X
トップページ⇒物理
1002コメント593KB
「物理数学の直感的方法」とかいう本
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/04/08(日) 10:39:14.09ID:rtuLyabT
読んだ人いる？
結構わかりやすかった。
0185Kontsevich ◆4nKrPvCJU2
垢版 |
2018/06/02(土) 17:55:16.96ID:NTQgLrWx
なんか俺の書き込みが皆さん(または一名)のコンプレックスを刺激しているようですね。
刺激を受けたら文句を言うのではなく自分でも勉強すると良いと思います。あくまでも実力で勝負した方が建設的ですよ。
俺はその「指数定理厨」と呼ばれる人とはレベルが違うと思いますけど。

まあ暇人にはあまり付き合っていられないので、この辺で。
0186Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9
垢版 |
2018/06/02(土) 18:25:38.52ID:???
>>184
1. Semi-norms
1. Semi-norms and Locally Convex Linear Topological Spaces
2. Norms and Quasi-norms
3. Examples of Normed Linear Spaces
4. Examples of Quasi-normed Linear Spaces
5. Pre-Hilbert Spaces
6. Continuity of Linear Operators
7. Bounded Sets and Bornologic Spaces
8. Generalized Functions and Generalized Derivatives
9. B-spaces and P-spaces
10. The Completion
11. Factor Spaces of a i3-space
12. The Partition of Unity
13. Generalized Functions with Compact Support
14. The Direct Product of Generalized Functions
0187Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9
垢版 |
2018/06/02(土) 18:27:24.22ID:???
>>184
II. Applications of the Baire-Hausdorff Theorem
1. The Uniform Boundedness Theorem and the Resonance Theorem
2. The Vitali-Hahn-Saks Theorem
3. The Ternrwise Differentiability of a Sequence of Generalized Functions
4. The Principle of the Condensation of Singularities
5. The Open Mapping Theorem
6. The Closed Graph Theorem
7. An Application
0188Kontsevich ◆4nKrPvCJU2
垢版 |
2018/06/02(土) 18:29:09.00ID:NTQgLrWx
第9章「不動点定理」を読みますね。
・ブラウワーの不動点定理
位相空間。有限次元ユークリッド空間。コンパクト凸集合と同相。連続→不動点を持つ。閉球。一価連続写像。中点定理。ブラウワーの不動点定理。写像度。中間値の定理。半径1の閉球。ワイヤストラスの出来。陰関数定理。
・バナッハ空間における不動点定理
シャウダーの不動点定理。バナッハ空間。コンパクト凸集合。連続→不動点を持つ。
閉凸集合。連続かつ相対コンパクト→不動点を持つ。
マズールの定理。最小の閉凸集合。非線型写像の場合は連続性も仮定する。反例。位相同相写像。収束する部分列。非線型偏微分方程式の解の存在証明。
可分なバナッハ空間。凸集合。弱閉かつ弱コンパクト。弱連続→不動点を持つ。
ルレイ・シャウダーの不動点定理
連続なコンパクト写像。
・シンブロットの不動点定理。有限次元。
・クレイン・ルトマンの定理
凸錐。フロベニウスの定理。積分核。ボルテラ積分作用素。正の固有値は存在しない。
・性質
半正値性を持つ。ツォルンの補題。スペクトル半径。狭義正値コンパクト作用素。単純固有値。固有関数、

