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「物理数学の直感的方法」とかいう本
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0001ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/04/08(日) 10:39:14.09ID:rtuLyabT
読んだ人いる？
結構わかりやすかった。
0383ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/11(月) 18:34:56.51ID:fYgQIfzj
7：(1)Hの演算はGの演算と一致するので、Gの演算により1H×1H= 1H。左から逆元を掛けると1H = 1G。よって、1∈H
(2)Gの演算によりHは群になるので演算が定義できる。よってx,y∈H→xy∈Hとなる。
(3)x∈Hに対してHでの逆元を yとする。Gの演算によりx y = 1H = 1Gである。これは yがGでのxの逆元であることを意味する。よってx^-1∈H。
逆にこれらが成り立つとする。
(1)よりH≠φ。
(2)よりGの群演算は写像H×H→Hを定める。1Gは 1Hでもある。Gで結合法則が成り立っているのでHでも当然成り立つ。
(3)より、Gの逆元はHの逆元である。
従ってHはGの演算により群になる。

9：〈S〉をSの元による語全体の集合とする時、
(1) 語の定義においてn =0とすると単位元の存在が示される。また定義により逆元もSの元となり、Sの部分群であることが示される。
(2)HがGの部分群でSを含むとする。
n=0のとき、Hの単位元の存在が示せる。
Hは積に関して閉じているので〈S〉⊂H。
生成系、生成元→生成された部分群。

11：Gが巡回群ならば、∃x∈Gに対してG={x^n|n∈Z}である。i,j∈Zならば x^i x^j=x^j x^iより、可換群となる。
0384ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/11(月) 18:37:49.63ID:fYgQIfzj
>>382
間違い続けていて恥ずかしくないんですか？
馬鹿丸出しですよ笑
0386ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/11(月) 18:50:10.76ID:fYgQIfzj
問題です。明日解答します。
集合については(俺自身が分かっていればいいので)一々書かないことがあります。適当に設定して自分で解いてみてください。

12：Gが有限群ならばGの任意の元の位数は有限である。
13：素数は無限にある。
14：a>b>0を整数とする。a=bq+rとする時 (a,b)=(b,r)。

(a,b)=dの時、
15：ax+by=dとなる整数x,yが存在する。
16：{ax+by|x,y∈Z}=dZ。
0387ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/11(月) 18:57:05.53ID:+a/2QNTH
>>384
もう煽ることしか出来ないんだな
商集合と同値類の定義を確認せよ

自然数nに対して、Z上の関係~を「x~y⇔x-y∈nZ」で定める
これは同値関係であり、x∈Zの属する同値類をx'と書くことにすればx'=x+nZ:={x+nt|t∈Z}となる：
y∈x'
⇔y~x
⇔y-x∈nZ
⇔y-x=nt,∃t∈Z
⇔y=x+nt,∃t∈Z
⇔y∈x+nZ.
さらに、この商集合Z/~={x'|x∈Z}={0',1',…,(n-1)'}上には代表元の和・積から引き起こされる演算が入り可換環になる(ことが示される)
この環をZ/nZと書く、以上
0389ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/11(月) 19:56:17.31ID:LmIByhTe
陰険な奴
0391ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/11(月) 21:13:10.02ID:???
>>238
考えるのが楽しいのは、どう見てもこっちだな。

(2) 方針は， φ：k[x, y, z]→k[t] を φ(f(x, y, z)) = f(t^3, t^4, t^5) と定義して，
kerφ= (xz-y^2, yz-x^3, z^2-x^2y)
となることを示す，でいいのかな？
0392ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/11(月) 22:42:51.67ID:+a/2QNTH
>>391
正解、各生成元に属する単項式が同次になるように準同型で変換すればおk
0393ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/12(火) 20:30:47.74ID:hihCL28N
・層の高次順像。スキームの族。ファイバー、相対コホモロジー。高次順像函手。前層。導来函手。定数層。脆弱層。制限。環付空間の射。入射的対象の分解。
非輪体的。アファインスキーム。ネータースキーム。準連接層。完全函手。分離的ネータースキーム。開アファイン部分集合り射影的射。局所的。大域切断。生成。ネータースキームの固有射。
複素解析空間。
・平坦射。ファイバー。スキームの平坦族。平坦加群。平坦。環の準同型。有限生成のイデアル。基底変換。推移性。局所化。完全列。ネーター局所環。有限生成加群。
平坦。乗法系。環の準同型。平坦。単項イデアル整域。捻れ元。単項イデアル。可換。コホモロジーは平坦射による基底変換と可換である。分離的射。準連接層。
自然な同型。アファイン。開アファイン被覆。チェック複体。コホモロジー群。分離的かつ有限型。誘導される層。整アファインスキーム。テンソル積。非特異多様体。
正規多様体。整スキーム上の射影空間の閉部分スキームの族。平坦。基底変換。零因子。平坦。有限型スキーム。平坦射。既約。ファイバー。有限次代数拡大。閉点。
付随点。極大イデアル。局所環。付随素イデアル。正則。被約。離散付値環。付随イデアル。付随点。結節点。正規化射。連接層。可逆層。ブローアップ。正則かつ整。1次元スキーム。
ヒルベルトスキーム。平坦。付値判定法。底空間。自己同型写像。ファイバー。スキーム。捻れ3次曲線。冪零元。二重点。定義される。代数的な族。カルティエ因子。
ヒルベルト多項式。局所ネーター整域。連接層。アファイン開被覆。コホモロジー。チェック複体。パラメーター付された多様体の代数的族。
重複度。非特異有理曲線。スキーム論的ファイバー。極小素イデアル。中山の補題。正規多様体の代数的族。ヒルベルト多項式。算術的種数。双対環。無限小変形。
大域的変形。変形理論。モジュライの問題。剰余体。アルティン環。平坦族。閉ファイバー。極限。完備局所環。
0394ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/12(火) 20:48:19.02ID:???
ファイバーとかイデアルとかって物理数学なの？
俺が読んだことのある物理数学の本にはそんなこと書いてなかったけど。
0396ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/12(火) 20:59:10.89ID:hihCL28N
・滑らかな射。標数0。エタール射。相対次元。基底変換。合成。積。幾何的に正則で等次元。局所自由。階数。ザリスキー接空間。ベクトル空間、テンソル積。
単射。全射。平坦性。閉点。非特異。正則パラメーター。支配的。生成点。分離生成体拡大。フロベニウス射。代数閉体。有限型スキームの射。可換図式。群多様体。
等質空間。非特異多様体。自己同型群。推移的。非特異射影多様体。基点の無い線型系。ベルティニの定理。
・形式関数定理。ザリスキーの主定理。シュタイン分解定理。射影的射。ファイバー。降下帰納法。連接層。同型。射影空間。埋め込み。基底変換。局所ネーター環。
スペクトラム。閉点。コホモロジー系列。完備化。ミッタクレフラー条件。零射。準コンパクト。層。クルルの定理。形式完備化。形式正則関数。整型関数。形式スキーム。
コホモロジー。非単元。極大イデアル。

