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「物理数学の直感的方法」とかいう本
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0001ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/04/08(日) 10:39:14.09ID:rtuLyabT
読んだ人いる？
結構わかりやすかった。
0336ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/09(土) 19:41:45.19ID:???
>>334

6： Z が可換環であり，自然な準同型 Z→Z/nZ が全射だから， 次の命題により Z/nZ は可換環である．

[命題]
可換環 A と環の全射準同型 φ：A → B が存在するとき，B は可換環である．

[証明]
φが全射だから，任意の b_1，b_2∈B に対して φ(a_1) = b_1，φ(a_2) = b_2 となるような a_1，a_2∈A が存在し，
b_1・b_2 = φ(a_1)・φ(a_2) = φ(a_1・a_2) = φ(a_2・a_1) = φ(a_2)・φ(a_1) = b_2・b_1 ．
0337ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/09(土) 20:55:02.46ID:D3yrFttV
見事なまでの0点解答
0338ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/09(土) 22:57:02.79ID:FEm9Qhh9
>>335
呆れた。

「おもちゃみたいな問題」を解いている暇は無いんですよ。基本的に「簡単な問題」が多いですがこれらは全部「意味のある問題」です。

新しいところに入ったら初めは「定義の確認」みたいな話になるのは止むを得ず、段々と定理が組み合わさって「難しい問題」になっていくのです。

とにかく俺はあなたたちのように無駄に過ごしていないので文句を言わず見ているだけでいいです笑
0339ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/09(土) 23:07:14.87ID:FEm9Qhh9
俺は「演習問題も解け」とうるさく言われたから解き始めたわけですが、実は解いているのは「演習問題」ではありません笑

そんな無駄なことはしません。
これらは本文を構成する「命題」とその簡単な「ex.」です。「うるさくて仕方ないから演習の体で教科書を1冊読もう」と考えたわけです笑

なので「作為的に難しい問題」は入っていません。理論構成上やむなく難易度が上がる可能性はありますけど。
0340ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/09(土) 23:11:08.33ID:FEm9Qhh9
演習問題なんか解いている暇があったら定理や理論を「写経」している方が遥かにマシですね(実際には写経じゃないけど)。
0341ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/09(土) 23:30:54.06ID:kdvItU7k
代数なんていうおもちゃみたいな分野で遊んでないで、全ての基礎である論理の勉強しましょう

ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ
0343ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/10(日) 01:16:44.33ID:???
>>341

> 代数なんていうおもちゃみたいな分野で遊んでないで、全ての基礎である論理の勉強しましょう
>
> ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ

こいつの正体は分かった
0344ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/10(日) 17:09:11.54ID:N1etroKE
・微分。スキーム間の相対微分形式。層。非特異多様体。複素多様体。微分幾何学。接束。双対。抽象的な代数幾何学。微分の層。環の間の微分加群。有限型のスキーム。
幾何種数。ケーラー微分。環。導分。相対微分形式加群。導分。準同型。シンボル。部分加群。対角準同型。写像。多項式環。第一完全列。準同型。第二完全列。イデアル。
線型写像。有限生成。局所化。多項式環。商。体の拡大。微分加群。分離生成。分離代数拡大。ベクトル空間。有限次代数拡大。分離的。剰余体。同型。余核。全射。単射。
双対ベクトル空間。写像。全射。導分。制限。正則局所環。階数。完全体。局所整域。相対微分の層。準連接。開アファイン部分集合。基底変換。射影。完全列。射影多様体の微分。
斉次座標環。次数付。準同型。標準開集合。非特異。正則局所環。閉点。素イデアル。稠密。完備線型系。超平面。ファイバー。接層。標準層。微分層。幾何種数。
双有理不変量。分類問題。双有理同値。最大の開集合。外積。大域切断。付値判定法。制限写像。余法線層。法線層。部分空間。接ベクトル。局所自由層。最高次の外積。
双対。可換。有理多様体。有理的でない多様体。非常に豊富。射影埋め込み。超平面切断。正則。既約成分。非特異超曲面。完備線型系。稠密。開部分集合。
二次曲線。非特異平面3次曲線。次数。双有理不変量。双有理同値類。直積。標準層。正則列。局所ネーター環。極大イデアル。コーエン・マコーレー環。同型写像。自然な写像
対称積。正規。整閉整域。有限個。直積。ブローアップ。部分スキーム。誘導。射影。射影空間束。法線層。同型、正則列。主因子。零因子。局所ネーター環。完備局所環。剰余体。係数体。
0345ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/10(日) 17:32:14.76ID:N1etroKE
・形式スキーム。スキームの構造層は冪零元を持ち得る。形式的完備化。埋め込み。無限小的。コホモロジー。逆極限。逆系。準同型。可換図式。ミッタク・レフラー条件。安定像。全射。逆系。短完全列。全単射。環上の降鎖条件。
逆極限。位相空間。圏。普遍性。アーベル群。完備化。イデアル。Iに関する完備化。I進完備化。環付空間。形式的完備化。環の層。構造層。閉部分集合。ネーター形式スキーム。

代数化可能。連接。有限生成加群。連接層。アファイン形式スキーム。定義イデアル。被約。最大定義イデアル。函手。I進完備。
0347ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/10(日) 17:48:16.96ID:N1etroKE
>>346
様々に。
0349ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/10(日) 18:16:35.75ID:???
追い詰めるつもりは毛頭ないんだが、物理板でやってるからには
物理に関連する具体例をいくらでも挙げられるくらいの物理の教養がおありなのですよね？
0350ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/10(日) 18:26:59.64ID:???
仮にだけど、写経の人が物理との関連を全く説明できないのなら、
それは数学板でやるべきではないだろうか？

