高校物理質問スレpart34 [無断転載禁止]©2ch.net
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まずは>>1をよく読みましょう
・高校物理以外の質問はお断り
・質問する前に教科書や参考書をよく読みましょう。
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
問題の丸投げはダメです。丸投げに答えるのもダメ。ヒントを示す程度に留めましょう。
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。
質問に対する返答には、何かしらの返答を。（荒らしはスルーでおながい）
・回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
問題の写し間違いに気をつけましょう。
問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね。
■書き方
・数式の例 （ちょっとした疑問や質問スレのテンプレも参考に）
ベキ乗 x^2
平方根 √(a+b)
分数式 ((x+1)/(x+2))
三角関数 sin(θ)
・図
図が必要な場合、画像としてupするか、文字で書くことになります。
文字で書く場合は、ずれに注意してください。
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また、連続する半角空白は単一の空白として表示されるので注意。
前スレ
高校物理質問スレpart33 [無断転載禁止]©2ch.net
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/sci/1484711750/ >>81の続き
言葉を間違えた、
力の場が存在するだけでは保存力かどうかが分からない。
スカラーポテンシャルの存在に関する必要十分条件は、grad F=0だね。
が正しい、スマン。 渦のない場=スカラーポテンシャルの存在する保存力
だった。 そもそもベクトルFにgradの演算はできない罠
高校物理の範囲超えてるし 「高校物理質問スレ」です
ちょっとスレチを続けてしまうけど
F=-gradφのとき、rotF=-rot(gradφ) = 0は成立。
あと、rotF = 0なら、たいていの場合 F=-gradφなるφは存在する。
から、たいていの場合は rotF = 0 ⇔ F= -gradφなるφが存在する だね。
たいていの場合以外が重要なことが多いけどね。
せっかく高校生用に頑張って説明書いたのに・・ｗ 色付きの金属は、銅と金しかないみたいですが、未発見の金属元素とかありますが、将来色付きの金属元素が発見される可能性はありますか？無いでしょうか？ >>91
あの、
フェルミ空間における自由電子の波動関数
的な扱いで分かるわけですが...。
物性物理の話は別板でもいい話ですよね。 金属や有機物質の色を議論する段階
で結合に不必要な自由電子、π電子の話になるわけですよね？ 関係ない
単にプラズマ振動数がいくらかという問題
そもそも>>91の前提からおかしい 無知ですいません。あまりにも高等過ぎて。
結論から言えば、可能と言うことですね。 青みがかった金属(アルミ)や黄色みを帯びた金属(銀,ニッケル)ならあるぞ どんな金属も反射率に波長依存性がわずかながらあるので、厳密に言えば全て有色 表面の酸化膜による色まで含めていいならビスマスが最強 惑星が楕円軌道を取ることはどうやって証明できますか？
太陽は固定、惑星は太陽以外の天体とは相互作用しない仮定です >>103
逆に楕円軌道で運動方程式を満たすか、確かめてみたら？ https://www.instagram.com/p/BVCkgXcDc6A/
この問題で(1)を解くときに
棒の重心にモーメントの中心を取ると
その場合だけ釣り合わないんですが
これはどういうことか教えてください
抽象的な質問でごめんなさい
モーメントの解法に例外？や中心を取る場所について禁忌があったりするのでしょうか >>106ですが符号ミスで合わなかっただけです
ごめんなさい >>103
（ネタじゃないと思っていい？）
