場の量子論 Part10
おじゃまします。
まず、4次元空間に座標軸 (x^0, x^1, x^2, x^3) をとる。
x^0 = c t,
^ は反変成分を表わし _ は共変成分を表わす。
座標変換で変わらない (ローレンツ不変）
(c･⊿t)^2 - (⊿x^1)^2 - (⊿x^2)^2 - (⊿x^3)^2 = Σ[j,k=0～3] η_jk (⊿x^j) (⊿x^k),
が重要らしい。また、エネルギー・運動量については
(E/c)^2 - (p^1)^2 - (p^2)^2 - (p^3)^2 = Σ[j,k=0～3] η_jk (p^j) (p^k) = (mc)^2,
p^0 ＝ E/c,
となる。
η_jk は計量テンソル (g_jk もよく使う。)
特殊相対性理論では、平たんな時空のみを扱う。
η_00 = 1,
η_kk = -1 (k=1,2,3)
η_jk = 0 (j≠k)
さて、上式の左辺は hh□ = hh{-∂∂Ψ/(c∂t)^2 + △} に対応するから
これを Ψに作用すれば、
{hh η_jk (p^j) (p^k) － (mc)^2}Ψ ＝ 0,
という2次の方程式が得られる。(Klein-Gordonの式)
しかし、Ψの重ね合わせの要求から、線形の方程式が望まれる。
そこで「上式を因数分解できないか」と考えた。 とりあえず
Σ[j,k=0～3] η_jk (p^j)(p^k) = {Σ[j=0～3] γ_j (p^j)}^2
とおこう。 γ が何なのか、今は分からない。
pどうしは可換として右辺を展開すれば
2η_jk = γ_j γ_k + γ_k γ_j,
j≠k のとき左辺は 0 だから、γ_j と γ_k は反可換になってしまう。
複素数までの範囲には、そんな数はない。
反可換な要素が3つ以下ならば、2x2 複素行列σで表わせる。(Pauliのスピン行列)
σ_1 = [[0,1] [1,0]]
σ_2 = [[0,-i] [i,0]]
σ_3 = [[1,0] [0,-1]]
とおけば
(σ_k)^2 = I, σ_j σ_k + σ_k σ_j = 2δ_jk I,
を満たす。
(エルミート表示をとったのは、パウリが物理学者だったから？） ところが、因数分解を完成するには、反可換なγが4つ必要でした。
これには 4x4の複素行列が必要になります。
γ^0 = [[I, O] [O, -I]]
γ^k = [[O, σ_k] [-σ_k, O]] (k=1,2,3)
(Dirac自身は α, β 行列で表わしましたが、現在はγ行列が使われます。) (参考書)
T. F. Jordan: "Quantum mechanics in simple matrix form", Dover Pub., Inc. (1985)
「数学・物理100の方程式」数セミ増刊, 日本評論社 (1989/Apr)
p.176-177 ディラック方程式 (岡村 浩)
「方程式と自然」別冊・数理科学, サイエンス社 (1993/Oct)
p.53-57 素粒子の方程式 (牟田泰三)
「数理科学」特集/物理法則と方程式, サイエンス社 (2005/June)
p.29-34 ディラック方程式 (林 青司)
森田克貞： 「四元数・八元数とディラック理論」, 日本評論社 (2011/Aug)
358p． 5280円 (γ_k)^2 = η_kk = ±1,
γ_j γ_k = －γ_k γ_j, (j≠k)
が成り立つから、32個の元
{±(γ_0)^e0･(γ_1)^e1･(γ_2)^e2･(γ_3)^e3 | e_i = 0,1}
は積について閉じていて、乗法群をなす。
「Dirac群」
γの反可換性から
位数1 { 1 } … 1個
位数2 {-1, ±γ_0, ±(0,1), ±(0,2), ±(0,3), ±(1,2,3)} … 11個
位数4 {±γ_1, ±γ_2, ±γ_3, ±(1,2), ±(1,3), ±(2,3),
±(0,1,2), ±(0,1,3), ±(0,2,3), ±(0,1,2,3)} … 20個
位数8,16,32 なし
(γ_ を一部省略した。)
位数分布： 1, 11, 20, 0, 0, 0
よって E32－
extraspecial 2-group of order 32 and type "-”
(二面体群D_8 と 四元数群Q のcentral product)
Hall-Senior number ： 43.
