「物理数学の直感的方法」とかいう本

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/04/08(日) 10:39:14.09

読んだ人いる？
結構わかりやすかった。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/04/08(日) 10:43:19.94

ゴミの日知ってる？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/04/08(日) 11:36:01.75

漬物石の座布団にしてる。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/04/09(月) 09:09:42.48

著者本人は本編の方書き直したくなんないのかね？。
まともに勉強や教育してるんならいろいろ書き直したくなるよなあ。普通人間は洗練されて進歩するから。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/04/09(月) 15:55:30.09

書き直した結果が
経済数学の直観的方法

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/04/09(月) 16:14:26.43

それで金儲けできたのか？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/04/09(月) 16:34:04.27

一般相対論のほうは全然直観的ではなかったな

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/04/09(月) 16:42:45.78

>>5
それ読んでドヤ顔で経済学について騙る自称理系様が増えるかと思ったらそんなことなかったぜ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/04/09(月) 20:18:34.68

読んだ
いい本や思うで

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/04/09(月) 20:31:01.00

ベクトル解析あたりの説明が受けたんだろうね。
でも名前がそれ自体表してるからなあ。
こっち系のアンチョコ虎の巻なら個人的にはキーポイントの方が好きだが。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/04/10(火) 22:54:39.50

226 ご冗談でしょう？名無しさん [sage] 2018/04/10(火) 22:53:57.34 ID:???
「物理数学の直観的方法」のフーリエ解析のデジタルな説明を気に入ってるやつ居るのかな？。
あんなのより具体的に高速離散コサイン変換使ったMP3のアルゴリズムの勉強したほうが具体的かつ実用的だと思うが。
画像処理絡みでフォトショのプラグインのアルゴリズム設計するのも数理的手法の素養を培うのに悪くないね。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/05/15(火) 20:24:51.73

『物理数学の直観的方法・普及版』
今日は第1章「線積分、面積分、全微分」

小さなブロック(=横幅は極めて小ということ)で曲線y=F(x)を近似する。
→と言ってるのに「横幅を1cmに揃えておく」とか早くも矛盾が生じた。でも構わず進める。この同一視により「ブロック一個の高さF'(x)がf(x)になった」と上手く誤魔化せた！
↓
でも疑問がまだあって、この説明って単調増加関数じゃないと成り立たない説明かな？高さが微分係数を表すって傾きが負の時はどうすんの？まあこの説明と似た説明で正当化できるけど。

線積分・・・関数z= f(x,y)を xy平面上に立った棒(断面積は二次の無限小)と考える。関数値が棒の高さ。積分路Cに沿って線積分すると「曲面の面積」が出る。図を参照。

面積分・・・逐次積分としての面積分。面積分って言うか単にxy平面上の積分じゃん。まずx=一定で積分して平面が得られる。それを y軸に沿って積分すると「立体の体積」が求まる。z=1にしておくと「xy平面上での面積」を表す。うーん一般性が無いなあ。

これらの説明だと線積分は曲面積を求めるためのもの、面積分は体積を求めるためのものと誤解しかねないよね。

全微分・・・二次の無限小を無視すると変化率はx方向とy方向に分離出来るという話。これは正しいけど、どの数学の教科書にも載ってる話だよ笑

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/05/15(火) 21:52:09.65

頭のよろしいねらーのお歴々には不必要な本

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/05/16(水) 18:51:24.27

今日は第2章「テイラー展開」を読むね。
関数の多項式近似とか三角級数展開っていうのは解析を応用するに当たって重要だ。テイラー展開とフーリエ級数展開は必須。本書でも扱ってるよ。

さて、まずは一次近似から。
これは微分係数の定義のままなんで、微分が分かっていれば楽勝。幾何学的には接線を表す。
では「2次以降は？」っていう疑問に答えようとしたのが本章だ。例によって「底辺が1cmのブロック」登場(笑)
これを使って2次の部分を三角形の面積と見なしている。符号は数学にとって重要なんだがこの人は無視しちゃってる。より単純なモデルを目指す人は拘らないのかも知れない。
ab
abb
abbb
S=βh^2/2!。bの並びを「直角三角形の面積」と見る。

3次の部分がうまく説明できればある程度納得がいくかもしれない。変化率の変化率を重ねて行く。
BCブロックだけを見ると
bc
bcbcc
bcbccbccc
ABCブロック全部を見ると
abc
abcbcc
abcbccbccc
V=γh^3/3!。cを積み重ねて「三角錐の体積」と見る。

