのマンションとの差別化）
２）火事のときに非難しやすい（デコボコがある方が、下のベランダに避難するとき移りやすいのでは？）
とまあ、こんなところでしょうかね？
外れているかも知れませんが（＾＾

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/23(金) 11:51:22.34

>>152 訂正

２）火事のときに非難しやすい
　↓
２）火事のときに避難しやすい

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/23(金) 12:08:16.55

>>152
>腰痛大丈夫ですか
もう、腰痛対策開始だよ。

>A
>正直よく分かりません、高層マンションですか？
>考えられる理由は
>１）外観デザイン：見栄え重視（よそのマンションとの差別化）
>２）火事のときに非難しやすい（デコボコがある方が、下のベランダに避難するとき移りやすいのでは？）
>とまあ、こんなところでしょうかね？
>外れているかも知れませんが（＾＾

高層マンションのこともあるけど、主に比較的低いマンションにそういう構造のベランダを見かける。
それも自動車が多く走っていたりする都市部で。こんな構造のベランダにしても汚くなるだけじゃないか。
見てくれだけのためにこんな構造にしている建設業者があるなら、その建設業者はどうしようもない。
避難のためというのはないな。普通はベランダに避難梯子が設置されていたり、
万が一のときには隣のベランダに扉をブチ破って移れるようになっている筈だ。

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/23(金) 12:21:06.32

>>154
おっちゃん、どうも、スレ主です。

>もう、腰痛対策開始だよ。

お大事に
まあ、ホワイトカラ－というか、デスクワークが長い仕事の職業病だろうね
腰痛対策体操とか必要だろうね
私は、ぶら下がり健康法（腰伸ばし）をやっているよ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%B6%E3%82%89%E3%81%95%E3%81%8C%E3%82%8A%E5%81%A5%E5%BA%B7%E6%B3%95
(抜粋)
ぶらさがり健康法（ぶらさがりけんこうほう）は健康法の一種。日本体育大学教授、塩谷宗雄らによって考案され、1975年（昭和50年）に健康をテーマとした月刊誌「壮快」（マキノ出版）に掲載されたのが最初とされる。
効果
体重を支えられる器具に1日1分程度ぶらさがることで背筋を伸ばす。肩こり、腰痛、内臓の疾患などに効果があるとされた。

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/23(金) 13:32:56.45

不成立に対する何の理由にもなってないし、記事に書かれてないことを都合良く解釈しているし
馬鹿丸出しｗ

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/23(金) 13:36:36.72

>>155
こういう健康器具があるのか。
私は自分で腰のマッサージだよ。

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/23(金) 14:30:02.46

>>157
おっちゃん、どうも、スレ主です。
少し前に流行ったロングブレスがあるよ。まあ、宣伝するつもりはないので、真偽は各人判断してくれ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%8E%E6%9C%A8%E8%89%AF%E4%BB%8B
美木良介
(抜粋)
歩行することさえ困難なほど悪化した持病の腰痛を治療するために独自にロングブレスダイエットを開発。結果、腰痛は完治し、わずか2ヶ月で13.5kgの減量に成功。さらに体脂肪率測定で6.6%という驚異的な数値を計測した。この経験をもとにDVD・書籍を刊行。各メディアで大きく取り上げられた。

https://ameblo.jp/sasurai036/
実録！ロングブレスで腰痛が消えた。神のトレーニングの奇跡の軌跡。 SASURAI
(抜粋)
極度の腰痛、坐骨神経痛に悩む45歳のちょい悪オヤジ。整形外科、鍼灸、整体等、あらゆる治療を試みたものの完治せず、藁にもすがる思いでロングブレスを開始。するとあろうことか2週間で痛みが引き始めた。まさに神の領域のロンブレの実像をレポートする。

はっきり言おう。
10キロ走るよりも
ロングスイムするよりも
ロンブレを30分するほうが
体に劇的な変化をもたらしてくれる。
腰痛、坐骨神経痛の痛みは、
ウソのように消え失せた。
腹横筋（ふくおうきん）。
腸腰筋（ちょうようきん）。
大腰筋（だいようきん）。
インナーマッスルを鍛えれば、
軽く10歳若返ります。

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/23(金) 15:05:38.55

工学に無限という概念はありません。よってスレ主に無限の理解は荷が重いと言えるでしょう。

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/23(金) 15:08:50.34

落ち穂拾いで、前スレ34下記に戻る
前スレ34 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/139
139 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/06/05(月) 18:11:54.71 ID:mhJSuW1/ [15/27]
過去スレより、下記は、不遇な数学科卒さん、ちくちく突かせて貰うよ
"575 2017/06/03(土) 02:30:44.36"で、「未証明」な独り言を言ったね

下記（命題A）と（命題B）とは、未証明と思うがどう？　
というより、（命題A）と（命題B）とは、不成立と思うがどう？

ああ、608 ”関数が具体的に構成できるとは述べておりませんし構成は必要ありません”と言い訳してましたかね？
良いですよ、（命題A）は608の趣旨にそって書き換えて貰ってもね、どうぞ

　記
（命題A）
選択公理を使って
無限列から決定番号への非可測関数を構築すれば
「箱入り無数目」解法による予測は避けられないよ
（命題B）
「X1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら絶対に当てられない」
と言い切るなら、必然的に
「実数の全ての集合はルベーグ可測であり選択公理は成立しない」
といわざるを得なくなる

（引用開始）
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/575
575 2017/06/03(土) 02:30:44.36 ID:YbwQeVvS
(抜粋)
残念だけど選択公理を使って
無限列から決定番号への非可測関数を構築すれば
「箱入り無数目」解法による予測は避けられないよ

逆に
「X1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら絶対に当てられない」
と言い切るなら、必然的に
「実数の全ての集合はルベーグ可測であり選択公理は成立しない」
といわざるを得なくなる

http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/608
608 2017/06/03(土) 13:53:14.13 ID:YbwQeVvS
(抜粋)
＞”選択公理を使って非可測関数を構成した時点”が未達成だな。
選択公理を存じないようですが、単に関数の存在を主張するだけで
関数が具体的に構成できるとは述べておりませんし構成は必要ありません
(引用終り)

つづく

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/23(金) 15:11:25.94

>>160 つづき
１．（命題A）で：”選択公理を使って
　無限列から決定番号への非可測関数を構築すれば
「箱入り無数目」解法による予測は避けられないよ”
　については、自称数学科卒さん、前スレ34のNo421で言っていたが、「（命題A）は「箱入り無数目」で証明済」と。
　だが、これは大いなる勘違いだった。>>141に示した通りだ
　かつ、時枝も記事の中で、>>14-15のように、非可測と、独立な確率変数の無限族と、二つ訳分からん言い訳をしていることを見落としたね
２．（命題B）で：”「X1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら絶対に当てられない」
　と言い切るなら、必然的に
　「実数の全ての集合はルベーグ可測であり選択公理は成立しない」
　といわざるを得なくなる”
　については、自称数学科卒さん、前スレ34のNo421で言っていたが、「（命題B）は、「当たりっこない」を前提した場合（命題A)の対偶にすぎない」と。
　だが、これも大いなる勘違いだった。
　かつ、勝手に、”「当たりっこない」を前提した場合”とか、数学では禁じ手の明言していない前提を忍び込ませたんだ
３．だが、さすがに、かれは私が前スレ34 No139で(2017/06/05)で追求したあと、No409で(2017/06/10)「おれが本人だ」と名乗り出るまで約５日潜行していた。
　まあ、自分がミスったことが分かったんだろう

以上

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/23(金) 15:21:56.28

＞だが、これは大いなる勘違いだった。>>141に示した通りだ
>>141で何を示したつもりなんだろう？？

＞かつ、時枝も記事の中で、>>14-15のように、非可測と、独立な確率変数の無限族と、二つ訳分からん言い訳をしていることを見落としたね
言い訳？お前が勘違いしてるだけ。
記事のその部分(後半部分）に対する解釈は既に示されているから、反論があるならそのレスに
具体的に反論しなさい。