楕円軌道っていうか、二次曲線をとる（直線含む）
ざっと計算方法を書けば
１．エネルギー保存の式を立てる。（運動エネルギーと万有引力の位置エネルギー）
２．角運動量保存の式をかく
３．速度^2=(dr/dt)^2 + (rdθ/dt)^2の式を用いて、エネルギー保存の式をrとθの式に書き直す。
４．角運動量の式を用いて、書き直したエネルギー保存の式から θ を消去する。
５．以下省略だけど、このままrとθの関係式が求まるので、二次曲線であることがわかる。
わからなかったら物理入門を読んでくれ。
少し前に別のスレで話してただろう… >>109
力学的エネルギーの保存と、
角運動量ベクトルの保存と
もう一つ保存量があるから、ケプラーの問題は解析的に解けるんだわ。 >>110
ここは高校物理スレだから、何とか高校レベルでいける方法ってことな
レンツベクトル持ち出すのはチョット反則気味だろう >>111
しかし、力学的エネルギーの保存、角運動量ベクトルの保存だけでは、
1/r^2に比例する力という前提がまったく含まれていないよ。
最初から二次曲線に限定するのはそこなんだろうが。 >>111
保存量がスカラーなのかベクトルなのか、
ベクトルやその外積の微積分はできた方が見通しがいいよ。 >>103, >>111
長軸の方向を向く離心率ベクトルが保存されると考えると、
e離心↑・eθ↑=(L^2)/(GMm^2 r)-1
これがe cosθなんだから、
r=(L^2)/(GMm^2)(1+e cosθ)で
軌道の幾何学的な問題は終わりじゃない？ 30Nの偶力で半径2.5ｃｍのドアノブを回したときの
偶力のモーメントの求めよ
という問題がよくわかりません
まず偶力というのは30Nと表記されている場合
30Nと-30Nの力の組ということでいいのでしょうか −FL0＋F(L0+L)＝ＦＬ
の式に今ある数字を当てはめたいのですが
この場合の任意の点とはこの円の中心と考えていいのでしょうか
そうすると −３０×２．５＋３０（２．５＋２．５）という式になってしまうのですが
これだと解答にある１．５Ｎ・ｍにならないと思うのですが >>117
N=r x Fとしたら、|r|=5, |F|=30, sinθ=1で、
|N|=150cN・m=1.5N・mじゃないの？ >>114
おや、やっぱりこっちのスレでも同じ人でした・・・
先生！
その解法には全くついていけません・・・
r=(L^2)/(GMm^2)(1+e cosθ)の式は、>>109のコースで何とかたどり着けてるのですが
上の式が理解力を大幅に超えてます。
e離心↑が、いわゆるレンツベクトルのことで、eθ↑が、惑星の位置方向の単位ベクトル
ってことでいいですか？
とりあえず、式の変形は追いかけ終わったけど、自力じゃぜんぜんついていけなかった。
高校生にわかるのは、やっぱり>>109が限界だと思ったりします。 >>114
高校物理から離れてしまいますが、この辺の計算がサクサクできるようになるにはどうしたらいいですか？
黄色の原島の力学だけではたどり着けない気がします。
（今回は、中村徹氏の力学の問題集を参考にしました）
>>103
明日にでも高校生にもなんとかわかるレベルでストレートな解法を書ければと思います。
物理入門だけじゃ計算がちょっときついかと思うので… >>118 すいませんcN・mという単位をまだ習っていないのですが
−FL0＋F(L0+L)＝ＦＬ という式に当てはめて考えるらしいのです
Ｆが偶力 Ｌというのは二力の作用線の間の距離 Ｌ０が任意の点から-Fまでの距離
ＦＬが偶力のモーメントとなっています
どう当てはめたら1.5N・mになるのでしょうか >>120
基本は保存則だと思います。
離心率ベクトルの保存則が分かると結構簡単だと思います。
それがないと軌道計算は難しいですね。ネットでもケプラー、
軌道、保存などで検索すれば、大学教養課程ぐらいの資料が
参照できると思います。
後はそれぞれのお作法じゃないでしょうか？ >>121
c センチ=1/100の接頭辞。
さあ、当てはめるより計算しちゃった方が速いわけで...。 >>123 すいません この問題についての解説を任されたのですが
その場合式についてどう解説したらいいのでしょうか?
