現代数学の系譜11 ガロア理論を読む21 [無断転載禁止]©2ch.net
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>>86
これはどこの高校の話か分かりませんが、素人さんの参考にはなるでしょう >>86-89
サークルＫサンクス(笑
またヒマなときに読ませてもらう。
ところで私は今日の午前中に解説を書き上げてしまった。全部で36ページ。
午後に図書館からコックス「ガロアの理論（下）」を借りて来て、
第八節の参考になりそうな箇所だけパラパラと見てみたが、
結局何の参考にもならなかった。
ところでスレ主は私が前スレで挙げた質問をどう思うか。
第五節にガロアが挙げている
（θ＋αθ1＋…）＾p
という式はｐが素数でなくても成立するのか。
素数でなくても、この式の値が不変であることは確かめた。
問題は、この式の値が有理数になるかどうかである。
もし素数でないなら成立しないなら、
第七節の後半の議論は成立しないように思える。
ちなみにこの式の値は全体の群に適用したときは有理数になるが、
部分群に適用したときは有理数にはならない。 それから任意の二根で他の根が有理的に表せるということは、
私が最初に考えた方法でも通用することを確認した。
ただしそれがガロアが考えていたことと同じかどうかは不明である。
また三森氏の解説は、第七節に関しても一箇所間違いがあることを知った。 >>90-91
素人さん、どうも。スレ主です。
素人さんの突っ込みはいつも鋭いね
Q1
ところでスレ主は私が前スレで挙げた質問をどう思うか。
第五節にガロアが挙げている
（θ＋αθ1＋…）＾p
という式はｐが素数でなくても成立するのか。
A1
１．よく数学で言われるところの、ｐは素数に限定しても一般性を失わないというのが答えだと思う
２．例えば、n=p1*p2と二つの素数p1とp2と二つの素数の積から成るとすると、nのベキ根はp1のベキ根とさらにそのp2のベキ根を取れば良いから
３．具体的には、aのベキ根を考えるとして、a^(1/n)=a^(1/(p1*p2))=a^((1/(p1)*(1/(p2)))=(a^((1/(p1)))^(1/(p2))という式変形だ
４．で、n=p1*p2で、（θ＋αθ1＋…）＾n として良いかだよね？ うーん、考えたことが無かったね。すぐに答えられないね。なにか不都合が起きるかだが・・
（n=p1*p2と素因数分解して適用する場合と、素因数分解しないでa^(1/n)でそのまま適用した場合で差があるかの問題だが・・。ガロア理論としては素因数分解するのが筋だが）
Q2
もし素数でないなら成立しないなら、
第七節の後半の議論は成立しないように思える。
A2
その心配はないよ。なぜなら、nがもし素数でないならnをn=p1*p2などと素数に因数分解して、各p1,p2・・・に上記を適用すれば良いから
あとは良いかな >>92 訂正
２．例えば、n=p1*p2と二つの素数p1とp2と二つの素数の積から成るとすると、nのベキ根はp1のベキ根とさらにそのp2のベキ根を取れば良いから
↓
２．例えば、n=p1*p2と二つの素数の積から成るとすると、nのベキ根はp1のベキ根とさらにそのp2のベキ根を取れば良いから 街灯の下で鍵を探す
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%97%E7%81%AF%E3%81%AE%E4%B8%8B%E3%81%A7%E9%8D%B5%E3%82%92%E6%8E%A2%E3%81%99
抜粋
街灯の下で鍵を探す（がいとうのしたでかぎをさがす）は、古くはアラブに起源があるというたとえ話。多くの変種がある。
概要
ある公園の街灯の下で、何かを探している男がいた。そこに通りかかった人が、その男に「何を探しているのか」と尋ねた。
すると、その男は、「家の鍵を失くしたので探している」と言った。
通りかかりの人は、それを気の毒に思って、しばらく一緒に探したが、鍵は見つからなかった。
そこで、通りかかりの人は、男に「本当にここで鍵を失くしたのか」と訊いた。すると、男は、平然としてこう応えた。
「いや、鍵を失くしたのは、あっちの暗いほうなんですが、あそこは暗くて何も見えないから、光の当たっているこっちを探しているんです」
教訓
この譬え話は、さまざまな教訓として解釈されており、特に学問研究に関するものが多い。その場合、次の状態を揶揄するものと理解されている。
本当に重要なところはどこか分かっているが、そこは分析する方法がない。そこで、光が当っているところばかりが研究されている。
異なった解釈
野口悠紀雄は、「街灯の下で鍵を探す」という喩えを「分析できるところから研究すべきである」という意味で捉えている。野口によれば、物理学が進歩したのは、「街灯の下原則」に狙っていたからだという[4][5]。
こうなると、「街灯の下で鍵を探す」という喩えの原意が、まったく反対になっている。 本来問題になっているのは、可算無限個の確率変数をどう取り扱うべきかのはず
そこに突然のように、開集合の話
果たして、”本当に重要なところはどこか分かっているが、そこは分析する方法がない。そこで、光が当っているところばかりが研究されている”の例にならないだろうか？
はたまた、”野口悠紀雄、「街灯の下で鍵を探す」という喩えを「分析できるところから研究すべきである」という意味で捉えて”良いものか（＾＾； >>95
> 突然のように、開集合の話
その話は数列がとる値に数列の極限の値が含まれていなくても問題ないことをスレ主が理解していないことが
発端だったから別に話の流れとして突然でもないと思うが >>92-93
スレ主の回答を見ると、
スレ主はおそらく第七節の後半の意味を考えたことはなく、
第七節に関する解説も読んだことがないのではないかと疑われる。
スレ主以外誰の反応もないところを見ると、
その他の連中も考えたことも解説を読んだこともないのではないか。 現代数学の手法で解決出来る問題だけを解く。
ご都合主義はどんな学問にも存在する。 >>86
>5次方程式に解の公式がないのは，有名な話ですが， 5次方程式にも開法で解けるものがあるのは， 論理が未熟な高校生にはあまり知られていません。 例えば，x^5?2=0 です。
>
>ちなみに， この方程式のガロア群は 位数20 のフロベニウス群といわれるものです。
その方程式は前スレでもあがっていた２項方程式の特別な場合だね。 >>65 補足
Periods Kontsevich and Zagier IHES 2001のPDFが落ちていたから、上げておく
IHESのサイトに行けば公開されているかも知れないが、見つけた場所はUKだった
ありがたい時代だね（＾＾；
http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/
Andrew Ranicki’s Homepage School of Mathematics University of Edinburgh
http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/papers/
Papers
http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/papers/kontzagi.pdf
Periods Kontsevich and Zagier IHES 2001 どうも。スレ主です。
素人さんへの回答の前に簡単なところから
>>96
いやいや、突然という意味は、”本来問題になっているのは、可算無限個の確率変数をどう取り扱うべきかのはず”>>85
開集合とは、なんの脈絡もないように思う
従って、”「街灯の下で鍵を探す」という喩えの原意”通り>>94じゃないのかと
開集合をいくら論じたところで、”可算無限個の確率変数をどう取り扱うべきか”には繋がらないだろう？ >>98
どうも。スレ主です。
>現代数学の手法で解決出来る問題だけを解く。
>ご都合主義はどんな学問にも存在する。
それは、野口悠紀雄流>>94でしょ
で、￥さんは、ご都合主義の『Kolmogorovが近代確率論を成立させるに当たり、当時出来上がったばかりの測度論を使ってしまった』>>5という部分をそろそろ見直す時期じゃないかと
そして、その問題意識は個人的には同感出来る部分がある。Kolmogorovの時代から百年近く経っているしね
が、それはさすがにこのスレの役割じゃないだろうと思う
やりたいならやれば良いとは思うが
しかし、開集合をいくらいじっても答えは出ないだろう じゃ、素人さんへの回答
>>97
>スレ主はおそらく第七節の後半の意味を考えたことはなく、