おれは密かに物理と数学の接点を明確に説明してくれることを写経の人に期待しているのだけれども。
0351ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/10(日) 18:41:11.89ID:dbhPI4l+
×数学板
◎チラシの裏
0352ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/10(日) 18:51:09.12ID:???
>>351
そういう煽り書き込みは止めて欲しいと思います。
写経の人が物理と数学の接点を解説するモチベーションを下げてしまいかねません。
0355ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/10(日) 20:46:28.17ID:???
ぶっちゃけ代数幾何と物理の接点なんて、超紐理論やその周辺くらいだろ。
数学板でやらないのは、物理板なら見栄を張れると思ったからか？
>>238をスルーするくらいだから、実力はハーツホーンの最初の部分さえ理解できないレベルと思われる。
0359ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/10(日) 22:24:43.06ID:N1etroKE
解答。
4：
(1) 1以外にaも単位元であるとする。
1は単位元なので1a=a、
aは単位元なので1a=1。
よってa=1となり一意性が示された。
(2)bとcがaの逆元であるとすると、
b=a^-1=cより、一意性が示された。
(3) (ab)^-1=(b^-1 a^-1)×ab=b^-1×b=1。
よって (ab)^-1=b^-1 a^-1である。
(4)a×a^-1=1より、(a^-1)^-1=a。
5：Aは環なので、+に関して可換群であり、積の結合法則が成り立ち、分配法則が成り立ち、+に関する単位元0と×に関する単位元1があるから、
(1)∀a∈A→0a+0a=(0+0)a=0a。よって0a=0。
∀a∈A→a0+a0=a(0+0)=a0。よってa0=0。
(2)1=0 → ∀a∈Aに対してa=1a、0=0a、1a=0a。
よってa=0。すなわち自明な環(零環)である。

6：定義によりZ/nZ={0', 1', 2', …, (n-1)'}。
・x'=x+ns、0'=0+ntと置けて、
x'+0'=x+n(s+t)=x'より、x'+' 0'=x'。
よって、0'は+'に関する単位元である。

以下も同様に示せる。
・×'に関する単位元は1'
・+'に関する逆元はx'に対して(n-x)'
・+'に関する結合法則。
・×'に関する結合法則。
・+', ×'に関する交換法則。
・+', ×'に関する分配法則。
0360ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/10(日) 22:33:04.42ID:N1etroKE
>>357
こういう「数学板コンプ丸出し」の人がいると楽しいです。
0363ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/10(日) 22:44:55.57ID:N1etroKE
問題です。明日解答します。

7：群Gの部分集合HがGの部分群になるための
必要十分条件は、次の(1)(2)(3)。
(1)1∈H
(2)x,y∈H→xy∈H
(3)x∈H→x^-1∈H。

8：省略。

9：〈S〉をSの元による語全体の集合とする時、
次の(1)(2)が成り立つ。
(1) 〈S〉はGの部分群である。
(2)HがGの部分群でSを含む→〈S〉⊂H。

10：省略。

11：巡回群は可換群である。
0364ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/10(日) 22:48:51.37ID:N1etroKE
>>362
一貫して、つまり書き始めた時からこうなることは分かっていたので全く効いていません。

たまに相手してあげてるだけです。
0365ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/10(日) 23:33:04.27ID:N1etroKE
位相空間上のアーベル群の層のコホモロジー。ネータースキーム上の連接層のコホモロジー。準連接層のコホモロジー。細層分解。多変数関数論。抽象代数幾何学。
チェックコホモロジー。セール。標準脆弱分解。導来函手。大域切断函手。導来函手。セール双対性。チェックコホモロジー。射影多様体。導来函手コホモロジー。準連接層の高次のコホモロジー。
ネーター。任意のアファインスキーム。算術種数。射影空間。正規射影多様体の族。ザリスキーの主定理。多様体。双有理的。射のファイバー。平坦射。滑らかな射。
・導来函手。ホモロジー代数。アーベル圏。図式追跡。充満埋め込み定理。複体。コホモロジー対象。ホモトピック。ホモトピー作用素。共変函手。加法的。左完全。
右完全。半完全。入射的。入射的分解。入射的対象。右導来函手。自然同型。非輪状分解。共変δ函手。普遍的。右衛星函手。消去的。余消去的。
0366ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/10(日) 23:50:28.48ID:dbhPI4l+
>>238を「意味のないおもちゃみたいな問題」だと認識(誤認)してるみたいなので、他の問題出しとくね


(1)群Gが集合Xに作用しているとき、軌道全体の集合は(ある図式に関する)余極限であることを示せ
(2)A=k[x]を可換環k上の多項式環とする。任意のk-代数Rに対してk-代数射の全体Hom(k[x],R)とR(加法群と見做す)は群同型であることを示せ
(3)Gを代数群(代数多様体の圏における群対象)とする。代数多様体の圏と可換環の圏は逆圏同値が存在するが、それによりGの群構造に対応する座標環の構造射の満たすべき可換図式を書け。
0369ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/11(月) 06:03:36.08ID:+a/2QNTH
>>359
＞・x'=x+ns、0'=0+ntと置けて、
置けません
商集合、同値類についても理解してないんですね
0370ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/11(月) 06:16:47.39ID:+a/2QNTH
>>359
＞x'+0'=x+n(s+t)=x'より、x'+' 0'=x'。
何故x+n(s+t)=x'なのでしょうか？
x'=x+nsと置いてるんですよね？
0371ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/11(月) 06:43:29.90ID:???
>>368-370
問題も解答もコピペだから、コピペ元では説明されてるんでしょう。

>>339
>これらは本文を構成する「命題」とその簡単な「ex.」です。「うるさくて仕方ないから演習の体で教科書を1冊読もう」と考えたわけです笑
0376ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/11(月) 10:16:06.14ID:???
馬鹿アスペの厨房
>一貫して、つまり書き始めた時からこうなることは分かっていたので全く効いていません。
0377ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/11(月) 17:31:53.61ID:fYgQIfzj
>>369
ちょっと待ってよ