モーメントは力の大きさ×作用線の間の距離で決まるため
絶対値である30Nと５cmをかけて１５０ そしてそれをmの単位に直すために１００分の１ということでいいのでしょうか？ >>119
端折ったので、説明不足でした。
e離心↑は離心率ベクトルです。eが離心率を表すのでこれは単位ベクトルでは
ありません。
離心率ベクトル↑=L/GMm v↑-eθ↑=L/GMm(dr/dt er↑+rω eθ↑) -eθ↑
ですね。
きれいな描出には
http://lss.mes.titech.ac.jp/~matunaga/KeplerOrbitPPTv2.pdf
をご参照ください。 >>126の続き
力学的エネルギーの保存則や角運動量ベクトルの保存則は、
一般的な運動の法則であって、1/r^2に比例する力の説明を
離心率ベクトルで盛り込むわけです。
f↑=GMm/r^2 er↑、f↑=m(dv↑/dt)で等しく、
r^2=L/mω、ω=d(eθ↑)/dtをガッサリ代入すると、
d/dt (mv↑-GMm^2/L eθ↑)=0
で、大きさを調整すると、
離心率ベクトル↑=L/GMm v↑- eθ↑となります。 どっかのスレに埋もれた、静止衛星からボールを投げる話、
エネルギーと角運動量の変化は分かっているので、
離心率が0 → eと変化するように置けば、案外、軌道は
簡単に分かったのかも知れませんね。 >>128
すごくよくわかる説明ありがとうございます。
離心率ベクトルが一体どこから引っ張り出されてきていたのか全く分からなかったのですが
生まれがわかりませんでした。
1/r^2に比例する力から、直結する保存則だったわけですね。
静止衛星からのボールは、離心率ベクトルがわかれば確かにすぐできそうな感じです。
Δ（離心率ベクトル）＝…で少し微分してやればできる・・かな。 >>130
離心率の式からrとθをL, Eで書き換えて、
元のボールの離心率e0=0
新しい角運動量、エネルギーで得られるeを計算すればいいのでしょう。
たぶん、あの前提では角運動量のベクトルの向きが変わらないので
投げた位置を近日点とする何らかの二次曲線になるのでしょうね。 >>130
>>126における参考文献を読むと、
軌道力学における自由度と
ベクトル・スカラー変数をつなぐ保存則と各々の束縛条件
からすると、離心率ベクトルは必須みたいですね。 >>103
高校生でもなんとか理解できそうな惑星の軌道。離心率ベクトル不使用。
er↑ = (cosθ, sinθ) , eθ↑ = (-sinθ, cosθ)
dr/dt = v, dθ/dt = w などとおく。
r↑=r(cosθ, sinθ)とすると、
dr↑/dt = (dr/dt)er↑ + (rω)eθ↑
T = 1/2 m(dr↑/dt)^2 = 1/2m( v^2 + (rw)^2) (∵ |er↑| = |eθ↑| = 1, er↑⊥eθ↑）
U = -GMm/r
力学的エネルギー保存の法則より
T+U = Const. = E より
1/2m(v^2 + (rw)^2) - GMn/r = E …(1)
角運動量の保存より（ホントはベクトルだけど・・・）
mr^2w = Const. = L …(2)
式(2)より w = L/mr^2 これを式(1)に代入して
1/2mv^2 + L^2/2mr^2 - GMn/r = E …(3)
u = 1/r とおくと（目標は式(3)からrとθだけの関係式を作ること。時間はいらない）
w = dθ/dt = L/mr^2
du/dθ = -1/r^2 dr/dθ = -1/r^2 ((dr/dt)/(dθ/dt)) = -1/r^2 (v/w)
= -1/r^2・mr^2/L・v = -m/L v
よって
v = -L/m (du/dθ)
式(3)にこれらを代入すると
1/2 (-m/L)^2 (du/dθ)^2 + (L^2/m^2)u^2 - GMmu = E
整理して
(du/dθ)^2 + u^2 - (2GMm^2)u = 2mE/L^2
(du/dθ)^2 + (u-GMm^2/L^2)^2 = 2mE/L^2 + (GMm^2/L^2)^2
