阪大入試出題ミス
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このたび、本学において、平成29年度大阪大学一般入試(前期日程)等の理科(物理)における 出題及び採点に誤りがあったことが判明いたしました。 そのため、改めて採点及び合格者判定を行い、新たに30名を合格者としました。 (以下略) www.osaka-u.ac.jp/ja/news/topics/2018/01/06_01 ここにも問題掲載 http://takupath.net/oosaka-uni-mistake-3681 やっぱ高校物理で波動を扱うのは無理なんじゃないの? そもそも微分積分は一切使えないし こんなのより古典力学の角運動量教えた方がよっぽど役に立つ >>162 現代物理学の基礎の一つが波動の物理なのだよ 波動が理解できなければ電磁場も量子力学も理解できない。 旧帝に素人は無用。 正直に言う。 この問題を初見で解いた時、AT1の問題に誘導されて、壁向きの波とマイク向きの波は逆位相で 壁の固定端反射で逆位相だから、結局強め合う条件の基本式、行程差=nλになると考えてしまった。 音叉が逆に動いているなら逆位相じゃん、固定端なら逆位相反射じゃんと、深く考えないで答えたから ここや他で議論されているような、疎密波と変位波を区別する所まで頭が回らなかった事が恥ずかしかった点。 池の波紋のように1点から周囲に波が伝わるとする。一次元に限り、 y=A sin 2π(t/T-x/λ)とy=A sin 2π(t/T+x/λ)の波ができる。 距離dの固定端で反射したものと足し合わせると =A sin 2π(t/T-x/λ)-A sin 2π(t/T-(x+2d)/λ) sinA-sinB=2sin(A/2-B/2)cos(A/2+B/2)だから、 =2Asin(π(2d/λ))cos(2π(t/T-(x+d)/λ)) だな。 振幅2Asin(π(2d/λ)) ・ 2d/λ=πn (n=0, 1...)でゼロ ・ 2d/λ=πn+1/2πで±2、絶対値最大 http://iup.2ch-library.com/i/i1881772-1515613344.jpg 変位の正の向きは波源からの距離が増える方向 波源を通り過ぎるとひっくり返る >>168 何度も出てるが、定在波の問題ではない。 >>171 >縦波だからf_+とf_-の符号は逆だぞ f_+って何のことを言ってる? >>174 波源が点の水面波で振動の中心からの変位を表すならこれであってる。 水面波なら壁で固定端反射しないが。 この人も水面波と音波がごっちゃになってるね。 音波の進行方向を正とする流儀では音源ではずれないが、反射でもずれない 壁に関して対称な位置の音源からの波として反射波を考えると見やすいか >>169 反射で位相が反転するならこれで合ってる 音波が壁で反射する場合位相はそのままなので強弱の関係が逆 8行目のf_{add}の第2項は正になる 11行目のcosとsinが入れ替わる 「普通」が何を指してるのかが分からないから混乱する。 媒質の変位を考えるy(x,t)の式なのか(高校物理ならこれ))、気圧を考えるp(x,t)の式なのかで変わる。 >>180 音圧は反転しない 粒子速度の位相は反転するが進行方向が変わるので強弱関係は結局同じ 電気系とのアナロジー >>66 >>112 では壁は開放になる そのあたりのレス読み直してみ どちらでも結果は同じ 圧力の分布を示す波p(x, t)を考える pV=nRTという関係式が成り立つとすると、V⤵, p⤴なら断熱圧縮でTが上がる はずだが、それは無視しよう。T=一定でp=nRT/Vだからpとn/Vは比例する、 この仮定で密度の波=圧力の波だ。 跳ばそう...。空気が前後・左右に移動する変位の波が積み重なったのが、圧力の 波でいいだろう. p(x, t)=∫ f(x, t) dx f(x, t)=∂/∂x(p(x, t) である。 http://iup.2ch-library.com/i/i1881861-1515670023.jpg >>180 >>65 さんが書いてくれているとおり >>184 >断熱圧縮でTが上がる はずだが、それは無視しよう。 無視しちゃダメだよ。 それやると音速の式に 比熱比が出て来なくなる。 ちゃんと計算するとこうなる。 