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/23(金) 17:18:38.93

>>141
１．～５．については全くその通りです、しかし

＞６．ここで、L→∞を考えることができる

とありますが、できません

なぜなら
「上限値Lは存在しない、∞は上限値Lではない」
からです。

つまり、P^(∞-1)/p^∞＝1/pという計算はできません

＞∵”決定番号の集合をＫとして、集合Ｋの濃度は可算無限”だから

意味不明ですね・・・熱があるなら、
ネットにアクセスしないほうがいいですよ

ついでですが
７についても「有限列無限列とも」を除いて、有限列で考えた場合、
「各箱の数を的中できる確率は０となる」というのはその通りです

学術 · 2017/06/23(金) 17:20:06.23

構想マンション。

学術 · 2017/06/23(金) 17:21:41.52

しかし数学の理論もいいけど、数式って暗記しないと浮かんでこないの？

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/23(金) 17:23:09.39

>>141
P.S.
＞この場合、L→∞の極限では、1<= L <∞ の決定番号は、零集合として存在しうる

ここは
「1<=L <∞の決定番号」ではなく、
「1<=D <∞の決定番号」でしょう

Lは上限値であって、決定番号DはL未満の値も取りますから

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/23(金) 17:40:53.35

>>141で時枝先生に勝ったつもりでいる哀れな工学崩れ

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/23(金) 19:19:00.35

>>135
> 「後者」がωとなるような(順序数としての)自然数は存在しない (**)
ωを可算無限個と書いても内容は変わらないですし上記のことは数当て戦略に必要です

>>141
> 任意の自然数ｎについても、必ず可算無限の後者が存在しますよ。
を言い換えると
無限数列の場合は決定番号(自然数)より後ろの可算無限個の項は全て代表元と一致する (***)

> L→∞を考えることができる
(**)が必要な理由は有限数列の項を増やして無限数列にする場合に有限回のステップで増やすことを要請するから
逆に「後者」がω(可算無限)となるような自然数が存在すれば順々に増やして無限回のステップで無限数列にできる

有限回のステップなので最後のステップは可算無限個の項を一度に加えることになる

> 「sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す」
であってrnを完全代表系から選んだ代表元とすると
(1) 有限個の項を加えることを有限回繰り替えす s1-r1, s2-r2, ... , sD-rD
(2) 最後のステップで可算無限個の0を一度に加えると s1-r1, s2-r2, ... , sD-rD, 0, 0, 0, ...

ある自然数Dがあってn > Dならば |(sn-rn) - 0|=0 と書けるからlim_{n→∞}(sn-rn) = 0となってsn-rnの
極限は0に収束し決定番号はD+1

つまり時枝記事で有限数列の長さの極限をとって無限数列にするということは有限数列 s1, s2, ... , sD の後ろに
代表元から得られる可算無限個の r(D+1), r(D+2), ... を加えた無限数列を得ることである
(代表元を1つ選び有限個の項の値を任意の値に変えても同じ無限数列を得ることができる)

箱の数を可算無限個に増やしても決定番号は同じようには増えず (***)もそのまま成り立つ

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/23(金) 20:48:11.45

>>163
どうも。スレ主です。

>＞６．ここで、L→∞を考えることができる
>とありますが、できません
>なぜなら
>「上限値Lは存在しない、∞は上限値Lではない」
>からです。

申し訳ないが、ここ理解できない
”６．ここで、L→∞を考えることができるとありますが、できません”というのは、普通の”極限”の考え方と違いますね

例えば、下記>>57でも紹介した福井先生（福山平成大）のテキスト”４章　極限”（下記）があります。
ご参照ください。ここには、”「上限値Lは存在しない、∞は上限値Lではない」から”に類するあるいは同じ記述はありませんね

もし、よろしければ、”「上限値Lは存在しない、∞は上限値Lではない」から L→∞を考えることができない”に類似の記述のあるテキストを、ご教示頂けませんか？希望はネットからアクセスできる文書が希望です。しかし、出版されている購買可能なテキストでも可です。
もし、テキストの提示ができないなら、あなた独自説の極限理論と、解させて頂きます

　　記
福井先生（福山平成大）>>57 より、電子教科書 (PDF形式）
http://www.heisei-u.ac.jp/ba/fukui/text.html
１．基礎から学ぶシリーズ１ 2002.9

４章極限 http://www.heisei-u.ac.jp/ba/fukui/pdf/mathtext4.pdf
(抜粋)

4.1 極限とは
　ある数が限りなく大きくなるとか、限りなく0 に近づくとか、そんな場合にその数を用いた関数がどんな値に近づくかを考えることを関数の極限と言います。
　ある数n が限りなく大きくなる場合、数学ではn が無限大に近づくと言います。無限大は∞という記号で表し、n→∞という形で表現されます。また、負の側に無限に大きく（小さくと言うべきか）なっていく場合、n はマイナス無限大に近づくと言い、n→?∞で表します。このnという記号は整数を表す場合が多く、実数を強調したい場合にはx等を用いて、x→∞等とします。
　この矢印の記号はある数a に限りなく近づくときにも使われ、x がa に限りなく近づくときx→aと表されます。特にaが0 の場合によく使われますが、0 への近づき方が正の側から近づくことをはっきりとさせたい場合x→+0、負の側から近づくことをはっきりとさせたい場合x→?0と表すことがあります。

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/23(金) 20:51:03.73

>>168
どうも。スレ主です。

>> 「後者」がωとなるような(順序数としての)自然数は存在しない (**)
>ωを可算無限個と書いても内容は変わらないですし上記のことは数当て戦略に必要です

申し訳ないが、あなたにも>>169と同じ要求をします
”ω”を使った確率論のテキストがあれば、ご教示ください。

もし、テキストの提示ができないなら、あなた独自説の確率論と、解させて頂きます
それが、数学的に正しいかどうかを判断する力は私にはありません。どうぞ、論文でも本でもなんでも書かれたら良いと思います

なお、元の時枝記事に勝手に要素を加え、”上記のことは数当て戦略に必要です”と仰っても
問題にないこと（特に確率論の標準的テキストにも無いこと）を付け加えたら、問題の改作ではないですか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/23(金) 21:06:42.46

スレ主は関数の極限の定義も知らんのか？
そんな高校生向けみたいな説明で納得してるのか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/23(金) 22:14:17.53

芸能人vs YouTuber 【ヒカル年収5億】
https://www.youtube.com/watch?v=OiEjVCyrvCg&;t=159s
第１回案件王ランキング！YouTuberで１番稼いでるのは誰だ！
https://www.youtube.com/watch?v=asF2wQ2xhjY&;t=61s
ユーチューバーの儲けのカラクリを徹底検証！
https://www.youtube.com/watch?v=FUSb4erJSXE&;t=504s
【給料公開】チャンネル登録者4万人突破記念！YouTuberの月収公開！
https://www.youtube.com/watch?v=Y7DAQ0RKilM&;t=326s
誰も言わないなら俺がYouTuberのギャラ相場を教えます
https://www.youtube.com/watch?v=E4q-vaQh2EQ&;t=118s
YouTuberになりたいのは馬鹿じゃない！YouTuberになる方法
https://www.youtube.com/watch?v=Fr0WXXZRMSQ

最高月収5000万円だとさ。年収じゃなくて「月収」な
おまえらもyoutubeに動画投稿したほうがいい
最低2年はやらないとここまではいかないが才能とアイデアと企画力と継続力が
あればが大儲けできる
他の職種に比べれば競争率が低いからオススメ
顔出したくないならラファエルみたいに仮面つければいい