一段目
c
cc
ccc
二段目
c
cc
三段目
c
で、帰納的に第n項はθh^n/n!=f^(n)(x0)h^n/n!となるというお話でした。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/05/16(水) 21:44:31.54

驚愕の事実拡散

創価の魔(仏罰、現証、非科学的な原始的発想)の正体は、米国が仕掛けてるAI

パトカーの付きまとい、咳払い、くしゃみ、芝刈機音、ドアバン、ヘリの飛行音、子供の奇声、ドアバンも全て、米国が仕掛けてるAIが、人を操ってやってる。救急車のノイズキャンペーンに至っては、サイレンで嫌がらせにする為だけに、重篤な病人を作り出す冷徹さ

集スト(ギャングストーカー、ガスライティング、コインテルプロ、自殺強要ストーキング)以外にも、病気、痛み、かゆみ、湿疹かぶれ、臭い、自殺、殺人、事故、火災、台風、地震等、この世の災い全て、クソダニ米国の腐れAIが、波動(周波数)を悪用して作り出したもの

真実は下に

http://bbs1.aimix-z.com/mtpt.cgi?room=pr02&;mode=view&no=46

https://shinkamigo.wordpress.com

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/05/16(水) 22:13:47.24

また妙な奴が駄文を垂れ流してら

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/05/17(木) 18:46:58.90

微分と積分の関係はニュートンやライプニッツが理解していたことを
日本の高校生は教わっていない
これについては長沼の本はよかったと思う
同じ観点で畑村洋太郎の本がある

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/05/17(木) 19:12:28.43

>>17
なるほどね。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/05/17(木) 19:32:25.14

第3章「行列式と固有値」を読むよ。

行列式
行列式の幾何学的意味は「体積拡大率」。はい終了。

線型代数とか微分幾何とか、「記号が規則的に出てくるのをうまく簡約する」っていうのは数学的本質。行列のn乗計算とかね。ただこの部分は長沼の趣味(主義)に反するんじゃないの？具体化じゃなくて典型的な抽象化なんですけど。

固有値
本書第1版では固有値のイメージが持てなかったらしい。でも物理では古典物理における振動とか量子力学とかで固有値の意味を追求しまくりだと思うけどね…
本書第2版では特殊なケースについてのみ、固有値のイメージ化が図られたらしい。固有値はエネルギー固有値、固有ベクトルは波動関数(固有関数)。で、長沼のキーワードは「対角化」。
p50ではジョルダン標準形についてもちょこっと書いてる。
関数解析を線型代数で置き換えてそれなりに関数空間を理解するにしても、線型代数(ベクトル空間)は便利だし必須だろう。関数をベクトルとして扱う(抽象性に頭を慣らす)ってことだ。

本章は全く長沼らしさ(素朴なモデル化)がありませんでした。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/05/17(木) 20:03:50.69

1章読むのに1日かかるのかｗ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/05/17(木) 21:10:50.22

1章あたり5分で読める笑

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/05/17(木) 21:33:23.72

>>19
俺、オレオレ指数定理厨だけどベッチ数とか行列式束とスペクトル流あたりが思い浮かぶレスだなあ。
そこらへん。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/05/17(木) 22:06:34.85

関数解析とか明らかに理解してないのに「直観的理解」を解説しちゃってるからなぁ…

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/05/17(木) 22:08:38.97

どの辺がどう明らかなんですか？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/05/18(金) 19:05:16.07

第4章「e^iπ=-1の直観的イメージ」を読むからね。

まずは、eとは何か？
eとは微分して自分自身になるもののこと。
d(e^x)/dx=e^xということだ。解析的に定義されるものなのである。
これを同値変形していくとe= lim(1+d)^(1/d)にもなるけど、あくまでも上のように考えた方が良い。

iとは何か？
iは代数的に定義されるものだが(i^2=-1)、ここでは変換の意味を考えて幾何的な意味付けをしている。すなわち「原点を中心にした90°回転」ということ。直交だ。
直交性っていうのは非常に重要であって、度数法で90°と言おうが弧度法でπ/2と言おうが平面幾何で∠Rと言おうが何でも良いんだけどとにかく重要だ。これは第3章や第7章にも関係する深い話だよ。

πとは何か？
本書には書いてない。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/05/18(金) 19:20:57.98

