円運動、軌道速度v=0.5c、軌道長半径r=c、またそれが列車であって円周を占めている場合の振る舞い

v=0.5c,1/γ=0.867,円周L=2πc
慣性系の１周時間T、慣性系の1周距離L、速度ｖ
列車の1周時間T'、列車の1周距離L’、速度ｖ
　　　　　　　　　　慣性系　　　　　　　　　　　運動系
列車の長さ　　　c/γ=0.867c　　　　　　　　　　　　　c　
円周の長さ　　　c　　　　　　　　　　　　　　　　　　c/γ=0.867c

T=L/v＝2πc/0.5c=12.567
T'＝T/γ＝12.567＊0.867＝10.895＝L'/v=L/γv=2πc＊0.867/0.5c=10.895

距離L３０万光年先のイスカンダルへヤマトが地球から亜光速Vでヤマト時間T'で半年で到達する
このとき
T=L/v＝30万年
T'=L'/v＝L/vγ＝0.5年=T/vγ＝0.5年

基本的にこの話で

慣性系からみて
１周時間T、経路長L=2πc、速度ｖ＝0.5c
T=L/v＝2πc/0.5c=12.567

列車からみて
T'=L'/v=L/γv=2πc＊0.867/0.5c=10.895
＝T'=T/γ＝12.567　0.867　=　10.895


正しい計算の値はこんな感じかな

線路(静止した無限遠)から見て
円周Lは2πc[m]
列車の(軌道)速度vは0.5c[m/s]
１周時間Tは12.567[s]
列車の長さDは2πc[m]

列車のとある車両から見て
円周L'は2πc*0.867[m]
列車の(軌道)速度vは0.5c[m/s]
１周時間T'は10.895[s]
列車の長さD'は2πc*0.867[m]

ただし、列車の円周1周がどうなるかというと
つまり、線路からみて円周L分の値を列車からみて列車が走るとどうなるかというと
1周＋近日点移動αは
2πc[m]/2πc＊0.867[m](LとL'より)
=1.153周走ったこととなり
その時間βは12.567[s]