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/23(金) 22:17:27.19

あなた独自説の極限理論と、解させて頂きます（ドヤ顔）
私の理解は福井先生のテキストです（高校生向け）

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/23(金) 23:37:20.57

>>141はいくらなんでもトンデモ過ぎ（笑）

「可算無限だから零集合」が唐突過ぎるだろ。
それを言ったら有限のLでもことごとくルベーグ測度ゼロなのだが。

有限のLではきちんと数え上げ測度で話を進めていたのに、
急に連続空間上のルベーグ測度に話を移すところが意味不明で怖い。。。

最後に「以上」とドヤ顔で締めくくるところがまた味わい深い。
お前は一体何を示したつもりなのか？とクスッとさせるところがイイ。

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/24(土) 08:38:20.95

>>173-174
どうも。スレ主です。

いやいや、私は不勉強なので、教えて頂こうと
きっと、すばらしい極限のテキストと、すばらしい順序数ωを使った確率論のテキストが、あるのでしょうね

あるいは、既存のテキストにないとすれば、すばらしい独創的な数学でしょうかね？
でも、もし、すばらしい独創的な数学だとしたら、私の頭ではとても理解できないと思います

すばらしい独創的な数学の場合なら
こんな場所に書かずに、どこか適当な場所で発表されることをお薦めします

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/24(土) 08:50:52.81

スレ主は、どの発言が確率に順序数ωが必要と言っていると思ったの？

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/24(土) 08:55:22.58

>>169
理解できない？それはいけませんね
具体的に例示しながら説明いたしましょう
（なお、簡単のため箱の中身の記号の数は有限個（ｐ個）とします）

>>1氏の有限列モデルでは
最後の箱以外の箱の中身を全て0とした
0…00
0…01
･･･
0…0（p-1）
のp個の列を同値類の代表元にとれます
その際、選択公理は不必要です

そして、もし列長L→∞とした”極限モデル”を考えると
最後の箱がないから、箱の中身を全て0とした
0･･･
の1個だけが代表元となってしまいます
その際、選択公理は不必要です（驚！）

その場合
「ある箱から先の箱が全部0」となる列
以外は決定番号が∞となりますね

し・か・し、これ、実は箱入り無数目の「同値類」の設定に反します
なぜなら、「どの箱から先の箱にも0でないものがある」列
（つまり、>>1氏の「極限モデル」で決定番号∞になる列）
は実は、代表元である筈の「箱の中身が全部0」の列と同値でないからです
同値になるのは、あくまである箱から先の箱が全部0となる列だけです

ということで「箱入り無数目」のモデルでは
>>1氏の「極限モデル」で決定番号∞となる列にも
それぞれ代表元を割り当てる必要があります
そしてその同値類は１つではなく実は非可算無限個あるので
代表元の選択に「非可算選択公理」が必要になります

ここまで書けば「箱入り無数目」モデルは
>>1氏の「極限モデル」とは全く異なることが
>>1氏にも分かると思いますが如何ですか？
Y or N

**174** · 2017/06/24(土) 11:45:40.77

>>175
そう投げやりになりなさんな。

確認しましょう。スレ主さんは

>>141
> この場合、L→∞の極限では、1<= L <∞ の決定番号は、零集合として存在しうる

『よって決定番号が有限の値を取る確率は0である』

そう言いたいんでしょ？　Yes or No？

P.S.私はスレ主の理解者ですよ

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/24(土) 12:40:12.34

＞決定番号が有限の値を取る確率は0である
とスレ主が考えているなら、0どころか1ですよ。
これは決定番号の定義から直接に導かれます。
小汚い理屈を捏ね回した挙句に0が導かれるなら、それは小汚い理屈の方が間違っていると普通の人なら考えます。

学術 · 2017/06/24(土) 12:47:55.49

古典もんの方がいいねえ。若いうちに体は喜ばれたのかなあ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/24(土) 15:21:38.32

>>170
> なお、元の時枝記事に勝手に要素を加え、”上記のことは数当て戦略に必要です”と仰っても
> 問題にないこと（特に確率論の標準的テキストにも無いこと）を付け加えたら、問題の改作ではないですか？

> ”超限順序数 ω”を使わずに、可算無限と連続無限を扱っています。

可算無限と連続無限について書いてある大抵の初歩的な集合論のテキストやweb上に公開されている講義資料等には
順序数の説明があるはずです

実際に検索してみると
http://fuchino.ddo.jp/papers/axiomatic-set-th-unabridged.pdf
がヒットして
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/215
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1462577773/506
でスレ主自身が引用しているpdfファイルです

p.1の下には「2 順序数，基数」とありp.2の下段には
> すべての自然数は順序数で，(∈ に関して) すべての自然数より大きな最小の順序数 (最小の無限順序数) が N になる．
> ただし， N を順序数と見るときには，これを ω と表わすことが多い．
> 順序数には，自然数がそうであるように，α + 1 = α ∪ {α} という形をしていて， (∈ による順序に関して)
> その直前の順序数 (ここでの α) を持つものがある一方，ω のように，そのような順序数の存在しないものもある．
> 後者の順序数を極限順序数とよぶ．
とあり>>131の内容と同じことが書いてある

箱の総数は可算無限個であるから順序数を考える必要がある(可算無限濃度は自然数ではないので)
決定番号は自然数である
すると有限の時は1ずつ同じ増え方をするが箱の数を可算無限個にするところで可算無限個ずれる
箱の総数: 1, 2, 3, ... , D-2, D-1, ω (= N)
決定番号: 1, 2, 3, ... , D-2, D-1, D

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/24(土) 16:01:01.80

>>175
> いやいや、私は不勉強なので、教えて頂こうと
> きっと、すばらしい極限のテキストと、すばらしい順序数ωを使った確率論のテキストが、あるのでしょうね

箱の総数: 1, 2, 3, ... , D-2, D-1, ω (= N)
決定番号: 1, 2, 3, ... , D-2, D-1, D

lim_{n→∞} 1/n = 0で>>168と同じ事を書いてみると

1/1, 1/2, 1/3, ... , 1/(D-2), 1/(D-1), 1/D, 0 (極限値)
1/1, 1/2, 1/3, ... , 1/(D-2), 1/(D-1), 1/D, 1/(D+1)

(1) 有限個の項を加えることを有限回繰り替えす 1/1, 1/2, ... , 1/D
(2) 最後のステップで可算無限個のεを一度に加えると 1/1, 1/2, ... , 1/D, ε, ε, ε, ...

区間(0, ε)に1/(D+1), 1/(D+2), ... となる可算無限個の点の全てが含まれていれば
ある自然数Dがあってn > Dならば |(1/n) - 0| < εと書けるからlim_{n→∞} 1/n = 0
極限値は0
(決定番号の類似)はD+1でこれが無限大ならば極限は発散

> 「後者」がωとなるような(順序数としての)自然数は存在しない (**)
この場合も(**)は必要です

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/24(土) 16:12:27.44

>>175
おっちゃんです。
>すばらしい独創的な数学の場合なら
>こんな場所に書かずに、どこか適当な場所で発表されることをお薦めします
腐っても鯛とか是是非非ともいわれるではないか。
素晴らしいモノはどこに書いても素晴らしく、悪いモノはどこに書いてもポンコツ。

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/24(土) 16:34:34.06

>>183
おっちゃん、どうも、スレ主です。

>>すばらしい独創的な数学の場合なら
>>こんな場所に書かずに、どこか適当な場所で発表されることをお薦めします
>腐っても鯛とか是是非非ともいわれるではないか。
>素晴らしいモノはどこに書いても素晴らしく、悪いモノはどこに書いてもポンコツ。

お説ごもっともなれど
・素晴らしいモノなら、匿名さんでなく、きちんと名前を出して、正式に発表した方がいい
・悪いモノならば、それはゴミ

追伸
ところで、腰痛どうですか？　ご自愛ください

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/24(土) 16:35:09.43

>>181-182
どうも。スレ主です。
検索ご苦労さまです。

ええ、ええ、数学基礎論や集合論のテキストに、順序数 ωの記述があるよと。
そうですよね。でも、それは、確率論のテキストではありませんね。

確率論の標準テキストでは、順序数 ωは使いません。
順序数 ωを使った確率論は、きっと素晴らしい独創だと思いますよ。

でも、いま、時枝問題に限ると、順序数 ωを使うことは、勝手に要素を加えて、強引に問題を解いてしまう危険性があります
ええ、ええ、順序数 ωを使って問題が解けるかもしれません。が、確率論の標準テキストから外れてしまうと、私にはその成否は判断不能です