気体内部エネルギー: U = n Cv T : (モル定積比熱: Cv) dU = 0 - P dV = n Cv dT (断熱変化: TdS = 0) d(PV) = nR dT = R/Cv dU = - R/Cv P dV (Cv+R)/Cv P dV + V dP = 0 γ dV / V + dP / P = 0 (比熱比:γ=(Cv+R)/Cv) V^γ P = const. 縦変位を f = f(x, t) で表す。 空気層(断面積: S, 厚さ: δ ) の圧力変化: P = P₀ + dP = P₀ - γP₀/V₀ dV = P₀ - γP₀/(Sδ) {f(δ+x)-f(x)} S ≒ P₀ - γP₀ ∂x f って事で縦変位の空間微分が圧力変化に比例する。 さらに進めてみよう。 空気層(断面積: S, 厚さ: Δ, 質量濃度: ρ ) の運動方程式: ρ SΔ ∂t^2 f = - { P(x+Δ) - P(x) }S ≒ γP₀ ∂²x f ΔS ∂²t f = γP/ρ ∂²x f = γ RT/M ∂²x f (モル質量: M) 波動方程式: ∂²t f = c² ∂²x f 音速: c = √( γ RT/M ) が得られた。 >>188 圧力が本質なのか変位が本質なのか、逆にこの二つの波が左右から来てぶつかったときに、 圧力が2倍になるのか消え去るか、それで分かるな。 >>189 >逆にこの二つの波が左右から来てぶつかったときに、 圧力は2倍、変位は0 >>184 , >>188 > 空気が前後・左右に移動する変位の波が積み重なったのが、圧力の 波でいいだろう. 変位の積分て意味わかんねーよ! 変位の波動方程式: ∂²t f = c² ∂²x f → 進行波解 f = A sin(k x - ωt) その圧力変動は δP = -γP₀ ∂x f = -γP₀ k A cos(kx - ωt) 圧力を微分すると ∂x P = ∂x δP = γP₀ k² A sin(kx - ωt) ∝ f (圧力微分で f が出た) では今度は2つの波長を加えてみる。 f = A sin(kx - ωt) + A’ sin(k’x - ω’t) ∂x P ∝ -∂²x f ∝ ∂²t f = ω²A sin(kx - t) + ω’²A' sin(k’x - ω’t) (f に比例しない...) つまりですね、一般には圧力を微分したって f は出て来ないんですわ。 ∂x δP ∝ f や ∫ f dx ∝ δP になるのは特別な場合だけなんですよ。 自分は現役時代に、波動とか苦手だったが、 なぜ、波長の自然数倍が、音がでかくなるのか知りたい。 波長の真ん中が、音がでかくなりそうな気がするよね。 あと、nが1なら、 壁際も音がでかいってことだよね。 過去レス読んで勉強したが、 反射と共鳴を考えるのか。 ならば、 音叉から壁に反射して戻ってくるまで、 つまり、2d=nλまたは(n-1)λが正しそうな気がするが、 位相が反転してもいいわけ? >>191 一般論ではなかろう、この問題の考察のためにはOK >>189 >圧力が本質なのか変位が本質なのか(ry 音波は変位(媒質のふるまい)が本質。 電磁波は遅延ポテンシャル(光量子のふるまい)が本質。 一概にどっちがとは言えん。 >>191 えーとだね、 現実には 変位の微分が圧力、圧力の積分が 変位に相当するわけ。 もちろん線形応答モデルの範囲内の話だけど。 > 空気が前後・左右に移動する変位の波が積み重なったのが、圧力の 波でいいだろう. こういうなんとなく分かったような言葉遊びで理屈を組み立てるのは感心しないし、 たまたま結果が合ってるからいいだろ、なんてのは物理じゃない。 音を縦波で考えると 同位相の干渉なのでd=nλで音が大きく聞こえる 音を横波で考えると 逆位相の干渉なのでd=nλの地点は変位は弱めあっているが、前後の部分で変位が大きくなるよう強め合っているので圧力変化が最大になり音は大きく聞こえる っていう理解であってる? 阪大の出題者が妙な解釈をしたのが「音叉の両側」ではなく「反射壁」の方だとして 「圧力で見たとき固定端」「変位で見たとき自由端」なんてことの起きる壁の素材って どんなものだろう。ほとんど反射せずに透過してしまいそうだが。 >>198 ネガティブに考えて、「間違えている→思考停止・発言禁止」では発展しない ∂p/∂x, ∂p/∂tが何か示さないと板や科学の世界が縮小するだけ コミットした後のフォローが必要だな、日本の自然科学一般の傾向だが >>203 そうか、あの問題文の図は実はトンネルの中にあって、「壁」はそのトンネルの 出口から少し出た(開口端補正)あたりを表す抽象化された表現だったんだ。 