■ちょっとした物理の質問はここに書いてね223■
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前スレ
■ちょっとした物理の質問はここに書いてね222■
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1512135640/ >>411
OKです
>>412
いいんです
>>413
加速度運動をしている宇宙船にとって光を使っての計測は単純な計算はできないでしょうが、
宇宙船と円軌道の中心点との距離は8.3万kmと考えていいと思います
ちなみに円軌道は、宇宙船にとって常に進行方向に潰れていますから真円ではありません 基礎的な力学の質問です
底部におもりを付けた中空円柱が鉛直に液体に浮かんでいて、それを液中に押し込んで離すときの振動の周期を求めろという問題です
中空円柱の質量と液体及び空気による抵抗は無視します
押し込む力をF、液体の密度をρ、円柱底部のおもりの質量をm、円柱の断面積をS、重力加速度をgとします
解説を読むと最初に「円柱がxだけ沈んだとするとアルキメデスの原理によりF=ρxSgとなる」として
そのあと円柱の加速度をaと置いてma=mg-ρxSgなどなどと解いていますが
まず何故浮力＝押し込んだ力なんですか？
押し込んだ時点で力が釣り合っているというのなら何故重力のmgは無視されているのですか？
下向きを正と取るならばF=ρxSg-mgなのでは？
ma=mg-ρxSg以降は分かるのですが最初の設定が分かりません
よろしくお願いします 解説の日本語がおかしいか、読んだ側の日本語解釈がおかしい
アルキメデスの原理から出てくるのは浮力
日本語が変だから写真でもアップしてくれた方がいい >>412
>同じターンをしているのに
>距離によって地球の経過時間が変わっていいのでしょうか？
一般相対論的に言うと、重力ポテンシャルの違いが時間経過の違いになる。
加速度運動する宇宙船から見ると地球までの距離が遠ければ
その分重力ポテンシャルの差が大きくなるから時間の経過も違ってくる。
特殊相対論的に言っても、加速度運動は慣性系の乗り換えであり、その際に遠方の
時間にジャンプが発生する。それも距離に依存するから、やはり距離が違えば
時間経過が変わる
いずれにしても、同じターンでも距離によって地球の経過時間が変わっていい ここまでの流れ読んでないけど
特殊相対論で済むのは地球側だけで、そこから見た宇宙船の固有時に距離は関係ないぞ >>417
>そのあと円柱の加速度をaと置いてma=mg-ρxSgなどなどと解いていますが
円柱に働く力は下向きの重力mgと上向きの浮力ρxSgで、
下向きを正とすればまさにその運動方程式になる
>まず何故浮力＝押し込んだ力なんですか？
何に対する疑問なのか不明。少なくとも>>417に説明されている限りではそんなの関係ない。
別のところに書かれている話なら、その説明がなければ理解できない
>押し込んだ時点で力が釣り合っているというのなら何故重力のmgは無視されているのですか？
これも同じ。何の話をしているのか説明がなくて理解できない
>下向きを正と取るならばF=ρxSg-mgなのでは？
上記の説明のとおり、逆です。F=mg-ρxSgで正しい >>420
宇宙船から見た地球の経過時間の話ね。>>419は >>422
「特殊相対論的に」のくだりは宇宙船の静止系でそもそも特殊相対論が使えないことと
特殊相対論のローレンツブーストに距離が関係ないことを考えるとおかしいと思うんだけど
俺間違ってる？ >>423
加速度運動は特殊相対論では使えない、というのはありがちな間違い。
ただの加速度運動なら特殊相対論は使える。
使えないのは真の重力場があって時空の曲率が０でない場合。
双子のパラドックスを宇宙船の側から説明するときにもよく出てくるから調べてみ。
キーワードは>>419にも書いたけど慣性系の乗り換え >>416
例えばこの方法で半径を測るとします。
1. ターンの入り口で星の中心に向けて光を放射する。
2. 星の中心に鏡がおいてあり全ての方向に光が放射される。
3. 宇宙船が移動した先でこの光を受け取った時間を記録する。
この方法でいうと、Δt'=2r'/c、r'=cΔt'/2のはずです。Δt'が
1/2・Δtであればr'=1/2 rを思われますが、どうでしょうか？ >>419
なるほど、この星の重力場の影響が距離によって違うから、
地球での経過時間も違うという説ですね。
1. 26万kmと52万kmの差で2.5秒の時間経過と4秒の
時間経過が説明できるでしょうか？
2. この星の重力場は0で、外向きのロケットの噴射でターン
しているとしても同じでしょうか？ >>423
宇宙船がターンしているときの計算は局所慣性系を適用して、
dt'=1/2・dtとしています。 >>424
「加速度運動が使えない」じゃなくて加速系では使えないって言ってるんだけどな
曲率ゼロなら特殊相対論が使えるってよく言うけどそれ一般相対論を暗に使ってない？
どういう理由で特殊相対論的効果だと言ってるの？ >>412が正しければ、ターンのところだけ取り出して↓でOK？
>>429
>「加速度運動が使えない」じゃなくて加速系では使えないって言ってるんだけどな
言葉が足りなかったけどその意味で指摘してる。
加速度系は瞬間瞬間で速度が違うような慣性系への
ローレンツ変換を連続適用することで扱える。
その昔、原子核の周りを回る電子の静止系（当然加速度系だね）で考えたとき
電子のエネルギー準位が実験値と２倍違うという問題があったのを、上記の考えで