俺に文句つけてる人ってこんな「馬鹿」だったんですか？
この人、頭大丈夫かな？
あとで恥ずかしくてどうしようもなくなったりするんだろうな。
0379ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/11(月) 17:51:08.95ID:fYgQIfzj
・層のコホモロジー。大域切断函手。導来函手。層のコホモロジー。ネーター位相空間。コホモロジーの消滅。グロタンディークの定理。圏。環。加群。入射的。部分加群。
同型。環付空間。入射的対象。加群層。茎。単射。包含射。順像函手。直積。局所的な写像。加群。自然な射。位相空間。アーベル群の層の圏。定数層。コホモロジー函手。コホモロジー群。
スキーム。準連接層。下部位相空間。導来函手。長完全列。脆弱。制限写像。ネーター位相空間。アーベル群の層。順系。順極限。完全函手。普遍的。不連続切断。包含射。無限個の直和。
閉部分集合。脆弱分解。コホモロジー群。閉かつ既約。既約。真部分閉集合。完全函手。コホモロジー。消滅。台。導来函手コホモロジー。
・ネーターアファインスキームのコホモロジー。準連接。脆弱。クルルの定理。入射的加群の特徴付け。全射。ネーター環。スペクトラム。準連接層。アファイン開集合。
アファイン。準連接層。連接イデアル層。摩天楼層。コホモロジー。開アファイン近傍。セール。複素解析幾何。連接解析層。コホモロジーの消滅。
・チェックコホモロジー。位相空間。アーベル群の層。開被覆。チェックコホモロジー群。ネーター分離スキーム。函手。大域切断函手。完全でない。多項式。部分ベクトル空間。
連結。開半円周。開被覆。コホモロジー。層化。茎。ホモトピー同値。函手。
0380ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/06/11(月) 17:53:33.55ID:fYgQIfzj
>>376
こいつも馬鹿だし相手しても意味なかった。
0381ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/06/11(月) 18:09:00.52ID:fYgQIfzj
・射影空間のコホモロジー。開アファイン被覆。チェックコホモロジー。射影多様体。ネーター環。基底。単項式。非退化。自由部分加群。非常に豊富。中山の補題。
局所環。開近傍。
・Ext群とExt層。双対定理。環付空間。準同型。左完全共変函手。右導来函手。恒等函手。導来函手。局所自由分解。スペクトル系列。射影次元。正則局所環。
・セールの双対定理。射影的スキーム。連接層のコホモロジー。セール双対定理。非特異多様体。標準層。コーエン・マコーレー。真に自然な同型。双対化層。跡。同型。固有なスキーム。
射影的スキームに対してのみ存在を証明する。函手的な同型。既約かつ非特異。基底。輪体写像。不正則数。留数定理。小平の消滅定理。複素解析的な微分幾何。
0382ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/06/11(月) 18:27:15.82ID:+a/2QNTH
>>377
馬鹿はお前だドアホ
Z/nZの元x'は集合x+nZ={x+nt|t∈Z}であって、その元x+ntとは全く異なる

今すぐ商集合と同値類の定義を確認してこい
それとも、Z/nZは商集合ではなくその完全代表系(にmod演算入れたもの)のことか？
0383ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/06/11(月) 18:34:56.51ID:fYgQIfzj
7：(1)Hの演算はGの演算と一致するので、Gの演算により1H×1H= 1H。左から逆元を掛けると1H = 1G。よって、1∈H
(2)Gの演算によりHは群になるので演算が定義できる。よってx,y∈H→xy∈Hとなる。
(3)x∈Hに対してHでの逆元を yとする。Gの演算によりx y = 1H = 1Gである。これは yがGでのxの逆元であることを意味する。よってx^-1∈H。
逆にこれらが成り立つとする。
(1)よりH≠φ。
(2)よりGの群演算は写像H×H→Hを定める。1Gは 1Hでもある。Gで結合法則が成り立っているのでHでも当然成り立つ。
(3)より、Gの逆元はHの逆元である。
従ってHはGの演算により群になる。

9：〈S〉をSの元による語全体の集合とする時、
(1) 語の定義においてn =0とすると単位元の存在が示される。また定義により逆元もSの元となり、Sの部分群であることが示される。
(2)HがGの部分群でSを含むとする。
n=0のとき、Hの単位元の存在が示せる。
Hは積に関して閉じているので〈S〉⊂H。
生成系、生成元→生成された部分群。

11：Gが巡回群ならば、∃x∈Gに対してG={x^n|n∈Z}である。i,j∈Zならば x^i x^j=x^j x^iより、可換群となる。
0384ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/06/11(月) 18:37:49.63ID:fYgQIfzj
>>382
間違い続けていて恥ずかしくないんですか？
馬鹿丸出しですよ笑
0386ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/06/11(月) 18:50:10.76ID:fYgQIfzj
問題です。明日解答します。
集合については(俺自身が分かっていればいいので)一々書かないことがあります。適当に設定して自分で解いてみてください。

12：Gが有限群ならばGの任意の元の位数は有限である。
13：素数は無限にある。
14：a>b>0を整数とする。a=bq+rとする時 (a,b)=(b,r)。

(a,b)=dの時、
15：ax+by=dとなる整数x,yが存在する。
16：{ax+by|x,y∈Z}=dZ。
0387ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/06/11(月) 18:57:05.53ID:+a/2QNTH
>>384
もう煽ることしか出来ないんだな
商集合と同値類の定義を確認せよ

自然数nに対して、Z上の関係~を「x~y⇔x-y∈nZ」で定める
これは同値関係であり、x∈Zの属する同値類をx'と書くことにすればx'=x+nZ:={x+nt|t∈Z}となる：
y∈x'
⇔y~x
⇔y-x∈nZ
⇔y-x=nt,∃t∈Z
⇔y=x+nt,∃t∈Z
⇔y∈x+nZ.
さらに、この商集合Z/~={x'|x∈Z}={0',1',…,(n-1)'}上には代表元の和・積から引き起こされる演算が入り可換環になる(ことが示される)
この環をZ/nZと書く、以上
0389ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/06/11(月) 19:56:17.31ID:LmIByhTe
陰険な奴
0391ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/06/11(月) 21:13:10.02ID:???
>>238
考えるのが楽しいのは、どう見てもこっちだな。