不動点定理に関するあっさりとした概観ですね。
0189Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9
垢版 |
2018/06/02(土) 18:30:33.51ID:???
>>184
III. The Orthogonal Projection and F. Riesz' Representation Theorem
1. The Orthogonal Projection
2. "Nearly Orthogonal" Elemonts
3. The Ascoli-Arzela Theorem
4. The Orthogonal Base. Bessel's Inequality and Parseval's Relation
5. E. Schmidt's Orthogonalization
6. F. Riesz' Representation Theorem
7. The Lax-Milgram Theorem
8. A Proof of the Lebesgue-Nikodym Theorem
9. The Aronszajn-Bergman Reproducing Kernel
10. The Negative Norm of P. Lax
11. Local Structures of Generalized Functions
0190Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9
垢版 |
2018/06/02(土) 18:32:09.37ID:???
>>184
IV. The Hahn-Banach Theorems
1. The Hahn-Banach Extension Theorem in Real Linear Spaces
2. The Generalized Limit
3. Locally Convex, Complete Linear Topological Spaces
4. The Hahn-Banach Extension Theorem in Complex Linear Spaces
5. The Hahn-Banach Extension Theorem in Normed Linear Spaces
6. The Existence of Non-trivial Continuous Linear Functionals
7. Topologies of Linear Maps
8. The Embedding of X in its Bidual Space X
9. Examples of Dual Spaces
0192Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9
垢版 |
2018/06/02(土) 18:34:03.25ID:???
>>184
Y. Strong Convergence and Weak Convergence
1. The Weak Convergence and The Weak* Convergence
2. The Local Sequential Weak Compactness of Reflexive B-spaces. The Uniform Convexity
3. Dunford's Theorem and The Gelfand-Mazur Theorem
4. The Weak and Strong Measurability. Pettis' Theorem
5. Bochner's Integral
Appendix to Chapter V. Weak Topologies and Duality in Locally Convex Linear Topological Spaces
1. Polar Sets
2. Barrel Spaces
3. Semi-reflexivity and Reflexivity
4. The Eberlein-Shmulyan Theorem
0193Kontsevich ◆4nKrPvCJU2
垢版 |
2018/06/02(土) 18:37:08.80ID:NTQgLrWx
>>186
で、何のテーマで議論しますか？
0194Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9
垢版 |
2018/06/02(土) 18:37:25.62ID:???
>>184
VI. Fourier Transform and Differential Equations
1. The Fourier Transform of Rapidly Decreasing Functions
2. The Fourier Transform of Tempered Distributions
3. Convolutions
4. The Paley-Wiener Theorems. The One-sided Laplace Transform
5. Titchmarsh's Theorem
6. MikusiiSski's Operational Calculus
7. SolioIcv's Lemma
8. Garding's Inequality
9. Friedrichs' Theorem
10. The Malgrange-Ehrenpreis Theorem
11. Differential Operators with Uniform Strength
12. The Hypoellipticity (Hormander's Theorem)
0196Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9
垢版 |
2018/06/02(土) 18:39:43.34ID:???
>>184
VII. Dual Operators
1. Dual Operators
2. Adjoint Operators
3. Symmetric Operators and Self-adjoint Operators
4. Unitary Operators. The Cayley Transform
5. The Closed Range Theorem
0197Kontsevich ◆4nKrPvCJU2
垢版 |
2018/06/02(土) 19:01:56.62ID:NTQgLrWx
次は応用です。第10章「流体力学への応用」を読むよ。
・ナビエ・ストークス方程式
非圧縮粘性流体に対する運動方程式。圧力。質量密度。動粘性係数。直接作用の力。既知関数。正定数。
オイラー方程式。乱流を含む。3次元初期値・境界値問題。ガウスの定理。境界値。スカラー関数の勾配ベクトル。ベクトル値関数。運動エネルギー。実ヒルベルト空間。閉部分空間。
ポアンカレの不等式。コーシー列。強収束。広義導関数。直交補空間。直交分解。ヘルムホルツ分解。無限次元部分空間。閉包。内積を入れてヒルベルト空間にする。稠密な部分空間。
部分積分。ヤングの不等式。ソボレフの不等式。リースの表現定理。シュワルツの不等式。非線型写像。ポアンカレの不等式。有界線型汎関数。コンパクト作用素。連結成分。
・導き方
質量密度、圧力、エントロピー。非圧縮一様流体。
質量保存則を仮定する。出入りする質量の総和は0。ガウスの定理。コーシーの応力原理。応力場。運動量保存の原理。既知関数。部分積分。流入あるいは流出。局所平衡状態。
連続関数。応力テンソル。ガウスの定理。コーシーの運動方程式。連続体。完全流体。スカラー関数。完全流体の運動方程式。オイラー方程式。応力の接線成分は存在しない。粘性の無視。
・構成方程式
変形速度テンソル。ストークスの流体公理。
基本不変式。対角行列。クラメルの公式。連続関数。直交行列。
・古典的流体力学
応力テンソルと変形速度テンソルの間に線型関係を設定する。これはあくまでも仮説。
コーシー・ポアソン法則。ナビエ・ストークス方程式。動粘性係数。

この章は「全体で1つの例題」ということです。単純な仮定を組み入れただけの方程式なのに内容豊富で、解くことが容易でないナビエ・ストークス方程式は魅力的ですね。
0198Kontsevich ◆4nKrPvCJU2
垢版 |
2018/06/02(土) 19:02:43.20ID:NTQgLrWx
>>195
だから、関数解析の何について質疑しますか？
0199ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/06/02(土) 19:02:48.85ID:Wb/8VIen
>>178
＞演習問題を解いて解答案を出せば理解したことを証明できる。

割とそうでもないのが恐ろしいところ
もちろん全く解けなくてもいい、ということではないが
0200Kontsevich ◆4nKrPvCJU2
垢版 |
2018/06/02(土) 19:04:08.53ID:NTQgLrWx
他人と数学の議論をするのは新鮮です。
楽しみですね。
0201Kontsevich ◆4nKrPvCJU2
垢版 |
2018/06/02(土) 19:17:01.00ID:NTQgLrWx
>>199
このスレでは「数学を理解する」ということは重要テーマですからね。

