■ちょっとした物理の質問はここに書いてね223■
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前スレ
■ちょっとした物理の質問はここに書いてね222■
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1512135640/ >>680
v=cをγに代入するとどうなるんですか？ 揚げ足取りも何も、代入しないと運動量求められませんよ？ >>677
それだけ考えられて，計算もできるんだから，自分が得た結論で納得すれば
いいんだけどな
転がってる変な解説は，どうでもいいよ
>スターリングサイクルの効率がカルノーサイクルと同じだとされる理由は何ですか？
（いろんな意味で）理想的な再生器があって，それと動作物質からなる系を考え，
二つの熱源との間で熱をやり取りする＊＊＊というサイクルを考えると，
＊＊＊と効率を定義すれば，それはカルノーサイクルと同じになる
「熱力学的な考察をするときに再生器をどう扱うのか」
好きなように扱え
上ではサイクルを行う系の一部とした
「再生器を熱源とするのか」
熱源と扱いたければ好きにしろ
上では熱源とはしなかった
「再生器は熱源だがサイクルの系に含まれていい理由」
そんな理由はない
そうしてはいけない理由もない
こういう風に定式化したら，こうなりました
全体でつじつまが合っていればいい >>681
式が意味を持たないから使えない。
一方、p=mvだとv=cでも式が意味を持つから、そこで間違った
思い込みをする馬鹿が出る。 >>686
使えないのになんであなたはその式持ち出したんですか？ >>685
再生器を系の中に入れると等積加圧の時に熱力学第二法則を破っちゃう気がするんだけども無視してオッケーなのかな
実は破ってないのか、それとも破ってるけどそれを無視しているのか >>688
>（いろんな意味で）理想的な再生器があって >>687
p=mvは正しい式ではないからだよ。
何度も言わせるな。 >>687
>>691
なに二人でいちゃついてんだ >>690
第二法則を破っているわけではないよ
カルノーサイクルだって
準静断熱操作にしてエントロピー一定にしてるだろ
それと同じような理想化 >>693
あぁそうか
気体の温度が一つのスターリングサイクルだと、準静的な等積変化にしても熱が外に出てっちゃうけど
気体の温度が二つあるスターリングサイクルなら準静的な等積変化であれば熱が外に出ていくことは無いね
めっちゃスッキリした
てことは二気体なら等温変化と等温以外の準静的な変化でカルノーサイクルと同じ効率に出来るってことだな
不思議っすね！ ありがとうございます >>691
光の運動量も求められない式が正しい式なんですか？ >>693
あっでも
カルノーサイクルと違って計算が面倒になりそう
違う温度の気体が変化するわけだから一筋縄ではいかないよねこれ >>695
p=mvでも光の運動量が求められないのは同じことなんだが。 >>698
だから、 >>639に書いた通り、γに依存しない E/p=c^2/v の関係式が
光子にも当てはまることを使えばいい。
あるいは、古典的な電磁気学から光の放射圧がP=u/3 (uはエネルギー
密度）になることと、気体運動論的な考察から速度v、運動量pの粒子
による圧力が P=2p(nv/6) （nは粒子密度）になることを用いて、
v=c、u=nhνを代入すれば、 nhν/3=pnc/3となるので p=hν/c
が求まる。 >>700
γ＝1/0になるからだって、何度言わせれば… 質問です。
電磁気学や量子力学によく出てくる計算で、有限サイズ(L*L*L)の箱を考えて
周期境界条件或いは境界では０条件をつけて 波数空間での状態数を数えたりしますよね。
L → +∞ の極限とって和(Σ)から 積分(∫ )に移行したりとか。
あれって、箱の形を矩形のボックス以外、例えば ドーナツ型、洋梨型、なんでもアリにして
それでも結果が同じになる事はどうしたら証明できるんでしょうか？
物理的な直感では「明らかだろ」と思うんですが、その辺りちゃんと書いてある本とかありますか？ 積分表面で場の大きさが0になる議論なら積分表面の形はどうでもいい。 略した議論はできそうだけど
数学的に厳密にとなるとどうなるんだ？
周期だけで見ても3次元方向だけじゃ足りない？ >>703
発散するから無視するとかとんでもないですね
で？その式が使えないから、どういう運動量の定義式使うわけですか？ 数学で厳密な議論のできる物理学者は世界でも数人しかいないってどこかで聞いた >>704
普通同じ結果にはならない
有限サイズ効果の一種 >>704
問題設定が曖昧だからよくわからんが、もともとR^3で偏微分方程式を解くこととすると
R^3での解の存在、一意性、初期値に対する連続性は箱からの体積無限大の極限では議論しない、R^3の上で最初からやる。
電磁気学や量子力学に出てくる問題は最初から一意性があるから変な極限を取らない限りＯＫ
てなかんじ。 >>704
数学の偏微分方程式論の本を読みなさいということだな
入門なら
偏微分方程式論 金子
量子力学は関数解析の知識が必要だけど
量子現象の数理 新井 >>711
普通熱力学的考察をするときは気室が一つじゃない？
最初スターリングサイクルの効率を計算したときは気室が一つだとして考えてた
でも実際のエンジンは二つで、その間に再生器をくっつけてあるって分かって根本的な仮定が異なってたんだなって >>715