(2) 方針は， φ：k[x, y, z]→k[t] を φ(f(x, y, z)) = f(t^3, t^4, t^5) と定義して，
kerφ= (xz-y^2, yz-x^3, z^2-x^2y)
となることを示す，でいいのかな？
0392ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/06/11(月) 22:42:51.67ID:+a/2QNTH
>>391
正解、各生成元に属する単項式が同次になるように準同型で変換すればおk
0393ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/06/12(火) 20:30:47.74ID:hihCL28N
・層の高次順像。スキームの族。ファイバー、相対コホモロジー。高次順像函手。前層。導来函手。定数層。脆弱層。制限。環付空間の射。入射的対象の分解。
非輪体的。アファインスキーム。ネータースキーム。準連接層。完全函手。分離的ネータースキーム。開アファイン部分集合り射影的射。局所的。大域切断。生成。ネータースキームの固有射。
複素解析空間。
・平坦射。ファイバー。スキームの平坦族。平坦加群。平坦。環の準同型。有限生成のイデアル。基底変換。推移性。局所化。完全列。ネーター局所環。有限生成加群。
平坦。乗法系。環の準同型。平坦。単項イデアル整域。捻れ元。単項イデアル。可換。コホモロジーは平坦射による基底変換と可換である。分離的射。準連接層。
自然な同型。アファイン。開アファイン被覆。チェック複体。コホモロジー群。分離的かつ有限型。誘導される層。整アファインスキーム。テンソル積。非特異多様体。
正規多様体。整スキーム上の射影空間の閉部分スキームの族。平坦。基底変換。零因子。平坦。有限型スキーム。平坦射。既約。ファイバー。有限次代数拡大。閉点。
付随点。極大イデアル。局所環。付随素イデアル。正則。被約。離散付値環。付随イデアル。付随点。結節点。正規化射。連接層。可逆層。ブローアップ。正則かつ整。1次元スキーム。
ヒルベルトスキーム。平坦。付値判定法。底空間。自己同型写像。ファイバー。スキーム。捻れ3次曲線。冪零元。二重点。定義される。代数的な族。カルティエ因子。
ヒルベルト多項式。局所ネーター整域。連接層。アファイン開被覆。コホモロジー。チェック複体。パラメーター付された多様体の代数的族。
重複度。非特異有理曲線。スキーム論的ファイバー。極小素イデアル。中山の補題。正規多様体の代数的族。ヒルベルト多項式。算術的種数。双対環。無限小変形。
大域的変形。変形理論。モジュライの問題。剰余体。アルティン環。平坦族。閉ファイバー。極限。完備局所環。
0394ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/06/12(火) 20:48:19.02ID:???
ファイバーとかイデアルとかって物理数学なの？
俺が読んだことのある物理数学の本にはそんなこと書いてなかったけど。
0396ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/06/12(火) 20:59:10.89ID:hihCL28N
・滑らかな射。標数0。エタール射。相対次元。基底変換。合成。積。幾何的に正則で等次元。局所自由。階数。ザリスキー接空間。ベクトル空間、テンソル積。
単射。全射。平坦性。閉点。非特異。正則パラメーター。支配的。生成点。分離生成体拡大。フロベニウス射。代数閉体。有限型スキームの射。可換図式。群多様体。
等質空間。非特異多様体。自己同型群。推移的。非特異射影多様体。基点の無い線型系。ベルティニの定理。
・形式関数定理。ザリスキーの主定理。シュタイン分解定理。射影的射。ファイバー。降下帰納法。連接層。同型。射影空間。埋め込み。基底変換。局所ネーター環。
スペクトラム。閉点。コホモロジー系列。完備化。ミッタクレフラー条件。零射。準コンパクト。層。クルルの定理。形式完備化。形式正則関数。整型関数。形式スキーム。
コホモロジー。非単元。極大イデアル。

・半連続性定理。平坦。ファイバー。コホモロジー。局所的。アファイン。ファイバーのコホモロジー。加群。圏。平坦。加法的共変函手。半完全。δ函手。
準連接層。チェックコホモロジー。チェック複体。射影的。有限生成。写像。同型。テンソル積。単射。双対射影加群。一意性。左完全函手。直和。連接層。上半連続。中山の補題。生成元。
アファイン。テンソル積。定数関数。局所自由層。平坦族。ホッジスペクトル系列。退化。超越的な手法。基底変換。局所環。極大イデアル。順極限。有限生成。
全射。忠実完全函手。コホモロジーと基底変換。複素解析的。
0397ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/12(火) 21:09:36.89ID:6H6IvNmM
羅列してる単語のレベルが色々混ざりすぎだろ
代数幾何なのか複素解析なのか可換環論なのか、それ以前の初等代数(群環体の入門レベル)なのかはっきりしろ
0401ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/12(火) 21:35:23.59ID:???
>>394
ファイバー束はほぼゲージ場の理論の言葉として直訳できる。
イデアルはほんとはテンソルを理解するのに必須な概念。
0402ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/12(火) 21:57:12.14ID:hihCL28N
解答
12：g∈G→{g^i}は有限。(∵Gの元の個数が有限)
よってg^i= g^j かつi<jとなるi,jが存在する。

13：全ての素数をp(i) (i=1,2,…,N)とする。
A=(Πp(i))+1と置き、qをAの最小の約数とすると
q≠piとなり、矛盾。

14：書くのが面倒なので略。この方法をユークリッドの互除法という。この操作を繰り返すといずれは割り切れる。例示すると、
1524=784×1+740
784=740×1+44
740=44×16+36
44=36×1+8, 36=8×4+4
8=4×2+0 となり、割り切れる。
2=(8,4)=(8,36)=(36,44)=(44,740)=(740,784)=(784,1524)
これを文字にすれば証明になる。

15：互除法を逆に辿ることにより示せる。

16：15よりd=ax0+by0 (x0, y0∈Z)となるx,yが存在する。n∈Z→dn=a(nx0)+b(ny0)。∴{ax+by}⊃dZ。
∀x,yに対して d|(ax+by)。∴{ax+by}⊂dZ。
よって{ax+by}=dZが示された。
0405ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/12(火) 22:09:04.69ID:hihCL28N
問題です。
17：(Z/nZ)^×={m'|0<m<n, (m,n)=1}, n∈N(=正の整数)。
18：pが素数→Z/pZは体。
19：HがZの部分群→∃d∈N0(=非負整数)に対してH=dZ。
0406ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/12(火) 22:37:11.15ID:6H6IvNmM
>>401
＞イデアルはほんとはテンソルを理解するのに必須な概念。