そんなのエスパーじゃないと分らんよ。 >>204 >コミットした後のフォローが必要だな それは >>187 , >>191 で既に書いたから。 先に俺がレスした人は、式を追う素養が無いとは思えない。 ちゃんとしたグラフとLaTeXかなんかで数式書いてるくらいなんだし。 >>205 だからそういうミスじゃなくて 絃の振動か何かと勘違いしたんじゃないか? 担当者全員が壁を絃の固定端と同じだと思い込んでいた 今更ながら阪大から続報 http://www.osaka-u.ac.jp/ja/news/topics/2018/01/12_01 理科問題(物理) 〔3〕Aの解説(1月12日追記)↓pdf注意 http://www.osaka-u.ac.jp/ja/news/topics/2018/01/files/0112_03 当初の解答も正解にした理由は、音叉の振動モードの違い。 通常観測される振動モードとは異なるモードだって無くはないんだぞ! だってこの論文(2000年...)でも実験観測したって報告あるもんね。 そのモードで計算したら 2d = (n - 1/2) λ が正解になるでしょ。 という事だそうです。 じゃあ問A-I での誘導は何だったのか... ふざけた話です。 >>207 ジョークはジョークとして受けとってくれよw >>208 おお。大学がそんな発表をするとは思わなかった。 まあ今回のはちょっと言い逃れが出来ないほどヒドイので 何らかの説明責任はあるよなあ。握りつぶしてしまう大学が多い中、 このような文書を出すことは評価できる。 でもこれはおそらく、実際に内部で起きたミスとは違う説明だと思う。 この言い訳見苦しすぎるよね。 素直に間違えちゃったゴメンちゃいって言えないのかと お前らの議論を200スレ以上読んできて、結局意味わからんかったけど 大学のpdf見てようやく分かったわ >>208 問A-I での誘導もそうだけど、だったら(同位相モードと逆位相モードの存在)最初から解答が2つあるって事やん。 >>208 これ言うなら、問1から問題を無効にすべきじゃないの? というのが正直な感想。 こちらの確認漏れにより問4で当初想定していた解答 2d = (n - 1/2) λ は誤りであった。 そして問5では、この問4解答に都合のいい数値が使われていたため受験生が混乱するのも無理はなかった。 よって、3通りの解答を認める事とした。 最初の謝罪ではこれくらいのニュアンスに受け取って勝手に納得してたのにさー、なんか梯子外された形だよ。 阪大さん恥の上塗りをしてしまったね。 都合のいい論文必死でググったんですね。 >>214 いやいや、最初から 「当初想定していた解答 2d = (n - 1/2) λ は誤りであった。 」 なんてニュアンスは一切感じられなかったよ。 というより、>>214 のような「誤った」解釈をする人が居ると思ったから詳説を出したんだろ 俺も答えが複数ある理由がわからなくて、整数と半整数のどっちかが誤りと思ってたからな >>215 , >>216 いやいや、最大限の好意的に超解釈しての納得だよ。 だって 2d = (n - 1/2) λ は間違いなんだから、3解答とも正解にするなんて普通ありえないんだもの。 >>217 まあそうしないと、今まで正解した人を不正解にしなきゃいけないもんな。 そうすると合格のラインが下がって、新たな合格者が30人じゃ効かないw おめでたい奴だな >>216 (1) A-I で音叉が逆位相振動モードで振動すると説明している以上は、 A-III で音叉の同位相振動モードを前提にして解くのは異常だろう。 そしてそれだけを正答として採点したのだから、大学側は当初は現象を 根本的に誤解していたのだ。 (2) A-I で音叉が逆位相振動モードで振動すると説明しているので、おそらく 当初大学側は壁の反射で誤解をしていたのだろう。しかしそれではあまりにも お粗末なので、音叉の同位相振動モードを持ち出したに違いない。 問題作った教授が絶対誤りを認めなくて困った周囲がなんとかひねり出した理屈かな A-I 〜A-III 共通の事項として、Aの冒頭に音叉の振動数が500Hzと記されている。 音叉はモードが異なれば振動数が異なる。従ってA-I と A-III ではモードが同じで なければならない。