・半連続性定理。平坦。ファイバー。コホモロジー。局所的。アファイン。ファイバーのコホモロジー。加群。圏。平坦。加法的共変函手。半完全。δ函手。
準連接層。チェックコホモロジー。チェック複体。射影的。有限生成。写像。同型。テンソル積。単射。双対射影加群。一意性。左完全函手。直和。連接層。上半連続。中山の補題。生成元。
アファイン。テンソル積。定数関数。局所自由層。平坦族。ホッジスペクトル系列。退化。超越的な手法。基底変換。局所環。極大イデアル。順極限。有限生成。
全射。忠実完全函手。コホモロジーと基底変換。複素解析的。
0397ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/12(火) 21:09:36.89ID:6H6IvNmM
羅列してる単語のレベルが色々混ざりすぎだろ
代数幾何なのか複素解析なのか可換環論なのか、それ以前の初等代数(群環体の入門レベル)なのかはっきりしろ
0401ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/12(火) 21:35:23.59ID:???
>>394
ファイバー束はほぼゲージ場の理論の言葉として直訳できる。
イデアルはほんとはテンソルを理解するのに必須な概念。
0402ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/12(火) 21:57:12.14ID:hihCL28N
解答
12：g∈G→{g^i}は有限。(∵Gの元の個数が有限)
よってg^i= g^j かつi<jとなるi,jが存在する。

13：全ての素数をp(i) (i=1,2,…,N)とする。
A=(Πp(i))+1と置き、qをAの最小の約数とすると
q≠piとなり、矛盾。

14：書くのが面倒なので略。この方法をユークリッドの互除法という。この操作を繰り返すといずれは割り切れる。例示すると、
1524=784×1+740
784=740×1+44
740=44×16+36
44=36×1+8, 36=8×4+4
8=4×2+0 となり、割り切れる。
2=(8,4)=(8,36)=(36,44)=(44,740)=(740,784)=(784,1524)
これを文字にすれば証明になる。

15：互除法を逆に辿ることにより示せる。

16：15よりd=ax0+by0 (x0, y0∈Z)となるx,yが存在する。n∈Z→dn=a(nx0)+b(ny0)。∴{ax+by}⊃dZ。
∀x,yに対して d|(ax+by)。∴{ax+by}⊂dZ。
よって{ax+by}=dZが示された。
0405ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/12(火) 22:09:04.69ID:hihCL28N
問題です。
17：(Z/nZ)^×={m'|0<m<n, (m,n)=1}, n∈N(=正の整数)。
18：pが素数→Z/pZは体。
19：HがZの部分群→∃d∈N0(=非負整数)に対してH=dZ。
0406ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/12(火) 22:37:11.15ID:6H6IvNmM
>>401
＞イデアルはほんとはテンソルを理解するのに必須な概念。

もしかして：加群
0409ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/12(火) 23:58:34.15ID:6H6IvNmM
Homの左随伴であるテンソルを「理解するのに必須」とまで言われるイデアルとは一体
0410ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/13(水) 18:55:24.71ID:4LGc65Ga
リーマン・ロッホの定理の証明でセールの双対定理を使う以外ではスキームやコホモロジーは殆ど使わない。
・リーマン・ロッホの定理。曲線。ある代数閉体k上の完備非特異曲線。1次元の整スキーム。k上固有。局所環が全て正則であるもの。射影的。点。生成点。閉点。
算術種数。幾何種数。ヴェイユ因子。線型同値。次数。有効。完備線型系。標準因子。セール双対性。連接層。オイラー標数。射影多様体。閉部分スキーム。構造層。イデアル層。
局所自由層。テンソル積。加法的。超平面切断。ヒルベルト多項式。特殊。特殊性指数。非特殊。有理的。楕円的。
・フルヴィッツの定理。有限射。標準因子。種数。分岐点。次数。分岐指数。局所パラメーター。分岐点。不分岐。テイム。準同型。線型性。分離的。分離的な射。
テンソル積。構造層。フロベニウス射。標数。位相空間。局所環。スキーム。線型。可換図式。エタール被覆。有限エタール射。自明。単連結。正則性。不分岐。純非分離拡大。
リューローの定理。純超越拡大。包含写像。3次元では正しくない。
・射影空間への埋め込み。豊富。非常に豊富。完備線型系。基点。層の完全列。大域切断。単射。全射。判定条件。重複度。種数。因子。非常に豊富。リーマン・ロッホ。超平面切断。
楕円曲線。3次曲線。非特異3次平面曲線。楕円曲線。割線。接線。閉埋め込み。割線多様体。接線多様体。多重割線。結節点：平面曲線の重複度2の特異点。共平面的接線。
割線。双有理射。分離的。結節点。微分幾何学。フルヴィッツの定理。多重割線。多対一写像。ストレインジ。無限遠点。直線。二次曲線。射影。アファイン座標。無限遠直線。
フルヴィッツの定理。局所座標。局所環。有限部分。抽象曲線。P^3内の曲線。双有理射。多重割線。共平面的。ファイバー。双有理同値。結節点。ベルティニの定理。既約非特異曲線。
0412ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/13(水) 19:26:53.98ID:4LGc65Ga
解答
17：
互いに素ならば、
mx+ny=1となるx,y∈Zが存在する。
x=qn+r (q∈Z) と書ける。
するとmr=1-n(y+mq)よりm'r'=1'である。
従って(Z/nZ)^×=m'。

逆に(Z/nZ)^×∋m'ならば、
∃rに対してr'が存在し、m'r'=1となる。
このrに対してmr=1+naとなるa∈Zが存在するので
m,nは互いに素である。