もしかして：加群
0409ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/12(火) 23:58:34.15ID:6H6IvNmM
Homの左随伴であるテンソルを「理解するのに必須」とまで言われるイデアルとは一体
0410ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/13(水) 18:55:24.71ID:4LGc65Ga
リーマン・ロッホの定理の証明でセールの双対定理を使う以外ではスキームやコホモロジーは殆ど使わない。
・リーマン・ロッホの定理。曲線。ある代数閉体k上の完備非特異曲線。1次元の整スキーム。k上固有。局所環が全て正則であるもの。射影的。点。生成点。閉点。
算術種数。幾何種数。ヴェイユ因子。線型同値。次数。有効。完備線型系。標準因子。セール双対性。連接層。オイラー標数。射影多様体。閉部分スキーム。構造層。イデアル層。
局所自由層。テンソル積。加法的。超平面切断。ヒルベルト多項式。特殊。特殊性指数。非特殊。有理的。楕円的。
・フルヴィッツの定理。有限射。標準因子。種数。分岐点。次数。分岐指数。局所パラメーター。分岐点。不分岐。テイム。準同型。線型性。分離的。分離的な射。
テンソル積。構造層。フロベニウス射。標数。位相空間。局所環。スキーム。線型。可換図式。エタール被覆。有限エタール射。自明。単連結。正則性。不分岐。純非分離拡大。
リューローの定理。純超越拡大。包含写像。3次元では正しくない。
・射影空間への埋め込み。豊富。非常に豊富。完備線型系。基点。層の完全列。大域切断。単射。全射。判定条件。重複度。種数。因子。非常に豊富。リーマン・ロッホ。超平面切断。
楕円曲線。3次曲線。非特異3次平面曲線。楕円曲線。割線。接線。閉埋め込み。割線多様体。接線多様体。多重割線。結節点：平面曲線の重複度2の特異点。共平面的接線。
割線。双有理射。分離的。結節点。微分幾何学。フルヴィッツの定理。多重割線。多対一写像。ストレインジ。無限遠点。直線。二次曲線。射影。アファイン座標。無限遠直線。
フルヴィッツの定理。局所座標。局所環。有限部分。抽象曲線。P^3内の曲線。双有理射。多重割線。共平面的。ファイバー。双有理同値。結節点。ベルティニの定理。既約非特異曲線。
0412ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/13(水) 19:26:53.98ID:4LGc65Ga
解答
17：
互いに素ならば、
mx+ny=1となるx,y∈Zが存在する。
x=qn+r (q∈Z) と書ける。
するとmr=1-n(y+mq)よりm'r'=1'である。
従って(Z/nZ)^×=m'。

逆に(Z/nZ)^×∋m'ならば、
∃rに対してr'が存在し、m'r'=1となる。
このrに対してmr=1+naとなるa∈Zが存在するので
m,nは互いに素である。