従って 2d=(n-1/2)λは誤り。 いやいや、 A-I の音叉は基本モードで 500Hz A-III の音叉は変態モードで 500Hz 別々の音叉だったのです。 問題文にはこうある。 使用する音叉は,振動数500Hzの音を,必要なだか長い時間にわたって発し 続けるとする。 やっぱ基音だよなあ。 合格者を不合格にできないけど、それは表立って言えないから捻り出された理屈じゃない? >>227 いや、いま出ている理屈でも、不合格者になるはずの合格者がいるわけだし。 阪大の追加の説明 論点が反射の具合ではなく 音叉から出る音が壁に向かうものとマイクに向かうもので同じか違うか になってる。 すると音叉を90度ひねると状況かわるわけで点音源とみなすという前提と整合とれるのか。 本当に当初の題意が 同位相振動モード だったのか? それとも >>219 のいうように 誤り指摘されたために ひねりだしたコジツケか。 >音叉を90度ひねると状況かわる 妄想はほどほどに 音叉で実際すればマイク方向の音は非常に小さくなり反射波の実験自体が怪しくなる そもそも実際の壁の距離で反射波がマイクに到達するまで逆二乗で小さくなってる。 試験問題の設定では音叉は点音源一次元としなければ試験時間に回答などできない。 >>230 そうなんでしょ。ただ、理由は219がいうような「お粗末だから」ではない。 それまでの解答を不正解にすると、合格ラインが下がり、逆転合格者が さらに増えることになる。それをふせぐために両方正解にし、30名で抑えた というのが真相だろう。 これは来年の受験生にとって、ある意味で朗報と言えるかもしれない。 来年のセンターや各大学2次試験では、音叉どころか波動が絡む問題は出題されないよ。ほぼ間違いなく。 出題側の心理として、そっちは鬼門だし念のため避けようってなるに決まってるもん。 >>233 なら今年の理系の合格者は不作ということか 摩擦運動とか静電気などの古臭い問題が出来ても意味無いだろ >>234 今年の合格者がどうとかは知らないよ。 来年の受験に関しては、波動関連は完全に捨てるという戦略が取れるということです。 そういったその場しのぎが嫌いな人もいるだろうけど、受験にかけられる労力は有限ですからね。 どうせ高校の物理なんて元々いい加減なんです、大学できっちり学び直せばばいいでしょう。 >>233 いや、逆に東大とかは逆手にとって出してきそうな気もする 自信のない大学は音の反射や干渉問題は避けるだろうけど、自信があるとことか嫌味な大学は出すだろうと予想 素直に間違いましたと言えよ。 音叉を知らない奴が無理して音叉を出題したんだろ。 区間長が半波長のn倍、すなわちd=λ/2・nで 音叉右側の波と反射波はぴったり重なるという考え方以外に正当はないわ。 メチャクチャなもの発表して恥を知れ無能ども。 あと、音叉の右側と左側が 同じ方向に振動するという実験動画をアップしてみろよ。 出来たとしても 前問と不整合なので弁明は通らないが、動画出せないなら更なる恥の上塗りだぞ。 音叉のU字型の密度分布から叩いても重心が殆ど動かず損失が小さい逆運動の振動が持続する。 結局 変位か粗密か どっちでアプローチするかはともかく 壁での反射のしかたについては 複数の答えになる マギレはない ということか。。。 >>242 わざわざ正弦波の合成式を使う必要なんかない。 音叉右側の波と反射波が マイクへの進行波としてぴったりと重なり合うには 2つの波が一筆書きで1つの正弦波として書ければいいんだよ。 そのためには「区間長が半波長のn倍、すなわちd=λ/2・n」 であれば2つの波がdだけ離れてても連続な正弦波として一筆書きできて そのまま音叉のところでぴったり重なって振幅は倍増することになる。 もちろん反射波は音の固定端反射であり、壁の中に存在して出てくると仮想。 これと音叉右側の波が一筆書きできるかどうか。 この問題解くのに正弦波の式使ってるヤツは 数式いじりの物理知らずでセンスないわ。 簡単な図だけで解答できる。 矢印は4つある波の進行方向である(音叉右進行波、音叉左進行波、反射波、音叉右進行波+反射波)。 また、凸と凹は半波長を表す。 凸凹→ 壁 ←凸 音叉 凹凸→・・・凹凸→ マイク 凹凸→ 壁 ←凹凸 音叉 凹凸→・・・凹凸→ マイク 凸凹→ 壁 ←凸凹凸 音叉 凹凸→・・・凹凸→ マイク よって壁と音叉の間dに凸か凹が整数個あれば 音叉右側の波と反射波が dの間隔も含めて一筆書きで1つの正弦波として書けて 音叉にて合体倍増する。 