18：pが素数ならば0'以外の元は乗法に関して単元である。
従ってZ/pZは体。これをFpと書き、位数pの有限体という。

19：
H={0}の時、d=0とすればよい。
H≠{0}の時、Hは部分群なので、
∀x≠0かつx∈Hに対して -x∈H。よってx>0としてよい。
Hに含まれる最小の正の整数をdとする。
Hは部分群なので-qd∈H。
∀ nに対してn=qd+r(rは余り)と置けて、r=n-qd。
r≠0であるとdの取り方に矛盾する。従って n=qd∈H。
∴H=dZ。
0414ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/13(水) 19:41:14.23ID:4LGc65Ga
問題です。
20：x∈G, dは位数, n∈Zの時、(1)x^n=1。(2)d|n。
21：巡回部分群Hに対して|H|=d。
22：xを群Gの位数28の元とする時、x^6の位数。
23：全単射写像φ:G1→G2が群の準同型→同型。
24：φ:G1→G2が群の準同型→(1)(2)(3)。
(1)φ(1G1)=1G2。
(2)∀x∈G1に対してφ(x^-1)= φ(x)^-1。
(3)Ker(φ), Im(φ) はそれぞれG1, G2の部分群。
0415ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/13(水) 22:46:35.55ID:4LGc65Ga
・楕円曲線。種数1の曲線。抽象代数幾何学。複素解析学。数論。群構造。ヤコビ多様体。ハッセ不変量。有理点のなす群。アファイン直線。楕円曲線。モジュライ多様体。
代数閉体。線型系。リーマン・ロッホ。有理的。射。座標変換。フルヴィッツの定理。自己同型リーマン一意的。j不変量。標数。同型類。ファイバー。推移的。作用。置換。
閉埋め込み。無限遠点。ベクトル空間。リーマン・ロッホ。基底。平方完成。有限射。射影。楕円曲線。ガロア被覆。ガロア群。多項式。方程式。非特異。フェルマー曲線。
群構造。写像。全単射。群多様体。自己同型。有理関数。自己準同型環。不変量。ヤコビ多様体。普遍的なパラメーター空間。スキーム。可逆層。第二射影。ヤコビ多様体。
表現可能函手。射。普遍性。群スキーム。切断。単位元。ザリスキー接空間。離散付値環。商体。線型同値。リーマン・ロッホ。完備線型系。基点。既約。ザリスキー接空間。
ヤコビ多様体。群多様体。一意的。平坦。コホモロジー。同型。局所自由。切断。制限。射。対角線。楕円曲線。二重周期関数。周期平行四辺形。ワイヤストラスの p関数。導関数。
生成。整型写像。因子。変数変換。j不変量。抽象群。位数。群準同型。核の位数。単射環準同型。整型。虚数乗法。ガウスの整数環。対数的整数。コホモロジー。ハッセ不変量。超特異。
イデアル層。コホモロジー。同型。自然な基底。フロベニウス作用。可換図式。整数係数の方程式。虚数乗法。ディリクレの定理。密度。定義。斉次座標。ディオファントス方程式。有限生成アーベル群り
フェルマー曲線。フェルマーの定理。無限位数巡回群。アファイン座標。
0416ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/13(水) 23:01:10.73ID:4LGc65Ga
・標準埋め込み。標準線型系。射影空間。有理写像。種数。非超楕円曲線。埋め込み。標準埋め込み。特殊線型系。クリフォードの定理。曲線の分類。代数閉体。定数写像。
有効線型系。基点。標準射。リーマン・ロッホ。超楕円的。有限射。記号。非常に豊富。リーマンロッホ。標準埋め込み。像。非超楕円曲線。非特異4次曲線。既約二次曲面。既約三次曲面。
非特異完全交叉。ベルティニの定理。非超楕円曲線。完全列。コホモロジー。ベクトル空間。リーマンロッホ。因子。コホモロジー。三次形式。埋め込み。有理正規曲線。
有効標準因子。標準射。一意的。双有理。線型系。埋め込み。有効標準因子。超平面切断。因子の和。クリフォードの定理。リーマンロッホの定理。有効な特殊因子。
有限対一。双線型写像。定数層。部分層。因子。最大。足し算。引き算。超楕円的。標準線型系。トリゴナル。二次の錐。種数。標準埋め込み。リーマンロッホ。三重割線の一パラメーター 族。
射影。モジュライ多様体。アファイン直線。代数的構造。曲線族。普遍的。パラメーター多様体。平坦族。精密モジュライ多様体。ファイバー。粗モジュライ多様体。楕円曲線族。既約準射影多様体。
1次元既約部分多様体。抽象曲線。同型。自己同型。ファイバー。有限個。係数。
0417ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/06/13(水) 23:11:54.78ID:4LGc65Ga
・P^3内の曲線の分類。空間曲線の分類。網羅的な表。チョウ多様体。ヒルベルトスキーム。次数。種数。非特異曲線。準射影多様体。有限和。パラメーター付け。
パラメーター多様体。リーマンロッホ。同値な因子。有効因子。標準因子。特殊因子。リーマンロッホ。線型同値。超平面切断。非特殊。完備線型系。クリフォードの定理。
カステルヌォーヴォ。二次曲面。リーマンロッホ。非特異二次曲面。完全交叉。非特異平面曲線。二次曲線。平面3次曲線。有理4次曲線。楕円4次曲線。平面4次曲線。
グラフ。射影的。正規。全射。二次曲面。三次曲面。コホモロジー群。捻る。
0419ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/06/14(木) 18:55:56.30ID:2cUaO8MN
双有理変換。線織曲面。P^3内の非特異3次曲面。
・曲面上の幾何。因子。交叉。リーマンロッホの定理。完備線型系。コホモロジー的不変量。曲面。射影的。
曲線。有効因子。点。閉点。横断的に。局所方程式。極大イデアル。非特異。交叉理論。可逆層。同型類。双線型形式。線型同値類。ベルティニの定理。重複度。既約非特異曲線。
完全列。イデアル層。テンソル積。スキーム論。非常に豊富。横断的。一意的。well-defined。加法的。well-defined。交叉重複度。長さ。ベクトル空間。
スキーム。完全列。コホモロジー系列。連接層。自己交点数。法線束。標準層。標準因子。随伴公式。種数。リーマンロッホの定理。superabundance。算術種数。
リーマンロッホ。セール双対性。オイラー標数。リーマンロッホ。接層の第二チャーン類。一般化グロタンディエクヒルツェブルフリーマンロッホ定理。
ホッジ指数定理。豊富因子。中井の判定法。射影空間。セール双対性。有効因子。リーマンロッホ。数値的に同値。ホッジ指数定理。部分群。非退化双線型形式。
指数。二次曲面。中井モアシェゾン判定法。既約曲線。コホモロジー系列。豊富。大域切断。全射。有効因子。シュタイン分解定理。有限なファイバー。有限射。
0420ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/06/14(木) 19:29:24.07ID:2cUaO8MN
・線織曲面。楕円線織曲面。有理線織曲面。幾何的線織曲面。ファイバー。局所自由層。ファイバー。可逆層。中山の補題。大域切断。双有理的に線織的な曲面。次数。
単射。正規化されている。ファイバー。ブローアップ。多様体。多項式代数。第二射影。捻る。安定。有理スクロール。中井の判定法。
・モノイダル変換。ブローアップ。特異点の解消。例外曲線。第一因子。射影。有理線織曲面。モノイダル変換。構造層。コホモロジー。形式関数定理。
イデアル層。正規。モノイダル変換。不正則数。双有理不変量。モノイダル変換。ブローアップ。重複度。単項イデアル。有効因子。斉次座標。開アファイン部分集合。
既約曲線。特異点解消。固有双有理射。正規交叉因子。モノイダル変換。合成射。全逆像。被約逆像因子。モノイダル変換。ブローアップ。特異点。無限に近い点。
同値。二重点。
・P^3内の3次曲面。非特異3次曲面。同型。完備線型系。ブローアップ。割当外の基点。重複度。非常に豊富。接ベクトル。分離。ブローアップ。射影空間。
割当外の基点。有理線織曲面。有理3次スクロール。ブローアップ。2次変換。例外曲線。双斉次方程式。対称性。第二射影。双有理変換。ベズーの定理。自己同型。
線型同値類。ワイル群。既約非特異曲線。ベルティニの定理。種数。
0422ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/06/14(木) 23:37:31.51ID:2cUaO8MN
・双有理変換。モノイダル変換。双有理不変量。第1種例外曲線。収縮写像。カステルヌォーヴォの判定法。双有理写像。ザリスキーの主定理。
射影多様体。開部分集合。関数体。同型。定義されている。基本点。グラフ。全変換。離散付値環。幾何種数。モノイダル変換。射影的双有理射。連結。ファイバー。
正規。局所座標。既約曲線。ブローアップ。有限列。非特異射影多様体。強変換。射。非常に豊富。カステルヌォーヴォ。広中の特異点解消。小平・スペンサー。双有理不変性。
コホモロジー完全列。大域切断。基点。正規化。冪級数環。イデアル列。正則局所環。非特異点。同型。モノイダル変換。コホモロジー列。幾何的線織曲面。
基本変換。収縮可能。グラウエルトの一定理。複素解析空間。代数多様体。ブローアップ。複素解析空間。代数多様体。収縮可能。
相対極小モデル。極小モデル。双有理射。第一種例外曲線。
・曲面の分類。双有理同値類。非特異射影モデル。モジュライ多様体。パラメーター付け。
一意的ではない。相対極小モデル。well-defined。モジュライ多様体。未解決。不完全な情報。小平次元。超越次数。標準因子。有理写像。有理的。線織的。カステルヌォーヴォ。第二多重種数。
有限次分離的拡大。カステルヌォーヴォの定理。非特異射影モデル。有理性。K3曲面。エンリケス曲面。アーベル多様体。超楕円曲面。ファイバー空間。楕円曲面。非特異楕円曲線。一般型曲面。
0423ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/06/15(金) 00:19:22.64ID:86ET7T2y
・交叉理論。リーマンロッホの定理。セール双対性。リーマンロッホの定理、オイラー標数。リーマンロッホの定理。層。コホモロジー群。標準因子。多様体。線型系。
消滅定理。サイクル。可逆層。チャーン類。交点数。双線型形式。横断的。正規化。ベルティニの定理。余次元。サイクル。付随するサイクル。有理同値。
次数写像。チョウ環。可換環。固有射。射影公式。対角集合への帰着。局所交叉重複度。正規化。チョウの移動補題。非特異準射影多様体。チョウ環。アファイン空間。
完全性。包含射。チャーン類。全チャーン類。チャーン多項式。分裂の原理。テンソル積。零点スキーム。自己交叉公式。リーマンロッホの定理。指数チャーン指標。
チャーン類。算術種数。リーマンロッホの定理。中井・モアシェゾン判定法。カルティエ因子。チョウの移動補題。ホッジ指数定理。ホモロジー的に0と同値。
ホッジ指数定理。グロタンディエク群。チャーン多項式。指数チャーン指標。環の準同型。加法的写像。グロタンディエクリーマンロッホ。ネータースキーム。豊富。可逆層。
局所完全交叉。射影的射。整数係数多項式。
・超越的な方法。抽象代数幾何。複素多様体。付随する複素解析空間。開アファイン部分集合。解析部分空間。被約。コホモロジー。導来函手。下部位相空間。
連続写像。複素解析空間。スキーム。連接層。不変量。射影スキーム。圏同値。解析的なコホモロジー群。カルタンの定理。代数的。
全ての1次元コンパクト複素多様体は射影代数的。コンパクトリーマン面。ディリクレの最小値原理。調和関数。ヒルベルトの方針。超関数。解析的連接層。コホモロジー。
有限次元性。リーマンの存在定理。有限型正規スキーム。正規複素解析空間。有限射。ファイバー。有限エタール。ガロア群。逆極限。完備化。位相的。有限不分岐被覆空間。
代数的。コンパクト複素多様体。モアシェゾン多様体。チョウ・小平。ブローアップ。ジーゲル。強変換。層有理写像。貼り合わせ。射影的射。ホモロジー
0424ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/15(金) 00:39:25.29ID:86ET7T2y
同値。
エタール同値。代数空間。付随する複素解析空間。
ケーラー多様体。微分幾何学。コンパクト複素多様体。代数多様体。ホッジの調和積分の理論。複素係数のコホモロジーの(p, q)成分への分解。消滅定理。
中間ヤコビ多様体。周期写像。ケーラー多様体。エルミート計量。ケーラー計量。複素射影空間。整数係数コホモロジー。像。ホッジ多様体。射影代数的。リーマンの定理。
指数完全列。超越的な方法。アーベル群。加法。乗法。被約な複素解析空間。定数層。構造層。コホモロジー。環付空間。セールの定理。三角形分割。有限生成アーベル群。
ピカール群。代数同値。カルティエ因子。ピカール多様体。コンパクトリーマン面。実2次元多様体。ハンドル。同相。ヤコビ多様体。アーベル多様体。同型。次数関数。
ヴェイユ予想。数論的な性質。位相。l進コホモロジー。ゼータ関数の有理性。スキーム。アファイン。代数閉包。ゼータ関数。有理性。関数等式。チャーン類。
リーマン仮説の類似。整数係数多項式。代数的整数。ベッチ数。代数的整数環。多様体。素イデアル。位相空間。還元。コホモロジー群。不変量。リーマン仮説。
多様体。ゼータ関数。フェルマー超曲面。リーマンロッホの定理。エタール位相。クリスタルホモロジー。サイクル。リーマン予想。ラマヌジャン予想。
有限型のスキーム。商体。エタール位相。エタールコホモロジー。l進コホモロジー。ベクトル空間。有限次元。特異点解消。カップ積。ポアンカレ双対性。
比較定理。コホモロジー類。捻れ係数。フロベニウス射。射影的。位相的オイラーポアンカレ指標。非退化双線型形式。自己準同型。ゼータ関数。ポアンカレ双対性。ドリーニュの定理。多様体。ファイバリング。特異ファイバー。
コホモロジー。モノドロミー作用。レフシェッツ。
0426ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/15(金) 08:24:36.56ID:qagf8KAk
とっくに
0428ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/15(金) 17:27:46.82ID:86ET7T2y
問題を解くのをやめたわけではありません。昨日は膨大な量を読んだので出来なかっただけです。今日もそうなるかもしれません。