= (GMm^2/L^2)^2(1+(2mEL^2) / (GMm^2)^2)
= ((GMm^2/L^2)( √(1+(2EL^2)/(G^2M^2m^3)))^2)
= ((GMm^2/L^2)ε)^2 （但し、ε = √(1+(2EL^2)/(G^2M^2m^3)))^2）
これはいわゆる単振動の式だから適当に初期条件を設定して
u - GMm^2/L^2 = (GMm/L^2)εcosθ
r = 1/u
= (L^2/GMm^2)(1/(1+εcosθ))
よってこれは2次曲線になる。
εの値によって、楕円になったり放物線になったり双曲線になったり直線になったり色々。
楕円になる保証はない。
ギリギリ高校範囲…だと思いたい。
多分どこかで入力ミスしてそうだけど、最後の r とεはあってると思う。
ところで、なんで u = 1/r でこんなにきれいに解けるんだろう。 >>133
ε=離心率だね。ベクトルとして使っていないだけ。 >>133
1/r^2がきれいに消えるのは、1/r^2に比例した力だからだよ。 >>133
r = 1/u
= (L^2/GMm^2)(1/(1+εcosθ))
で、rとθの作る曲線が二次曲線になることを示していないがね。 >>133-136
まあまあ、数学的な意味合いは計算してくれれば良いんだが、
物理学的意義、
1) エネルギー保存則=時間発展対称性
2) 角運動量保存則=回転対称性
3) 離心率一定=中心力での保存則
を担っていると考えると、剛体やひもでの回転では3)はあり得ない、
どの場合にどれが使えるのか、運動によって使い分ける必要性が
あると思うな。 >>137の続き
例えば、これが2連星系の運動だった場合に、どの保存則が使えて、
解析的に解けるのかという話になると思うのね。 >>136
さすがにそこは数3の教科書か参考書にパスさせてください・・・
2次曲線であることを示すのに、2次曲線の極座標表示と同じ形になるということを示してます。
だからどうしても離心率が出てきてしまいます。
物理的意義についてももう少し考えてみようと思います。
が、そろそろスレチなので・・・ 質問スレがちゃんと機能してればいいんだけどもね・・・
こういう力学に興味ある人は絶対多いと思うけど、いいスレがないのがちょっと辛い。 >>139
まあ、高校生の問題は先生が解ける問題を出しているわけなんだけれど。
解析的に解けない問題の方が多いわけで、その見極めが本当は大切だと
思うのね。これだけ保存則があるから解けそうとか無理とか、シミュレーションに
頼るべきとかその判断が本当は重要かな。 >>140
少なくとも、答えるには知識と意欲が必要なわけで、
まともに答える人がいない板はダメかな。 基地外に自分は基地外だと認識させるにはどうすればいいか？ 平行な２力の合成について
なぜ２力の合力の作用点はそれぞれの力の大きさの逆比に内分する点となるんですか？ >>145
そんなことは一般的には言えないが、剛体に働く力の合成の話であれば、
合力の回転モーメントがそれぞれの回転モーメントの和に等しくなるように
作用点の位置を決めるとそうなる >>145
1本の棒の両端に重りをぶら下げて、その棒を紐で吊り下げることを考えれば
合力の作用点をどこにすればいいのかは、直感的に推測できると思う。
ていうか、教科書に載ってなかったっけ？
反対向きの力を追加して、平行じゃない力にしてから合力を求める方法。 >>142
いるじゃん
ゴミに惑わされて見逃す奴がダメ >>148
説教めいた話に持ち込む奴がいるからね。 >>145
合力の作用点なんてルール次第だからどうでもいいよ https://www.jikkyo.co.jp/kakomon/denken3_kakomon/h24/riron/h24r_no02.html
この問題って計算抜きに答え導けないですか？(1)の選択肢なら
貫く電気力線が減るのだからV=EdよりVも低下する。よって「正」
みたいに考え方で細かい計算抜きに答え導けないでしょうか。 大小比較だけだから変化を正確に把握できてれば
計算抜きで導ける
ただ(1)なら単に電気力線が減るってんじゃなくて
AB間の電圧が誘電体を入れる前後で共通で
誘電体部分の電気力線は空気部分より少ないので