抽象的・形式的に「証明を頭に入れただけの状態」を果たして理解していると言って良いのか、
それとも長沼のように「素朴なイメージ化」ができて初めて理解していると言えるのか。
0202Kontsevich ◆4nKrPvCJU2
垢版 |
2018/06/02(土) 19:26:17.34ID:NTQgLrWx
>>196
このような「上から目線で人に文句をつけてくる人」の実力が知りたいです笑
勉強させてください。お願いします。
0203Kontsevich ◆4nKrPvCJU2
垢版 |
2018/06/02(土) 20:22:51.89ID:7G7CeR5h
最後の第11章「関数解析的数値解析学」を読むね。

・最良近似
バナッハ空間。コンパクト空間。ユークリッド空間内の開集合。線型空間。既知関数。閉部分空間。最良近似。
この定義は納得ですね。連続関数。閉球。単位球面。線型独立性。有限次元は大切な仮定。反射的→全てのfに対して最良近似が存在する。
特にヒルベルト空間では最良近似が存在する。余次元1の閉部分空間。折れ線関数。最良近似多項式。一意性。ハールの定理。狭義凸。一様凸空間。ハーン・バナッハの定理。最小の閉部分空間。
ワイヤストラスの定理。ムンツの定理。ベルンシュタインの定理。完全。ジャクソンの定理。連続率。リプシッツ連続。最良近似多項式の誤差。複素領域。解析的。フーリエ余弦展開可能。
・関数族の完全性
ワイヤストラスの多項式近似定理。ベルンシュタインの定理の系。ベルンシュタイン多項式。ストーン・ワイヤストラスの定理。コンパクト距離空間。実数値連続関数。バナッハ空間。線型部分空間。閉部分空間とは仮定しない。
稠密。
ルジャンドル多項式。チェビシェフ多項式。完全正規直交系。線型結合。完全性。部分積分。シュミットの直交化法。一様収束。ルジャンドル展開。一様収束。ジャクソンの定理。フーリエ級数。半無限区間。ラゲール多項式。完全直交系。
完全正規直交系。ガンマ関数。ラプラス逆変換。エルミート関数。エルミート多項式。完全直交関数系。完全正規直交系。部分積分。ウェーブレット。完全。
ウェーブレット関数族。平行移動。拡大縮小。ウィーナーの定理。フーリエ変換。ベッポ・レビの定理。フーリエ展開。一様に有界。ルベーグの収束定理。L^2ノルム。
0204Kontsevich ◆4nKrPvCJU2
垢版 |
2018/06/02(土) 20:50:22.07ID:7G7CeR5h
続き
・数値積分
連続線型汎関数。台形公式。汎弱収束。テイラーの定理。一様に収束する積分公式は存在しない。共役空間。強収束。二重指数関数型積分公式。多重積分。数値的な公式。
・ラックス・ミルグラムの定理
楕円型微分方程式の数値計算法。実ヒルベルト空間。双対空間。有界双線型性写像。強圧的。ラックス・ミルグラムの定理。有界双線型写像。強圧的双線型写像。リースの表現定理。
コーシー列。線型閉部分空間。稠密。線型楕円型偏微分方程式。解の存在証明。数値的な近似解の存在・誤差評価。
・ガラーキン法
ポアソン方程式。2次元有界領域。ディリクレ問題。ソボレフ空間。内積。ノルム。同値。有界線型汎関数。有限次元部分空間。リッツ法。有限要素法。ペトロフ・ガラーキン法。重み付き残差法。部分空間。近似解。拘束点法。選点スペクトル法。

・トレフツ法
境界条件を満たすか、微分方程式を満たすか、がガラーキン法とは逆。ポアソン方程式のディリクレ問題。関数列。N次正方行列。調和関数。閉部分空間。平均値の定理。閉球。強収束。
完全かつ線型独立→近似解は収束する。
代用電荷法。単連結。
・境界要素法
境界積分法。ポテンシャル問題。弾性体。数値解法。調和関数の外部ディリクレ問題。グリーンの公式。ニュートンポテンシャル。ポテンシャル理論。面積分。グリーンの公式。
有限確定。作用素の逆作用素。積分作用素。コンパクト。第1種フレッドホルム型積分作用素。自己共役作用素。一対一。逆写像は有界ではない。二乗可積分ではない。
積分核。有界作用素。自己共役。同型写像。逆写像を近似的に求める。