俺の解答を読んで勉強している皆さん、すいませんね笑
0430ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/15(金) 17:50:16.16ID:86ET7T2y
・代数多様体。前スキーム。位相空間。可微分多様体。解析空間。代数閉体。特殊化。生成点。セール。代数的連接層。多項式。零点。多項式関数。写像。環。
可換代数学。可換体論。ガロア理論。分離拡大。超越次数。環の局所化。局所環。ネーター環。準素イデアル分解。整元。ネーターの正規化定理。整拡大。コーエン・ザイデンベルグの上昇定理。
部分環。素イデアル。極大イデアル。剰余環。弱零点定理。基礎体。代数的閉集合。ネーター環。ヒルベルトの零点定理。既約。既約成分。アファイン。ポンスレ。
射影的代数的集合。同次座標。代数的閉集合。同次多項式。アファイン空間。射影空間。超曲面。捻れ3次曲線。圏。円錐曲線。同型。射。包空間。逆写像。
アファイン座標環。トポロジー。連続性。ザリスキー位相。ネーター的。降鎖律。準コンパクト。ハイネ・ボレルの被覆定理。昇鎖律。前層。写像。層。単射。連続関数の芽。
前層の層化。大域切断。コホモロジー群。群の層。環の層。複素多様体。非特異多様体。構造層。制限写像。アファイン代数多様体。アファインn空間。

