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事実でないことを告げられて事実でないことを事実であると誤認して契約をした場合は、
その契約をするという意思表示を取り消すことができる。
それは特商法第４０条の３の意思表示の取消であり、クーリングオフ（特商法第４０条）ではない。
不実の告知があったならクーリングオフできるというわけではない。

また、クーリングオフができるという説明を口頭でされなかった場合、クーリングオフ期間の２０日間が過ぎてもまだクーリングオフは可能。
特商法の解説にそう書いてある。
だから一方的に契約書面が送られてきただけでは、口頭でクーリングオフができるという説明を受けてはいないので、
契約書面を受け取って２０日以上経ったとしてもクーリングオフできるとも考えられる。

以下特商法解説のコピペ。
なお、統括者、勧誘者又は一般連鎖販売業者が上記の法定書面を交付するにあた
っては、「主務省令で定めるところにより」交付する必要があり、省令では、当該書
面の記載事項、様式の他、交付の際の統括者、勧誘者又は一般連鎖販売業者の説明
義務を定めている（省令第31 条の２）。よって統括者、勧誘者又は一般連鎖販売業
者は、上記書面を交付するとすぐに、連鎖販売加入者が書面を見ていることを確認
した上で、その連鎖販売加入者に対して「これから20 日経過するまではクーリング・
オフできる」こと等を口頭で告げる必要があり、そのようにして交付されなかった
場合は、交付より20 日間経過した場合であってもその連鎖販売加入者は依然として
クーリング・オフすることができることとなる。一度、不実告知や威迫といったク
ーリング・オフ妨害行為を受けた連鎖販売加入者は、クーリング・オフできないと
思い込んでいることも多く、「依然としてこれから20 日経過するまではクーリング・
オフできる」旨が記載された書面をただ交付されただけでは、このような連鎖販売
加入者の十分な救済とはならないことから、このような説明義務を規定したもので
ある。