音叉の同位相モード(両腕が同時に右、左と動く) って 音叉を普通にたたいたり 振ったりしても できそうではないな。 上手いやり方でそんな鳴らし方できるのかな。 力学的にどうなのか。 一本の金属棒で考えてみる。 手で持って端っこをハンマーで叩く。 棒はしなって振動するが、同時に手には反作用の力やトルクがかかって 手も振動する。 のこぎりをぶよよよ〜んと振動させた場合のアレだ。 音叉も同じだろう。 2つの棒が同じ方向に振動すれば、その反作用を手が受けるだろう。 逆に言えば、普通の音叉は2つの棒が逆方向に振動するから 手が受ける振動はほとんど抑えられているとも言えるのではないか。 もっとも、最初に叩くときには手も必ず音叉から衝撃を受ける。 その手が受ける衝撃や振動が叩いていない側の音叉の棒に移って、 やがては音叉の2つの棒が逆相になって落ち着くのではないのだろうか。 手が支えるとはそういうことなのではないか。別に手でなくてもかまわない。 宇宙空間で固定せずに音叉の片側にだけ衝撃を与えた場合、 どういう振動になるのかも合わせて明確に解答する義務があると思うのだが どうかね?、そこの出題者君。 センター試験の地理で、 「ムーミンはフィンランド人がスウェーデン語で書いてるファンタジーなのにフィンランドなの?」 「小さなバイキングビッケはスウェーデン人がスウェーデン語で書いてるのにノルウェーの話なの?」 で揉めてるね。 知識では解けない問題を作ろうとすると、こういうおかしなことになってくる。 明日の物理はどうなることやら。 よく入試物理がわかる程度でそんなに居丈高になれるのか疑問だ ビッケもムーミンもリアルで見てた世代だが、 その問題は分からなかったな。 文系は入試はおろか 大学もすべて全廃すべきだろう。 バカバカしいにもほどがあるし、税金の無駄そのものだよ。 こんなくだらん問題出して、今の大学ってアタマおかしいヤツばっかだと驚愕するわ。 どんだけレベル下がってんだよ。 おそろしいわ。 一つ提案しといてやろう。 もう今の大学はレベルが低い連中ばっかで 若いのも減っていくからますますレベルが下がっていくのに決まっておる。 このままでは今回のような恥ずかしい間違いやアホ丸出しのビッケムーミン問題とか 平気でどんどん出してしまうだろ。 だからな、 間違ってもいいように解答が連鎖波及するような問題はもう出すな。 1問1答の問題をたくさん出せばいいんだよ。 間違っていてもその1問だけで済むだろ。 ああ、ビッケムーミンは1問1答だったのか? どうでもいいわしょーもない。 人でないムーミンたち が何語にしろ人語を使っていたのか? アニメの中では人語を使用しているが、 それはそうしないと視聴者にはわからないからの サービス。 実際のところはどんな言葉をつかっていたか不明。 これ、入試問題にいいんじゃないのか。 文系のくだらん試験問題に最適だろ? 間違いを探して修正せよ。 >よく入試物理がわかる程度でそんなに居丈高になれるのか疑問だ (誤)疑問 (正)不思議 ということで、 今回の問題は2つの半波長を凸と凹で表すと(もちろん凸凹で1の正弦波) 凸凹凸凹凸凹凸凹凸凹・・・ というように反射波と音叉右側の波が 一つの連続した正弦波として存在できる間隔dならば マイクへの合成波は音叉の箇所で倍増合体して最大になるって問題だったわけだな。 まあ あとは頑張れよ。 >>244 半波長のn倍って答は改めて出された阪大の正答にはないんだが… >>211 そうではない 前段200スレで、ほぼ結論は出てる 阪大を擁護するつもりはないが、 (リード文に音叉は逆位相振動との 記載があるのに) 音叉の同位相振動モードの話を ムリヤリ探して持ち出してきて、 うまく辻褄合わせをした感じかな それで良いと思う 問2以降は、疎密波の点源があるってことだけを前提とした問題の つもりで作ったんでしょうね(したがって、問1の逆位相振動と整合してる) リード文には出てこない同位相振動を前提にしてるんだから、「阪大の模範 解答」は間違いなく誤答でしょうね。うまくこじつけたと言もいえるけど、 さすがに無理矢理すぎる。 実際は 「壁は動かないから固定端。固定端だから位相反転」 という安直な誤解が出題ミスの原因。 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
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