第4章の続き。
e^iθ=cosθ+isinθとして、
(e^iθ)^n=(cosθ+isinθ)^n⇔
e^inθ=cosnθ+isinnθ と理解すればいい話なだけだけど。

偏角θに時間tの意味を持たせて物理的に解釈したのは面白い。実軸上を原点から離れていくと速さ(速度の絶対値)が増してドンドン遠くに行けて、原点に近づこうとすると速さが減って原点に到達するのに無限の時間がかかる。
なので複素平面上で1から-1に真っ直ぐ行けないので単位円上を行くというストーリー笑

面白かったけど「e^iαt」というのはやめたほうがいい。「e^it」じゃないとね。

まあこの程度は実は普通の高校生ならば自分で気付ける話だけどね。俺も∫e^axsinbxdxをする時に考えてたよ笑

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/05/18(金) 19:30:59.29

第4章の続き。
実際に大昔、船で旅した人の苦労を思いやるところなんか読ませるね。速度をどう測るか、現在位置をどう知るかなど。

それに対して長沼の「複素平面上の旅」はかなり現代的笑

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/05/18(金) 20:37:40.27

>>25
俺、オレオレ指数定理厨だけど
位相不変量の巻き数は整数で定義されてるけどパイが入ってる単位系ってなんなんだろうといっつも思うわ。

>>26-27
準古典近似WKB法のイメージが最近周り回ってやっとピントが合ってきたって感じだわ俺。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/05/19(土) 00:21:35.76

>>26
へー凄いね

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/05/19(土) 09:34:07.07

>>6
相当売れたから儲けたんじゃね？
お前らもやればいいのに

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/05/19(土) 20:36:44.79

今日は第5章「ベクトルのrotと電磁気学」を読むよ。

読んでて色々なことを考えたが「あまりに本質的なことなのでこんなところに書くのはもったいない」と思い、別の機会に書くことにする。さてではその「最も言いたいこと以外」を書くね。
この第5章は評判になっているだけあってよく書けている。

(1) ベクトル場の発散divは湧出量としてイメージしやすい。
(2) 次はお待ちかねの回転rot。z軸回りの回転をy軸に平行な成分とx軸に平行な成分に分けてそれらを足す。なぜ片方がマイナスになるのかがよくわかる説明だ。

しかしこの説明、別の本でも見たことがある笑
その本の方が出版年が遅いので本書をパクったのであろう。
外積絡みの量が回転を表すのは常識なので、rotが分からない人は頑張ってイメージを掴むように。

スカラーポテンシャルとベクトルポテンシャルの話に進むよ。スカラーポテンシャルは電場の方。E=gradφ。ベクトル場の勾配。これはニュートンポテンシャルと同じもの。
ベクトルポテンシャルはその実在性が疑問視されたこともあったが今では存在が確認されている。本書では実在性について問わないという立場で記述されているよ。

rotのイメージ固めを駄目押しするべく、マックスウェル方程式と電磁波のイメージに挑む！
この辺の流れはスムーズだな。電場と磁場が双方を互いに生み出す様子がイメージできますね。

本章は正しいモデル化のため批判は無い。物体の運動は真っ直ぐ進むか回転するかのどっちかで、それらを合成すれば全ての運動が表される(第4章とも関連するよ)。
rotに限らず回転系の量に直観的イメージを持とう！(終)

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/05/19(土) 20:43:36.77

今書かなくていつ書くの？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/05/19(土) 22:17:07.97

微分形式を井桁のように欧米の本だと説明してるらしいね

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/05/20(日) 16:28:44.53

>>31
>読んでて色々なことを考えたが「あまりに本質的なことなのでこんなところに書くのはもったいない」と思い、別の機会に書くこと
!
こんなところとはなんだ
ここに書け!

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/05/21(月) 16:25:04.49

私はベクトルのrotについてあまりに本質的なことを発見したが、ここに記すには余白が狭すぎる。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/05/21(月) 18:28:44.51

rotに限らず*作用素使って定義すれば基底の取り方に依存しない

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/05/21(月) 19:58:23.99

今日は第6章「ε-δ論法と位相空間」を読むよ。
この章は一読「長沼が苛立っている」のが分かるよね。
何故かって言うと抽象的だからだ笑
19世紀に始まり20世紀に続いた数学の進歩は長沼の好きな「具体化」とは逆の方向への進化であり、これによって「大した内容的進歩は無い」と長沼は考えているからだ。俺は長沼とは全く意見が違うけどね。