18：pが素数ならば0'以外の元は乗法に関して単元である。
従ってZ/pZは体。これをFpと書き、位数pの有限体という。

19：
H={0}の時、d=0とすればよい。
H≠{0}の時、Hは部分群なので、
∀x≠0かつx∈Hに対して -x∈H。よってx>0としてよい。
Hに含まれる最小の正の整数をdとする。
Hは部分群なので-qd∈H。
∀ nに対してn=qd+r(rは余り)と置けて、r=n-qd。
r≠0であるとdの取り方に矛盾する。従って n=qd∈H。
∴H=dZ。
0414ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/13(水) 19:41:14.23ID:4LGc65Ga
問題です。
20：x∈G, dは位数, n∈Zの時、(1)x^n=1。(2)d|n。
21：巡回部分群Hに対して|H|=d。
22：xを群Gの位数28の元とする時、x^6の位数。
23：全単射写像φ:G1→G2が群の準同型→同型。
24：φ:G1→G2が群の準同型→(1)(2)(3)。
(1)φ(1G1)=1G2。
(2)∀x∈G1に対してφ(x^-1)= φ(x)^-1。
(3)Ker(φ), Im(φ) はそれぞれG1, G2の部分群。
0415ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/13(水) 22:46:35.55ID:4LGc65Ga
・楕円曲線。種数1の曲線。抽象代数幾何学。複素解析学。数論。群構造。ヤコビ多様体。ハッセ不変量。有理点のなす群。アファイン直線。楕円曲線。モジュライ多様体。
代数閉体。線型系。リーマン・ロッホ。有理的。射。座標変換。フルヴィッツの定理。自己同型リーマン一意的。j不変量。標数。同型類。ファイバー。推移的。作用。置換。
閉埋め込み。無限遠点。ベクトル空間。リーマン・ロッホ。基底。平方完成。有限射。射影。楕円曲線。ガロア被覆。ガロア群。多項式。方程式。非特異。フェルマー曲線。
群構造。写像。全単射。群多様体。自己同型。有理関数。自己準同型環。不変量。ヤコビ多様体。普遍的なパラメーター空間。スキーム。可逆層。第二射影。ヤコビ多様体。
表現可能函手。射。普遍性。群スキーム。切断。単位元。ザリスキー接空間。離散付値環。商体。線型同値。リーマン・ロッホ。完備線型系。基点。既約。ザリスキー接空間。
ヤコビ多様体。群多様体。一意的。平坦。コホモロジー。同型。局所自由。切断。制限。射。対角線。楕円曲線。二重周期関数。周期平行四辺形。ワイヤストラスの p関数。導関数。
生成。整型写像。因子。変数変換。j不変量。抽象群。位数。群準同型。核の位数。単射環準同型。整型。虚数乗法。ガウスの整数環。対数的整数。コホモロジー。ハッセ不変量。超特異。
イデアル層。コホモロジー。同型。自然な基底。フロベニウス作用。可換図式。整数係数の方程式。虚数乗法。ディリクレの定理。密度。定義。斉次座標。ディオファントス方程式。有限生成アーベル群り
フェルマー曲線。フェルマーの定理。無限位数巡回群。アファイン座標。
0416ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/13(水) 23:01:10.73ID:4LGc65Ga
・標準埋め込み。標準線型系。射影空間。有理写像。種数。非超楕円曲線。埋め込み。標準埋め込み。特殊線型系。クリフォードの定理。曲線の分類。代数閉体。定数写像。
有効線型系。基点。標準射。リーマン・ロッホ。超楕円的。有限射。記号。非常に豊富。リーマンロッホ。標準埋め込み。像。非超楕円曲線。非特異4次曲線。既約二次曲面。既約三次曲面。
非特異完全交叉。ベルティニの定理。非超楕円曲線。完全列。コホモロジー。ベクトル空間。リーマンロッホ。因子。コホモロジー。三次形式。埋め込み。有理正規曲線。
有効標準因子。標準射。一意的。双有理。線型系。埋め込み。有効標準因子。超平面切断。因子の和。クリフォードの定理。リーマンロッホの定理。有効な特殊因子。
有限対一。双線型写像。定数層。部分層。因子。最大。足し算。引き算。超楕円的。標準線型系。トリゴナル。二次の錐。種数。標準埋め込み。リーマンロッホ。三重割線の一パラメーター 族。
射影。モジュライ多様体。アファイン直線。代数的構造。曲線族。普遍的。パラメーター多様体。平坦族。精密モジュライ多様体。ファイバー。粗モジュライ多様体。楕円曲線族。既約準射影多様体。
1次元既約部分多様体。抽象曲線。同型。自己同型。ファイバー。有限個。係数。
0417ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/13(水) 23:11:54.78ID:4LGc65Ga
・P^3内の曲線の分類。空間曲線の分類。網羅的な表。チョウ多様体。ヒルベルトスキーム。次数。種数。非特異曲線。準射影多様体。有限和。パラメーター付け。
パラメーター多様体。リーマンロッホ。同値な因子。有効因子。標準因子。特殊因子。リーマンロッホ。線型同値。超平面切断。非特殊。完備線型系。クリフォードの定理。
カステルヌォーヴォ。二次曲面。リーマンロッホ。非特異二次曲面。完全交叉。非特異平面曲線。二次曲線。平面3次曲線。有理4次曲線。楕円4次曲線。平面4次曲線。
グラフ。射影的。正規。全射。二次曲面。三次曲面。コホモロジー群。捻る。
0419ご冗談でしょう？名無しさん
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2018/06/14(木) 18:55:56.30ID:2cUaO8MN
双有理変換。線織曲面。P^3内の非特異3次曲面。
・曲面上の幾何。因子。交叉。リーマンロッホの定理。完備線型系。コホモロジー的不変量。曲面。射影的。
曲線。有効因子。点。閉点。横断的に。局所方程式。極大イデアル。非特異。交叉理論。可逆層。同型類。双線型形式。線型同値類。ベルティニの定理。重複度。既約非特異曲線。
完全列。イデアル層。テンソル積。スキーム論。非常に豊富。横断的。一意的。well-defined。加法的。well-defined。交叉重複度。長さ。ベクトル空間。
スキーム。完全列。コホモロジー系列。連接層。自己交点数。法線束。標準層。標準因子。随伴公式。種数。リーマンロッホの定理。superabundance。算術種数。
リーマンロッホ。セール双対性。オイラー標数。リーマンロッホ。接層の第二チャーン類。一般化グロタンディエクヒルツェブルフリーマンロッホ定理。
ホッジ指数定理。豊富因子。中井の判定法。射影空間。セール双対性。有効因子。リーマンロッホ。数値的に同値。ホッジ指数定理。部分群。非退化双線型形式。
指数。二次曲面。中井モアシェゾン判定法。既約曲線。コホモロジー系列。豊富。大域切断。全射。有効因子。シュタイン分解定理。有限なファイバー。有限射。
0420ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/06/14(木) 19:29:24.07ID:2cUaO8MN
・線織曲面。楕円線織曲面。有理線織曲面。幾何的線織曲面。ファイバー。局所自由層。ファイバー。可逆層。中山の補題。大域切断。双有理的に線織的な曲面。次数。
単射。正規化されている。ファイバー。ブローアップ。多様体。多項式代数。第二射影。捻る。安定。有理スクロール。中井の判定法。
・モノイダル変換。ブローアップ。特異点の解消。例外曲線。第一因子。射影。有理線織曲面。モノイダル変換。構造層。コホモロジー。形式関数定理。
イデアル層。正規。モノイダル変換。不正則数。双有理不変量。モノイダル変換。ブローアップ。重複度。単項イデアル。有効因子。斉次座標。開アファイン部分集合。
既約曲線。特異点解消。固有双有理射。正規交叉因子。モノイダル変換。合成射。全逆像。被約逆像因子。モノイダル変換。ブローアップ。特異点。無限に近い点。
同値。二重点。
・P^3内の3次曲面。非特異3次曲面。同型。完備線型系。ブローアップ。割当外の基点。重複度。非常に豊富。接ベクトル。分離。ブローアップ。射影空間。
割当外の基点。有理線織曲面。有理3次スクロール。ブローアップ。2次変換。例外曲線。双斉次方程式。対称性。第二射影。双有理変換。ベズーの定理。自己同型。
線型同値類。ワイル群。既約非特異曲線。ベルティニの定理。種数。
0422ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/06/14(木) 23:37:31.51ID:2cUaO8MN
・双有理変換。モノイダル変換。双有理不変量。第1種例外曲線。収縮写像。カステルヌォーヴォの判定法。双有理写像。ザリスキーの主定理。
射影多様体。開部分集合。関数体。同型。定義されている。基本点。グラフ。全変換。離散付値環。幾何種数。モノイダル変換。射影的双有理射。連結。ファイバー。
正規。局所座標。既約曲線。ブローアップ。有限列。非特異射影多様体。強変換。射。非常に豊富。カステルヌォーヴォ。広中の特異点解消。小平・スペンサー。双有理不変性。
コホモロジー完全列。大域切断。基点。正規化。冪級数環。イデアル列。正則局所環。非特異点。同型。モノイダル変換。コホモロジー列。幾何的線織曲面。
基本変換。収縮可能。グラウエルトの一定理。複素解析空間。代数多様体。ブローアップ。複素解析空間。代数多様体。収縮可能。
相対極小モデル。極小モデル。双有理射。第一種例外曲線。
・曲面の分類。双有理同値類。非特異射影モデル。モジュライ多様体。パラメーター付け。
一意的ではない。相対極小モデル。well-defined。モジュライ多様体。未解決。不完全な情報。小平次元。超越次数。標準因子。有理写像。有理的。線織的。カステルヌォーヴォ。第二多重種数。
有限次分離的拡大。カステルヌォーヴォの定理。非特異射影モデル。有理性。K3曲面。エンリケス曲面。アーベル多様体。超楕円曲面。ファイバー空間。楕円曲面。非特異楕円曲線。一般型曲面。
0423ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/06/15(金) 00:19:22.64ID:86ET7T2y
・交叉理論。リーマンロッホの定理。セール双対性。リーマンロッホの定理、オイラー標数。リーマンロッホの定理。層。コホモロジー群。標準因子。多様体。線型系。
消滅定理。サイクル。可逆層。チャーン類。交点数。双線型形式。横断的。正規化。ベルティニの定理。余次元。サイクル。付随するサイクル。有理同値。
次数写像。チョウ環。可換環。固有射。射影公式。対角集合への帰着。局所交叉重複度。正規化。チョウの移動補題。非特異準射影多様体。チョウ環。アファイン空間。
完全性。包含射。チャーン類。全チャーン類。チャーン多項式。分裂の原理。テンソル積。零点スキーム。自己交叉公式。リーマンロッホの定理。指数チャーン指標。
チャーン類。算術種数。リーマンロッホの定理。中井・モアシェゾン判定法。カルティエ因子。チョウの移動補題。ホッジ指数定理。ホモロジー的に0と同値。
ホッジ指数定理。グロタンディエク群。チャーン多項式。指数チャーン指標。環の準同型。加法的写像。グロタンディエクリーマンロッホ。ネータースキーム。豊富。可逆層。
局所完全交叉。射影的射。整数係数多項式。
・超越的な方法。抽象代数幾何。複素多様体。付随する複素解析空間。開アファイン部分集合。解析部分空間。被約。コホモロジー。導来函手。下部位相空間。
連続写像。複素解析空間。スキーム。連接層。不変量。射影スキーム。圏同値。解析的なコホモロジー群。カルタンの定理。代数的。
全ての1次元コンパクト複素多様体は射影代数的。コンパクトリーマン面。ディリクレの最小値原理。調和関数。ヒルベルトの方針。超関数。解析的連接層。コホモロジー。
有限次元性。リーマンの存在定理。有限型正規スキーム。正規複素解析空間。有限射。ファイバー。有限エタール。ガロア群。逆極限。完備化。位相的。有限不分岐被覆空間。
代数的。コンパクト複素多様体。モアシェゾン多様体。チョウ・小平。ブローアップ。ジーゲル。強変換。層有理写像。貼り合わせ。射影的射。ホモロジー
0424ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/06/15(金) 00:39:25.29ID:86ET7T2y
同値。
エタール同値。代数空間。付随する複素解析空間。
ケーラー多様体。微分幾何学。コンパクト複素多様体。代数多様体。ホッジの調和積分の理論。複素係数のコホモロジーの(p, q)成分への分解。消滅定理。
中間ヤコビ多様体。周期写像。ケーラー多様体。エルミート計量。ケーラー計量。複素射影空間。整数係数コホモロジー。像。ホッジ多様体。射影代数的。リーマンの定理。
指数完全列。超越的な方法。アーベル群。加法。乗法。被約な複素解析空間。定数層。構造層。コホモロジー。環付空間。セールの定理。三角形分割。有限生成アーベル群。
ピカール群。代数同値。カルティエ因子。ピカール多様体。コンパクトリーマン面。実2次元多様体。ハンドル。同相。ヤコビ多様体。アーベル多様体。同型。次数関数。
ヴェイユ予想。数論的な性質。位相。l進コホモロジー。ゼータ関数の有理性。スキーム。アファイン。代数閉包。ゼータ関数。有理性。関数等式。チャーン類。
リーマン仮説の類似。整数係数多項式。代数的整数。ベッチ数。代数的整数環。多様体。素イデアル。位相空間。還元。コホモロジー群。不変量。リーマン仮説。
多様体。ゼータ関数。フェルマー超曲面。リーマンロッホの定理。エタール位相。クリスタルホモロジー。サイクル。リーマン予想。ラマヌジャン予想。
有限型のスキーム。商体。エタール位相。エタールコホモロジー。l進コホモロジー。ベクトル空間。有限次元。特異点解消。カップ積。ポアンカレ双対性。
比較定理。コホモロジー類。捻れ係数。フロベニウス射。射影的。位相的オイラーポアンカレ指標。非退化双線型形式。自己準同型。ゼータ関数。ポアンカレ双対性。ドリーニュの定理。多様体。ファイバリング。特異ファイバー。
コホモロジー。モノドロミー作用。レフシェッツ。
0426ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/06/15(金) 08:24:36.56ID:qagf8KAk
とっくに
0428ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/06/15(金) 17:27:46.82ID:86ET7T2y
問題を解くのをやめたわけではありません。昨日は膨大な量を読んだので出来なかっただけです。今日もそうなるかもしれません。

