Twitterの利用規約には「ユーザーは、当社や他の利用者に対し、ご自身のツイートを世界中で閲覧可能とすることを承認することになります」と明記されており、投稿を行った瞬間から投稿を引用されることに対して許諾しているとみなされます。

知らなかったですか？なら、利用規約を読むまで利用を控えましょう。

つまり自分のツイートがたとえ嫌いな人やウェブサイトによって行われていたとしても、それがTwitterのサービスを介して行われているならば文句を言う権利は無いということになります。承諾しているのだから当然ですよね。

Twitterのルール上問題ないことが理解できたはずですが、お怒りの方には不幸ですが著作権法的にも引用は全く問題がありません。