どうぞ、その独創的な確率論は、別の場所で発表されるようお薦めします。

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/24(土) 16:37:53.87

どうでもいい話でお茶を濁す馬鹿主

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/24(土) 16:38:26.49

>>178
どうも。スレ主です。
レスありがとう

>> この場合、L→∞の極限では、1<= L <∞ の決定番号は、零集合として存在しうる
>『よって決定番号が有限の値を取る確率は0である』
>そう言いたいんでしょ？　Yes or No？

もちろん、Yesですが、力点は、”存在しうる”のところにあります。

補足１
・任意のn∈N（自然数）に対して、決定番号がnとなる数列が必ず構成できます
・ところが、任意のnに対して、決定番号がn+1（nの後者）となる数列も必ず構成できます
・そして、決定番号がn+1となる数列の方が、場合の数としては圧倒的に多い。nまでの場合の数の（p-1）倍です（>>141のAの４項ご参照）
・決定番号がn+2となる数列も同様に考えられて、n+1までの場合の数の（p-1）倍です。・・と無限につづきます

補足２
・上記補足１に示したように、決定番号の出現確率は、決定番号が大きくなるほど、大きくなります
・さて、下記URLの「さまざまな確率分布」を見て下さい
・正規分布や対数正規分布など、確率変数Xの区間が X ＜ ∞の確率分布がありますが、必ず X → ∞で、その出現頻度は0に減衰します
・もし、 X → ∞で、その出現頻度は0に減衰しなければ、母数は∞になり、数学として取り扱うことは困難になります
・決定番号の出現確率は、上記のように、 X → ∞で、その出現頻度は0に減衰しません

（参考）
http://www.biwako.shiga-u.ac.jp/sensei/mnaka/ut/statdist.html
さまざまな確率分布 probability distributions - 数理的思考 - 中川雅央【知と情報の科学】
(抜粋)
　観測されたデータを説明する統計モデルに，どの確率分布を使えばうまく説明できるでしょうか．
　正規分布や二項分布など，確率分布の種類は数多く，いろいろなカタチ（分布形）があります．確率分布の当てはめを考えるには，そのカタチ（分布形）を知ることが重要です．

2. 連続型確率分布 (Continuous probability distributions)
　確率変数がある区間内の全ての実数を取り得る場合は「連続型」といいます．連続型のグラフは，横軸の確率変数が連続量なので，縦軸はその値での確率密度を表しており，区間内（横軸のある値とある値の間）を積分した面積がその確率に相当します．

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/24(土) 16:41:52.39

>>177
どうも。スレ主です。

>もし、よろしければ、”「上限値Lは存在しない、∞は上限値Lではない」から L→∞を考えることができない”に類似の記述のあるテキストを、ご教示頂けませんか？希望はネットからアクセスできる文書が希望です。しかし、出版されている購買可能なテキストでも可です。
>もし、テキストの提示ができないなら、あなた独自説の極限理論と、解させて頂きます

都合の悪い質問は、いつもスルーですね。
覚えているうちにメモしておきます：”>>95 えーと、こちらの質問>>87は都合が悪いのでスルーですか？　まあ、良いでしょう。また、後でやりましょう”
今回は、『”「上限値Lは存在しない、∞は上限値Lではない」から L→∞を考えることができない”に類似の記述のあるテキストは、提示できない』と解させて頂きます。

その上で附言すれば、極限を考えることは、普通は制約なく可能です（例えば、極限 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90 ）
但し、極限で、収束する場合ばかりではなく、発散や振動などもあります。
また、極限で、プラスから近づく場合と、マイナスから近づく場合とで、極限値が異なる場合なども、あります。

さて、>>177のお説のように、有限モデルを考えて、それを大きくして無限大の場合を考えることはよくあります
しかし、その場合、「有限モデルがいま考えている問題に適合しているのか」の検証は、常に求められます。その検証が甘いように思います。

以上を前振りとして、本題

Q
"最後の箱以外の箱の中身を全て0とした
0…00
0…01
･･･
0…0（p-1）
のp個の列を同値類の代表元にとれます"

A
意味が分かりません。時枝問題では、代表元はただ一つです。
有限モデルの前提が間違っていると思います。なので、あとはスルーでいいですね

学術 · 2017/06/24(土) 16:45:56.67

統計学のスレッドでもだれか立ててよ。最強の学問らしいから。

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/24(土) 16:58:45.68

>>189
L→∞自体を考えることができないと言っているのではなく、
L→∞を考えても意味がないと言っているんだよ

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/24(土) 17:00:07.86

>>188
>都合の悪い質問は、いつもスルーですね。

時間を有効に使うため割愛させていただきました

さて、
＞意味が分かりません。
ではご説明します

＞時枝問題では、代表元はただ一つです。
ええ、１つの同値類に対して１つです。

有限列モデルでは同値類はｐ個でその代表元としてそれぞれ
0…00
0…01
･･･
0…0（p-1）
がとれる、という意味です

実際、>>1氏はそういう考えで確率を算出してますからね
分からない筈がないんですが・・・

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/24(土) 17:00:24.69

レス番間違えた

>>188
L→∞自体を考えることができないと言っているのではなく、
L→∞を考えても意味がないと言っているんだよ

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/24(土) 17:01:53.86

>>188
>決定番号がn+1となる数列の方が、場合の数としては圧倒的に多い。
その逆で、任意の正整数nに対して決定番号がn+1となる数列の方が、数列の個数としては圧倒的に少ないんだが。

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/24(土) 17:04:28.99

>>187
>>193は、>>188ではなく、>>187宛て。

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/24(土) 17:09:37.43

>>190
＞L→∞自体を考えることができないと言っているのではなく、
＞L→∞を考えても意味がないと言っているんだよ

ええ、正確に言えば
「「箱入り無数目」のモデルは、L→∞の「極限モデル」とは異なる」
ということです

極限で保存される性質と保存されない性質があります
例えば「列の最後の箱がある」という性質は極限では成立しません

>>1氏の考察は全て「列の最後の箱がある」という前提によります
列の最後の箱がなくなれば、成立し得ないということです

「箱入り無数目」のモデルでは、如何なる列においても
決定番号以降の箱が存在します
つまり、>>1氏が苦労して算出した「予測可能な箱が存在する確率」
の数字は全く意味を持たなくなります

読者のほとんどは、この単純な事実を理解してます
理解してないのは、私が見る限り、
>>１氏と「おっちゃん」という人くらいでしょう

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/24(土) 17:09:45.30

>>187
> >> この場合、L→∞の極限では、1<= L <∞ の決定番号は、零集合として存在しうる
> >『よって決定番号が有限の値を取る確率は0である』
> >そう言いたいんでしょ？　Yes or No？
>
> もちろん、Yesですが、力点は、”存在しうる”のところにあります。

ではあなたが考えた確率空間を書いてみなさい。
確率空間の設定なしにP(K)＝0を結論することはできない。

きちんと書いておこう。
全事象をΩ、K＝{k∈N | 1≦k<∞}とする。
Kは事象の族F⊂2^Ωの元でなければならず、
さらにP(Ω)＝1、P(K)＝0を満たす必要がある。
これを満たすという、あなたが考えた確率空間を書いてみなさい。

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/24(土) 17:09:50.35

>>187
まあ、任意の正整数nに対して決定番号がn+1となる数列と、
任意の正整数nに対して決定番号がn+1とならない数列が、
どっちも非可算無限個であることには変わりがないけど。

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/24(土) 17:14:57.79

>>195
＞>>１氏と「おっちゃん」という人くらいでしょう
そもそも、時枝記事に興味がないといっているだろ。
一体、時枝記事に何の発展性があるんだよ。

学術 · 2017/06/24(土) 17:25:18.91

おっやん。

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/24(土) 17:41:25.31

＞意味が分かりません。時枝問題では、代表元はただ一つです。
何だこれ？言いがかりか？それとも真性のバカか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/24(土) 18:00:09.60

a_n=1/(n+1) とおく。
任意の自然数 n に対して a_n>0 であるが、lim[n→∞]a_n>0 ではない。

つまりある命題が任意の自然数について成り立つという理由で極限でも成り立つとしてはならない。両者は別物である。
スレ主はこんなこともわからずに極限モデルがどうのこうのと言ってるのか？バカ過ぎるだろ