全射かつ単射の射は同型射→これはコンパクト位相空間の圏やバナッハ空間の圏や複素多様体の圏では正しいが、可微分多様体の圏では成り立たない。
前代数多様体。アファイン開集合。既約。準コンパクト。ネーター的な位相空間。有理関数。関数体。部分前代数多様体。射影代数多様体。射。
直積とハウスドルフの分離公理。普遍写像性。
0431ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/15(金) 18:08:42.67ID:86ET7T2y
射影。前代数多様体。直積。アファイン代数多様体。局所環。座標環。自然な射影。普遍写像性。イデアル。多項式環。アファイン座標環。位相同型。
既約。代数多様体。対角射。ハウスドルフの分離公理。局所閉集合。支配する。局所判定法。有限生成拡大。代数的独立。クルルの単項イデアル定理。
有限射。全射。単射。準同型。極大イデアル。素イデアル。ネーターの正規化定理。代数と幾何。一意分解整域。準素イデアル分解。
局所ネーター環。クルル次元。代数多様体。余次元。集合論的局所完全交叉。空間曲線。アファイン座標環。一意分解整域。大域的。局所的。
支配的。制限。ファイバー。商体。部分環。構成可能。ブール代数。上半連続性。双有理的。アファイン多様体。同型射。アファイン平面曲線。
完備。コンパクト空間。消去法。完全正則。中山の補題。付値論。強位相。ザリスキー位相。ハウスドルフ空間。対角写像。ハウスドルフの分離公理。
複素解析多様体。ザリスキー開集合。切断。引き戻し。稠密性。ネーターの正規化定理。全射。有限射。ベクトル。相対コンパクト。チャウの補題。射影射。開被覆。
0433ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/15(金) 18:16:47.62ID:Hhz1m3sf
>>428
＞俺の解答を読んで勉強している皆さん、すいませんね笑
あなたの解答ではないですよね？
ただのコピペなんですよね？？？


371 名前:ご冗談でしょう？名無しさん [sage] :2018/06/11(月) 06:43:29.90 ID:???
>>368-370
問題も解答もコピペだから、コピペ元では説明されてるんでしょう。
0434ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/15(金) 19:44:17.80ID:86ET7T2y
・前スキーム。だいすうがと幾何学の合体。アファイン代数多様体。高次ホモトピー群。代数的整数論。クロネッカー。フェリックスクライン。
座標環。素イデアル。ザリスキー位相。閉集合。特別開部分集合。生成点。構造層。アファイン直線。単項イデアル整域。生成茎。デデキント整域。極大イデアル。
離散付値環。単項素イデアル。スキーム。前スキーム。圏。アファインスキーム。連連続写像。局所準同型。図式。可換環。テンソル積。ファイバー和。前スキームの圏。
アファイン開集合。アファイン開被覆。ファイバー積。貼り合わせ。普遍写像性。代数多様体。前スキーム。制限写像。有限型。前スキームの圏。冪零切断。
全単射。アファイン座標環。前代数多様体。グラフ。覆われる。閉部分多様体。ディオファントス問題。有理点の問題。アファイン代数多様体。アファイン空間。
代数幾何学。ファイバー積。共役写像。ガロア群。代数閉包。自己同型。素イデアル。指数有限。位相。ファイバー積。函手性。有理点。複素アファイン円錐曲線。
極大イデアル。複素共役。被約。既約。前スキーム。分離拡大。前代数多様体。
0435ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/06/15(金) 20:02:23.85ID:86ET7T2y
・閉部分前スキーム。核。単射。茎。射。余核。同型射。全射。アーベル群。層。制限。包空間。閉部分前スキーム。閉埋入。アファイン代数多様体。
アファイン開被覆。準連接。閉部分スキーム。単項イデアル整域。構造層。重複度。ネーター環。準素イデアル分解。素イデアル。既約曲線。微分係数。被約スキーム。茎。埋没点。
冪零元。偏微分係数。前スキーム。閉集合。閉部分スキーム。閉部分前スキーム。幾何学的ファイバー。可微分多様体。群の圏。準同型。
忠実。終対象。共変函手。充満忠実函手。アファイン開被覆。忠実平坦降下。環準同型。前代数多様体。幾何学的点。局所環。位相幾何学。アファイン近傍。ハウスドルフの分離公理。
前スキーム。スキーム。ファイバー積。閉部分スキーム。有限型。固有射。射影射。中山の補題。被約閉部分スキーム。全射双有理射。同型射。
局所準同型。付値環。完備な代数多様体。付値判定法。コーエン・ザイデンベルクの上昇定理。部分環。素イデアル。アファイン射。環の拡大。ネーターの正規化定理。
特殊化。下降定理。正規スキーム。整閉。零因子。開写像。ファイバー。下降定理。特殊化。全射有限射。ザリスキー。
連結性定理。閉部分スキーム。捻れ。帰納的極限。
0436ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/15(金) 20:23:01.62ID:86ET7T2y
この辺でやめておいて解答しますかね。


20：(2)→(1)は明らか。
H={n∈Z|x^n=1G}とすると19より∃ f≧0に対してH=fZとなる。
f=0→n=0、xの位数=∞。
f> 0の時、位数の定義よりd≦f。
x^d=1Gよりf|d。よってf≦d。
従って f=d。

21：∃q, r∈Zに対してn=qd+rとなる。
するとx^n=x^r なのでH={1, x, … , x^(d-1)}。
0≦i<j≦d-1→0<j-i≦d-1なのでx^(j-i)≠1G。
またx^i≠x^j。従って|H|=d。

22：(x^6)^d=1⇔28|6d⇔14|3d⇔14|d。よって位数は14。
0438ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/15(金) 20:49:19.58ID:86ET7T2y
23：φの逆写像をψと置く。x, y∈G2とすると、
φは準同型なので、
φ(ψ(x)ψ(y))=φ(ψ(x)φ(ψ(y)=xy=φ(ψ(xy))
となる。φは単射なのでψ(x)ψ(y)=ψ(xy)。
よってψは準同型である。
従ってφは同型である。

24：
(1)準同型の定義に当てはめる。
(2)1=x・x^-1として準同型の定義式へ代入。
(3)
(1)を利用してKerが積について閉じている事が示せる。
(2)を利用してKerが逆元について閉じている事が示せる。
よってKerはG1の部分群である。