きちんと扱ってみるとトーマス歳差というそれまで知られていなかった効果が出てくることに気づき、
見事に２倍の食い違いを解消した、という古典的な事例もある
まぁとりあえずは、双子のパラドックスを宇宙船の側から説明する解説を探してみ >>431
面白いな。>>411-430
大きさのない素粒子はそれでいいんだが、回転座標系でrやθが変わると曲率の問題が
発生し成り立たないんだよね。大きさのあるものは特殊相対論では扱えないんだよね。
アインシュタインは簡単な回転運動で特殊相対論が成り立たないことが分かるんだけれど、
その延長としての重力理論で重力の本質については何も語っていないわけだね。
特殊相対論を補うための一般相対論でしかないのが現実だと思う。 >>411が宇宙船の大きさを問題にしているとは思えんのだが。
加速していくロケットの長さはどうなる？というような問題だったら別だが。
それもロケットの先端と後端を代表する２質点の運動と考えれば
同じように特殊相対論で考察できなくはないのだが >>431
加速度系のその扱い自体がなぜ正当化されるのかは特殊相対論の枠組みのなかで説明されないけど
それでも頑なに双子のパラドクスの解決に一般相対論は不要だと言う理由はなに？ それ言いだしたら一般相対論的扱いはどう正当化されるのかということになって切りがないでしょ 例えば速度が遅いときのガリレイ変換もローレンツ変換の|v/c|<<1の近似によって正当化されるのだから
速度が遅いときの速度化法則には特殊相対論が必要だ、と主張するのなら首尾一貫はしているね。
賛同はしないけど。
この点に関し、これ以上深入りして議論する気はない >速度が遅いときの速度化法則には特殊相対論が必要だ
ごめん、速度加法則ね >>435
いや一般相対論の枠組みのなかで「慣性系の移り変わり」と考えて一致することが保証されるから
話が別 これも散々議論されているテーマなのだが、
近似的に重力源（エネルギー源）を無視できる時空間では、
一般相対論は不要。
一様重力場の時空間（リンドラー時空）などは、「適当な」座標変換で、
大域的にミンコフスキー時空にできるから、一般相対論は不要。
しかし、「適当な」は要注意で、なんでもありではない。
逐次ローレンツ変換の範囲で「適当な」ってこと。
重力源が無視できない場合は、大域的にミンコフスキー時空にできる様な、
「適当な」座標変換が存在しない。
これは、一般相対論の範疇で、エネルギー・運動量テンソルの密度分布を、
計算に入れる必要が生じるケース。 >>425
だから、加速度を伴った系においてはそんな単純な計算はできませんて
面倒だから私は正しい計算式を示せませんけどね >>438
一般相対論で保証されているのではなく、一般相対論そのものが
そのように構築されている（局所慣性系の解析接続)から、
一般相対論で保証されているというのは結論先取の誤謬だと思う >>441
いずれにせよ特殊相対論の枠組みで閉じてないのは変わらないと思うけど？ 横レスするが、
お二人の（三人以上かも知れないが）主張はそれぞれに一理ある。
結論から言えば、特殊相対性理論でも加速系を扱える。ただし、その正当性が保証されるのは慣性系の場合だ。
加速系の場合だと、特殊相対性理論だけでは、その正当性は保証されない。
なぜなら、特殊相対性理論が光速不変原理と特殊相対性原理から成り立っているから。
特殊相対性原理は、全ての慣性系で物理法則が共変というもの。つまり、加速系ではその限りではない。
しかしながら、素朴に考えれば、加速系も瞬間に着目すれば慣性系とみなせそうに思える。
瞬間毎に速度が異なる慣性系へのローレンツ変換の連続適用で加速系を扱えそうな気がする。
そして、これは正しい。実際に加速系は瞬間毎に速度が異なる慣性系として扱える。
以上をまとめると、こうだ。
事実として、特殊相対性理論でも加速系を扱うことができる。だが、特殊相対性理論自体は、その正当性を保証しない。 >>439
散々議論したというのは、単発の質問では許されない。
今年の学生に、去年散々講義したから今年は説明しないという説明は成り立たない。
それはそれとして、光速の86.6%で円運動をするという時点で、相対論は巨大な
質量やエネルギーを必要としているだよ。アインシュタインは等価原理で重力と加速度は
区別できないと言っている。アインシュタインは重力の本質については語っていない。分から
ないが加速度と同じとだけ言っている。だから、距離に依存して経過時間が変化しても
おかしくはない。単純な回転運動を説明しようとしたら必ずおかしなことになる。アインシュ
タインが1年後に早々と一般相対論を発表する理由はそこにあるね。 >>443
相対論の最大の仮説は
「パラレルワールドを認めない」
ということ。地球にずーっといても、亜光速でどこかの星を回ってきても、2つの結果は同じになる
という仮説。地球にいて2つの時計を比べるのと、亜光速でどこかの星を回って2つの時計を
比べても同じにならなければならないのが前提、それが崩れるのなら別の宇宙に進む科学理論として
存在して良いわけなのね。
>>411の 行き ターン 帰り
地球の慣性系の観測者の結果 特殊相対論OK 局所慣性系としてOK 特殊相対論OK
宇宙船の観測者の結果 特殊相対論OK ？？？ 特殊相対論OK
で、パラレルワールドを認めないとすれば、？？？の部分はトータルの経過時間が等しいことから
説明ができるというのが相対論的な結論だと思うよ。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