学術 · 2017/06/24(土) 19:00:20.04

命題が自然数について成り立つということが、極限を超えることなのかなあ

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/24(土) 19:10:35.18

>>185
> いま、時枝問題に限ると、順序数 ωを使うことは、勝手に要素を加えて、強引に問題を解いてしまう危険性があります
それはありません

1回目: {1}, 2回目: {1, 2}, 3回目: {1, 2, 3}, ... , n回目: {1, 2, ... , n}, ...
を
1回目: {1}, 2回目: {1, 2}, 3回目: {1, 2, 3}, ... , n回目: {1, 2, ... , n}, ... , 無限回目 N(自然数全体)と書けば
無限回目 N(自然数全体)は順序数N(= ω)を使っていることになるけれども何か問題が生じますかね？

上の事の一体何が「確率論の標準テキストから外れて」いるのですか？

確率論の前に解析のテキストを読むのが普通だろうと思うが解析のテキストによっては最初の章で集合論を扱っている
たとえばKolmogorov, FominのIntroductory Real AnalysisのChapter1はSet Theory (順序数もでてくる)

測度まで進めばもちろん順序数を使ってますよ

Lebesgue 積分論のp.21
http://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/sh/pdfdvi/ana1.pdf
p.35 11章確率論が最終章
> 確率論において測度論の導入は必然であったといえる.

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9C%E3%83%AC%E3%83%AB%E9%9B%86%E5%90%88
> i が極限順序数でないならば、i は直前の順序数 i － 1 を持つから
テキストは記事下部の参考文献を参照のこと

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/24(土) 19:20:35.10

「決定番号が有限の値を取る確率は0」であっても、なにも困らないんだけどなぁ
スレ主だって、「ある事象が確率0であること」と「その事象が起こらないこと」は違うということぐらいは知ってるでしょ？
もちろん、この場合可算加法性を満たさないから、普通の意味での確率ではないけどね

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/24(土) 19:40:32.97

>>204
ちょっと間違えた
>「決定番号が有限の値を取る確率は0」
を「決定番号がある自然数以下の値を取る確率は0」の意味にとってた
決定番号が自然数である確率は当然1です

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/24(土) 19:45:12.82

>>205
>「決定番号がある自然数以下の値を取る確率は0」
「すべての自然数nに対して、決定番号がn以下である確率が0」の意味ね

学術 · 2017/06/24(土) 20:06:14.27

有限から無限にいってもジャンプするし、自分のように半転落死
になるかな。

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/25(日) 08:42:15.63

>>64
2017/06/20(火) 19:09:59.17ID:aC5YHjKq
箱の列の長さの上限値をL(>1)として
記号数p(={0,1,･･･,p-1})
P(k)で、決定番号がkになる確率とすると
P(L) (p-1)/p
P(L-1) (p-1)/p^2
P(L-2) (p-1)/p^3
･･･
P(2)　 (p-1)/p^(L-1)
P(1)　　1/p^(L-1)

>>178
2017/06/24(土) 08:55:22.58ID:iGeIkE/m
有限列モデルでは
最後の箱以外の箱の中身を全て0とした
0…00
0…01
･･･
0…0（p-1）
のp個の列を同値類の代表元にとれます
その際、選択公理は不必要です
---

有限モデルで、決定番号が最大値Lをとるのは
「末尾の箱が同じ記号で、
　その直前の箱が代表元と異なる記号の列」
です

つまり有限モデルでは同値類は
末尾の箱の記号でのみ分けることができます
そしてその前の箱の中身はなんでもよいのだから
0･･･0としてもよいことになります

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/25(日) 08:48:49.72

>>188
読み間違いを親切丁寧に教えてもらっておきながら、何で>>177をスルーしたままなの？
ちゃんと答えなさいよ

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/25(日) 09:03:59.81

>>85
2017/06/21(水) 18:56:08.96ID:17miKOtA
L→∞を考えたら間違いますよ
なぜなら、P(∞)=1だと考えようにも
∞番目の最後の箱はないからです

>>178
2017/06/24(土) 08:55:22.58ID:iGeIkE/m
もし列長L→∞とした”極限モデル”を考えると
最後の箱がないから、箱の中身を全て0とした
0･･･
の1個だけが代表元となってしまいます
その際、選択公理は不必要です（驚！）
---

>>1の極限モデルでは
･･･
P（n)　(p-1)/p(∞-(n-1))→０
･･･
P(2)　 (p-1)/p^(∞-1)→０
P(1)　　1/p^(∞-1)→０
となる。

しかも有限番目の箱から先の箱が一致する
「稀な場合」を除くとみな決定番号が∞になる
P(∞) 　１

しかし上記はそもそも「箱入り無数目」のモデルを
「有限列モデル」の極限として考えようとした誤りから
出たものである
つまり、極限モデルは列の同値関係が保存されない

同値関係の定義から、同値類と代表元から決まる決定番号は、
必ず自然数の値をとらざるを得ない
ゆえに、同値類の数は末尾の箱の記号の数ｐでは決まらず
非可算無限個にならざるを得ない

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/25(日) 09:21:19.99

>>135(=>>1)
＞私の主張は
＞「時枝記事で、任意の自然数ｎ∈Ｎ（自然数の集合）に対し、
＞　決定番号がｎとなる同値類が構成できる。
＞　従って、決定番号の集合をＫとして、集合Ｋの濃度は可算無限。」

列の同値関係は、「決定番号が同じ」ではありませんよ
あくまで「ある箱から先の中身が全部一致すること」です

そして、上記の「ある箱」の位置を示すのが決定番号です
代表元というのも所詮同値類の中の１個でしかなく
同値類の中の他の元との決定番号は当然まちまちです

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/25(日) 09:27:16.04

え？もしかしてそこから？マジ？
そう言えば
＞　決定番号がｎとなる同値類が構成できる。
って物凄く意味不明な発言だったからスルーしてたけど、そんな勘違い発言だったのか。。。
スレ主恐るべし

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/25(日) 09:28:46.43

それはすなわちスレ主は時枝記事を何一つ理解してないってことになるな
スレ主恐るべし

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/25(日) 09:43:25.11

>>212-213

>>1に捧げる曲
https://www.youtube.com/watch?v=wXSCoKqy8MI

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/25(日) 18:03:41.27

>>1からの放送

https://www.youtube.com/watch?v=LSD9sOMkfOo

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/25(日) 18:14:44.21

金貰ってる職業馬鹿に付き合ってどうする

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/25(日) 22:40:32.19

ついでにスレ主の主張に関して
>>87-88
2. N 「一つ一つ増やして」が間違い
無限集合が存在することを公理で保証する
最初から存在している無限個の要素間の性質を定義する
例
a1, a2, ... , an, ... が存在していてa1=0, ak=k+1, a(k+1)=suc(ak)=(k+1)+1
ならば0, 1, 2, ... , n, n+1, ...