>第七節に関する解説も読んだことがないのではないかと疑われる。
いや、第六節からは素数次の既約方程式の話だから、次数pは素数に限定して考えて良い
だから、素数以外の場合を考えたことがなかったというだけのことです
で宿題に戻ると
>>92
> ４．で、n=p1*p2で、（θ＋αθ1＋…）＾n として良いかだよね？ うーん、考えたことが無かったね。すぐに答えられないね。なにか不都合が起きるかだが・・
> （n=p1*p2と素因数分解して適用する場合と、素因数分解しないでa^(1/n)でそのまま適用した場合で差があるかの問題だが・・。ガロア理論としては素因数分解するのが筋だが）
矢ヶ部のP387-389にあった https://www.amazon.co.jp/dp/4768704530/ref=sr_1_1?s=books&;ie=UTF8&qid=1468714368&sr=1-1 数III方式 ガロアの理論 単行本（ソフトカバー） ? 2016/2/25 矢ヶ部巌 (著)
要するに、n次方程式が代数的に解けるならば、ラグランジュの分解式のn乗は、方程式の係数a1,・・・anとζ（1のn乗根で原始根）とから加減乗除で表される。
逆に、ラグランジュの分解式がそのような性質を持てば、ベキ根で解けるから、n次方程式が代数的に解ける
つまり、n次方程式が代数的に解けるを前提として、
”第五節にガロアが挙げている （θ＋αθ1＋…）＾p という式はｐが素数でなくても”有効だ （いわずもがなだが、（θ＋αθ1＋…）＾p という式はラグランジュの分解式）
（「成立」>>92の意味が不明なので、「有効」（代数的解法に使える）とした）
ここで、nは素数には限定されない >>104 つづき
”n次方程式が代数的に解ける”と、”ラグランジュの分解式のn乗は、方程式の係数a1,・・・anとζ（1のn乗根で原始根）とから加減乗除で表される”は、等価だったんだ。
あまり意識していなかったが、aha!だね
それで、素数以外の場合を考えたことがないというのも、普通ガロア第一論文を読むときは、多少現代数学のガロア理論を学んでからなんだ
で、可解群というのがあってね
「組成列においてすべての商が素数位数の巡回群である」は、良く出てくる表現で、”素数限定”は当たり前と思って、それ以外を考えたことがなかったんだ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E8%A7%A3%E7%BE%A4
可解群
有限群の場合は、同値な定義として「組成列においてすべての商が素数位数の巡回群である」というものもある。
有限群の組成列の長さは有限であり、全ての単純アーベル群は素数位数の巡回群であるため、この定義は上の定義と同値である。
ジョルダン・ヘルダーの定理より、一つの組成列が上記の性質を持つ場合、すべての組成列は同様に上記の性質を持つことが保証される。
多項式のガロア群の場合は、巡回群はある体の上の冪根に対応する。無限群の場合は必ずしも同値ではない。 >>102
> 開集合をいくら論じたところで、”可算無限個の確率変数をどう取り扱うべきか”には繋がらないだろう？
前々スレ参照。以下スレ主の発言です
>>264
> いや、普通に考えると、「任意の有限部分族が独立」から、”「常に無限個の組」”が証明できるんじゃないかい？
>>579
> そして、時枝>>7の「(2)有限の極限として間接に扱う，・・の方針が可能である.」という主張は、単純には成立しないと思う。
> ”有限の極限として間接に扱う”は、即ち帰納法に他ならないから
> だから、時枝も間違ったんだ。
「帰納法では示せません。位相空間に反例が存在しますよ」と有志が教えてくださったんですな
話の筋を忘れているようなのでお伝えしました
あともう1つ。スレ主は
（１）無限を直接扱うことと、（２）n→∞の極限として扱うこと
をきちんと区別してますか？
時枝の記事ははっきり区別している
記事にそう書いてある
時枝が問題視しているのは（２）の成立ではなく（１）だ
スレ主はそれを区別せず、（２）の成立をもって一方的に時枝を否定している
（２）の成立など時枝にとっては分かりきった事実である >>32 戻る
時枝正先生、面白い経歴の人だね～（＾＾；
ちょっと長いが引用する
http://kankyodou.blog.so-net.ne.jp/2015-10-30-1
「プロの数学者」になるには・・（時枝正ケンブリッジ大Trinity Hall 数学主任） 《熔融鐵鐵斎》只管読書：So-netブログ:2015-10-30
(抜粋)
https://www.amazon.co.jp/dp/4535785929/ref=sr_1_1?s=books&;ie=UTF8&qid=1468720003&sr=1-1&keywords=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%BE%E3%81%AA%E3%81%B3%E3%81%AF%E3%81%98%E3%82%81%E3%80%80%E7%AC%AC%EF%BC%93%E9%9B%86
数学まなびはじめ 第３集 日本評論社 2015/07/23
上記イメージ書籍の13人中、特異中特異な経歴の持ち主は、時枝正先生かもしれない。「プロの数学者」を志した経緯がそもそもフツウでない。「ひょんな」キッカケで数学の道を歩みだすのだが、フツウそんなことで、「プロの数学者」になぞなれるものではない。
しかし、「プロの数学者」になってしまった。だから、時枝先生は、フツウでない。フツウでないから、フツウの人間には、フツウでない先生の経験は参考にならないかもしれない。それでも、参考になりそうなところを以下に抜き書きしてみる。「プロの数学者」の説く、プロになる秘訣？をまとめておく。
（以下、上記書籍『数学まなびはじめ 第３集』から引用）
遠山啓の算数教材をやらされるのがいやで、おそれおおくも「とおやまのばか」と表紙に落書きし、「遠山先生はばかじゃない」と叱られた。・・・ p190
つづく >>107 つづき
15歳早々フランスへ単身渡り、ボルドーのリセGrand Lebrunに就学した。
渡仏がきりで絵はお休みになった。言語という新世界に開眼したからである。憑かれたかの如く様々な言語を身につけてゆくのを目の当たりにしたリセの先生が「この子の頭の構造はどうなっているのだろう」と訝ったそうな。若くしてボルドーで暮らしたおかげで、フランス語は訛なし、母国語同格になった。
帰朝後、上智大学でギリシャ人J.Roussosに師事、古典語（ギリシャ、ラテン、ヘブライ）を専攻した。当時日本には18歳未満大学に入れるべからず、というきまりがあり、目をつぶってくれたのは上智だけだったのである。p192
卒論のめどがついた時分、ひょんなめぐりあわせからランダウ Л. Д. Ланда?у の伝記を繙いた。ランダウは53歳のとき自動車事故に遭い、ふた月も死境をさまよったが、やっと意識を回復した朝、息子がたまたまアカデミー病院に見舞いに来ていた。
月並な偉人伝ならお涙頂戴場面。しかしこの伝記によればなんと、目覚めたランダウ先生、息子を相手に早速 「dx/sinxの積分はどうやって求める？」と口頭試問を始めた。そしてつまった息子に対し「どうしたんだ。
こんなのがむずかしいのか」と笑ったという。（マイヤ・ベサラブ『ランダウの生涯』東京書籍をあらためたら、記憶と原文と微妙にくいちがっている。ここでは記憶のままにしておく。）
この一笑が私にはこたえた。文系では優等生で通してきたのに、「dx/sinxの積分」の題意からしてちんぷんかんぷんではないか。憤慨した私は、そこで、積分とやらの水準まで数学を独習しよう、と決心した。
独習するにはどうしたらよいか？同伝記中、物理を志した若者にランダウが「数学を身につけるには、教科書ではなく、問題集ーどんなものでもよいが、ただし問題がたくさんのっているものーが主要な役割を演じます」と諭すくだりがあった。
相談のつてとて他になし、ランダウの諭告を真に受け、なるべく大きな問題集を探して掘り出したのが・・・（ここに、ロシア語の著者名、問題集の表題が示されてあるのだが、引用不可。総問3084あるという。
つづく >>108 つづき
一冬投資、ロシア語を学びながら дпк に取り組んだ。毎日7、8時間がんばった。
なぜあんなに熱中しえたか不思議である。約1/3進んだ一節で ∫ dx/sinx＝1ｎtg x/2 が求まるようになったが、勢いにのって進み（ロシア語と数学同時に進歩するので2乗に加速する）、余寒すぎにはいつしか問題数十を余すのみとなり、ロシア語もすらすら読めるようになっていた。
この期に及び私はふたつの事実に勘づいた。
