Ie=Ic+Ib(Ic＞Ib)
を内部と外部の動作を踏まえて言葉で書くと

NPNトランジスタでは　　　　　　　　　　　　(PNPトランジスタは電圧や電流の方向が逆)
ベースからエミッタに電流が流れると
コレクタからエミッタ にも 電流が流れる
つまりエミッタにはベースからの電流と、コレクタからの電流が流れる
したがって
エミッタ端子から流れ出す電流　＝　コレクタ端子から流れ込む電流＋ベース端子から流れ込む電流

なにが言いたいかというと、電流はトランジスタだけでは完結せず、（電圧源を含む）配線を通ってループを通らないといけない
ベースから流れ込む電流は、エミッタを通って、またベースに戻る
コレクタから流れ込む電流は、エミッタを通って、またコレクタに戻る

（余談：電圧はまたちょっと違ったりすることも無いではない）
（さらに余談：電流は1個1個のキャリア(電子や正孔)の動きの総和で考えると楽。さらに踏み込むとそうでもないけど）