数値計算と言うからつまらない数字の計算かと思ったら、理論的な話で良かったです。
0207Kontsevich ◆4nKrPvCJU2
垢版 |
2018/06/02(土) 21:03:29.27ID:7G7CeR5h
今回は先に前書きを読んでしまった。今からあとがきを読みます。

「あとがき」
関数解析は現代風の積分方程式や偏微分方程式論において必須の道具。更にシュワルツの超関数を知っていた方が良い。超関数は局所凸線型位相空間の元と見做せる。

関連諸分野は以下の通りです。
・関数解析学。
・偏微分方程式論。
・数理物理学。作用素環論。
・数値解析学。

この本は読んでいて何をやっているのかわからなくなることはなかった。飽きさせないように進めていったので良かったです。(終)
0208Kontsevich ◆4nKrPvCJU2
垢版 |
2018/06/02(土) 21:04:19.57ID:7G7CeR5h
>>205
思った通り単なる馬鹿か。
0209Kontsevich ◆4nKrPvCJU2
垢版 |
2018/06/02(土) 21:08:27.31ID:7G7CeR5h
残念ながら逃げられてしまいました。今後は相手にしません。時間の無駄なので。関数解析は読み終えましたので明日は次の本に進むことにしますね。
0215Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9
垢版 |
2018/06/02(土) 22:01:06.84ID:???
こんなもん読んで解析が分かったら数学科不要、教授の仕事がなくなる（大爆笑）
物理数学の直観的方法―難解な数学的諸概念はどう簡略化できるか
0218Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9
垢版 |
2018/06/02(土) 22:09:42.48ID:???
リー群ならこれがお勧め
リー群と表現論　小林、大島
0219Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9
垢版 |
2018/06/02(土) 22:12:16.92ID:???
ゲージ理論をやるにはこれが必要
Elliptic Partial Differential Equations of Second Order
0220Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9
垢版 |
2018/06/02(土) 22:14:21.51ID:???
数理物理は私が書いたこれがお勧め
Methods of Mathematical Physics, Vol. 1
0221Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9
垢版 |
2018/06/02(土) 22:15:40.43ID:???
場の理論も必要だよね
An Introduction To Quantum Field Theory (Frontiers in Physics)
0222Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9
垢版 |
2018/06/02(土) 22:18:12.24ID:???
馬鹿コテが朗読しそうな本
ノイマン・コレクション 数理物理学の方法 (ちくま学芸文庫)
0224Kontsevich ◆4nKrPvCJU2
垢版 |
2018/06/03(日) 20:43:39.38ID:aB99UFkL
1
・環と環準同型写像
二項演算。加法と乗法。集合。アーベル群。可換。単位元。零環。部分環。恒等写像。
・イデアル・剰余環
剰余類。全射的環準同型写像。
・零因子。冪零元。単元。整域。有理整数環。多項式環。単項イデアル。
・素イデアルと極大イデアル
整域。体。同型。ツォルンの補題。全順序部分集合。極大元。ネーター環。局所環。剰余体。半局所環。単項イデアル整域。
・冪零元根基とジャコブソン根基
二項定理。積の整数係数の和。冪零根基。ツォルンの補題。極大元。素イデアル。ジャコブソン根基。単位イデアルを生成する。
・イデアルに関する演算
和。共通集合。完全束。積。最大公約数。最小公倍数。整数環。分配律。モジュラー律。互いに素。直積。可換環。環準同型写像。全射。単射。帰納法。イデアル商。零化イデアル。根基。
・拡大と縮約
代数的整数論。素イデアル。単項イデアル整域。

代数の復習と、これからの方向性を決める章でしたね。
0226ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/06/03(日) 21:09:37.01ID:???
>>215
学部は実際要らないんじゃないかな？。旧教養課程教員もだいぶ処分進んだし。
医学部も完全に法科大学院みたく大学院化してせめて医師国家試験合格率も法科大学院並みに絞るべき。
0228Kontsevich ◆4nKrPvCJU2
垢版 |
2018/06/03(日) 21:12:51.82ID:aB99UFkL
2
イデアルよりも加群に比重を置く。テンソル積。
・加群と加群の準同型写像
A‐加群。アーベル群Mの自己準同型写像の作る環。ベクトル空間。A‐加群の準同型写像。A‐線型。自然な同型写像Hom(A, M)〜Mが存在する。
・部分加群と剰余加群
核。像。余核。剰余加群。準同型写像。誘導。
・部分加群に関する演算
和。完備束。積。零化イデアル。忠実。倍元。生成系。線型結合。有限生成。
・直和と直積
和とスカラー乗法。直積。部分環。
・有限生成加群
自由A‐加群。➕(i∈I)Mi。クロネッカーのデルタ。余因数。中山の補題。ジャコブソン根基。局所環。極大イデアル。剰余体。k‐ベクトル空間。有限次元。合成写像。
・完全列
像。核。完全。完全列。単射。全射。短完全列。境界準同型写像。可換図式。ホモロジー代数。完全ホモロジー列。加法的。
・加群のテンソル積
双線型。テンソル積。多重線型写像。多重テンソル積。標準的な同型写像。複加群。
・スカラーの制限と拡大
環の準同型写像。B‐加群。
・テンソル積の完全性。
完全列。恒等写像。左随伴関手。右随伴関手。右完全。左完全。零写像。圏上の関手。平坦A‐加群。単射。有限生成。短完全列。有限生成部分加群。制限写像。環準同型写像。平坦A‐加群。
・代数
A‐代数。環準同型写像。有限。有限型。有限生成。
・代数のテンソル積
双線型写像。

