■ちょっとした物理の質問はここに書いてね223■
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前スレ
■ちょっとした物理の質問はここに書いてね222■
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1512135640/ >>619
物理的に意味のある、とはどういうことですか？
また、kinetic momentumのmomentumは運動量ですよ？
あなたがどう屁理屈こねようと、運動量と呼ばれる量です >>621
p=mvはゲージ普遍ではないんですか？ >>624
どういうレベルでの質問なんだ
ゲージ変換すら知らないのか接続の概念を知らないのか
大体最初の疑問から逸脱しているが真面目に聞くつもりあるのか >>625
p=mv+eAゲージ変換したら違くなっちゃいませんか？ >>626
そこから丁寧に説明するほどの気力はないから自分で勉強するか他の暇人を待て
>>608みたいな疑問は運動量というものを前提から誤解しているために生じるもので悩むだけ時間の無駄
最後の段落のように「質量を持つ普通の物質ではたまたま p = mv と書けるだけだ」と言われて納得できるならそれでいい >>627
つまり、あなたはわからないということですか？ わかるなら答えを書くはずですからね、書かないということはわからないということです >>608
＞フォトンというものは質量mがゼロなのに運動量pを持つと聞きました。
＞運動量は質量と速度vの積、p=mvではなかったのですか？
高校物理（ニュートン力学）では質量がゼロなら運動方程式にならないから
フォトンうんぬんはニュートン力学でない物理理論での話だと気づくべき。 これが劣等感の人なんだね
回答に時間がかかる問題を投稿してリアクションした人に矛盾する質問を重ねてする
相手が匙を投げたら解答出来ないとみなす >>608
＞運動量は質量と速度vの積、p=mvではなかったのですか？
yes
p=mvではなかった、と量子力学で分かった
運動量の現在の定義は>>609
ニュートン力学時代に知られていた物質では>>609がp=mvとなる
フォトンは違う 名前は正直どうでもいいんだけど、運動量の一般化としての共役運動量でしょ 相対論だと
p=γmv （γ=√1/(1-v^2/c^2))
なんだけど、光速で運動する粒子に対してはγ=1/0になるので
この式は適用できない。
一方、自由粒子のエネルギはー E=γmc^2 となるので、E/p=c^2/v
この関係を光子にあてはめれば、光子の運動量は E/c になる。 >>599
展開係数がUの微分であらわに書かれていないとただの多項式だと思い込むバカなのか？ >>639
>自由粒子のエネルギはー E=γmc^2
それだって光子に対しては∞×０になっちゃうから適用しちゃダメだろ。
光子の運動量がE/cになるのはマクスウェル方程式から直接に言えること。
むしろその事実から、光子の質量が０だとわかる >>641
もちろん、p, Eどちらの形式も光子には適用できない。
E/p=c^2/v だけはなぜか使える（笑）とすれば簡単だって話。
いずれにせよ、p=mvはもともと正しくないよ、ってこと。 でもmvはなんだときかれたら、あなたは運動量だと答えるのではないですか？ 物理は実験ありきの学問だから
このスケールだとこの式では誤差が生じるのでこう定義すると上手くいく
みたいな感じです
運動量もあるスケール(ニュートン力学の成り立つ範囲)ではp=mvという定義でオッケーですし、高校物理はニュートン力学です
でもその式では誤差が生じてしまう場合があると分かりました
物体が小さすぎたり(量子力学)、速すぎたり(相対性理論)する場合です mvには動力学的運動量という名前が付いてますよ？
スケール関係なく そうなんですか
動力学的運動量は動力学的です
動力学の想定するスケールはご存じですか？ 多くの回答を下さった皆様、ありがとうございました
p=mvというのはニュートン時代のやり方であり、現在の運動量は全く違った形式で表されるのですね
私の足りない頭では理解できそうもないですが、疑問は解決しました
ありがとうございました >>653
そうではないらしいですよ
頭のいい人がそれを詳しく説明してくれることでしょうね ★ 春は日差しと日照時間が延びるのでセロトニン分泌が増えるために
幻聴や妄想が悪化します ★ 私は、海辺で遊んでいる少年のようである。
ときおり、普通のものよりもなめらかな小石やかわいい貝殻を見つけて夢中になっている。
真理の大海は、すべてが未発見のまま、目の前に広がっているというのに。 >>642
当たり前だけど過度に持ち上げると単振動にならんから振り子の動きがカオス的になるんだよ