そりゃあさ
等積過程のときに都合よく熱を奪ったり与えたりすればいいんだろうけど
それってもう外部熱源と区別できなくない？
区別しろって言われたらそれまでだし、区別しなかったらカルノーサイクルと同効率にならないし >>716
それはそのとおり
変な解説や本に惑わされず先に進もう 曖昧とのことなので具体例をあげます、
例えば マクウェル・ボルツマン分布を量子力学的に導くとかそういうやつです。
http://hep.ph.liv.ac.uk/~hock/Teaching/StatisticalPhysics-Part3-Handout.pdf
この p.6 にあるような話です。
有限矩形ボックスなら
波動関数 ψ(x, y, z) = A sin(kx*x) sin(ky*y) sin(kz*z)
を指定するパラメータとして波数(kx, ky, kz) が離散的になっていて、当然エネルギーも離散的です。
で、このサイズを無限大極限に持っていくと連続的な(というか一様な)状態密度が得られるわけです。
ここから分配関数Z やエネルギー密度分布を計算する。
いろんな教科書で似たりよったりな導出をやってますよね。
今度は 任意形状の有限サイズの空間を考えます。
周期境界条件は矩形ボックスでしか使えないので、境界で０ってことにします。
やはり何らかの量子数の組で波動関数が指定できるはずです。
ドーナツ(トーラス)程度なら解析解があるかもしれません。
この波動関数の形状や状態分布も矩形ボックスの場合とは異なるでしょう。
でもここから無限大極限をとれば、同じエネルギー密度分布が得られるはず。
直感的にも実験的にそうなんだし、そうに決まってる、てのは置いておいて、
ちゃんとした保証が欲しいです。
>>713
ありがとうございます
量子現象の数理 は近くの図書館にあるみたいなので読んでみます。 >>717
肝はそこなんだね
等積変化を熱源由来の熱とするか系内の熱の移動とするかで効率が変わる
ただそれだけだったんだ
その事実をどう解釈するのかとか、現実世界でどう再現するのかは工学の領域になるわけか(それで満足できない人は具体的な効率計算をするのかもしれないけど)
数学の道具で物理が語られ
物理の道具で工学が語られる
典型的な例だなぁうん
ありがとう！スッキリした ご職業なんですか？煽りじゃなくて、かなり詳しそうなんで気になって >>707
>発散するから無視するとかとんでもないですね
とんでもなくはないでしょ。v=cで使えないことが自明なんだからとてもよく出来てる。
値が計算できるのに使えないって式（p=mv）のほうがよっぽどとんでもない。
>で？その式が使えないから、どういう運動量の定義式使うわけですか？
p=Ev/c^2 という定義式でいいんじゃないの？なぜわからん？ >>722
なぜそのように「定義」されているんですか？
本当の定義式はラグランジアン使うんじゃないですか？ >>716
きれいにp-V図を書いて、そこに断熱変化の補助線を書いてみたら分かるん
じゃない？ 熱の移動がどちら向きなのか分かるよ。 質問します！
>>411の続き
地球・星から見た時計
出発 ターン開始 ターン終了 到着
地球 0 1 2 3
星 0 1 2 3
宇宙船 0 0.5 1 1.5
宇宙船から見た時計
地球 0 0.25 2.75 3
星 0.75 1 2 2.25
宇宙船 0 0.5 1 1.5
1. 新しく、星の時計を加えてみました、これで正しいでしょうか？
2. ターンしているときの星の時計Δt'と宇宙船の時計Δtはうまく
Δt'=2*Δtになっていて、円盤の中心の慣性系と回転座標系の
時間の関係になっているのですが、地球の時計のΔt''=5*Δtの関係が
よく分かりません。どう計算したら良いのでしょうか？ 地球との距離
0.866c[光秒]と関係あるのでしょうか？
http://iup.2ch-library.com/i/i1894862-1520711212.png
>>718
統計力学はたぶんのっていない。
>有限矩形ボックスなら・・・
一般形状の固有値を周期的、ディリクレ境界条件とかよくわかってる奴で挟んでおいて熱力学的極限をとる
てなかんじかな。論文にはなってると思うけど教科書はすぐにはおもいつかん。 非線形の教授は
「普通の（線形な）理論は一回解析的に解いたら後は数値を当てはめるだけ。
非線形は毎回解く必要があるからちょっとパラメータいじるだけでなんでも研究になる」
と言ってたな 人間がコロコロ態度を変えるのは非線形応答そのものだな >>718
こっちだな、但し量子統計力学なので作用素環の知識もいる
量子統計力学の数理 新井 そんな難しいもんやってると一生があっという間に終わるぞ >>708
「○○は数人しかいない」は良く使われる素人騙しのハッタリ >>704
自分で簡単に証明できるやん
任意形状の内と外から箱で挟んで評価するだけ >>734
あっそうなんだ
確かにこれ大学の説明会で聞いただけだしそれで感心しちゃってた >>733
研究に値することだよ、ゴールはそこではないが
>>735
数学がある程度わかっていないと証明は無理 >>735, >>738
小さい箱(S)、大きい箱(L)で挟みこんで、
元の空間(M)の固有関数(エネルギーE) を、Lで固有関数展開するとやはりエネルギーEにピークを持つ。
サイズを大きくしたらピーク幅はいくらでも小さくなるはず。
同様に Sの固有関数(エネルギーE') を、の固有関数で展開 〜...
