数学は最善世界の夢を見るか?――最小作用の原理から最適化理論へ??
イーヴァル・エクランド??
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↑変分法がピンと来ないぐらい物理学の素養がないならこの本がオススメ。
経路積分って表題に入ってる本の方が現代物理学的な意味で変分法使ってる本だと思うぞ。
熱力学でもルジャンドル変換使う手法はあるけどね。