皮膚の表面はレーザー照射直前に冷却されているので、レーザーの熱から守られます。
一方、毛根部（毛の一番下の丸く膨れた部分）は冷却されていない状態で、レーザーが毛のメラニンに吸収され高熱に変換され、破壊されます。破壊されて毛根は再生しないので、永久な脱毛になります。

https://www.yamate-clinic.com/razer_m.html

これを読むとクリニックの冷却は痛みを軽減するものではなくて
毛根で発生した熱から皮膚表面を守る為に冷却してるということだな

冷却されていない状態で高熱になるとも書いてあるから
毛根を冷却すると効率が落ちるということかもしれん。