ⅰ）自分はこの手の問題がけっこうできる。
ⅱ）しかしどうも数学にはこの手の問題があるらしい・・・
次の秋、私は数学の学部課程を正規に修むべく、British Councilの奨学金を懐に、オックスフォードに学士入学した。p194
ε-δは苦にならなかった。厳密な言語訓練を積んできた賜物、量子化の順を替えると意味が変わる、云々（例えばトゥキュディデスの複文をほぐす作業に比べれば）おちゃのこさいさいだったのだ。
数学教育の難しさのかなりの部分は、学習者の言語的未熟が元凶ではなかろうか。もっとも教科書にも悪文が多い。苦になったのはむしろ組合せ論的技巧。10代の訓練が不十分だったせいであろう。p196
つづく >>109 つづき
いったい数学の講義はされる側よりする側が勉強になるもので、講義にかよって単位を取る、という体験がぬけたまま自分が講義する側になりおおせた私は、得をした、ともいえる。
小学校の代理教員以来、される側に随分迷惑をかけたろう。今でもあちこちでさせてもらうたびに勉強になる。p198
今年の正月、園児のお姉さんの算数の宿題をみてあげた。近所の浜辺の砂をビンに入れたり出したり、パズルを解きながら進む。（中略）
ふと気付いたら、自分の教え方はなんと、水が砂に代わっただけで、30年昔「とおやまのばか」に習った水道方式そのものではないか。
幸いこの子には性があったらしく、あどけなく面白がり、宿題もひととおりでき、ごほうびのマンゴジュースを啜って満足の態であった。「おおきくなったらね。おいしゃさんになる」のだそうだ。南半球の真夏の太陽がぎらぎら照っていた。
こんな「数学まなびはじめ」もある。p203
（引用おわり）
全文は長すぎて引用できないので、原文を読む方が面白いと思います >>110 つづき
時枝正先生のホームページ
philologistとか、learnt basic mathematics from Russian collections of problemsとか、意味分からなかったが、上記で分かったよ
https://www.dpmms.cam.ac.uk/~tokieda/
Tadashi Tokieda
https://www.dpmms.cam.ac.uk/~tokieda/Tokieda_bio.html
bio 略歴
T^2 grew up as a painter in Japan, became a classical philologist in France,
learnt basic mathematics from Russian collections of problems (сборники задач), then
was taught topology by W. Browder
physics of fluids by 今井功
dynamical systems by A. Chenciner, inter alia.
He has lived in 6 countries so far.
Ph.D. Princeton (1996)
Stephan & Thomas Korner Fellow and Director of Studies in Mathematics at Trinity Hall, Cambridge (2004?)
Radcliffe Fellow at Harvard (2013?14)
Halmos-Ford Award of the Mathematical Association of America (2014)
Poincare Professorship at Stanford (2015?16)
Blok Award and Lectureship of the Society for Industrial and Applied Mathematics (2016) >>111 つづき
wikipediaに記事があるが、英語版だ。日本語版がないね（＾＾；
生まれた年の情報がないが、いま４０代？
https://en.wikipedia.org/wiki/Tadashi_Tokieda
Tadashi Francois Tokieda (in Japanese: 時枝 正) is a Japanese mathematician, specializing in mathematical physics.
He is the Director of Studies in Mathematics[2] at Trinity Hall, Cambridge. He is also very active in inventing, collecting, and studying toys.[3]
In comparison to most mathematicians, he had a very unusual path of life: he grew up as a painter in Japan and was then educated as a classical philologist, before he later became a mathematician.[4]
Life and career
Tokieda was born in Japan and grew up as a painter. He was then educated in France as a classical philologist. According to his personal homepage, he then learnt basic mathematics from Russian collections of problems. He obtained his PhD at Princeton University under the supervision of William Browder.[5]
In 2004 he became a lecturer at Trinity Hall,[6] where he now is the Director of Studies in Mathematics.[7]
He was the William and Flora Hewlett Foundation Fellow in 2013?2014 at the Radcliffe Institute for Advanced Study at Harvard University.[8]
In 2015?2016, he is the Poincare Visiting Professor at Stanford University.[9]
He is fluent in Japanese, French, and English and knows Greek, Latin, classical Chinese, Finnish, Spanish, and Russian.[10] So far, he has lived in six countries.[11]
Selected publications 略
References 略 >>111 戻る
時枝正先生のホームページに連絡先があるよ
Tさん、時枝記事で疑問があるなら、本人に聞いてみなよ
こんなところでくすぶっていないで
その方がよほど勉強になるよ
https://www.dpmms.cam.ac.uk/~tokieda/
Tadashi Tokieda >>106
なんだ、Tさん、まだこんなスレでくすぶっていたのか？ >>113
>「帰納法では示せません。位相空間に反例が存在しますよ」と有志が教えてくださったんですな
「数学的帰納法に反例がある」なんて、電波を流さない方が良いと忠告しておく
「数学的帰納法に反例がある」なんて書いてある数学の教科書があるなら、示してもらいたい。一冊もないはずだ。教養を疑われるぜ（＾＾；
疑問があるなら、時枝に直接聞いてみな>>113 >>114
＞「数学的帰納法に反例がある」なんて、電波を流さない方が良いと忠告しておく
"帰納法に"反例があるなんて言ってんのお前だけだからな
＞疑問があるなら、時枝に直接聞いてみな>>113
お前が認めるかどうかの問題だろ、逃げんな 有志って、証明おじさん？（＾＾；
”「帰納法では示せません。位相空間に反例が存在しますよ」と有志が教えてくださったんですな”って、「数学的帰納法に反例がある」以外にどう解釈するんだよ？
わけわかんない非数学的言動が、多すぎませんか？ Tさん 街灯の下で鍵を探す
無限個の確率変数が、自分の手に余るから、開集合ほじくっているのか？
だが、開集合ほじくったところで、無限個の確率変数についての理論的解明がすすむわけもない