1. Y そのように書いても良いですが
関数としての決定番号は可算無限数列と代表元をそれぞれ1つずつ入力すると決定番号(自然数)を1つ出力する関数なので
決定番号 d = d({sn}, {rn}) nは区間[1,∞)の間の自然数全体のように書くことになります

重要なのは可算無限個の箱が1列あると決定番号は1つ決まるということです

>>135
> 私の主張は「 (略)
> 従って、決定番号の集合をＫとして、集合Ｋの濃度は可算無限。」と単純です

可算無限個の箱が100列あると決定番号の集合は濃度が100である自然数全体の集合Nの部分集合
時枝記事では確率 1-ε(= 可算無限個の箱の列の数は有限である)
と書いてあるので箱の列の数を増やしても「決定番号の集合をKとして、集合Kの濃度」は有限

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/25(日) 23:56:02.68

>>217
> と書いてあるので箱の列の数を増やしても「決定番号の集合をKとして、集合Kの濃度」は有限

よく理解されているようですが。。。

保証しよう。スレ主は絶対に上の一文を理解できないｗ
というか理解する気はさらさらなく、
「なんにしてもKは高々可算だから零集合。よって確率はゼロだろ？」
とか言い出すに違いないｗ
（cf. >>141, >>187）

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/26(月) 06:27:00.03

>>217

>>135の
「任意の自然数ｎ∈Ｎ（自然数の集合）に対し、
決定番号がｎとなる同値類が構成できる。」
を説明したらどうかな？

>>１氏に対して好意的に解釈すれば
「任意の自然数ｎ∈Ｎ（自然数の集合）に対し、
決定番号がｎとなる同値類”の集合”が構成できる。」

ただそう読んだところで
「従って、決定番号の集合をＫとして、集合Ｋの濃度は可算無限。」
とはつながらない

そもそも「従って」抜きに、決定番号の定義から
決定番号の値域が自然数全体、すなわち可算無限
であることは明らかだから

**１３２人目の素数さん** · 2017/06/26(月) 20:08:20.69

R.I.P.
https://www.youtube.com/watch?v=jxboYVglHsM

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/26(月) 22:40:21.60

>>196
どうも。スレ主です。
いろいろ多忙につき、遅レス失礼しました。藤井29連勝を見ていました（＾＾

Ｑ
"> >> この場合、L→∞の極限では、1<= L <∞ の決定番号は、零集合として存在しうる
> >『よって決定番号が有限の値を取る確率は0である』
> >そう言いたいんでしょ？　Yes or No？
> もちろん、Yesですが、力点は、”存在しうる”のところにあります。
ではあなたが考えた確率空間を書いてみなさい。
確率空間の設定なしにP(K)＝0を結論することはできない。
きちんと書いておこう。
全事象をΩ、K＝{k∈N | 1≦k<∞}とする。
Kは事象の族F⊂2^Ωの元でなければならず、
さらにP(Ω)＝1、P(K)＝0を満たす必要がある。
これを満たすという、あなたが考えた確率空間を書いてみなさい。"

Ａ（以下回答）
Ａ１．まず、ご指摘の点は、確かに当たっているが、順番に行きましょうね
　　なお、あまり難しく考えると、嵌まってしまうと思いますよ（ >>188で指摘したように「極限を考えることができない」とかね）

つづく

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/26(月) 22:41:43.43

Ａ２．（まず、現代確率論のテキストから。測度論ベース確率論の基本をまず押さえておきましょう。）
　１）原隆先生>>146より確率論 I，確率論概論 I Last modified: October 08, 2002
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/02/pr-grad-all.pdf
講義のレジュメをまとめたもの (2002.10.08)
(抜粋)
1.1 確率論の舞台? 事象と標本空間

確率論の究極の目的はこの世の中の色々な現象を解き明かす（手助けになる）ことにあると僕は考えるが，初めか
ら世の中の現象を扱うのはなかなか大変である．そのような場合には，まず，目的の現象を数学的に扱いやすい形
に変形し（モデル化），そのモデルを考えるのが良い．

数学としての確率論で扱うのは上で述べたプロセスの前半，数学的なモデルの解析が主である．

定義1.1.1 (標本点と標本空間，有限バージョン) 一回の実験の結果として起こりうるものを根元事象または標本
点と呼ぶ．標本点の全体からなる集合を標本空間（sample space）Ω と言う．
このサイコロの例では，根元事象はE1,E2,E3, . . .,E6 のどれか（ここでEj はサイコロのj の目が出ると言う
こと）であり，標本空間は{E1,E2, . . .,E6} である．
標本空間が有限でない場合はいろいろとややこしいことが起こるので，上の定義は根元事象が有限個しかない（つ
まり，標本空間が有限集合）の場合のものと理解されたい．（無限の場合は後述）．この講義では標本空間が有限の
場合（および有限からのアナロジーで理解できる場合）から出発し，段々と深いところに入っていくつもりである．

定義1.1.2 (事象，有限バージョン) 標本空間が有限集合の時，数学的には事象とは単に標本空間の部分集合，つ
まり「根元事象の集まり」のことである．なお，事象には空集合（起こり得ないこと），および標本空間全体も含
めて考える．
サイコロの例で言えば，事象の例としては「２と３の目がでること」「偶数の目が出ること」「６の目が出ないこ
と」などがある．

つづく

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/26(月) 22:44:29.61

>>222 つづき

以上のをまとめると，以下の「事象の公理」になる．今までは故意にΩ が有限集合の場合を考えてきたが，
Ω が無限の時には以下のように考える．
定義1.1.3 (事象の公理＝可測空間，無限でもいけるバージョン) Sample Space Ω が与えられたとき，Ω の事象
の集まりとは，以下を満たすΩ の部分集合の集まり（部分集合族）F のことである．
1. F ∋ Φ
2. E ∈ F ならばE^c ∈ F
3. E1,E2,E3, . . . ∈ F に対し，∪{i=1～∞}Ei ∈ F

・F はΩ のσ-field と呼ばれる．
・このバージョンになると，もはや「Ω の全ての部分集合を事象と認める」とは言っていない事に注意．事象
と認めるのはΩ のσ-field F の元になっているような，特別な部分集合だけである．このような特別の部分
集合にのみ，確率を割り振るのである（以下参照）．

1.2 数学における確率

これからいよいよ，「確率」を割り振っていこう．
数学ではある意味で「天下りに」確率を定める．標本空間が有限集合の場合から始めよう．標本空間Ω = {e1, e2, . . . , eN}
を考える（ej が根元事象）．

根元事象の起こり易さpj （j = 1, 2, . . .,N）をすべて与えれば確率が決まったと言えるのではないか？
では，この根元事象の確率pj はどんな性質を満たすべきだろうか？まず，これは確率だから0 と1 の間にない
といけない．更に，Ω そのものというのは全事象だからこの確率は1 であるべし．要するに
0 ? pj ? 1, Σ{j=1～N} pj = 1 　　　(1.2.1)
であればよい，ということになる．そして，根元でない事象E = {e1, e2, e3, . . . , en} については，
（E の確率）= Σ{j=1～n} pj 　　　(1.2.2)
となるはずである．

（ただし，標本空間が有限の場合）．要するに
? sample space Ω 上に根元事象の確率pj を(1.2.1) を満たす形で与え，
? 根元事象でない一般の事象E の確率を(1.2.2) で計算する．

つづく

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/26(月) 22:45:50.04

>>223 つづき

標本空間が無限の場合は大抵の根元事象の確率はゼロであり（でなければ確率の和
が1 にならない！），根元事象から出発することはできない．そのために，（根元事象から出発しない）抽象的な確
率の性質を公理としてまとめておく．

定義1.2.1 (確率の公理，有限バージョン) 有限な標本空間Ω が与えられたとき，Ω 上の確率（または確率測度）
とは，以下を満たすΩ 上の関数P のこと：すなわち，Ω の部分集合E のそれぞれについて関数の値P[E] が定ま
り，かつ
1. 全てのE ⊂ Ω に対して0 ? P[E] ? 1．
2. P(Ω) = 1
3. E1,E2,E3, . . . ⊂ F がmutually exclusive，つまり「i not= j ならばEi ∩ Ej = Φ」，のとき，
P(∪i Ei) =Σi P(Ei)
が成り立つ．なお，標本空間Ω とその上の確率測度P をあわせて確率空間と言い，(Ω, P) と書く．

定義1.2.2 (確率の公理，一般バージョン) 事象の公理を満たす標本空間Ω とσ-field F が与えられたとき，すな
わち可測空間(Ω,F) が与えられた時，(Ω,F) 上の確率（測度）とは，以下を満たすF 上の関数P のこと．．すなわ
ち，F の元E のそれぞれについて関数の値P[E] が定まり，かつ
1. 全てのE ⊂ Ω に対して0 ? P[E] ? 1．
2. P(Ω) = 1
3. E1,E2,E3, . . . ⊂ Ω がmutually exclusive，つまり「i not= j ならばEi ∩ Ej = Φ」，のとき，
P(∪{j=1～∞} Ei) =Σ{j=1～∞} P(Ei)
が成り立つ．なお，標本空間Ω とσ-field F，その上の確率測度P をあわせて確率空間と言い，(Ω,F, P) と書く．

