>>90
そこが勘違いの原因だね。
例えば、σx○σxは、σ1xσ2xと置き換えたら良いんだよ。
σ1xは、粒子1のパウリ行列σxの意味で、[σ1i,σ2j]=0だから、

(σx○σx)(σy○σy)→(σ1xσ2x)(σ1yσ2y)
=σ1xσ2xσ1yσ2y=σ1xσ1yσ2xσ2y
=(σ1xσ1y)(σ2xσ2y)=(iσ1z)(iσ2z)
=-σ1zσ2z→-σz○σz

つまり、○の左同士の積、○の右同士の積を計算してるだけ。
σx○σxが、そのままIになるわけじゃないんだよ。