理論的な説明としてはやはり内部モデル原理が答えになります。指令値に対して定常偏差を0にできるかは、制御器とプラントの伝達関数の積に含まれるs=0の極の数で決まります。

よって、ステップ指令に対してはs=0の極(原点極)が1つ以上必要になります。

電流制御器に積分項があるのは、モータの電圧から電流への伝達関数に積分特性が無いからです。プラントが原点極を持たないので制御器が原点極を持つ必要があります。

摩擦を考慮した速度制御も同様です。

ただし位置制御に関しては速度の積分が位置なので、自然にプラントが原点極を有しています。よって位置制御器側に積分項は不要になります。