可換図式もテンソル積も、ここには記号が書けませんね。
0229Kontsevich ◆4nKrPvCJU2
垢版 |
2018/06/03(日) 21:18:02.87ID:aB99UFkL
次の次あたりにリー群の本でも読もうかな。同じ本であれば議論ができそうですからね。楽しみです。
0235Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9
垢版 |
2018/06/03(日) 21:48:17.23ID:???
>関数解析の何について質疑しますか？
日本語不自由系？
0236Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9
垢版 |
2018/06/03(日) 21:50:31.76ID:???
>偏微分方程式を解くための武器が手に入りましたね。
解く意味も分からんくせにｗｗｗ
0237Kontsevich ◆4nKrPvCJU2
垢版 |
2018/06/03(日) 21:52:52.97ID:aB99UFkL
3
・環と加群の局所化
商環。可換代数。代数幾何学。開集合。分数。整数環。有理数体。整域。商体。順序対。同値関係。乗法半群。部分半群。積閉集合。商環。普遍的な性質。環準同型写像。素イデアル。
積閉集合。局所環。局所化。零環。互いに素。独立な不定元。有理関数。無限集合。多様体Vに沿う。スカラー乗法。素イデアル。準同型写像。包含関係。完全列。同型写像。
普遍性質。全射。単射。同型写像。平坦A‐加群。標準的同型写像。
・局所的性質
素イデアル。極大イデアル。単射に関して成り立つ性質が全射に対しても成り立つ。平坦性は局所的な性質。
・商環の拡大イデアルと縮約イデアル
環と商環。零因子。根基。単位イデアル。冪零元根基。剰余環。交換可能。飽和集合。
0238ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/06/03(日) 21:56:14.86ID:h3li4CAQ
>>229
ただ言葉を羅列してるだけで内容を理解してるように見えないから、ちょっと問題解いてみて
(1)はほぼ自明として(2)は次数に注目すればすんなり解ける、(3)はちょっと面倒だから概略だけでもいいよ

(1)有理整数環上のn変数多項式環Z[x_1,…,x_n]の素イデアルPに対して、P∩Zは0もしくはZの素イデアルpZであることを示せ
(2)体上の3変数多項式環k[x,y,z]のイデアル(xz-y^2,yz-x^3,z^2-x^2y)は素イデアルであることを示せ
(3)体上の4変数多項式環k[x,y,z,w]のイデアル(xw-yz,y^2-xz,z^2-yw)は素イデアルであることを示せ
0240ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/06/03(日) 22:46:03.39ID:???
存命中で、世界最高の数学者は誰ですか？