俺の解答を読んで勉強している皆さん、すいませんね笑
0430ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/06/15(金) 17:50:16.16ID:86ET7T2y
・代数多様体。前スキーム。位相空間。可微分多様体。解析空間。代数閉体。特殊化。生成点。セール。代数的連接層。多項式。零点。多項式関数。写像。環。
可換代数学。可換体論。ガロア理論。分離拡大。超越次数。環の局所化。局所環。ネーター環。準素イデアル分解。整元。ネーターの正規化定理。整拡大。コーエン・ザイデンベルグの上昇定理。
部分環。素イデアル。極大イデアル。剰余環。弱零点定理。基礎体。代数的閉集合。ネーター環。ヒルベルトの零点定理。既約。既約成分。アファイン。ポンスレ。
射影的代数的集合。同次座標。代数的閉集合。同次多項式。アファイン空間。射影空間。超曲面。捻れ3次曲線。圏。円錐曲線。同型。射。包空間。逆写像。
アファイン座標環。トポロジー。連続性。ザリスキー位相。ネーター的。降鎖律。準コンパクト。ハイネ・ボレルの被覆定理。昇鎖律。前層。写像。層。単射。連続関数の芽。
前層の層化。大域切断。コホモロジー群。群の層。環の層。複素多様体。非特異多様体。構造層。制限写像。アファイン代数多様体。アファインn空間。