わけわかんない非数学的言動が、多すぎませんか？ Tさん
おれがどう理解するかとか、そんな些末なことに拘らず、あなたの理解を示しなさいよ
それができないから、あなたの周りにだれも居なくなったんだろ？ >>117
＞”「帰納法では示せません。位相空間に反例が存在しますよ」と有志が教えてくださったんですな”って、「数学的帰納法に反例がある」以外にどう解釈するんだよ？
「任意の自然数に対して命題が成り立つ」ことは帰納法で示せる
「"n→∞"でも命題が成り立つ」ことは帰納法では示せない(たぶんお前は"n→∞"の意味をわかってないか履き違えている) 数学的帰納法による演繹になっていない物を、
数学的帰納法による証明と勘違いしているだけw >>106
>（１）無限を直接扱うことと、（２）n→∞の極限として扱うこと
>をきちんと区別してますか？
>スレ主はそれを区別せず、（２）の成立をもって一方的に時枝を否定している
>（２）の成立など時枝にとっては分かりきった事実である
”確率論の専門家”さん>>50
・”(2)から(1)が導かれてしまった”、
・”「(1)という強い仮定をしたら勝つ戦略なんてあるはずがない」時枝氏の主張ははっきり言ってナンセンス
確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となるので，”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ” >>119-120
ほんとに面白い連中だね
>>20に整理しておいたが、Tさんが
”１．前々スレ >>235 Tさん「無限個の確率変数が独立であるとは「無限個のうち任意の有限個が独立」と定義される。
「無限個がまるまるすべて独立」という定義ではない。これは記事に書いてあるとおり。
そしてここにパラドックスの成立する余地がある。
すなわち独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく、
それに含まれない他の箱が常に存在する。
その箱の情報が別の箱から得られないことを独立性の定義からは結論できない、というわけ。」と
２．前々スレ >>293 スレ主「５．そして、X1と上記の「互いに独立な確率変数は常に有限個の組」との併合、{X1}∪{「互いに独立な確率変数は常に有限個の組」}を考えると、定義より”任意の有限部分族が独立”だからこれらも独立な有限部分族になる。
６．これを繰り返すと、有限部分族に上限はなく、”常に有限個の組でしかなく”に反する」
３．前々スレ >>295 Tさん「＞６．これを繰り返すと、有限部分族に上限はなく、”常に有限個の組でしかなく”に反する
ここがおかしい
また帰納法で例えるけど帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張
とにかくその操作を繰り返してるうちはどの時点でも有限個しか考えられてないんだ」”
（引用おわり）
つづく >>122 つづき
ってことで、「帰納法に反例」云々自身が問題なのではなく、Tさんの主張
”帰納法で例えるけど帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張 とにかくその操作を繰り返してるうちはどの時点でも有限個しか考えられてないんだ”
↓
”独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく、それに含まれない他の箱が常に存在する。その箱の情報が別の箱から得られないことを独立性の定義からは結論できない、というわけ。”
ここが根本問題であって、帰納法云々は、Tさんが自分の弁明のために持ち出しただけのことだ
しかし、”独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく”は不成立だと、”確率論の専門家”からばっさり切られたんだよ
（>>4 "「無限族の独立性の定義は微妙」は、そもそも時枝氏の勘違い．時枝氏の考える独立の定義と，現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である"）
そもそも、”独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく”なんて主張は、だれが考えてもおかしいわけで
それを、誤魔化すために、”帰納法で例えるけど帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張”とかわけわからんことを言い出しただけ おや、書き損ねた(>>124)
>>123
> （>>4 "「無限族の独立性の定義は微妙」は、そもそも時枝氏の勘違い．時枝氏の考える独立の定義と，現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である"）
何回言っても分からないから無駄だと思うけど、スレ主は記事を誤解してるんだよ
>>4の発言は、(2)無限をn→∞の極限として扱う話であって、(1)無限を直接扱う話ではないんだよ
時枝は無限を(1)のように扱えるなら戦略が成り立たない、と言っている
（その理屈は俺にはよく分からないが、分かっている人もいるようだ）
時枝は>>4のn→∞の極限で独立性が議論できるなら戦略が成り立たない、とは言っていない
スレ主はそこを思い切り履き違えている
俺の言っている意味が分からなければもういいよ
『非可測だから計算できない』で思考をストップさせてパラドックスに何の疑問も
持たないようなら、それ以上議論しようとは思わなくても当然だ >>114
＞「数学的帰納法に反例がある」なんて、電波を流さない方が良いと忠告しておく
どこをどう読んだらそんなアホなレスができるのか？お前脳みそ腐ってるだろ >>114
＞「数学的帰納法に反例がある」なんて書いてある数学の教科書があるなら、示してもらいたい。一冊もないはずだ。教養を疑われるぜ（＾＾；
そうやってすぐ思考停止するのは馬鹿のすること。
数学では自分で証明できないのは理解してないのと同じこと。
何度も言わせるな。早く証明を書きなさい >>117
やっぱり、お前が言う”その反例”の”その”は数学的帰納法だったんだなｗ
ここには沢山人が来るけどそんなアホはお前一人ｗ
他の人は”その”が何を指しているかちゃんと理解している。
「最低限の素養が無いと会話すら成り立たない」の好例ｗ >>117
＞わけわかんない非数学的言動が、多すぎませんか？ Tさん
わけわかんないのはどう見てもお前ｗ
アホ過ぎて会話すら成立しないのはお前ｗ >>117
ていうかさ、そんなアホなお前のためにわざわざ噛み砕いて説明してやったはずなんだが、
読んでないのか？ アホならアホなりに努力しろよ アホのくせに楽しようとすんな
それともそれすらも理解できんかったんか？ やっぱり脳みそ腐ってるｗ ＞たぶんお前は"n→∞"の意味をわかってないか履き違えている
あのアホは大学一年生の教科書さえまともに勉強したことが無い。
だから極限の正確な定義すらわかっていない。
だからアホ発言を連発する。
「極限の定義を書け」と言うとコピペで済ます。思考停止して理解
しようとしない。
おいアホ、数学の話がしたいなら、せめて大学一二年生の教科書
くらい勉強しろや。最低限の素養が無いと会話が成り立たちすら
しないと何度言わせるんだ？ >>125
Tさん、もう良いんじゃない？
もう「お引き取り下さい」というしかないね
>>4の引用発言は、”確率論の専門家”さんでしょ >>132
Tさん、もう良いんじゃない？
Tさん、議論が深まらないんだよね。時枝記事を守ることに汲汲としている
”すなわち独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく”>>122は、どうなったんだ？
”すなわち独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく”は取り下げるのかどうかだ
帰納法とかうんぬんは、これが決着してからにしようぜ >>133
Tさん、もう良いんじゃない？
開集合うんぬんとか帰納法うんぬんとかに逃げちゃって
で、直接確率論に切り込んで行くつもりがない
可測 or 非可測集合の部分に、直接切り込んで行けば良いじゃない。でも、それが出来ないんでしょ？
もう「お引き取り下さい」というしかないね >>134 つづき
Tさん、もう良いんじゃない？
>>4の発言は、”確率論の専門家”さんでしょ
で、前スレ ”確率論の専門家”さん
564 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/04(月) 22:05:22.22 ID:1JE/S25W [3/3]
