単位円上に頂点を持つ正多角形ってさ [転載禁止]©2ch.net

**１３２人目の素数さん** · 2015/11/14(土) 23:19:49.85

単位円上に頂点を持つ正多角形の頂点座標全ての和が0(原点)になる事の数学的な証明方法をチンパンジーにも分かるように教えてください

**１３２人目の素数さん** · 2015/11/14(土) 23:49:37.75

ボコボコにされたのんたぬ
　　　　　　__　＿
　　　　　（〆;;:､::::@
　　　　　i:;;,;,#人;;,ミ
　　　　　人l|(#;;)q`ﾉﾘｴｲﾁ…
　　　　　 |:⊂ｆ个i@:|
　 (_((__,ノく/○;#つ　;;;つ

**１３２人目の素数さん** · 2015/11/15(日) 00:53:24.77

x ＝ e^(2πi/n)
1＋x＋…＋x^(n-1) ＝ (x^n－1)/(x－1) ＝ 0

**１３２人目の素数さん** · 2015/11/15(日) 01:04:36.90

>>3
チンパンじゃ解りかねます
が何となく理解しました
他の証明方法もお願いします

**１３２人目の素数さん** · 2015/11/15(日) 02:17:43.57

>>3
nが1の時とか成り立たない気が

**１３２人目の素数さん** · 2015/11/15(日) 05:44:02.95

普通、n角形といえば２角形からじゃからのう

**１３２人目の素数さん** · 2015/11/15(日) 12:41:15.37

重心が原点

**１３２人目の素数さん** · 2015/11/15(日) 13:22:20.98

ということを示すお話だろ

**１３２人目の素数さん** · 2015/11/15(日) 14:43:21.64

重心考えたら1発やんけ

別にΣつかったらこうあらわせるな
Σ(k=1,n)cos(2πk/n)
Σ(k=1,n)sin(2πk/n)
(n≧3)

**１３２人目の素数さん** · 2015/11/15(日) 15:06:35.24

重心の定義は？
その定義では重心がただ一つ存在することは自明か？

**１３２人目の素数さん** · 2015/11/15(日) 15:13:52.76

>>10
正多角形は自明ではないのか？

**１３２人目の素数さん** · 2015/11/15(日) 15:15:04.75

正多角形の重心は外接円の中心と一致するから原点が重心だろ

**１３２人目の素数さん** · 2015/11/15(日) 15:39:08.18

だから、重心の定義は？
その定義による重心が頂点の平均と等しいことは自明か？

**１３２人目の素数さん** · 2015/11/15(日) 16:15:42.35

高校数学で釣ろうとしてる無駄な努力乙

**１３２人目の素数さん** · 2015/11/15(日) 16:42:25.03

正多角形重心が内接円又は外接円の中心になることは定義付けされてますが正多角形の重心の求め方は調べた限り正確な定義はされていませんでした

>>14
オイラーの公式は少なくとも高校履修範囲ではないはずですが

**１３２人目の素数さん** · 2015/11/15(日) 17:05:03.57

レスありがたいですけどあくまで数学的な証明を知りたいので
例えば
「一般的に初項1、公比z、項数nの等比数列の和から
(z^n)-1=(z-1)(z^(n-1)+z^(n-2)+···+z^(n-n))［nは自然数］が成り立つ
複素数z(1ではない)を1のn乗根とした時z^n+z^(n-1)+···+z^1=0となる
従ってガウス平面上の単位円に頂点を持つ正n角形の頂点座標の和は0になる」
と言うように具体的にお願いします

**１３２人目の素数さん** · 2015/11/15(日) 17:19:37.20

問題には「単位円上に頂点を持つ正多角形」とあるのに、
「単位円上に頂点を持つ正多角形のうち、頂点の一つが(1,0)にあるもの」
についてのみ、検討されていることは気づいている？

**１３２人目の素数さん** · 2015/11/15(日) 17:41:01.03

定数倍は線型でしょうが

**１３２人目の素数さん** · 2015/11/15(日) 18:24:19.42

>>17
いえ、単位円上に頂点を持つ正多角形について検討していますよ
その一例が>>16というだけです
それに中心を原点に持つ正多角形なので回転させても重心は同じですし全ての辺と角も等しいのでは?