(1)を利用してImが積について閉じている事が示せる。
(2)を利用してImが逆元について閉じている事が示せる。
よってImはG2の部分群であることが示された。

可換群の演算を加法的に+と書いた場合でも同様。
0439ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/15(金) 21:08:13.36ID:86ET7T2y
問題です。解きたい人はどうぞ。

Gは群、A、Bは環とする。
25：省略。
26：φ1、φ2を準同型とする。
G1が部分集合Sで生成されていて、∀x∈Sに対しφ1(x)=φ2(x)
→φ1=φ2。

27：φが準同型→(1)φは単射 ⇔ (2)Ker(φ)={1G1}。
28：φ:G→Aut(G)をφ(g)=igと定義する時、φは準同型。
29：φ:A→Bを環の準同型とする時→(1)かつ(2)。
(1)φ(A^×)⊂B^×。(2)φは群の準同型A^×→B^×を引き起こす。

30：集合S上の同値関係を～、x∈Sの同値類をC(x)とする→(1)∀y, z∈C(x)に対してy～z。
かつ(2)y∈C(x)→C(x)=C(y)。
かつ(3) x, y∈SかつC(x)∩C(y)≠0→C(x)=C(y)。
0441ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/15(金) 23:38:46.43ID:86ET7T2y
>>440
なんでそんなに頭が悪いんですか？
0442ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/06/16(土) 09:56:57.52ID:ih1PEsAd
ペアノ算術を含む任意の無矛盾な公理系に対し、あるモデルM,Nおよび論理式φが存在して、M|=φかつN|≠φとできることを示せ
0444ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/16(土) 14:30:59.70ID:???
>>334
>6：Z/nZは可換環となる。

雪江に書いてあることは、まず集合として Z/nZ = {0', 1', 2', …, (n-1)'} と定義する。
(ただし掲示板上では数字の上にバーが書けないので、ダッシュを代わりとして使っている。)
したがって、この時点で Z/nZ は単なる記号であって、何らかの商集合を意味するものではない。
その上で、通常の和や積に対しての n を法とする剰余を以て、環の演算を定義する。

問題文も正しくは、「上のように定義した演算により，Z/nZ は可換環となる．」
この前半までをも省略してしまったら、その問題としての意図は誤って伝わる以外ない。
0445ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/06/16(土) 14:45:24.29ID:???
>>414
>23：全単射写像φ:G1→G2が群の準同型→同型。

雪江の定義では、準同型写像 φ：G1→G2 が逆写像を持ち、
その逆写像も準同形写像であるときに、G1 と G2 は同型であるという。

通常なら同型とは全単射準同型のことであろうが、雪江の定義はそれとは異なっている。
それを但し書きしなければ、この問題文もまた、意味が理解できないものとなるだろう。
0446ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/06/16(土) 16:22:25.48ID:0qGpxJoV
間違ったことや頓珍漢なことばっかり言っているという事実がスレに記録として残ってしまっているので、後から何を言い訳しようと無駄です。

あなたの頭が悪いことがどんどん明らかになってしまっています。これからも更に恥を上塗りしていってください。
邪魔をするな、とは言いません。あなたはあなたで低いレベルで頑張ってください。
0447ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/06/16(土) 16:31:05.50ID:0qGpxJoV
俺は他人に理解させようとして書いていません。コピーアンドペーストもしていません。著作権の問題もあるし、正確に書き写すのが面倒なこともあります笑
特に自明な事柄の証明は書いてて虚しくなりますね

いずれにせよ言葉の定義や問題の設定など各自が自由に行えばいいだけです。そういう(well-definedでありさえすれば)どうでもいいことに噛み付いてくる馬鹿が多いこのスレは楽しいですね笑

ものを知らないくせに人にものを教えてやろうとする人間や、ものを知らないくせに他人の批判ばかりする人間が多いのでこの場所が気に入っています笑
0450ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/06/16(土) 16:49:08.81ID:???
ここはチラシの裏だから間違ってはいないｗｗｗ
>俺は他人に理解させようとして書いていません。
0451ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/06/16(土) 16:58:52.90ID:???
>そういう(well-definedでありさえすれば)どうでもいいこと

はい、well-definedの意味を知らない馬鹿確定。
0452ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/06/16(土) 17:05:50.09ID:0qGpxJoV
次元と完備性。微分幾何学。トポロジー。微分形式。正規性。平坦性。射影幾何学。冪級数。ワイヤストラスの準備定理。ホモロジー代数。加群の射影分解。
単射分解。双対概念。零因子。可換代数学。じゅん連接層加群。加群。切断。全単射。準同型。特別開集合。圏同値。可換代数学。標準定理。アファイン開集合。
開アファイン被覆。準連接。テンソル積。離散付値環。相対微分の層。環準同型。二重双対。ベクトル空間。商体。素イデアル。有限次分離拡大。座標環。
アファインスキーム。ネーター的。既約成分。ネーター的スキーム。連接。有限個。埋没成分。階数。ベクトル束。射。自己同型。ベクトル束。線型関数。中山の補題。接錐。

暫定的な定義。決定的な定義。平面曲線。重複度。結節点。同次座標。ブローアップ。単項変換。視覚化。例外因子。代数多様体。双有理射。
射影接錐。同型。二重直線。接空間。不変。余接空間。非特異点。多様体。線型汎函数。閉点。共変函手。反変函手。転置写像。商加群。線型写像。
アファイン開近傍。エタール射。陰関数定理。エタール。ファイバー。スキーム。ファイバー積。幾何学的ファイバー。ヘンゼルの補題。局所準同型。中山の補題。代数閉体。
エタール射。
微分幾何学。複素解析幾何学。多様体。特異点。代数幾何学。一意化変数。一意分解整域。分解的。閉点。セベリ。アウスランダー。ブッフスバウム。コホモロジー。
ネーター整域。ネーター的スキーム。同型射。正規。正規点。整閉なネーター環の構造定理。離散付値環。余次元。非特異。純性定理。正規代数多様体。
多様体の包含関係。双有理同値。双有理射。座標環。正規。閉部分多様体。連結性定理。分解的。ガニング・ロッシ。平坦射。可換代数学。平坦射。
稠密開集合。アファイン開集合。アファイン超曲面。分岐点集合。幾何学的ファイバー。本質的な特徴付け。エタール射。滑らか。図式。
極大イデアル。
0453ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/06/16(土) 17:07:55.46ID:0qGpxJoV
>>451
どうでもいいですけど、こういう馬鹿って毎日何か少しでも進歩してるの？
0454ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/06/16(土) 17:11:17.34ID:???
>>447
>いずれにせよ言葉の定義や問題の設定など各自が自由に行えばいいだけです。