>>563
ごめん，少し誤解があった
時枝氏の方法は「確率は計算できない」が今の確率論の答えだと思う．
確率0というのは，可測となるような選び方をしたら，それがどのような選び方でも確率は0になるだろうってこと
残す番号を決める写像Nが可測で，また開けた箱から実数を決める写像Yが可測ならば
P(X_N=x)=0が導かれるだろう
（引用おわり）
だったよね
だから、非可測集合の部分に、直接切り込んで行けば良いじゃない。でも、それが出来ないんでしょ？ >>135
Tさん、もう良いんじゃない？
あなたが、思考ストップさせて時枝記事に何の疑問も持たないようなら、それ以上議論しようとは思わない
前スレ引用
(抜粋)
17 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/06/19(日) 07:20:11.31 ID:suG/dCz5 [11/23]
１１．以上、時枝パラドックス（論理的な矛盾）について述べてきたが、では、解法のどの部分に問題があるのか？
思うに、前スレ>>521 ”現代確率論からすれば、測度論（完全加法族）をベースとして、確率が基礎づけられなければならない
ところが、時枝の>>3-4の無限の実数列のしっぽの同値類から商集合をつくって、代表元から決定番号を決め、確率を論じるところで
時枝が>>5で、カミングアウトしているように、「R^N/～ の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.その結果R^N →R^N/～ の切断は非可測になる.」と
まあ、「非可測になってますよ」というベースで、果たして正確に確率が計算できるのかどうか？
そういう目で見ると、”この仮定が正しい確率は99/100”>>4のところが、直観に頼ってしまって、実は数学的な証明がなされていないことに気付く
いま私が考えているのは、時枝パラドックス>>16で、一番あやしい部分がここじゃないかと（＾＾；”
（引用おわり）
”確率論の専門家”さんが書く前に、私は同じことを指摘しているだろ？ >>136 つづき
で、”確率論の専門家”さんのレベルは、明らかに、Tさんや、証明おじさんより上だよね（勿論私よりもだが）
それが分かって、みんな”確率論の専門家”さんのいうことに納得したんだろう？
時枝解法不成立>>135 と、”「(1)という強い仮定をしたら勝つ戦略なんてあるはずがない」時枝氏の主張ははっきり言ってナンセンス 確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となるので，”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ”>>121だと
Tさんの時枝記事に対するこだわりは分かるけど、”確率論の専門家”さんの発言の方が説得力あるよね
で、非可測集合の部分に直接切り込まずに、「街灯の下で鍵を探す」（開集合をほじくったり、帰納法に逃げたり）ばっかじゃさ
議論が深まらない。もう良いんじゃない？ もう「お引き取り下さい」というしかないね >>133
＞”すなわち独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく”>>122は、どうなったんだ？
どうもなってない、任意の有限個についての議論しかしていないだろ
違うというなら無限個まるまる扱う方法を述べよ
(1)と(2)が同値なのではなくて(2)の扱いでしか独立性を定義していないだけ
(1)の方針でできるのか、できたらどうなるかは知らん >>137 つづき
前スレより Tさん発言
(抜粋)
565 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/04(月) 22:43:48.47 ID:hgUPmIoq [7/10]
>>564
レスありがとう
ここから先、話が数学的ではなく恐縮なんだけど、
率直にどんな感想をもつか貴方のコメントがもらえたらと思う
・・・
（引用おわり）
で、”確率論の専門家”さんのコメントは無し
前スレは倉庫落ち
本格的にやりたければ、自分でスレ立てな >>139
お前がやりたくないならそれでいいが間違った主張は全て撤回しとけよ >>139 つづき
今後は、非可測集合の部分に直接切り込まずに、「街灯の下で鍵を探す」>>94（開集合をほじくったり、帰納法に逃げたり）ばっかじゃさ>>137
不毛だよ
もうおれは参加しない
ただ、時枝記事不成立の結論は、このスレでは書かせて貰うよ
それは、”確率論の専門家”の意見の通りでもあり>>4-5
かつ、私が前スレで主張した通りでもあるから>>136
追伸
１．時枝記事で、>>35「選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う」とあるが
”確率論の専門家”の意見は、非可測集合では、確率99/100は言えないと>>135
２．また、>>36"「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ."
については、”確率論の専門家”の意見は、>>50"(2)から(1)が導かれてしまったので，
「(1)という強い仮定をしたら勝つ戦略なんてあるはずがない」時枝氏の主張ははっきり言ってナンセンス
確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となるので，
”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ"だと
（可算選択公理が使えるってことだろう>>11）
ここも繰り返し指摘させもらうよ >>141
> お前がやりたくないならそれでいいが間違った主張は全て撤回しとけよ
にまったく同意見です ハゲは韓国のほこりだ！
根国固有のものだ
ハゲキモは日本人ではない！
昇進相目に韓国人である。
307 :
阪京@genuine
2016/06/28(火) 04:07:25.37 ID:cbgt7/m1
おまい恥ずかしくないか？ 韓国？？？？？
お武家さまの家系のうちでの家訓は「鮮人と部落との通婚は絶対にあかん」だわ。 >>137
＞で、非可測集合の部分に直接切り込まずに、「街灯の下で鍵を探す」（開集合をほじくったり、帰納法に逃げたり）ばっかじゃさ
＞議論が深まらない。もう良いんじゃない？ もう「お引き取り下さい」というしかないね
その数学的帰納法さえ理解できない馬鹿がどの口で言うのか？ >>136
＞あなたが、思考ストップさせて時枝記事に何の疑問も持たないようなら、それ以上議論しようとは思わない
ｗｗｗ
年中思考停止のお前が「議論」ってｗ
最低限の素養さえ無いお前は会話が成り立ちすらしないレベル
まずは大学一年生の教科書勉強して会話が成り立つところから始めようね いいかアホ
お前が人の発言を180度真逆に受け取ったのは偶然ではない
お前の無知、無学、思考停止が原因だ
お前が線形代数、解析をどの本で勉強したのか書名を書いてみろ
書けないよな？当然だ、お前は勉強していないんだから
そりゃ頓珍漢な発言ばかりするわけだわ
ほれ、どうだ？ここまで言われて悔しくないのか？書名を書いてみろよ
あと数学的帰納法の証明もな 何度言わせるんだ？ >>136
> まあ、「非可測になってますよ」というベースで、果たして正確に確率が計算できるのかどうか？
> そういう目で見ると、”この仮定が正しい確率は99/100”>>4のところが、直観に頼ってしまって、実は数学的な証明がなされていないことに気付く
非可測なんだから測度論的確率論で99/100を計算したんじゃないよ？
何度も言うけどさ、記事に書いてあるじゃん 非 可 測 って
そんなあたりまえなことを自分が発見した新事実かのようにドヤ顔で主張しないでくれ
測度が計算できないにもかかわらず確率99/100に見える、というのがこのお話の肝です
非可測であることは記事を読んだ読者が考えをめぐらせるスタート地点で、ゴールじゃないんです
スレ主にミスリードされる人がいると困るのでレスしておきます 前スレ>>812の人は居なくなっちゃったかな？
> 直接扱えるとすると
> 0 < 1-(1/2) < ... < 1-(1/n) < ... < 1 < 2-(1/2) < ... < 2-(1/n) < ... (< 2)
> のような可算無限個の数でも順番を変えないでそのまま箱に入れることができる
>
> 有限を介した場合は上の可算無限個の数は以下のように
> 0, 1, 1-(1/2), 2-(1/2), ... , 1-(1/n), 2-(1/n), ...