つづく

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/26(月) 22:46:53.78

>>224 つづき

この定義は，有限の場合とほとんど変わらない．唯一の違いは確率P[E] が計算できるもの（つまり事象E）がΩ
の部分集合全てではない可能性があることで，そのために「有限バージョン」では「全ての部分集合E に対して」
となっていたところを「F の元であるE に対して」と書き直してあるところである．
　なお，有限の場合のσ-field F はΩ の部分集合全体にとるのが自然であり，実際，定義1.2.1 でもそうした．だ
から，この場合はF が自明なのでF を省略して(Ω, P) と書いた．しかし，Ω が無限の場合はF として色々な可
能性がある．そのため，どのようなF を考えているのかを明記する必要があるので，確率空間として(Ω,F, P) と
書くのである．以下ではΩ が有限の場合でも形式的に(Ω,F, P) と書くことが多いが，その場合でも（おそらくい
つでも）F はΩ の部分集合全体と解釈する．

1.3 事象の独立性と条件付き確率
標本空間が有限の場合にはまず「事象」について「独立性」「条件付き」を考える方が直感
的であると思うので，ここに載せることにした．
定義1.3.1 (独立な事象) 確率空間(Ω,F, P) 中の事象E,F ∈ F が，
P[E ∩ F] = P[E] P[F] 　　　　(1.3.1)
を満たすとき，F とE は独立な事象であると言う．
日常言語で言えば，E とF が独立とは，E とF の起こり方が無関係（F が起こっても起こらなくても，E の
起こり方には影響がない）と言う場合にあたる．
(引用終り)

つづく

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/26(月) 22:47:44.86

sage

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/26(月) 22:47:56.53

>>225 つづき

　２）重川一郎京都大学大学院理学研究科数学教室
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/index_j.html
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2012bpr.pdf
2012年度前期確率論基礎　 (講義ノート PDF file) 重川一郎京都大
(抜粋)
第１章確率空間と確率変数
確率空間
基本的にσ-集合体では加算個の演算が自由にできる．確率論では可測空間に，確率Pを付加したものを考える．
定義1.3 可測空間(Ω、Ｆ)上の測度ＰでＰ(Ω) をみたすものを確率測度という．すなわち次の条件がみたされる：
略
これらを組にした(Ω、Ｆ、Ｐ)を確率空間という．
Ωを全事象，または標本空間という． Ω の要素ω を根元事象または標本という．
Ｆの要素Ａを事象といい，その補集合Ａ^c =Ω＼Ａ
を余事象という．Ａ∪Ｂを積事象，Ａ∩Ｂを和事象，Φを空事象と呼ぶ．

例1.1 サイコロ投げの場合
確率空間として次のものを準備すればよい．
Ω＝{1,2,・・・,6}^N ∋ ω＝（ω1,ω2,・・・）
ωn は1,2,・・・,6 のいずれかで，n 回目に出た目を表す．確率は
η1, η2,・・・ηn
を与えて
　Ｐ（ω1＝η1,ω2＝η2,・・・ωn＝ηn）＝１／６^n
と定めればよい．これが実際にσ-加法的に拡張できることは明らかではないが，Kolmogorovの拡張定理と呼ばれる定理により証明できる．
(引用終り)

(私からの補足)σ-集合体Ｆについては、ここに数学的明示はないが、今回の時枝問題を考える上では、この程度で良いと判断する。（なお、Kolmogorovの拡張定理は、過去スレで出た記憶あり）

つづく

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/26(月) 22:50:17.89

>>227 つづき
　３）西山　茂小樽商科大学ビジネススクール
http://www.otaru-uc.ac.jp/~nisiyama/Books/KisoToukei/KisoToukei.html 平成29年2月20日
「基礎の徹底統計学」（エコノミスト社） (2004/03)
http://www.otaru-uc.ac.jp/~nisiyama/Books/KisoToukei/EbookTextChapter2.pdf
第2章　確率分布
(抜粋)
2.2　離散型変数から連続型変数へ

　閉区間[0,1]内の任意の実数を「等しい確率」でとる確率変数Xを考えてみよう。横軸にXがとる値、縦軸に確率をとって、確率変数X の確率分布図を描くことができるだろうか。この場合、Xのとる値は任意の実数だから、根元事象は一つ一つの実数値のように思われる。
しかし実数は[0,1]内に無限個あるので古典的確率を考えることはできない。さらに確率分布を「棒グラフ」として描くこと自体が不可能になることは明白であろう。連続型確率変数の確率分布を考えるときには、離散型変数とは違った表現の仕方をする必要が出てくる。
　確率分布を描くことができないにせよ、たとえばXが0から1/2までの値をとる確率が0.5であることは直観的に明らかだろう。ということはP(0.5 ≦X≦1)=1-0.5=0.5となるはずである。今度は区間[0,0.5]内で同様に考えるとP(0≦X≦1/4)=0.25になるはずである。
このように個々の実数値を根元事象と考えると妙な話しになってしまうが、「確率は起こりうる事象を集めた集合の部分集合に対して与える数値である」という基本にさかのぼると、いまの例では区間[0,1]の部分区間に対して確率を定めればよいことがわかる。
区間[0,1]の長さは1だから、その区間の部分集合、つまり任意の区間に対して、区間の長さを確率にとればよいわけである。こうすると連続型確率変数でも離散型確率変数と同じ考え方で確率分布を考えることが可能になる。
区間の長さを確率にすればよいと述べたが、それは区間[0,1]の中のどの値も等しい可能性でとるような確率変数を考えているからである。一般的には、Xの値の中でも現れやすい値と現れにくい値がある。
そこで連続型確率変数の分布を表現するには、図2.2のように全面積が1となるような曲線f(x)で分布の形状を示し、確率変数Xが区間[a,b]に入る確率P(a≦X≦b)は
（式略）
のように積分計算をして面積で表す。図2.2で斜線をつけているのはP(X ≦a)である。

つづく

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/26(月) 22:51:35.97

>>228 つづき

Ａ３．（以下、回答ですが、上記の３つの文献を根拠にした回答であることを最初にご注意申し上げておきます。おかしな突っ込みは、自爆ですよ。）
　１）さて、今回の時枝問題では、まず、箱にサイコロの６までの数を入れることを考えよう。
　　上記重川先生の「例1.1 サイコロ投げの場合」に範を取れば、
　「Ω＝{1,2,・・・,6}^N ∋ ω＝（ω1,ω2,・・・） ωn は1,2,・・・,6 のいずれかで，n 回目に出た目を表す．
　　確率は
η1, η2,・・・ηn
を与えて　Ｐ（ω1＝η1,ω2＝η2,・・・ωn＝ηn）＝1/6^n」
　　ここで、事象の族Ｆが「σ-加法的に拡張できること」は、重川先生を信じてスルーさせてもらう。
　　{1,2,・・・,6}^Nで、Nを自然数に取ることができるので、可算無限の箱に対応できる。
　　各箱１つの数当ての確率は1/6
　（繰り返すが、確率空間(Ω、Ｆ、Ｐ)で、ΩとＰは上記の通り。Ｆはσ-加法的に拡張できる範囲で事象を考えると。）
　２）サイコロを１０面にして０～９までの数を入れこともできる。同様に、結論だけ書けば、各箱１つの数当ての確率は1/10
　３）サイコロをＰ面にして０～（Ｐ－１）までの数を入れこともできる。同様に、結論だけ書けば、各箱１つの数当ての確率は1/Ｐ
　　箱に入れる数として、自然数全体として、Ｐ→∞を考えると、各箱１つの数当ての確率は1/Ｐ→０に収束する
　　（Ｐ面サイコロより、ルーレット式でＰ個のポケットがイメージし易いだろう）