保存則だけで言えば正しいけど、振り子の動きという意味では実は単純じゃないんだわ ここの回答者って、エネルギー保存則もわからないんですね 「わからないんですね」は劣等感だから相手にすんなよ >>653
p=mvは v<<c では正しいが、v〜c では正しくない。 でもmvは動力学的運動量と呼ばれるちゃんとした量ですよね 質問です
スターリングサイクルの効率がカルノーサイクルと同じだとされる理由は何ですか？
分母に等積加圧の熱量が入っているせいで導いた効率の式が整理できません >>667
理想気体で計算しました
そもそも効率って
(1サイクルで系がした仕事)/(1サイクルで系が得た熱量(奪われた熱量は考慮しない))
でいいんですよね
わけわかめです どうせ入ってきた熱はそのまま出てくるから、勘定にいれてないんじゃないですか？ どんな系でも
入った熱と出た熱が等しいなら効率に含めないってこと？
効率の定義にそのルールが暗黙に存在するのかな ニュートン卿は月は何故に落ちてこないのか？という素朴な疑問から万有引力の法則を発見した
これは英文学者の中野好夫先生の「スウィフト考」を読まなくても
万有引力の法則を完全に理解すれば、逆二乗の公式のｍは月のmoonの頭文字のｍだとヒラメクはずだ >>668
2つの等積変化の熱の出入りは，再生によって再利用する
とすればカルノー効率になる >>674
この「再生」の作業をする機械は
結局熱源なんじゃないの
効率に含めなくていい特別な熱源なのか
だとしたら効率の定義の分母に暗黙の仮定を課していることになるけど >>675
少しは自分で調べろよ
スターリングサイクルの解説なんて
いくらでもころがってるから >>676
その「いくらでも転がってる解説」に納得がいかないんですよ
調べまくっても
「熱力学的な考察をするときに再生器をどう扱うのか」
「再生器を熱源とするのか」
「再生器は熱源だがサイクルの系に含まれていい理由」
が載ってないです
すっごくもやもやします >>598
「ほとんどの物質で成り立つ」と断言しているんだから例外の存在も同時に主張してるのと同じだろ >>665
だから、mvはその近似式だよ。正しくはγmv >>680
v=cをγに代入するとどうなるんですか？ 揚げ足取りも何も、代入しないと運動量求められませんよ？ >>677
それだけ考えられて，計算もできるんだから，自分が得た結論で納得すれば
いいんだけどな
転がってる変な解説は，どうでもいいよ
>スターリングサイクルの効率がカルノーサイクルと同じだとされる理由は何ですか？
（いろんな意味で）理想的な再生器があって，それと動作物質からなる系を考え，
二つの熱源との間で熱をやり取りする＊＊＊というサイクルを考えると，
＊＊＊と効率を定義すれば，それはカルノーサイクルと同じになる
「熱力学的な考察をするときに再生器をどう扱うのか」
好きなように扱え
上ではサイクルを行う系の一部とした
「再生器を熱源とするのか」
熱源と扱いたければ好きにしろ
上では熱源とはしなかった
「再生器は熱源だがサイクルの系に含まれていい理由」
そんな理由はない
そうしてはいけない理由もない
こういう風に定式化したら，こうなりました
全体でつじつまが合っていればいい >>681
式が意味を持たないから使えない。
一方、p=mvだとv=cでも式が意味を持つから、そこで間違った
思い込みをする馬鹿が出る。 >>686
使えないのになんであなたはその式持ち出したんですか？ >>685
再生器を系の中に入れると等積加圧の時に熱力学第二法則を破っちゃう気がするんだけども無視してオッケーなのかな
実は破ってないのか、それとも破ってるけどそれを無視しているのか >>688
>（いろんな意味で）理想的な再生器があって >>687
p=mvは正しい式ではないからだよ。
何度も言わせるな。 >>687
>>691
なに二人でいちゃついてんだ >>690
第二法則を破っているわけではないよ
カルノーサイクルだって
準静断熱操作にしてエントロピー一定にしてるだろ
それと同じような理想化 >>693
あぁそうか
気体の温度が一つのスターリングサイクルだと、準静的な等積変化にしても熱が外に出てっちゃうけど
気体の温度が二つあるスターリングサイクルなら準静的な等積変化であれば熱が外に出ていくことは無いね
めっちゃスッキリした
てことは二気体なら等温変化と等温以外の準静的な変化でカルノーサイクルと同じ効率に出来るってことだな
不思議っすね！ ありがとうございます >>691
光の運動量も求められない式が正しい式なんですか？ >>693
あっでも
カルノーサイクルと違って計算が面倒になりそう
違う温度の気体が変化するわけだから一筋縄ではいかないよねこれ >>695
p=mvでも光の運動量が求められないのは同じことなんだが。 >>698