> 順番を変えて箱に入れることになる
戦略不成立の理由を記事の戦略に即した形で説明してもらえるとありがたい
そもそも『箱に入れることができる』という命題は
箱を開ける側のプレイヤーの戦略と直接結びついていないよね？
だからあなたの言わんとすることが理解しづらいんだ
（着目ポイントは正しいような気もする）
俺の質問を再度書いておく↓
> 俺は"無限族を直接扱えるなら戦略が頓挫する"という時枝氏のコメントが理解できない
> 直接扱えるとすると下記戦略のどこで頓挫するのか
>
> >>565
> >［1］x,y∈R^Nがそれぞれ自然数dx,dyに紐づいている
> >［2］であれば、xとyのどちらかを選べば、大きい自然数を選んだか、または小さい自然数を選んだことになる
> >［3］大きい自然数を選べば負け、小さい自然数を選べば勝ち もうおれは議論に参加しないが、読者が誤解しないように、結界（バリアー）を明示して、攻撃が跳ね返るところを見えるようにしておく （攻撃を受ければ、必要な自衛の反撃はするけど、下記結界で足りると思う）
・時枝記事不成立は、>>141に書いた通り。それは前スレでの”確率論の専門家”の意見の通りでもある>>4-5
・時枝解法成立派>>7の残党が、３人いる。Tさん（多分>>147-148）、証明おじさんとID:rnqudGbGの名無しさん>>140
＜結界１＞（数学的帰納法について）
１．>>138で、「＞”すなわち独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく”>>122は、どうなったんだ？」「どうもなってない、任意の有限個についての議論しかしていないだろ 違うというなら無限個まるまる扱う方法を述べよ」
だと発言したこの敵失はありがたいね。
２．こんなレベルで、「帰納法で例えるけど帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張」>>122を持ち出す
この奇妙と分からないんだろうね
その数学的帰納法の例えは、何の反論にもなっていない
３．前々スレ（その19）の最後の方（863-866）で、”「全ての」と「任意の」は同義”という話がある
４．通常「∀」と表記され、全称量化子などとも呼ばれる。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%A8%E7%A7%B0%E8%A8%98%E5%8F%B7
５．これで言いたいことはお分かりだろう（任意は全てと同義）。数学的帰納法云々以前の話だということ >>149 つづき
＜結界２＞（測度と非可測集合とについて）
１．確率変数 X : Ω → Eは、その取り得る値 Ωから取り出した部分 E に由来する可測関数である。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%A4%89%E6%95%B0
２．測度論の分野における可測関数（かそくかんすう、英: measurable function）とは、（積分論を展開する文脈として自然なものである）可測空間の間の、構造を保つ写像である。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E6%B8%AC%E9%96%A2%E6%95%B0
３．測度論は、このような容積（や他の測度）の概念を可測集合と呼ばれる非常に漠とした集合のクラスへ一般化するものである。実際、応用上で非可測集合を扱うわけでないとしても、測度論を展開するには議論を可測集合（および可測函数）に制限しなければならない。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A9%BA%E9%96%93_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
４．前スレ￥さん(抜粋)549 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 投稿日：2016/07/04(月)「私も（チラ見した程度ですが、でも）その問題意識には『全く同感』なん
ですよね。でも一番の問題点は「有効な代案を出す事が出来ない」という事ではないかと。・・・」
５．「有効な代案を出す事が出来ない」＝現代の”測度論を展開するには議論を可測集合（および可測函数）に制限しなければならない”。
６．ここをすっとばして、「測度が計算できないにもかかわらず確率99/100に見える」>>147だ？ 時枝は「めでたく確率99/100で勝てる.確率1-ε で勝てることも明らかであろう.」>>34と明白に書いているよ
７．どこからそんな曲解ができるのか。また、それでは時枝の「測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」>>35
という主張に、力がなくなるよ。（もっとも、実際は、時枝解法が否定され、独立な確率変数の無限族の扱いも否定されたから、時枝記事でここだけしか残らないんだが・・）
（測度と非可測集合とについては、おっちゃんの方が詳しいだろうが（＾＾； ） >>150 つづき
＜結界３＞（選択公理について）
１．>>148の
> 直接扱えるとすると
> 0 < 1-(1/2) < ... < 1-(1/n) < ... < 1 < 2-(1/2) < ... < 2-(1/n) < ... (< 2)
> のような可算無限個の数でも順番を変えないでそのまま箱に入れることができる
>
> 有限を介した場合は上の可算無限個の数は以下のように
> 0, 1, 1-(1/2), 2-(1/2), ... , 1-(1/n), 2-(1/n), ...
> 順番を変えて箱に入れることになる
は、選択公理を仮定すれば、どちらも可能だよ。（選択公理と等価な命題：整列可能定理 任意の集合は整列可能である。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86）
２．そして、時枝は「非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない. しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う」>>35 としている
３．だから、時枝記事では、そもそも選択公理は仮定されているんだ
４．結局、「確率変数の独立性というのは，可算族に対しては(1)も(2)も同値となるので，”確率変数の無限族の独立性の微妙さ”などと時枝氏は言ってるが，これは全くの的外れ"だと」>>141 (可算選択公理が使えるし、選択公理自身も時枝記事内で仮定されている) >>151 つづき
＜結界まとめ＞
１．これで、バカな攻撃がすべて結界で跳ね返されることが、読者の皆様にも見えるだろう
２．一体、数学の基礎の理解が不十分なのは、どちらなのか？ 一目瞭然だろう
３．”確率論の専門家”が指摘したことが、理解できていないようだ
４．現代確率論を見直すなら、時枝解法みたいなガセを相手にしないで、\さん指摘の>>5「あの当時とは違って、今はゲーム理論とかAI（NNみたいな学習理論とか）、また流行りのファイナンスとか、そういうのが『Kolmogorovの公理系からははみ出してる』・・」を直接攻めるべきと思いますよ >>149 訂正
この奇妙と分からないんだろうね
↓
この奇妙さが分からないんだろうね ＞２．一体、数学の基礎の理解が不十分なのは、どちらなのか？ 一目瞭然だろう
大学一年生の教科書さえ勉強していないお前だよお前 >>151
お前は選択公理も整列定理も全く理解していない。
＞数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”>>330で良いということは、ご理解いただけましたか？（＾＾； そもそもお前は
＞数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”>>330で良いということは、ご理解いただけましたか？（＾＾；
を撤回したと言ってるが、じゃあ何故ZFCの選択公理と無限公理を認めても成り立たないのかの振り返りが全く無い。
只他人から反例を突き付けられて認めざるを得なくなっただけだ。全て他人任せの思考停止。 いい加減に他人任せの思考停止やめたら？
そんで一年生の教科書の勉強から始めろよ いいね。気持ちいいね。攻撃が全部跳ね返って行く（＾＾； は？
＞数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”>>330で良いということは、ご理解いただけましたか？（＾＾；
はお前の発言なんだがｗ 何が跳ね返るって？ｗ > ・時枝記事不成立は、>>141に書いた通り。それは前スレでの”確率論の専門家”の意見の通りでもある>>4-5
> ・時枝解法成立派
時枝記事不成立派の主張：
・非可測集合を経由した→99/100は測度論的確率論で計算されたものではない→よって時枝は間違っている
俺の主張：
・測度が計算できないことなど織り込み済みである（記事に書いてある）
・戦略の不成立を示すためには、確率が0であること、あるいは戦略のどこかに論理破綻があることを言わなければならない >>75 再録
（前スレより引用）