つづく

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/26(月) 22:52:32.85

>>229 つづき

Ａ４．
　１）で、箱に入れる数として、自然数全体としても、すでに通常の測度論的確率論からはみ出しているという気がする
　　（時枝記事では、”有名なヴィタリのルベーグ非可測集合”類似を理由として、測度論的確率論からのはみ出しを論じているが、こちらの「1/Ｐ→０に収束する」の方が深刻だろう）
　２）さて、Sergiu Hart氏のPDF ”by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] ”について、上記Ａ６と同じように考えることができる
　　即ち、区間を簡単のために、(0, 1]（0を除外）として、p等分しよう。
　　(0, 1/p],(1/p, 2/p],・・,(i/p, i+1/p],・・,(p-1/p, p/p]となる。
　　(i/p, i+1/p]の区間の数を選ぶ確率は、1/pだ
　　ここで、p→∞を考えると、各区間の数を選ぶ確率は1/p→0に収束する
　（なお、再度強調しておくが、上記はＡ６と全く同じ理屈なので、Ａ６不成立なら、Sergiu Hart氏の” Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1”も不成立だよ。
　　ここらは、上記Ａ２．３）西山　茂先生小樽商科大学ビジネススクール「2.2　離散型変数から連続型変数へ」をご参照。）

つづく

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/26(月) 22:54:40.22

>>230 つづき

Ａ５．さらに、代表番号の確率を考えるために、重み付き確率を考えよう
　１）まず、時枝>>12にならって、代表の数列r、問題の数列s = (s1，s2，s3 ，・・・)，決定番号dとし, dから先のしっぽは一致とする
　　r = (r1，r2，r3 ，・・・,rd，rd+1，rd+2，rd+3 ，・・・)。で、数列sを書き直すと
　　s = (s1，s2，s3 ，・・・,rd，rd+1，rd+2，rd+3 ，・・・)。差を取ると、しっぽが消える
　　Δ（s,r）= s-r= (s1-r1，s2-r2，s3-r3 ，・・・,sd-1 - rd-1) （ = (s1-r1，s2-r2，s3-r3 ，・・・,sd-1 - rd-1,0,0,0,0,・・・) が正確だろうが、しっぽは無視できる）
　２）だから、s1-r1=b1，s2-r2=b2，s3-r3=b3 ，・・・,sd-1 - rd-1=bd-1 と書き直すと
　　Δ（s,r）= (b1，b2，b3 ，・・・,bd-1)となる。ここで、定義から、bd-1 not=0であることにご注意（0とすると、決定番号dが変わる）
　３）ここで、まずはミニモデルとして、箱に０～９の１０通りの数を入れるとする。
　　上記より、Δ（s,r）で、bd-1のみ１～９の10－１通り、他のb1～bd-2の箱は１０通り。
　４）このΔ（s,r）の場合の数は、10^(d-2)*(10-1)通り
　５）ここまでの議論では、列の長さ（箱の個数）Lは、無関係（有限無限含め）。
　　なので、まずLを有限とする。
　　決定番号dは、1 <= d <= Lだ。代表の数列rによる同値類の集合をTとしよう。
　　念のため書くと、Δ（s,r）= s-r から s = Δ（s,r）+ r と表現できて、s = Δ（s,r）+ r ∈T
　　rは、各元で共通だから、結局、Δ（s,r）を考えれば良い。そこで、Δ（s,r）の集合をT’としよう。Δ（s,r）∈T’
　６）T’で、決定番号を考える。決定番号dは、1 <= d <= Lだ。自明だが、dが大きいほど、Δ（s,r）は何通りもできて、場合の数は多い。
　　例えば、d=1なら１通り、d=2なら９通り、d=3なら９０通り、・・、d=iなら10^(i-2)*(10-1)通り、・・d=Lなら10^(L-2)*(10-1)通り(∵d=Lなら最後のL番目の箱は代表と一致しているから)
　
つづく

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/26(月) 23:01:08.50

sage

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/26(月) 23:01:18.93

>>231 つづき

　７）ここで、最初に述べた、重み付き確率を考える。上記Ａ３の重川先生のサイコロの記法に習って書くと
　　Ω＝{1(1),2(9),3(90),・・i(10^(i-2)*(10-1)),・・,L(10^(L-2)*(10-2))}、ここで、3(90)などは”d=3なら９０通り”の意味で、3の札が90枚とでも思ってもらえば良い。この場合、Ωの場合の数は、10^(L-2)*(10-1)だ
　８）Ａ５に書いたように、ルーレットで、ポケットが10^(L-2)*(10-1)の物を考える。m=10^(L-2)*(10-1)とすると
　　確率は、d=1なら１/m, d=2なら9/m、d=3なら90/m、・・、d=iなら10^(i-2)*(10-1)/m、・・、d=LならL(10^(L-2)*(10-2)/m。
　９）ここで、L→∞ を考える。つまり、大きさ無限大のルーレットを考えても良いし、ポケットと球をどんどん小さくしても良い。
　　ともかくも、例えば1 <= d <= 0.9L(前半９割) の範囲の数を取る確率は、→０に収束する。
　１０）確率空間については、上記Ａ３の場合に同じだ。
　１１）そして、再度強調しておくが、上記１）～４）までは、Δ（s,r）= s-rとして、数列の差を取ったので、しっぽが消える。だから、数列の長さＬが、有限か無限かには関係なく、成り立つ
　１２）（まとめ）
　　ａ）”P(Ω)＝1、P(K)＝0を満たす必要がある”のご指摘は正しいが、列の長さＬでＬ→∞の極限として、上記９）のように”例えば1 <= d <= 0.9L(前半９割) の数を取る確率は、→０に収束する”という結論です
　　ｂ）なお、同じく”P(Ω)＝1、P(K)＝0を満たす必要がある”のご指摘は正しい。
　　が、Ａ４の２）に示したように、Sergiu Hart氏のPDF ”by choosing the xi independently and uniformly on [0, 1] ”” Player 1 can guarantee a win with probability 1 in game1”も同じ指摘が当てはまる。
　　つまり、極限を考えない限り、”probability 1”は導けない（確率空間のσ-加法性から外れるだろう。＊）
　　（繰り返すが、上記Ａ２．３）西山　茂先生小樽商科大学ビジネススクール「2.2　離散型変数から連続型変数へ」をご参照。）

追伸
　注＊）ここも、時枝先生は、間違いを犯していると思われる。”箱の任意の実数Rを、（区間ではなく）ピンポイント（１点）で当てる確率は、現代の測度論的確率論では扱えない”（σ-加法性不成立）ということ
　
つづく

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/26(月) 23:02:00.19

>>201
どうも。スレ主です。
極限については、>>188に書いた通りですよ

**現代数学の系譜古典ガロア理論を読む** · 2017/06/26(月) 23:05:43.74

>>203
どうも。スレ主です。

思うに、順序数 ω を使うと、標準的な測度論の範囲外だと思う
>>222-227 で引用したテキストのσ-加法性と合わないように思います

>Lebesgue 積分論のp.21
> http://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/sh/pdfdvi/ana1.pdf

ああ、そうですね。順序数ωが登場しますが、「定理6.3 で用いた♯Bn = N（アレフ）の証明」のところ、
即ち、P21の[♯Bn = N（アレフ）の証明]の上２行のみですね。
それは、私の認識と同じですよ。（＝基礎論で登場するのみ）

対して、極限と∞は、テキスト全部に渡って出現しますよ
ですので、解析学や積分論で、無限を扱う基本は、極限と∞ではないですか？

さらに、Lebesgue 積分論のp.6で
”2.3 測度空間
R~ = R∪{±∞} として, +∞ = ∞ と表し, 便宜上, 次のように定める: a ∈ R (有限値) に対して
a ±∞ = ±∞, a ×∞ = ∞ (a > 0),= ?∞ (a < 0), 0 ×∞ = ∞× 0 = 0, a/∞ = 0.”
として、{±∞}を集合の要素として導入されていますよ。いわゆる拡張実数ですね（参考）https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0

平場　誠示先生は立場が違うようですね？
順序数ωと{±∞}を、併用されているようには、見えません。如何ですか？
Lebesgue 積分論の本論部分に順序数ωを多く使用するのは、すばらしく独創的と思いますよ