じゃあいつまで続くか分かりませんが1日 1〜3問くらいずつ問題を解いていくことにしますか。分野は代数です。
解ける人は解いてみてください。一応通し番号をつけておきますね。明日解答します。

1：Gは群で x,y,z,ｗ∈Gとする。
この時 x(yz)ｗ)= (xy)(zｗ)。

2：Gが群で a,b,c∈Gとする。
(1) ab=ac → b=c。
(2) ab=c → b=a^(-1)c, a=cb^(-1)。

3：Gは群でx,y,z∈Gであり xy^(-1)zxyx=1とする。
この時 zをx,yで表す。