マキシム・コンツェビッチ
グレゴリー・ペレルマン
アラン・コンヌ
望月新一
アンドリュー・ワイルズ
テレンス・タオ
リチャード・テイラー

あたりが候補でしょうか？
0241Kontsevich ◆4nKrPvCJU2
垢版 |
2018/06/03(日) 23:16:50.88ID:aB99UFkL
4
有理整数環。体k上の多項式環。一意分解整域。ネーター環。準素イデアル。零因子。冪零元。部分環。同型。根基イデアル。準素分解。最短。分解可能。第1一意性定理。
属している。付属している。極小素イデアル。極大素イデアル。孤立素イデアル。非孤立素イデアル。積閉集合。孤立集合。第2一意性定理。孤立準素成分。
0242Kontsevich ◆4nKrPvCJU2
垢版 |
2018/06/04(月) 00:46:44.07ID:J9ZHT9Vu
5
整拡大。素イデアル。コーエン・ザイデンベルグの定理。上昇定理。下降定理。正規化定理。
・整従属
A上整。整閉包。整閉。A上整。整。整A‐代数。有理型+整=有限。整従属の推移律。剰余環。商環。
・上昇定理
体。最小次数。整従属。素イデアル。極大イデアル。整域。環。拡大。図式。単射。昇鎖。
・整閉整域。下降定理。
整閉包。全射。上整。整閉包。最小多項式。拡大体。降鎖。商体。有限次分離代数拡大。整閉包。基底。トレース。双線型写像。非退化。相補基底。最小多項式、
・付値環。局所環。整閉。非単元全体。局所環。代数的閉体。部分環。準同型写像。ツォルンの補題。極大イデアル。局所環。
・拡大。単元。極大元。付置環。埋め込み。代数的。誘導。有限生成。無限集合。商体上代数的。ヒルベルトの零点定理。
0244Kontsevich ◆4nKrPvCJU2
垢版 |
2018/06/04(月) 01:04:54.22ID:J9ZHT9Vu
6
半順序集合。増大列。停留的。空でない部分集合。極大元。昇鎖条件。極大条件。ネーター加群。降鎖条件。極小条件。アルティン加群。
部分群。位数。完全列。不定元。連鎖条件。有限生成部分加群。完全列。停留的。ネーター環。アルティン環。無限コンパクト・ハウスドルフ空間。実数値連続関数の作る環。
部分加群の鎖。長さ。組成列。単純。有限の長さを持つ加群。ジョルダン・ヘルダーの定理。剰余加群。集合族上。組成列。
0246ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/06/04(月) 06:38:15.51ID:jVV5EcYd
>>244
>>238解いてね、少なくとも(1)は定義さえ知ってれば解ける問題だし(2)も難しくはないよ
0250Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9
垢版 |
2018/06/04(月) 16:47:01.04ID:???
定義、定理、証明不要草
定義、定理、証明不要草
定義、定理、証明不要草
0252ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/06/04(月) 17:46:17.67ID:???
天下りに示され導入が図られるより発見的ヒューリスティックな導入の方が初学者や他分野に親切だろ
ブルバキ的なのマンセーするならグロタン並みに極北まで徹底しろよ
リーマンロッホグロタンディークの族の指数定理並みにな
0253Kontsevich ◆4nKrPvCJU2
垢版 |
2018/06/04(月) 18:31:52.75ID:8Dk/FKvJ
7
・ネーター環
昇鎖。停留的。有限生成。可換代数。ヒルベルトの基底定理。準素分解。準同型写像。部分環。A‐加群。ガウスの整数環。任意の代数体における整数環。
積閉集合。縮約イデアル。包含関係。極大条件。素イデアル。