Symbol ： Γ_5 a_2
次の部分群を含む。
{±1, ±γ_0} ～ Kleinの群V = Z_2×Z_2
{±1, ±γ_1} {±1, ±γ_2} {±1, ±γ_3} ～ 巡回群Z_4
{±1, ±γ_1, ±γ_2, ±γ_3} ～ 四元数群Q Extraspecial p-group
位数 p^(1+2n)
中心 C = {±1} ～ Z_2,
商群 G/C ： 自明でない elementary 可換群 (F_2上のヴェクトル空間)
交換子群 D = [G,G] = {±1} ～ Z_2,
G/D は可解群。
共役類 ｻｲｽﾞ1 2個 {1}, {-1}
ｻｲｽﾞ2 15個 {g, -g}型
4個の最小生成元 (exponent 4)
既約表現 ： 1次元 p^{2n}個、p^n次元 1個。 このスレも死んどるなぁ～🤓🤡🤢(´ω｀🌀)ﾓﾘｱｹﾞﾖｰｽﾞ https://vixra.org/author/jun_iizuka
ここに、熱場のハミルトニアンの固有値を求める私の考えた新しい方法を
投稿いたしましたので、よろしければご覧くださり、ご意見お書きくだされば幸いに存じます。 juniizukaです。
「有限温度場」といった方が的確だったかもしれません。
要するに想定している温度が絶対温度ではない場の量子論における
ハミルトニアンの固有値をどう求めるか、という問題です。
リンク先にもコメント欄があるのでそちらにコメントをお書きくださる方も大歓迎しております。
ぜひご一読の程を。 あと、別のスレで、○Introduction が、Introdaction と誤記されており、こんな英単語も間違えるやつの
論文は読む価値もないと言われましたがこの程度のスペルミスはご容赦いただけるとなお幸いに存じます。 >>223 同じものですが、
❌「絶対温度ではない」
◯「絶対零度ではない」
でした。訂正します。 あらPDFをDownloadするのね！
Downloadしない方針なので悪いがパス >>228
ダウンロに何か苦い過去でも？
>>224
タイポと喧嘩はごちゃんねるのハナだもんな🤓🤡🤢(´ω｀🔴) >>231
静止質量＝皮下脂肪でぶくぶく
運動質量＝筋肉もりもりで >>230
今更ですが、それ私の論文に対して、定義してないからしろってことですか？ 松原形式とは違うの？違うならちょっと読んでみたいかも >>235
はい、松原形式（温度グリーン関数）は、時間を虚時間にすることでプロパゲーターを表現し、
これより実際的な物理量を求めるには解析接続で実時間に戻す必要があります。
しかし、私の論文で示すのは、フェルミ分布関数の形を変化させ、統計の形式を変えてしまう（パラ統計）
ことで、実時間のまま、有限温度のハミルトニアンを表現します。
詳しくは、お読みいただければ幸いに存じます。 あと、日本語版のサイト
https://paraphys.info
も立ち上げました。
実本 純（さねもとじゅん）という筆名で運営しています。
よかったらこちらもご覧ください。 >>336
- いくつか書かれているようですけれど最低限どれを読んで欲しいんですか？
あんまり時間は割きたくないので必要最小限にしてもらえるとありがたいです。
- ザッと見た限りフェルミオンだけ扱っているみたいですけれどボゾンはどうするんですか？
- フェルミ分布関数をステップ関数に近似するということのようですけれどその時点で既に有限温度ではなくなってません？
- 個人的にはラグランジュフォーマリズムでの議論の方が興味あるんですが(たぶんこのスレにいる人の多くがそうかも？)
そのような議論は何かされてますか？ >>238
>>ボゾンはどうするんですか？
第一部の、「粒子が存在する可能性を粒子とする」という記述の中で、これが集まってできた波束がフェルミオン、この粒子がボソン、というような展開を考えてます。
>>その時点で既に有限温度ではなくなってません？
はい、第二部の図２の、イメージグラフの左の、有限温度の系全体が持つエネルギーを、右の、基底状態のステップで平均化することで無理やり絶対零度の形式に近似しようという試みなのです。
なので、正孔などは表せないので半導体理論などには適用できません。
>>ラグランジュフォーマリズムでの議論の
検討中ですが、質量項の定義で苦戦してます。 Peskinと同じくらい網羅的に取り扱われてて訂正もしっかりされてるイマドキの教科書ってある？
Srednicki? >>243
サルがグリーン関数を理解した実例ってありますか？ 現代人をサルと表現するのは『ケータイを持ったサル（正高信男）』『「サル化」する人間社会（山極寿一）』などよくあります
なのでグリーン関数を理解したサルも多いのではないでしょうか >>246
サルがグリーン関数を理解した実例ってありますか？ なんでコリアンマンキー🐵って、
日本人を猿・サル扱いしたがるの？
だいたい草薙もＫやろが。 >>255
私はネトウヨではありませんよ。
なにしろ日本人ですから。 つまり日本人は人類ではないｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗかみたまｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗであるちゅうことやなｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
なら勝手にあの世に行けｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ >>259
うわぁ、村上雅人センセエだあああ！
岩波の今村勤 先生のってどーなん？ ずぴぱ禅、あっさりありましたん&忘れてましたん。
いえね、坂本眞人 センセエの３は出ないのかなーって。 俺は波であり粒でもある。
そして振動するヒモ・弦の集合体である。
UPクオークとDownクオークの塊である。 布で覆うイメージ。それが場。
素粒子は粒子のように時空に点在することも学んだ。
ダイヤグラムはイベント。現象。世の中は物事からできている。それの事がイベント。 読書をする。小説を読む。そうすれば、人間的に成長する。
素粒子は粒子として実在するのか。それとも、空気砲のように、何かが集まってできているのか。
素粒子物理の解説記事をwebサイトで作りたい。
自分だけの物理の世界を作ろう。 俺は自分だけの物理の世界を作るために、物理の概念をイラスト化している。
例えば、乱流の羽を持つ蝶とか。すごい複雑な挙動をする。名付けてキョロ蝶。今考えた。
後、もし重力が低かったらどうなるかなどの架空の世界を作ろうとしている。
プログラミングとか工学とかに比べて、物理少しオワコン気味になってけど、こういう方向性もあるのかな。 >>282
位置座標と時間さえ指定してくだされば、
お手伝いに参上汁が？(-ω- ?)ﾋｯﾊﾟﾙﾔｸ Wikipedia日本語版の「構成的場の量子論」のページ
履歴見ると翻訳元の英語版の文章が見れるけど
原文の冒頭の「field（分野）」を「場」、「objective（目標）」を「対象(object)」と訳してるせいで
しょっぱなから日本語として意味の通らない文章になってる 妄想的仮説に過ぎない場を実在と呼んでよいいのか否か認識論的に100字以内で考察せよ 俺なんか光子を見ることができるぞ。でも、電子は難しい ファインマン嫁
間違っても場古典なんか始めに読むな 
