>>477
> 三段論法を用いる任意の数学の証明は、三段論法を用いない別証明を持つことを示せ

それはGentzenのLKにおけるカット消去定理を念頭においてのつもりなんだろうが
非論理的公理（つまり普通の意味での数学の公理、例えばPeanoの算術の公理など）を論理の演繹体系（例えば古典論理のLK）に追加すると
カット消去定理は一般には成立しないので、君の上の主張も成立するとは限らない