>>178
全Hartree-FockエネルギーEを、以下のように与える

E = Σ[ m ]〈 m | h | m 〉+ (1/2) { Σ[ m, m', σ, σ' ] 〈 mm' | V | mm' 〉- Σ[ m, m', σ ] 〈 m'm | V | mm' 〉 }

このときの右辺第２項が相互作用の項
これに着目すると、

相互作用の項の中括弧の中の第一項は、n ( r ) を電子密度とすると
Σ[ m, m', σ, σ' ] 〈 mm' | V | m'm 〉
= Σ[ m, m', σ, σ' ] ∫ dr ∫ dr' |Ψm(r)|^2 |Ψm'(r)|^2 / | r - r' |
= ∫ dr ∫ dr' n(r) n(r') / | r - r' |
となる。(クーロン相互作用)

第二項は、
Σ[ σ ] ∫ dr ∫ dr' | Σ[ m' ] Ψm'*(r) Ψm'(r')|^2 / | r - r' |
となる。(交換相互作用)

このとき、交換正孔 nx(r', r) を
- Σ[ σ ] | Σ[ m' ] Ψm*(r) Ψm(r')|^2 / n( r ) := nx( r', r )
とおくと、Eは

E = Σ[ m ]〈 m | h | m 〉+ (1/2) ∫ dr n( r ) ∫ dr' (1/| r - r' |) { n( r ) + nx( r', r ) }

と表現できる
この nx( r', r ) に対して、
∫ dr' nx( r', r ) = -1 になることを計算しなきゃいけない