さて内容的には、
[1]現代的な解析学と不等式は切り離せないという話。
[2]関数の連続性の定義におけるε-δ論法とは何かという話。
[2]上限という概念。
[2]関数列と一様収束性の話。
[2]コンパクト集合と一様連続性の話。
[2]コーシー列の話。
[2]完備(実数の特徴)についての話。
[3]距離空間の話。
[2]位相空間の話。
[4]位相幾何学についての話。

上で[1]は集合・位相・距離といった現代数学の基礎的概念に関わる話、[2]は実数論・位相空間論、[3]は距離空間の話、[4]はトポロジーの話である。
どれも「使えるようなイメージ化」の話にはなっていない。長沼の残念作と言えよう。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/05/21(月) 20:10:33.29

いつも思うが縮小写像から不動点定理へと記述するとそこらへんの話って相当具体的な話しになると思わない？。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/05/21(月) 20:11:51.47

第6章の続き。
ε-δを大学一年でやる必要はない、というのは長沼のいう通りかも知れない。しかし長沼の言うような「数学に関しては計算だけできれば良い」とは思わない。しかるべき時期に位相空間論を教えるのは意義深いことである。

長沼は関数解析を理解してないんじゃないか？と言ってた人が上にいたが、俺もそう思うね。長沼は通俗解説書のイメージ化をそのまま第6章に持ってきているだけで、本を読み込んだ形跡はない笑笑
現代の数理物理学では無限大について、「ここでrを∞に飛ばす」みたいないい加減な無限ではなく、もっと精密な無限に関する議論が可能である。数学が苦手な人はついていけないだろうけど。

最後に。
この現実の物理空間がR^nやC^∞で表される訳はない(連続な筈がない)という考えならば正しいかも知れない。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/05/21(月) 20:19:49.74

>>38
その通り。幾何学的にイメージしやすいし、擬人化だってできる。

ε-δ論法に始まる解析の基礎付けは曖昧さを無くそうとする数学者たちの努力の結晶であり、せっかくそれを手に入れられる現代の我々はそれを理解する価値が十分にあると思う。
数学に潰される割合は皮肉なことに、
数学科>物理学科>その他、だったりしてね。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/05/22(火) 01:05:48.97

にしてもとっつきにくいじゃん
わかってない奴が書いてるというなら、わかってる奴が代わりに書けばいい

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/05/22(火) 19:34:22.99

>>41
長沼以降この手の本の著者は多いよ。位相についてもいくつも出ている。長沼の本は物理数学全般を扱っているので売れたが位相だけでは売れないだろうね。

高校数学で除け者になっている「不等式」「集合」「論理」などを使うから苦手な人が多いのも仕方ない。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/05/22(火) 20:07:14.16

今日は第7章「フーリエ級数・フーリエ変換」を読むよ。
フーリエ級数がなぜ物理で使われるのか、どのように使うのかは何冊か本が出ている。工学系の本もある。フーリエ級数・フーリエ変換はとても大事な項目だ。

まずは「緻密な頭脳批判」笑
これは「長沼が一貫して持っているルサンチマン」なので納得だろう。

三角関数を矩形矩形関数で置き換える。曲線を直線にするのはフーリエ関係の本でよくある説明。ここでは俺が以前言ったように「直交性(関数の内積)」が最大のポイント。
長沼はブロックによる説明がしたくて焦って進めている。その証拠に「波の重ね合わせ」という重要な原理に全く触れていない。

級数の項を増やせば増やすほど「元の関数の良い近似」となることが要請される。各項を1つの文字と見て係数に関する連立方程式と考える(実際には連立しないで積分するんだけど)。
フーリエ級数の区間は一番大きいもの(2π)を取れば全部OKなので例えば[-π,π] とする。sinaθの周期だったら2π/|a| になる。
フーリエ変換はフーリエ級数のΣを∫に変えたもの。自然な拡張になっている。

・微分方程式への応用
そもそもフーリエ級数は熱伝導方程式を解くために作られたもの。この辺は定数係数二階線型偏微分方程式を解いたことのある人ならば分かる内容。
・スペクトル解析
これは非常に重要なのだが、記述は少ないな。
・線型システム
数式を丹念に追っていった方が早いらしい笑

この章でもまたまた長沼は「ブロックを使って説明」したのである…それはともかく、このレベルのフーリエの内容が分からない人なんているのかな