S → M → L の各エネルギー状態に対応した状態が存在するので、
状態数の分布が S, L 挟み撃ちで一致する → エネルギー密度分布も一致する。
みたいなストーリーですかね。
これエネルギー縮退がないならいいんですが、実際は縮退ありますよね。
１対１対応をちゃんと見つけられるんですかね？という疑問がわきます。
>>740
分かりやすく言うと枠組みと必要な数学を勉強しないと無理だということだ。俺がいった言葉だけでもわかっていないだろう
。お前がいってることを定理として書けるのか？ましてや証明なんか無理無理。 誰が誰やら分からないのに、
> 俺がいった言葉だけでもわかっていないだろう
言われてもなー 光の運動量の「定義」はp=Ev/c^2だそうです
どういうことですか？ よくある物理の数学に関するちょとした疑問は思いつきで解けるような問題ではありません（笑） 数学を勉強する気がなければ気にしてもしょうがないとも言える >>749
光以外のどんな粒子にでもその関係式は成立する。 物理法則はものすごく普遍的絶対的なもので、何があろうと絶対に破られないもんだ
っていう妄想をいつ捨て去れるか 物理学におけるパラメーターの定義についてもまた然り >>745
相対論的運動量はmvではうまく行かない
↓
ローレンツ変換できる4元運動量ベクトルの導入
↓
不変長=-(mc^2)^2, (cp0)^2=(mc^2)^2+(c|p↑|)^2
↓
m=0でE=p/c
p↑=0でE=mc^2
だったかな。 重力は空間を歪めるとよく聞きますが
電磁力や強い力、弱い力で空間は歪みますか >重力は空間を歪めるとよく聞きますが
違います。エネルギー・運動量が時空を歪めた結果が重力です
>電磁力や強い力、弱い力で空間は歪みますか
エネルギー・運動量があれば時空を歪めます >>755
物理法則ってそういうもんだからね。そんなものが存在し得ない
という証拠が見つかるまではそうだと認めざるを得ない。
良くも悪くも経験科学なんですよ。 物理法則は絶対だけど、人間がそれを正しく理解できないから、「絶対じゃないんじゃない？」という、疑惑が生まれる 現代物理は時間的経済的理由から実験や観測で証明しにくいスケールになってきてるよね
どうしても理論が先行しちゃう
理論が正しいと言い切りたいなら実験で証明する必要がある
じゃあ原理的に実験不可能なら？
これからの物理学がどうなるのか不安 原理的に実験不可能なものは物理と言わん
物理に関係したそういうものは解釈と呼ばれる 理論屋は何日もかかる器機の調整とか膨大なデータ処理とか無くて羨ましい
本当にな！ 宇宙戦艦ヤマトのコスモタイガーとかコスモゼロって
宇宙空間で飛行機の形をしてることに意味はあるの？
(´・ω・｀) 真空には量子ゆらぎがあるらしいけど水中とか空気中には無いの？
無いとしたらなんでないの？ >>769
松本零士作品に科学的整合性を求めることに意味はあるの？ >>772
wikiでは圧力が低いところってあるけど量子レベルだと水でもスカスカだからなんで起きないのかなって思った 偽の真空とか真の真空が素粒子の真空？
準安定状態が偽の真空とか書いてあるけど量子ゆらぎが身近に起きるのかわかんない >>666
遅レスですまんな。
d'Q=dU+pdV
だな。
理想気体としよう。U=c・nRT, pV=nRTなんだよね。
代入してU=c・pVだな。d'Q=cVdp+cpdV+pdV=cVdp+(c+1)pdV
等積ならdV=0, d'Q=cVdp, c>0, V>0なら熱の移動は必ずdpの符号に
従うわけ。
高熱源T1, 低熱源T2として、等温過程で熱の出入りを疑わないのは不思議
だが、まあ納得してるとして、www
等温膨脹で(p1, V1)->(p2, V2)となるとすれば、p2=(V1/V2)p1
等積でT2まで下げるとp3=(T2/T1)p2
等温で圧縮すればp4=(V2/V1)p3かな。適当に確かめてくれ www
∫d'Q2=∫cV2dp[p2, p3]
∫d'Q4=∫cV1dp[p4, p1]
を足してゼロを確かめれば良いはずだね。 >>779の続き、
(p1, V1), (p2, V2), (p3, V2), (p4, V1)
が分かれば、d'Wは計算ができ、
等温ではdU=0, d'Q=-d'Wが分かれば、
熱効率ηは計算できるね。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
