ポテンシャルの意味と定義が分かってないのか、ああ？

＞電位は無限遠から距離rまでの電場の定積分なので
＞V=∫[r→∞] E dr

式は合ってるが、距離rから無限遠までの定積分と書くべきである。
それはΦr−Φ∞であり、Φ∞＝0と決めて不定定数を0とする。

重力の場合は無限遠から距離rまでの定積分である。
それはΦ∞ーΦrであり、Φ∞＝0と決めて不定定数を0とする。
また、この方向の定積分は座標正方向と逆向きであるからdrは負となり、
定積分を正とするために重力は正符号のままでdrを(-dr)としなければならない。

これを内積で考える場合にはすべての成分を座標の読みそのままとしなければならないので
重力の場合その成分は(-k/r^2,0,0)であり、変位成分は(dr,0,0)としたままでなければならず、
その内積の結果は上と同じになる。

まあ、電界と重力でこういうふうにちゃんと正しく理解できてて
どちらも同じ考え方で導けるって認識できてるヤツは
案外少ないからな。

要はポテンシャルの意味と
数学的処理が物理学的思考とまさに合致してるってことだ。

くっくっく