だから、 >>639に書いた通り、γに依存しない E/p=c^2/v の関係式が
光子にも当てはまることを使えばいい。
あるいは、古典的な電磁気学から光の放射圧がP=u/3 (uはエネルギー
密度）になることと、気体運動論的な考察から速度v、運動量pの粒子
による圧力が P=2p(nv/6) （nは粒子密度）になることを用いて、
v=c、u=nhνを代入すれば、 nhν/3=pnc/3となるので p=hν/c
が求まる。 >>700
γ＝1/0になるからだって、何度言わせれば… 質問です。
電磁気学や量子力学によく出てくる計算で、有限サイズ(L*L*L)の箱を考えて
周期境界条件或いは境界では０条件をつけて 波数空間での状態数を数えたりしますよね。
L → +∞ の極限とって和(Σ)から 積分(∫ )に移行したりとか。
あれって、箱の形を矩形のボックス以外、例えば ドーナツ型、洋梨型、なんでもアリにして
それでも結果が同じになる事はどうしたら証明できるんでしょうか？
物理的な直感では「明らかだろ」と思うんですが、その辺りちゃんと書いてある本とかありますか？ 積分表面で場の大きさが0になる議論なら積分表面の形はどうでもいい。 略した議論はできそうだけど
数学的に厳密にとなるとどうなるんだ？
周期だけで見ても3次元方向だけじゃ足りない？ >>703
発散するから無視するとかとんでもないですね
で？その式が使えないから、どういう運動量の定義式使うわけですか？ 数学で厳密な議論のできる物理学者は世界でも数人しかいないってどこかで聞いた >>704
普通同じ結果にはならない
有限サイズ効果の一種 >>704
問題設定が曖昧だからよくわからんが、もともとR^3で偏微分方程式を解くこととすると
R^3での解の存在、一意性、初期値に対する連続性は箱からの体積無限大の極限では議論しない、R^3の上で最初からやる。
電磁気学や量子力学に出てくる問題は最初から一意性があるから変な極限を取らない限りＯＫ
てなかんじ。 >>704
数学の偏微分方程式論の本を読みなさいということだな
入門なら
偏微分方程式論 金子
量子力学は関数解析の知識が必要だけど
量子現象の数理 新井 >>711
普通熱力学的考察をするときは気室が一つじゃない？
最初スターリングサイクルの効率を計算したときは気室が一つだとして考えてた
でも実際のエンジンは二つで、その間に再生器をくっつけてあるって分かって根本的な仮定が異なってたんだなって >>715
そりゃあさ
等積過程のときに都合よく熱を奪ったり与えたりすればいいんだろうけど
それってもう外部熱源と区別できなくない？
区別しろって言われたらそれまでだし、区別しなかったらカルノーサイクルと同効率にならないし >>716
それはそのとおり
変な解説や本に惑わされず先に進もう 曖昧とのことなので具体例をあげます、
例えば マクウェル・ボルツマン分布を量子力学的に導くとかそういうやつです。
http://hep.ph.liv.ac.uk/~hock/Teaching/StatisticalPhysics-Part3-Handout.pdf
この p.6 にあるような話です。
有限矩形ボックスなら
波動関数 ψ(x, y, z) = A sin(kx*x) sin(ky*y) sin(kz*z)
を指定するパラメータとして波数(kx, ky, kz) が離散的になっていて、当然エネルギーも離散的です。
で、このサイズを無限大極限に持っていくと連続的な(というか一様な)状態密度が得られるわけです。
ここから分配関数Z やエネルギー密度分布を計算する。
いろんな教科書で似たりよったりな導出をやってますよね。
今度は 任意形状の有限サイズの空間を考えます。
周期境界条件は矩形ボックスでしか使えないので、境界で０ってことにします。
やはり何らかの量子数の組で波動関数が指定できるはずです。
ドーナツ(トーラス)程度なら解析解があるかもしれません。
この波動関数の形状や状態分布も矩形ボックスの場合とは異なるでしょう。
でもここから無限大極限をとれば、同じエネルギー密度分布が得られるはず。
直感的にも実験的にそうなんだし、そうに決まってる、てのは置いておいて、
ちゃんとした保証が欲しいです。
>>713
ありがとうございます
量子現象の数理 は近くの図書館にあるみたいなので読んでみます。 >>717
肝はそこなんだね
等積変化を熱源由来の熱とするか系内の熱の移動とするかで効率が変わる
ただそれだけだったんだ
その事実をどう解釈するのかとか、現実世界でどう再現するのかは工学の領域になるわけか(それで満足できない人は具体的な効率計算をするのかもしれないけど)
数学の道具で物理が語られ
物理の道具で工学が語られる
典型的な例だなぁうん
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