ヒルベルトの基底定理。

生成元。多項式。形式的冪級数環。有限生成代数。準同型像。有限次代数拡大。既約多項式。

ヒルベルトの弱零点定理。

強零点定理。
・ネーター環の準素分解
既約。可約。共通部分。準素イデアル。剰余環。昇鎖。昇鎖条件。停留的。根基イデアル。単項式。冪零元根基。冪零。極大イデアル。根基。剰余環。最短準素分解。根基。稠密。グロタンディエク群。アーベル群。
0254Kontsevich ◆4nKrPvCJU2
垢版 |
2018/06/04(月) 18:40:42.01ID:8Dk/FKvJ
8
降鎖条件。極小条件。アルティン環。冪零元根基。ジャコブソン根基。有限個。共通部分。冪零元根基。冪零。空集合ではない。鎖。長さ。次元。有理整数環。零イデアル。準素分解。
有限個。極大。アルティン局所環。素イデアル。冪零元根基。冪零元。ネーター局所環。アルティン局所環。中山の補題。
・アルティン環の構造定理
有限個の直積。同型を除いて。自然な写像。アルティン局所環。全準同型写像。素イデアル。準素イデアル。射影。準素分解。孤立。第2一意性定理。ネーター環。アルティン環。素イデアル。局所環。極大イデアル。
ベクトル空間。生成。有限。アルティン局所環。単項イデアル。極大イデアル。中山の補題。単項イデアル。冪零。単元。単項イデアル。素数。
0260Kontsevich ◆4nKrPvCJU2
垢版 |
2018/06/04(月) 19:06:16.01ID:8Dk/FKvJ
9
代数的整数論。可換代数。デデキント整域。準素分解定理。イデアルの一意分解性。非特異代数曲線。デデキント整域。ネーター環。ネーター整域。根基。準素イデアルの積。
最短の準素分解。準素イデアル。整域。極大。孤立準素成分。最短の準素分解。局所環。
・離散付値環
離散付値。準同型写像。付値環。既約多項式。不定元。素イデアル。局所環。離散付値環。ネーター局所整域。極大イデアル。剰余体。整閉。単項イデアル。冪。準素イデアル。
零でない素イデアル。商体。有限生成。拡張。整閉。準素イデアル。素イデアルの冪。局所環。離散付値環。デデキント整域。
単項イデアル整域。デデキント整域。ネーター環。有限生成。局所環。単項イデアル整域。離散付値環。デデキント整域。代数体。Qの有限次代数拡大体。整数環。整閉包。ガウスの整数環。
デデキント整域。分離拡大。標数0。基底。加群。有限生成。ネーター環。整閉。一意分解定理。一意性定理。一般化。準素イデアル。共通集合。
・分数イデアル
部分加群。分数イデアル。整イデアル。単項分数イデアル。有限生成。加群。ネーター環。可逆イデアル。単項分数イデアル。可逆。逆イデアル。局所的性質。
分数イデアル。可逆イデアル。有限生成。素イデアル。可逆イデアル。極大イデアル。可逆イデアル。極大イデアル。局所整域。離散付値環。分数イデアル。可逆。生成元。整イデアル。
可逆。有限生成。ネーター環。整イデアル。mの冪。極大元。真の整イデアル。中山の補題。極大性。冪。大域的。デデキント整域。分数イデアル。可逆。
ネーター環。有限生成。離散付値環。分数イデアル。可逆。整イデアル。可逆。有限生成。ネーター環。デデキント整域。乗法に関して群を作る。イデアル群。自由アーベル群。
商体。乗法群。分数イデアル。準同型写像。イデアル類群。単数群。有限群。位数。類数。単項イデアル整域。一意分解整域。有限生成アーベル群。
有限位数。冪根。有限巡回群。生成元。埋め込み。複素数体。自己同型写像。代数的整数論。可換代数。冪根。無限巡回群。容量。ガウスの補題。
0271Kontsevich ◆4nKrPvCJU2
垢版 |
2018/06/04(月) 19:29:52.84ID:8Dk/FKvJ
代数幾何学。超越的。有理関数。解析関数。冪級数展開。完備化。剰余環。合同式。テイラー展開。双有理同値。商体。同型。完全性。ネーター性。クルルの定理。ネーター局所環。極大イデアル。
アルティン・リースの補題。次数付環。多項式環。アフィン代数幾何学。射影代数幾何学。次数付環。代数多様体。局所環。極大イデアル。射影接円錐。
・位相と完備化
位相アーベル群。連続。閉集合。対角線集合。ハウスドルフ空間。位相同型写像。近傍。共通集合。部分群。閉包。ハウスドルフ空間。連続性。閉集合。可算個。濃度。近傍系。完備化。コーシー列。同値。
アーベル群。準同型写像。単射でない。ハウスドルフ空間。可換な位相群。連続な準同型写像。コーシー列。有理数の加法群。部分群。p‐進位相。射影。整合的な列。コーシー列。
剰余類。逆極限。逆系。逆極限。全射。
全射的な系。完全列。可換な図式。ホモロジー代数。導来関手。離散位相。完備。同型写像。位相群。位相環。完備化。準同型写像。形式的冪級数環。p‐進整数。
・フィルター
降鎖。フィルター。安定している。有界な差。
・次数付環と次数付加群
加法群。部分加群。部分環。斉次多項式。次数付A‐加群。斉次。次数。斉次成分。次数付A‐加群の準同型写像。ヒルベルトの基底定理。フィルター。ネーター環。有限生成。安定している。
昇鎖。停留。フィルター。安定している。
0277Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9
垢版 |
2018/06/04(月) 19:38:45.90ID:???
「話せばわかる」か？
「話せばわかる」とよく言いますが、実際にはそうではないことが多いようです。
話が通じなくなって戦争になる例を私たちはたくさん見てきました。
0278Hilbert ◆yiCwSKQBdBz9
垢版 |
2018/06/04(月) 19:42:34.77ID:???
只今入力中、かたかたかたかたかたかたかたかたかたかたかたかた
0279Kontsevich ◆4nKrPvCJU2
垢版 |
2018/06/04(月) 19:50:42.92ID:8Dk/FKvJ
続き。
アルティン・リースの補題。ネーター環。イデアル。有限生成。安定している。部分加群。ネーター環。フィルター。有界な差。誘導された位相。
完備化の完全性。ネーター環。有限生成加群。完全列。完備化。準同型写像。代数。加群。準同型写像。単射でも全射でもない。有限の直和と可換。完全列。可換な図式。同型写像。
全射。ネーター環。有限生成。全射。単射。同型写像。圏上の関手。ネーター環。完備化。平坦。良い関手。ジャコブソン根基。ネーター局所環。極大イデアル。局所環。
極大イデアル。ジャコブソン根基。極大イデアル。局所環。クルルの定理。ネーター環。イデアル。有限生成。完備化。積閉集合。核。収束。単元。自然な準同型写像。単射。
部分環。クルルの定理。ネーター局所環。極大イデアル。恒等写像。導関数。ネーター整域。イデアル。ネーター環。ジャコブソン根基。ハウスドルフ。単元。ネーター局所環。
極大イデアル。有限生成。ハウスドルフ。準素イデアル。
冪。準素イデアル。共通集合。ネーター環。素イデアル。局所環。準素イデアル。標準的な準同型写像。核。
・対応している次数付環
乗法。像。フィルター。ネーター環。イデアル。次数付環として同型。安定している。フィルター。次数付有限生成加群。ネーター環。ヒルベルトの基底定理。ネーター環。
ネーター加群。零化。有限生成。
フィルター付群の準同型写像。次数付群。完備化。誘導。準同型写像。単射→単射。全射→全射。完全列の可換な図式。全射。準同型写像。逆極限。部分的逆。ネーター環。フィルター。ハウスドルフ。有限生成。
斉次成分。像。次数。フィルター付群の準同型写像。全射。同型写像。単射。ハウスドルフ。全射。埋め込み。単準同型写像。ネーター環。有限生成。ハウスドルフ。ネーター環。
イデアル。ネーター環。フィルター付。ハウスドルフ。
n変数冪級数環。ネーター環。ヒルベルトの基底定理。ネーター環。完備化。ザリスキー環。ヘンゼルの補題。
0281Kontsevich ◆4nKrPvCJU2
垢版 |
2018/06/04(月) 20:20:57.90ID:8Dk/FKvJ
11
多様体の次元。局所的な概念。ネーター局所環。
ヒルベルト関数。正則局所環。非特異性の概念。代数多様体。関数体の超越次数。