空気部分の電気力線は誘電体を入れる前より増える
Aの電位はV0のままでAP間の電位差は大きくなるから
Pの電位は前より低くなる よって正しい
みたいに導ける >>151
よい心得だな。
ほぼ計算なしで解けるし、そうでないと理解してるとは言えんわな。
ただし、電気力線なんて考え方は捨てろ。そんなものは存在しない。
くっくっく
誘電体を挿入すれば、面電荷は４つできるだろ？、左から順に
左極板に＋電荷（真電荷）、誘電体左面に−電荷（分極電荷）、誘電体右面に＋電荷（分極電荷）、右極板に−電荷（真電荷）。
もし、極板の電荷の量すなわち真電荷が挿入前と変わらないとすると、どういうおかしなことになるかを考えればよい。
それは、上にあげた４つの面電荷の作る電界強度がどうなるかを考えることだ。
真電荷の量が変わらないとすると、空気部分の電荷強度も変わらないことになる。
なぜなら、誘電体の２つの面電荷の作る電界は空気部分では＋−が打ち消し合ってゼロであり、
空気部分の電界は２つの極板の真電荷のみが作るからである。つまり、誘電体の影響がない。
次に誘電体内部の電界だ。まず、誘電体の２つの面電荷が作る電界の方向は
２つの真電荷が作る電界の方向とは逆向きであるのは分かるな？
つまり、誘電体内部の電界はこれらの合成だから、空気部分の電界より小さいということだ。
分極は外部の電界で起こるのだから、それがいきすぎて誘電体内部で電界が反転することはありえない。
まとめると、真電荷の量が変わらないとすると
空気部分の電界強度は変わらず、誘電体内部の電界強度はもとの空気のときより小さくなってしまうということになる。
するとおかしなことになる。この電界で電位差を計算すると、電位差＝電界×距離だから
空気部分の電位差と誘電体部分の電位差を合わせると、もとの電位差に届かないことになってしまうのだ。
ということで、誘電体を入れるということはその内部の電界強度が弱くなってしまうということなので
もとの電位差を保つには真電荷の量が増えなければならないということになるのだ。
真電荷量が増えると空気部分の電界は強くなり、電位の落ち方も大きくなる。
その分、誘電体内部では電界が弱いので電位の落ち方は小さくなる。
そうやって電位の和の辻褄があって、電位差は保たれるのだ。
よって、位置Pの電位は電界強度が大きなることにより
電位の落ち方が大きなるので低下するということになる。 次に(2)の位置Qの電位であるが、これは右側の空気部分の電界強度を考えればよい。
上のとおり、真電荷の量が増えたので空気部分の電界強度は大きくなり、これは同じ距離での
電位差も大きくなるということであるから、最後に電位ゼロになるためには
誘電体を出たあとの出発点すなわちQの電位は挿入前より大きくなっていなければならないことになる。
よって挿入前より電位は上昇する。 次に(3)だが、
真電荷の量が増えたので、静電容量は大きくなる。
くっくっく 次に(4)だな。
導体に変えるとどうなるか。挿入した導体の両面には当たり前だが真電荷が誘導される。
導体内部の電界強度は誘電体内部よりもさらに低下してゼロだよな？（それが電磁気学での静電場における導体の定義である）
これは距離がないのと同じことだ。
つまり、電位差を保つための距離が単純に短くなってしまうことにほかならないのだから
電界強度は大きくならなければならず、電位の落ち方も大きくならなければならない。
よって位置Pの電位は落ち込まなければならないので上昇するというのは誤りである。
間違いはこの問題である。
くっくっく 最後に(5)だ。
ひっかけ問題だなこれは。
くっくっく
２つのコンデンサの直列接続になるが、
単純に容量は小さくなると考えてこれが誤りだとして選択すると地獄行きとなる。
電位差は２つのコンデンサに直列分配されてしまうので
同じ真電荷の量となる２つのコンデンサにかかる各電位差は電源電圧より小さくなってしまうが、
そのぶん各距離が小さくなっているのでこれは容量の増大につながる。
相反する要素なので式を立てたほうがよかろうな。
距離が1/4と1/2なので各コンデンサはもとのCの4倍と2倍になり、
真電荷の量をQとすると、２つのコンデンサの電位差の和は
Q／C’ ＝ Q／４C ＋ Q／２C