しかし、普通と異なる定義を使ったら、それを書かないといけない。

>ものを知らないくせに人にものを教えてやろうとする人間

それはお前自身のことだろ？
0456ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/06/16(土) 17:36:14.72ID:0qGpxJoV
複素解析的な形。代数的な形。数論的な場合を割愛。タイヒミュラー空間。トポロジー。K理論。可換代数学。代数群。代数的整数論。代数曲線。複素数体。代数多様体。代数曲線。
コンパクトなリーマン面。種数。アファイン座標。
ペー関数。埋め込み。分岐点。
モジュライ空間。アファイン直線。準射影代数多様体。ホモトープ。タイヒミュラー空間。複素構造。単有理的。タイヒミュラー計量。
アラケロフパーシンマニングラウエルトの剛性定理。シャファレビッチモーデル予想。微分形式。小平消滅定理。
ヤコビ多様体。アーベル。加法定理。アーベルの定理。平行移動不変。微分。ヤコビ多様体。コンパクト。複素トーラス。双対定理。ガウス写像。
アーベル化。具現化。アーベル被覆。線型同値。ブローアップ。超楕円的。行列式的多様体。テータ関数。レフシェッツの埋め込み定理。既約。埋め込み写像。
不変量。テータ零値。等質空間。一意分解性。
トレリの定理。ショットキー問題。主偏極。ユニモジュラー。像の特徴付け。同型。シンプレクティック行列。ジーゲル上半空間。
タイヒミュラー空間。既約。非特異。テータ。偶関数。二重平行移動型。平行移動型。超楕円的。解析曲線の芽。アーベル多様体。プリム多様体。アーベル被覆。
対合変換。クンマー多様体。小平スペンサー写像。
0457ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/06/16(土) 17:37:48.31ID:0qGpxJoV
馬鹿が湧いてて楽しいな笑
0458ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/06/16(土) 17:57:53.53ID:???
>>447
他人に理解できないことを掲示板に書く行為は単なる荒らしでは？
便所の落書きと言えども公共性があるんですから、
メモ帳なり自分のブログなりでやるべきだと思います
0459ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/06/16(土) 17:58:50.85ID:???
>>363
>8：省略。

この該当箇所は、「命題2.3.3 (部分群の共通集合) H1，H2 が群 G の部分群なら，H1∩H2 も G の部分群である．」
本では証明が省略されている。自分で証明することはできなかったんだな。
0461ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/06/16(土) 18:24:19.44ID:IapiPiGf
ヒント

371 名前:ご冗談でしょう？名無しさん [sage] :2018/06/11(月) 06:43:29.90 ID:???
>>368-370
問題も解答もコピペだから、コピペ元では説明されてるんでしょう。

>>339
>これらは本文を構成する「命題」とその簡単な「ex.」です。「うるさくて仕方ないから演習の体で教科書を1冊読もう」と考えたわけです笑


＞問題も解答もコピペだから、コピペ元では説明されてるんでしょう。
＞問題も解答もコピペ
＞コピペ
0462ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/06/16(土) 18:37:14.14ID:0qGpxJoV
解答です。
26：S={xi}とするとG1はxi^(±1)。後は準同型の定義式に代入して、φ1=φ2が示される。

27：
(1)→(2)。g∈Ker(φ)→φ(g)=1G2=φ(1G1)
φは単射であるからg=1G2。よってKer(φ)={1G1}。
(2)→(1)。g, h∈G1かつφ(g)=φ(h)→φ(g h^-1)= 1G2。よってg h^-1∈Ker(φ)=1G1。∴ g=hが示されたので単射である。

28：g1, g2∈G, h∈Gに対して
φ(g1g2)(h)=i(g1g2)(h)= (g1g2)(h)(g1g2)^-1
=i (g1)(i(g2)(h))= φ(g1)φ(g2)(h)。よってφは準同型。

29：∀x, ∃yに対してxy=yx=1Aとなる。
群の準同型の定義式に入れるとφ(A^×)⊂B^×が分かる。
同様にφがA^×→B^×に関して群の準同型を引き起こすことも分かる。

30：どれも明らか。
(1)推移律と対称律。
(2) 集合の包含、C(x)⊂C(y)かつC(x)⊃C(y)を示す。
(3) z∈C(x)∩C(y)を考える。
0463ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/16(土) 18:50:18.36ID:0qGpxJoV
>>459
なんでこんな馬鹿を相手にしなくちゃならないのかな笑
こんな簡単な問題の解答が欲しいとか、いい加減にしてもらいたい。

では解答です。
8：∀a,b∈H1∩H2とする。
a,b∈H1よりab^-1∈H1、同様にa,b∈H2よりab^-1∈H2。
よってab ^-1∈H1∩H2となるからH1∩H2はGの部分群である。
0464ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/06/16(土) 18:56:33.18ID:0qGpxJoV
でも馬鹿な人たちが俺の粗探しをしてくれるお陰で自分を振り返ることができて有益です(馬鹿な人たちなのでポイントを外してるけどね。その辺は俺自身が修正して自分に生かしていくしかないです)。

こういうカスな人たちを少しでも「自分の養分」にできる掲示板って素晴らしいですね。
0465ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/06/16(土) 18:59:20.80ID:0qGpxJoV
>>458
レス貰ってるのであなたともあなた以外の人たちとも、コミュニケーションは最低限行われているようです。