・ヒルベルト関数
次数付ネーター環。斉次元。有限生成次数付A‐加群。斉次成分。有限生成。単項式。加法的関数。ポアンカレ級数。
ヒルベルト・セール。有理関数。準同型写像。完全列。部分加群。零化。極の位数。大きさの測度。多項式。ヒルベルト関数。ヒルベルト多項式。二項係数。零因子。アルティン環。
体。有限生成。長さ。不定元。単項式。局所環。次数付環。ヒルベルト関数。ネーター局所環。極大イデアル。準素イデアル。有限生成。フィルター。有限の長さ。最小の生成元の個数。
アルティン局所環。アルティン環。像。多項式。フィルター。有界な差。特性多項式。
・ネーター局所環の次元論
極大イデアル。準素イデアル。アルティン・リースの補題。レ因子。フィルター。中山の補題。アルティン環。素イデアル。昇鎖。像。整域。極大イデアル。準同型写像。素イデアル。昇鎖。長さ。ネーター局所環。有限。
高度。深度。極小素イデアル。
・次元定理
ネーター局所環。素イデアル。昇鎖の最大の長さ。特性多項式の次数。準素イデアルの生成元の最小個数。
多項式環。極大イデアル。局所化。ポアンカレ級数。ベクトル空間の基底。ネーター環。極小素イデアル。準素イデアル。クルルの単項イデアル定理。ネーター環。零因子。単元。
高度。極小素イデアル。ネーター局所環。像。準素イデアル。完備化。パラメーター系。準素イデアル。生成。斉次多項式。不定元。次数付環。全準同型写像。核。単元。零因子。
次元定理。剰余体。同型。独立。多項式。斉次多項式。
・正則局所環
0282Kontsevich ◆4nKrPvCJU2
垢版 |
2018/06/04(月) 20:21:17.42ID:8Dk/FKvJ
続き。
特異点。非特異点。正則局所環。ネーター局所環。極大イデアル。独立な不定元。次数付環の同型写像。正則局所環。整域。離散付値環。整閉整域。整閉。ネーター局所環。正則。
次元。極大イデアル。ネーター局所環。非特異性⇔解析的既約性。
解析的分枝。形式的冪級数環。非特異点の局所環の完備化。アフィン空間。正則局所環。多項式環。
・超越次元
多様体の次元。局所環の次元。代数的閉体。既約なアフィン多様体。座標環。素イデアル。整域。商体。有理関数体。有限生成拡大。超越次数。次元。零点定理。極大イデアル。
全単射。局所次元。
既約な多様体。局所次元。整閉。整。整域の列。極大イデアル。素イデアル。狭義の降鎖。共通部分。正規化定理。多項式環。整。整閉。アフィン空間。極大イデアル。局所環。
ファイバー。スペクトラム。
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
ニューススポーツなんでも実況