これより合成容量C’を計算すればもとのCより大きくなるのは
式を眺めればすぐ分かることだな。
じゃあな
電気力線とか磁力線とか電束とか磁束とか
そんなもん一切使うなよ。
アホ丸出しだぞ。
くっくっく ＞平行な２力の合成について
＞なぜ２力の合力の作用点はそれぞれの力の大きさの逆比に内分する点となるんですか？
なんだそりゃ？
教科書そのままだろ。
外側に２つの反対向きのベクトルを足して
２つの力をその１つとそれぞれ合成して
平行移動させて元のベクトルに戻して２つの余計なベクトルを打ち消せば、
もとの２つの力は合力となってその作用線はそのような関係になる。
教科書見ろよ。
なければググれ。
数学の図形の問題だ。
くっくっく。 ああ、
ただしなぜそのような考え方ができるのかは
実は奥深い話になるがな。
力とは加速度であり、
その合成（および分解）は我々の実空間では
数学空間と同じように取り扱えるということが前提にある。
我々のいる空間はひずんでいないから
そうなって当たり前ということだな。
線形空間ってことが前提だ。
くっくっく まあ、
V=Edと全体形状が一つのコンデンサだとみなせば(5)も直感で分かることなんだがな。
距離が短くなるからEが大きくならなければならなず、
中の導体の両面の真電荷は空気部分の電界形成には打ち消し合って関与せず、
Eが大きくなるためには真電荷の量が増えなければならず、
よってコンデンサ容量は大きくなるとな。
まあ頑張れよ。
物理は10年や２０年で理解できるものではないからな。
くっくっく なんか定番の問題があるのう。
>>106
定番すぎる問題なんだが、
これが本当に難しいのは
鉛直の壁が「なめらか」でない場合なんだよな。
現実としてはこちらの壁にも摩擦力はあるんだから
それを考慮して式を立てるとどうなるか？
「なめらか」にしている理由が分かるというものだ。
一言で言うと「なめらか」というのは現実逃避してんだよな。
ご都合主義の問題すぎて毎度毎度吹くわ。
しかし実際は、問題出してる側もほとんどは理解せずに出してるからなこれ。
分かってないヤツが出題してる定番問題がこれだ。
くっくっく ＞モーメントの解法に例外？や中心を取る場所について禁忌があったりするのでしょうか
うむ。
禁忌なのは、鉛直な壁側の摩擦を考えることだ。
これを考えることは絶対に禁忌だからな。
しかし、先生に質問してやるとよかろう。
式を立てて下さいと言ってみろ。
解けずに寝込むことになるからな。
じゃああばよ
くっくっく 冷たい違和感のある言葉遣いだな。万葉のことのはを思い出せ。 ID:rYeDypaHさんありがとう。よく分かりましたm(__)m >>167
反対向きに動く-vの波があると仮定して定常波を作るわけだね。 >>167
自由端は定常波の腹。腹から父子までは1/4波長。 質量ｍの小球Mと厚さが一様でなめらかな平面を持つ板Aを用意する。小球Mと板Aの間の反発係数は1/3であり、重力加速度の大きさをｇとする。
板Bをなめらかで水平な床面を自由に動ける傾斜角π/4radの三角台Cの上面に装着した。
板と三角台を合わせた質量は2mであった。
上方から小球Aを自由落下させ、斜面の点Rに速さｖで衝突させたところ、小球は左方向向きにはね返され、同時に三角台は床の上を右方向に速さV0で動き出した。(衝突直後の小球の斜面方向の速度成分をｖ‖、垂直方向の速度成分をｖ⊥とします。)
(１)点Rでの衝突直後の小球が斜面に沿った左下方向に持つ速度成分をｖをもちいて表せ。
答え(１)ｖ‖=v/√2
なのですが三角台V0の斜面方向-V0/√2は考えなくてよいのでしょうか？
http://i.imgur.com/sewNUS6.jpg ありますが、縦方向には移動していないため位置エネルギーは変化しておらず、問題を解く際には特に考慮する必要がありません ＞答え(１)ｖ‖=v/√2
＞なのですが三角台V0の斜面方向-V0/√2は考えなくてよいのでしょうか？
問題全文（後方）がないので、反発係数やら何やらをどういう扱い方してるのかよー分からんのだが、
(1)は「ｖ‖はいくらか」って問えばいいのに、わざわざ「衝突直後の小球が斜面に沿った左下方向に持つ速度成分」と