あなたのレスのような低レベルの常識の押し付け、馬鹿馬鹿しくて嬉しいです。ありがとです。
0466ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/06/16(土) 19:17:12.50ID:???
>>463
ほう、解けるのか。
これよりも簡単な問題を写経することに労を惜しまないから、この問題は解けないものとばかり思ったわw
0468ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/06/16(土) 19:30:27.07ID:0qGpxJoV
>>466
おっと、どうもありがとう。
0470ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/06/16(土) 20:29:01.98ID:0qGpxJoV
2次式と素数。平方剰余。素因数分解。平方数倍。有限個の素数。2または1。平方剰余の補充法則。ガウスの整数環。一意分解整域。単項イデアル整域。有理整数環。
トレース。ノルム。平方数。約数。因数。単数群。乗法群。基本単数。最小正整数解。ペル方程式。基本単数。同伴。同値関係。既約。有理整数環。単元。既約元。
多項式環。既約多項式。素元。整域。素イデアル。単項イデアル整域。素元。既約元。生成される。単項イデアル。一意分解整域。素元分解整域。
ガウスの整数環。格子点。単項イデアル整域。絶対値最小。整域。格子点全体。イデアル。デデキント整域。2次体の整数環。素イデアル分解。
単項イデアル。一意性。デデキント整域。倍イデアル。約イデアル。割り切る。2次体。平方因子を含まない。自己同型写像。トレース。ノルム。代数的数。代数的整数。整数環。
自由加群。判別式。デデキント整域。単項イデアル。共役イデアル。剰余環の位数。ノルム。素イデアル。素数。素イデアル分解。
完全分解する。分岐する。判別定理。惰性する。アルティン記号。整数環。単項イデアル整域。デデキント整域。単項類。単位類。イデアル類。単項イデアル。
類数。単項イデアル整域。素イデアルの積。ミンコフスキーの定数。完全分解。
0471ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/06/16(土) 20:53:53.96ID:0qGpxJoV
代数的数。R-加群。ベクトル空間。部分加群。有限生成。基底。階数。次元。代数的閉包。多項式環。単項イデアル。生成される体。
最小多項式。次数。添加した体。代数的整数。既約分数。整数。有理整数。加群。整閉包。代数体。数体。拡大次数。整数環。整数基。モジュラー変換。共役数。実共役。実共役体。
虚の共役体。トレース。ノルム。恒等写像。共役写像。自己同型写像。最小多項式。共役元。判別式。平方因子。整数基。ミンコフスキーの定理。アイゼンシュタインの定理。
デデキント整域。分数イデアル。整イデアル。単項イデアル群。イデアル類群。イデアル類。類数。単数群。ディリクレの単数定理。基本単数系。単数基準。分岐指数。上にある。
不分岐である。自然な単射準同型。埋め込み写像。次数。
デデキントの判別定理。完全分解する。最小多項式。円分多項式。
素イデアル分解。共役写像。ガロア拡大。自己同型写像。自己同型群。ガロア群。恒等写像。ガロア群。位数。巡回群。ガロア拡大。置換群。対称群。中間体。
ガロアの基本定理。不変体。正規部分群。剰余類の積。剰余類群。正規部分群。ガロア拡大。中間体。アーベル群。アーベル拡大。円分体。円分多項式。複素共役写像。
ガロア対応。ガウスの和。有限体。共役イデアル。分解群。右剰余類。自己同型写像。拡大次数。ガロア拡大。フロベニウス写像。フロベニウス自己同型。
惰性群。巡回群。ゼータ関数。L‐関数。デデキントのゼータ関数。解析関数。リーマンのゼータ関数ζ。ベルヌーイ数。整数環。単項イデアル整域。位数。ディリクレ級数。
類数公式。オイラー積。無限積表示。惰性。分岐。完全分解。リーマンζ関数。アルティンゼータ関数。アルティン記号。ヤコビ記号。アルティン指標。アルティンゼータ関数。
剰余類。判別式。原始的ディリクレ指標。素判別式。
互いに素。アルティン指標。ディリクレ指標。平方剰余記号。ヤコビ記号の相互法則。原始的ディリクレ指標。アルティン指標。ディリクレのL‐関数。類数公式。
0474ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/06/16(土) 21:33:25.15ID:0qGpxJoV
楕円モジュラー関数。複素関数論。代数学。幾何学。類体論。楕円曲線論。保型関数論。アーベル多様体論。超越数論。2次無理数。実2次無理数。虚2次無理数。
複素共役。複素上半平面。特殊線型群。モジュラー群。一次分数変換。モジュラー変換。完全代表系。基本領域。モジュラー変換。2次無理数。
判別式。類数。簡約された。2次無理数。分数イデアル。惰性モジュラー関数。解析関数。惰性モジュラー関数。複素リーマン球面。解析的同相。
対等関係。虚2次無理数。同値類。部分和。虚数乗法。類多項式。代数的整数。有理整数環。類多項式。虚2次体。判別式。惰性モジュラー関数。イデアル類群。類多項式。
ガロア拡大。アーベル群。部分群。中間体。ガロア対応。素イデアル。不分岐。素イデアル。単項イデアル。絶対類体。基本定理。存在定理。ヒルベルト類体。不分岐アーベル拡大。
同型定理。相互法則。アルティン記号。ヒルベルト類体。素イデアル。単項イデアル。完全分解。楕円モジュラー関数。ガロア拡大。判別式。アーベル群。モジュラー群。モジュラー変換。
モジュラー関数。
不定方程式。楕円曲線。数論。代数幾何学。保型関数論。有理点群。ガロア拡大。ゼータ関数。保型形式。虚数乗法。
楕円曲線。判別式。射影平面。
加法公式。2倍公式。定義されている。有理点。楕円曲線。モーデルヴェイユの定理。楕円曲線。有理点群。有限生成アーベル群。n等分点。
接線。巡回群。直積。同型。三等分方程式。有理数係数多項式。同種写像。同型写像。準同型写像。楕円曲線。同型。逆写像。自己準同型環。虚数乗法。部分環。自己準同型写像。
加法公式。虚数乗法。楕円曲線。不変量。無限遠点も付け加えて考える。位数nの巡回群の直積と同型。同種写像。虚2次体。整数環。
0475ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/06/16(土) 22:04:33.42ID:HG6VNkvz
超楕円曲線。ヤコビ多様体。代数曲線。楕円曲線。ワイエルシュトラスの標準形。超楕円関数体。有理関数体。2次拡大体。超楕円曲線。楕円曲線。代数的閉体。無限遠点。
複素射影直線。被覆空間。共役点。有理関数。有理関数体。局所助変数。正則。極。零点。有限個。通常点。因子。次数。準同型。全射。写像。核。部分群。整因子。正の因子。
主因子。重複度。位数。主因子群。剰余群。因子類群。因子類。標準因子。微分因子。通常点。分岐点。微分類。
標準類。種数。楕円曲線。リーマンロッホの定理。ヤコビ多様体。因子類。リーマンロッホの。因子。種数。超楕円曲線。ヤコビ多様体。全射。整因子。全射。
楕円曲線。単射。有理関数。全単射。ヤコビ多様体。自然な加法。ヤコビ多様体の加法公式。有理点。モーデルファルティングスの定理。ヤコビ多様体。自己同型。有理点。
有限生成アーベル群。
0477ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/06/17(日) 00:54:53.75ID:2U0jYjkx
三段論法を用いる任意の数学の証明は、三段論法を用いない別証明を持つことを示せ
0479ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/06/18(月) 02:52:34.31ID:???
>>477
> 三段論法を用いる任意の数学の証明は、三段論法を用いない別証明を持つことを示せ

それはGentzenのLKにおけるカット消去定理を念頭においてのつもりなんだろうが
非論理的公理（つまり普通の意味での数学の公理、例えばPeanoの算術の公理など）を論理の演繹体系（例えば古典論理のLK）に追加すると
カット消去定理は一般には成立しないので、君の上の主張も成立するとは限らない
0480ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/06/18(月) 08:48:12.81ID:BMDra01S
>>479
A|-Bと|-A→Bは同じことですよね
純粋な論理体系において、|A→Bが証明可能で、さらにカット除去定理が成り立つとすれば、|-A→Bをカット除去を使わずに証明することができて、移項すればA|-Bを得ます
0482ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/06/19(火) 14:46:21.57ID:???
>>480
三段論法はsyllogismでmodus ponensとは別物だよ
そしてsyllogismは本来は述語論理で考えるべき代物だが命題論理でそれに相当する演繹方法がcut

だから命題論理について議論する際にcutのことを三段論法と呼ぶのは許されるが
modus ponensは全くの別物なので後者を「三段論法」呼ばわりは明確な間違い

ついでに言えば君の言ってる「同じこと」というのは古典論理では成立するHerbrandの演繹定理のことね

論理に関する用語を使う前にそれら定義をもう少しきちん勉強したまえ
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