横からすみません。
全部追えてないんですが、ガリレイ変換では、vとtとxとx'だけで済むのです。

しかし相対論では、観察者の時間と観察対象者の時間が違う。
観察者の長さと、観察対象者の長さが違う。
観察者の同時刻と観察対象者の同時刻が違う。
以上のことがあります。

ですから、vとtとxとx'に加えてt'も加わり、式もガリレイ変換よりも複雑になるのです。

右辺を観察者の時間と長さ、左辺を観察対象者の時間と長さ、とすると、
γは時間の割合や長さの割合を示しています。
vx/cは同時刻の相対性を示しています。
同様にして
ct'・・・観察対象者の時間
ct・・・観察者の時間
vt・・・観察者から見た、動いている観察対象者の原点の位置
となるのです。
ですから、それぞれの意味が違うから、それぞれが存在して良いのです、
というより存在しなければならないのです。