無理にギアとかフレキシビリティー持ったチューブとか使うよりしっかり工作出来るのであればタイヤみたいなゴムのドラム同士で接触して摩擦駆動した方がバックラッシもなく構造も簡単かつコンパクトになるよ。
最適サイズの適合ギアがなければね。

工作出来ればね。

ただ、モーター？側がボリュームの回転量超えるような挙動すると端まで行っても回り続けたばあいスリップでずれていく。
コレはチューブとか使った場合も同じくねじれる。
ギアは噛み合いとトルク次第だけどギア跳び起こすかギア噛みでとまるか・・・

プーリーで90°ひねるっててもあるか・・・

スペースの猶予どのくらいあるかしらんが。まぁがんばれ