全射かつ単射の射は同型射→これはコンパクト位相空間の圏やバナッハ空間の圏や複素多様体の圏では正しいが、可微分多様体の圏では成り立たない。
前代数多様体。アファイン開集合。既約。準コンパクト。ネーター的な位相空間。有理関数。関数体。部分前代数多様体。射影代数多様体。射。
直積とハウスドルフの分離公理。普遍写像性。
0431ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/06/15(金) 18:08:42.67ID:86ET7T2y
射影。前代数多様体。直積。アファイン代数多様体。局所環。座標環。自然な射影。普遍写像性。イデアル。多項式環。アファイン座標環。位相同型。
既約。代数多様体。対角射。ハウスドルフの分離公理。局所閉集合。支配する。局所判定法。有限生成拡大。代数的独立。クルルの単項イデアル定理。
有限射。全射。単射。準同型。極大イデアル。素イデアル。ネーターの正規化定理。代数と幾何。一意分解整域。準素イデアル分解。
局所ネーター環。クルル次元。代数多様体。余次元。集合論的局所完全交叉。空間曲線。アファイン座標環。一意分解整域。大域的。局所的。
支配的。制限。ファイバー。商体。部分環。構成可能。ブール代数。上半連続性。双有理的。アファイン多様体。同型射。アファイン平面曲線。
完備。コンパクト空間。消去法。完全正則。中山の補題。付値論。強位相。ザリスキー位相。ハウスドルフ空間。対角写像。ハウスドルフの分離公理。
複素解析多様体。ザリスキー開集合。切断。引き戻し。稠密性。ネーターの正規化定理。全射。有限射。ベクトル。相対コンパクト。チャウの補題。射影射。開被覆。
0433ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/06/15(金) 18:16:47.62ID:Hhz1m3sf
>>428
＞俺の解答を読んで勉強している皆さん、すいませんね笑
あなたの解答ではないですよね？
ただのコピペなんですよね？？？


371 名前:ご冗談でしょう？名無しさん [sage] :2018/06/11(月) 06:43:29.90 ID:???
>>368-370
問題も解答もコピペだから、コピペ元では説明されてるんでしょう。
0434ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/06/15(金) 19:44:17.80ID:86ET7T2y
・前スキーム。だいすうがと幾何学の合体。アファイン代数多様体。高次ホモトピー群。代数的整数論。クロネッカー。フェリックスクライン。
座標環。素イデアル。ザリスキー位相。閉集合。特別開部分集合。生成点。構造層。アファイン直線。単項イデアル整域。生成茎。デデキント整域。極大イデアル。
離散付値環。単項素イデアル。スキーム。前スキーム。圏。アファインスキーム。連連続写像。局所準同型。図式。可換環。テンソル積。ファイバー和。前スキームの圏。
アファイン開集合。アファイン開被覆。ファイバー積。貼り合わせ。普遍写像性。代数多様体。前スキーム。制限写像。有限型。前スキームの圏。冪零切断。
全単射。アファイン座標環。前代数多様体。グラフ。覆われる。閉部分多様体。ディオファントス問題。有理点の問題。アファイン代数多様体。アファイン空間。
代数幾何学。ファイバー積。共役写像。ガロア群。代数閉包。自己同型。素イデアル。指数有限。位相。ファイバー積。函手性。有理点。複素アファイン円錐曲線。
極大イデアル。複素共役。被約。既約。前スキーム。分離拡大。前代数多様体。
0435ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/06/15(金) 20:02:23.85ID:86ET7T2y
・閉部分前スキーム。核。単射。茎。射。余核。同型射。全射。アーベル群。層。制限。包空間。閉部分前スキーム。閉埋入。アファイン代数多様体。
アファイン開被覆。準連接。閉部分スキーム。単項イデアル整域。構造層。重複度。ネーター環。準素イデアル分解。素イデアル。既約曲線。微分係数。被約スキーム。茎。埋没点。
冪零元。偏微分係数。前スキーム。閉集合。閉部分スキーム。閉部分前スキーム。幾何学的ファイバー。可微分多様体。群の圏。準同型。
忠実。終対象。共変函手。充満忠実函手。アファイン開被覆。忠実平坦降下。環準同型。前代数多様体。幾何学的点。局所環。位相幾何学。アファイン近傍。ハウスドルフの分離公理。
前スキーム。スキーム。ファイバー積。閉部分スキーム。有限型。固有射。射影射。中山の補題。被約閉部分スキーム。全射双有理射。同型射。
局所準同型。付値環。完備な代数多様体。付値判定法。コーエン・ザイデンベルクの上昇定理。部分環。素イデアル。アファイン射。環の拡大。ネーターの正規化定理。
特殊化。下降定理。正規スキーム。整閉。零因子。開写像。ファイバー。下降定理。特殊化。全射有限射。ザリスキー。
連結性定理。閉部分スキーム。捻れ。帰納的極限。
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