>>883
シュレディンガー方程式ih∂ψ/∂t=Hψの偏微分方程式を形式的に変数分離して解く、則ちψ(x,y,z,t)=φ(x,y,z)χ(t)としてシュレディンガー方程式に代入せよ
則ちihφdχ/dt=χHφが従う
両辺をχφで割ると
ih/χ・dχ/dt=1/φ・Hφを得る
左辺はtのみの関数、右辺は空間座標のみの関数となるが両辺が等しいことより
ih/χ・dχ/dt=1/φ・Hφ=C(定数)
故にχ=exp(-i/hCt),Hφ=Cφ
Hφ=Cφは二階の微分方程式なので独立な解が2つ存在する
此れをφ_1,φ_2とすると、元のψは
ψ_1=exp(-i/hCt)φ_1,ψ_2=exp(-i/hCt)φ_2の2つの独立な解がある
シュレディンガー方程式は線形だから
重ね合わせψ=c_1ψ_1＋c_2ψ_2も解になる

PS
実数Cは固有エネルギーEである
χの指数-i/hCtはらCがエネルギーの次元を持つとき、プランク定数はエネルギーかける時間の次元を持つことから、無次元になることを確認できる