733 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2016/06/17(金) 21:51:21.62 ID:sLJ89lT1 [1/5]
どうも。スレ主です。
\さん、みなさん、謝らないといけない
全く理解が浅かった
先週数学的帰納法について述べたことについては、多くを撤回します
みんな分かってたんだ。分かってないのは、私だけ
（引用おわり）
って、ことで、数学的帰納法について述べた過去発言を引用しても無効です
よって、証明おじさんの攻撃はすべて無効です
なので、結界は有効で、気持ちいいね。攻撃が全部跳ね返って行く（＾＾； >>733の見せ掛け謝罪の後のレスがコレ(>>746)だな
帰納法と数学的帰納法の違いをアツく語っているようだが・・ｗ
----------------------------------
746 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2016/06/18(土) 08:14:59.96 ID:PtXTSbRe
>>745 つづき
帰納法と数学的帰納法を混同させるカキコといえば
ID:fipUlhuk さんが、>>692で書いてくれているように、数学的帰納法は簡単に言えば、
「ｎまでの結果を使って、ｎ＋１でも同じことが成り立つ」ことをいうこと
>>371 "1/1 ≠ 0, 1/2 ≠ 0, 1/3 ≠ 0, 1/4 ≠ 0, ... , 1/n ≠ 0, ... 。よって、1/∞ ≠ 0 でいいの？"は、帰納法であって、数学的帰納法ではない
>>575 "平行な直線が無限遠点で交わることは帰納法で証明できるのか？"とID:otD5Zz1rさんも、バカな私に調子を合わせて電波を発信してくれました
（>>652 "イプシロンデルタ論法は実無限を扱っているのであって帰納法のような可能無限ではありません"なども、同趣旨の意味不明な脳波を狂わす電波でした）
だから、繰り返しますが、>>371>>575は、帰納法であって、数学的帰納法ではないと
だから、数学的帰納法の例外にはならない >>104 訂正と補足
訂正
要するに、n次方程式が代数的に解けるならば、ラグランジュの分解式のn乗は、方程式の係数a1,・・・anとζ（1のn乗根で原始根）とから加減乗除で表される。
↓
要するに、n次方程式が代数的に解け、当該方程式または補助方程式（k次）の群が巡回群ならば、ラグランジュの分解式のn乗またk乗は、方程式の係数a1,・・・anとζ（1のn乗根で原始根）又は補助方程式の同様の係数とζ’（1のk乗根で原始根）とから加減乗除で表される。
補足
１．矢ヶ部の引用した部分は、「ガウスの結果の一般化」の節で、ここは方程式の群が巡回群に限られているんだ
２．だから、方程式の群が巡回群でなく、可換（アーベル）の場合には次の節の記述によることになる
３．一方、n次方程式が代数的に解ける場合は、補助方程式を通じて順次ベキ根を添加してゆけるので、そのときは、ラグランジュの分解式は有効
４．なので、上記のように訂正します。
５．詳しくは、矢ヶ部を読んでください 数学的帰納法について述べた過去発言を引用しても無効です
よって、証明おじさんの攻撃はすべて無効です
なので、結界は有効で、気持ちいいね。攻撃が全部跳ね返って行く（＾＾； >>165
> 数学的帰納法について述べた過去発言を引用しても無効です
無効ではないなぁｗ
>>746は発言撤回宣言(>>733)の"後"になされていますから 前スレ>>631
> スレ主の定理：「数学的帰納法は、ZFCの選択公理と無限公理を認めるなら、”n=∞でも成り立つ”」
これは撤回かぁ。スレ主の大定理はガセだったか。期待していたのに残念だよ
しかし、いっときでもこのような馬鹿ネタをばらまいちゃうスレ主の脳みそってどうなってんの？ >>149
>２．こんなレベルで、「帰納法で例えるけど帰納法はn=∞でも成り立つ
「帰納法で例えるけど帰納法は任意(可算無限個)の自然数に対して成り立つ」と書きたいのかも知れないが、
「帰納法で例えるけど帰納法はn＝∞でも成り立つ」と書いている時点で間違い。
(正負の)無限大∞は、可算無限の意味での無限大か非可算無限の意味での無限大かまでは厳密には定義されてなく、
単純に「∞」と書いたからといって、即座に可算無限の意味での無限大とは断言出来ない。
証明おじさんの主張は正しく、スレ主の方が間違っている。 >>165
人のレスはよく読もうな（>>156-157）
何の結界にもなってないことをまずは自覚しろ >>87 補足
>その後，彼らは 参考文献 [D] の Dummit の定理を 誰からもヒントを与えられずに，独自に再発見するのです。
Dummitは下記PDFhttp://www.ams.org/journals/mcom/1991-57-195/S0025-5718-1991-1079014-X/S0025-5718-1991-1079014-X.pdf
D.S. Dummit Solving oluvable qiuntics, Math. Comp. 57(1991)
Dummitの内容は、下記PDFに詳しい（これは過去初代スレで紹介している）
http://repository.hyogo-u.ac.jp/dspace/bitstream/10132/1612/1/ZD30301003.pdf
可解な5次方程式について 大迎規宏 兵庫教育大修士論文 2003
下記は、素人さんにも参考になるだろう
http://people.math.carleton.ca/~williams/
Kenneth Williams' Home Page School of Mathematics and Statistics Carleton University Ottawa, Ontario, Canada
http://people.math.carleton.ca/~williams/papers/papers.html
Publications Available Electronically
http://people.math.carleton.ca/~williams/papers/pdf/185.pdf
Characterization of solvable quintics x^5 + ax + b, Amer. Math. Monthly 101 (1994), 986-992. (with B. K. Spearman)
これは、パワーポイントベースなので、これだけでは分かり難いが
http://www.mast.queensu.ca/~wehlau/
David Wehlau Professor Department of Mathematics and Statistics Queen's University
http://www.mast.queensu.ca/~wehlau/Fredericton/Grosshans.pdf
Describing Resolvent Sexticsof Quintic Equations By Frank D. Grosshans https://en.wikipedia.org/wiki/Frank_Grosshans
Frank_Grosshans のPDFが、David Wehlau Professorのところになぜという疑問が残る。また、文書の出所と日付がない
これは６次方程式でめずらしい
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S002186930098428X
General Formulas for Solving Solvable Sextic Equations Thomas R. Hagedorn Journal of Algebra Volume 233, Issue 2, 15 November 2000, Pages 704-757
http://ac.els-cdn.com/S002186930098428X/1-s2.0-S002186930098428X-main.pdf?_tid=3ac82378-4c87-11e6-b2ae-00000aab0f27&;acdnat=1468805617_3362b633bb2ae6d29f5806c622fe5ab7
Download full text in PDF 数学的帰納法について述べた過去発言を引用しても無効です
よって、証明おじさんの攻撃はすべて無効です
なので、結界は有効で、気持ちいいね。攻撃が全部跳ね返って行く（＾＾； ＜結界１＞（数学的帰納法について）より
通常「∀」と表記され、全称量化子などとも呼ばれる。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%A8%E7%A7%B0%E8%A8%98%E5%8F%B7
これ分かりますよね
>>138で、「＞”すなわち独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく”>>122は、どうなったんだ？」
「どうもなってない、任意の有限個についての議論しかしていないだろ 違うというなら無限個まるまる扱う方法を述べよ」
”「全ての」と「任意の」は同義”
>>36"(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ."
ここで、任意の→全ての に置き換えてみな
>>39”2. 無限族の独立性の定義は微妙
2に関して言うとそもそも時枝氏の勘違い．
時枝氏の考える独立の定義と，現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である” by ”確率論の専門家”さん
こんなレベルで、「帰納法で例えるけど帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張」>>122を持ち出す
この奇妙さが分からないんだろうね
その数学的帰納法の例えは、何の反論にもなっていない
結界は有効だな（＾＾； >>172
アホ過ぎてレスも読めんか？
人に言われて撤回して終わりか？
何故自ら正しいとしたはずの主張が覆されたのか、振り返りは無しか？
お前がやってることは他人任せの思考停止以外の何物でもない。この件に限らない、全てがそうだ。
ほれ、ここまで言われて悔しいなら、馬鹿の一つ覚えの”結界”以外に何か言ってみろ
１．自らの主張を裏付ける論理のどこに飛躍があったのか？
２．数学的帰納法の証明
まずは１．次に２．を書いてみろ。
これはコピペでは解決できない。いくら検索してもこんなアホ発言はヒットしないだろうから。
コピペ癖が染みついたお前に丁度良い課題だよ。 コピペで知識を脳に取り入れて理解する
驚異のテクノロジーをスレ主は開発した！ 帰納法の話はスレ主さんがもう負けを認めてるんだからいいんじゃない >2に関して言うとそもそも時枝氏の勘違い．
スレ主の勘違い
記事を理解できずに何度も馬鹿コメントを繰り返すスレ主でした >>176
コピペを２ちゃんに貼付けるだけで理解はしてないだろ・・・ スレ主はおまいたちの言動を元に深層学習を繰り返している
スレ主が馬鹿なのはおまい等のレベルの低さの反映と言える 深層学習は、人工知能(AI)とのかかわりが生じ、少なくとも
生身の人間がすること(推論やパターン認識などの知覚)ではない。
2つ目の文では、スレ主のバカさの原因を他人のレベルの低さにして、
他人の責任にしている。1つ目の文と2つ目の文には、何も脈絡がない。
これら3点や、ageているところからすると、>>180は、何かスレ主が書きそうな文章に見える。
スレの流れや文脈からすると、何ともスレ主らしい文章だ。
数学的帰納法は、高1でやっているから大抵の人は知っている。 帰納法とは、正面から攻める代わりに、外堀を埋めていく戦法である。
地下に抜け道があるかもしれないから気をつけろ。 どうも。スレ主です。
金土と親戚に不幸があり不在でした。失礼しました。
>>177
>帰納法の話はスレ主さんがもう負けを認めてるんだからいいんじゃない
その声は、バリバリの数学科さんかな？
コメントありがとう！ >>184 つづき
負けは認めてないが、「勝ち負け」は数学的には無益な論争なので経緯を再度まとめる
（一応>>6-12にもまとめはあるが）
１．時枝解法成立派 Tさん：（19スレ）235 名前：T[sage] 投稿日：2016/05/22(日) 09:30:31.50 ID:F3N1SMTr [8/10]
(抜粋)”無限個の確率変数が独立であるとは「無限個のうち任意の有限個が独立」と定義される。
「無限個がまるまるすべて独立」という定義ではない。これは記事に書いてあるとおり。
そしてここにパラドックスの成立する余地がある。
すなわち独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく、
それに含まれない他の箱が常に存在する。
その箱の情報が別の箱から得られないことを独立性の定義からは結論できない、というわけ。”と言い出した
２．同 （19スレ）295 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/05/27(金) 23:53:53.12 ID:UVhMlqM5 [2/3]
(抜粋)”＞６．これを繰り返すと、有限部分族に上限はなく、”常に有限個の組でしかなく”に反する
ここがおかしい
また帰納法で例えるけど帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張
とにかくその操作を繰り返してるうちはどの時点でも有限個しか考えられてないんだ”と
つづく >>185 つづき
３．時枝解法成立派 証明おじさん：（19スレ）310 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/05/28(土) 11:04:41.65 ID:rEES5QT5
(抜粋)”帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張
これが理解できないスレ主のためにわざわざ問題出して上げたのに(>>144)ガン無視かよｗ”
（関連）”144 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/05/18(水) 00:22:26.33 ID:DGquPMc9 [1/2]
スレ主に丁度良い問題をあげよう
１．任意の有限個の開集合の共通部分は開集合であることを示せ
２．無限個の開集合の共通部分は開集合とは限らないことを示せ ”
（関連）(抜粋)”382 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/06/04(土) 20:00:07.35 ID:sCL4/KGi [2/3]
(n∈N ⇒ P(n)は真) ⇒ (n=∞ ⇒ P(n)は真) が真であれば、数学的帰納法は不完全であると言える。
実際には反例が存在するから不完全ではない。その反例を示すことを実体験しなさいと言ってるんだよ。” >>186 つづき
まあ、要するにここまでをまとめると、時枝解法を擁護するために、Tさんは”独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく、それに含まれない他の箱が常に存在する”などと言いだした。
それを補強するために、”帰納法で例えるけど帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張 とにかくその操作を繰り返してるうちはどの時点でも有限個しか考えられてないんだ”などと
証明おじさんは、”帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張”、
”(n∈N ⇒ P(n)は真) ⇒ (n=∞ ⇒ P(n)は真) が真であれば、数学的帰納法は不完全であると言える。実際には反例が存在するから不完全ではない。その反例を示すことを実体験しなさいと言ってるんだよ。”
（後の文は何を主張しているか意味不明。証明おじさんは結構この手の意味不明が多い（例えば現スレ>>68）。それを修正しないで放置するからわけわからん。） >>187 つづき
さらに要約すると、
１）n=∞ を帰納法に持ち込んだのはTさん、
２）そしてTさんは”とにかくその操作を繰り返してるうちはどの時点でも有限個しか考えられてないんだ”→”独立性の定義から「互いに情報を得られない箱は常に有限個の組」でしかなく”を主張する
３）証明おじさんは尻馬に乗って、”帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて任意の自然数で成り立つと言う主張”、”数学的帰納法は不完全であると言える。”と >>188 つづき
一方私スレ主は、
１．数学的帰納法の理解が浅かった。Tさん、証明おじさん、およびそれにチョウチンを付ける人たちにきちんと反論できず、脳波を狂わされ、迷走しました
２．開集合、閉集合も同様。
＜補足＞
１．数学的帰納法は、自然数の範囲ではn=∞は含まず、自然数の集合の濃度は可算無限。よって、n=∞を除いても、自然数の可算無限集合を数学的帰納法で取り扱える。なので”帰納法で例えるけど帰納法はn=∞でも成り立つと言ってるのではなくて”は、Tさんのミスリード
２．開集合、閉集合で、一見数学的帰納法は不完全であると見えるのは、極限と収束の問題と考えることができる。（>>9-10ご参照）
追記
n=∞という元を集合に導入することは、射影やリーマン球や超実数などの手法で可能だ。
しかし、n=∞を導入すると代数では体でなくなるし、1/nで実数n>0で1/n≠0だが、n=∞では1/n=0など、それまでと異なる状況になることに注意が必要だ。
また、位相論では、リーマン球でn=∞を含まなければ複素平面と同相だが、n=∞を含めればリーマン球はコンパクトになるなどもある。
それらは、数学的帰納法の外の問題であり、”数学的帰納法は不完全である”と捉えてはならない。
ここらは上記一応>>6-12にもまとめてあるので、そちらを見て貰えればと思います。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