言い直してるので余計に？？？な問題というか、混乱させたいのか筋の悪い問題だなこれ。
小球を斜面に当てると、摩擦のない斜面なら小球には垂直抗力だけが加わる。
反発係数ってのは摩擦というより球が変形することでエネルギーが失われて（熱になり）反発速度が減少するって意味なんだが、
現実にはこの問題みたいに斜めに当てると摩擦もあるのに決まっているのだが、摩擦は無しとして考える。
小球の速度を斜面成分と、斜面に垂直な成分に分けると、
小球が受ける垂直抗力は垂直成分の速度にしか影響を与えない。垂直成分の速度は衝突によって反転することになる。
またこの反転速度は、反発係数と三角台が動く影響を受ける。
しかし、斜面成分は垂直抗力と直角なので影響を受けない。
また、斜面成分は三角台を動かさない。すべって干渉しないからだ。
垂直成分のさらに水平成分が三角台を動かすことになる。
よって三角台が動いても、その速度が斜面成分の速度に影響することはないであろう。
あろうというのは、問題の続きがどういうふうになっているか分からないので
自信がないからだ。
よって答えは単純にコサインかサイン４５度の1/√2だな。
くっくっく >>173
小球からの垂直抗力と床からの垂直抗力が相まってV0で台が動くということでしょうか？ 『貝社員』史上初、『サクラダリセット』とのコラボキャラクター「野村周平貝」誕生！ ビジュアル＆劇場幕間CM映像が公開 | アニメイトタイムズ http://www.animatetimes.com/news/details.php?id=1487832594 >>174
普通に解いたらいいだけの問題だったな。
何のひねりもない。
>>173が理解できなければ(1)は解けていないはず。
(1)も「斜面に平行な速度成分」と「斜面に垂直な速度成分」に分けて解くからだ。
(1)は三角台が固定なので反発係数はそのまま反転速度になる。
あとは直角三角形の計算。角度は３０度だな。
ｘ、ｙ、ｔ、1/2gt^2などと置けば３つの式ができるから連立させて(4)までは簡単に解ける。
(5)は>>173のとおり。
(6)は反発係数が肝になる。三角台が固定していないから小球の反発力が弱くなり、
小球に押されて三角台が反対方向に動くことになる。
反発係数の式の中に、三角台の速度V0を分解した斜面に垂直な速度成分を入れる。
これと小球の斜面に垂直な速度成分との相対速度差の衝突前後比が反発係数となる。
この式から求めればよい。
(7)は、水平方向の運動量は保存されてゼロであるという式から求める（これは斜面方向ではない）。
小球の衝突前の水平運動量はゼロだからだ。もちろん三角台も衝突前はゼロである。
ちなみに垂直方向の運動量は保存されない。三角台が垂直方向に動かないからである。これは
地面から垂直抗力を受けている、すなわちこれが外力になるので、外力が加わっていれば運動量保存則は成立しないからだ。
あと、この問題が分かりにくいとすれば、それは衝突という物理現象が時間ゼロで行われるというところにある。
時間ゼロで小球の垂直速度成分は反転し、時間ゼロで三角台はいきなり速度を持つという、
つまりはそれぞれに無限大の力が加わっていることになる。これは現実ばなれしており、直感では本当は理解しにくい。
しかし、衝突問題ではたいてい時間ゼロで無限大の力が加わり、しかし時間ゼロなので力積はゼロという暗黙の了解で解くことが
ほとんどである。力積は運動量変化分に相当する。
衝突時の外力としては重力もあり、これも斜面成分とそれに垂直な成分に分解できるが
衝突の時間はゼロなのでその力積もゼロとみなす。よって速度変化に対する影響を無視している。
簡単に言えば、非現実的な空想状態を設定とした定番のヤラセ問題だよ。
くっくっく 訂正だ。
× しかし時間ゼロなので力積はゼロという暗黙の了解で解くことが
〇 しかし時間ゼロなので外力の力積はゼロという暗黙の了解で解くことが
くっくっく >>178
(1)は台が固定されているのでわかるのですが固定されていない場合の斜面方向の台の速さV0/√2は反発係数の式に含まれないのでしょうか？ >>180
教科書の反発係数の定義部分を100回読んで 勘違いしてました！
解説して下さりありがとうございました！ そもそも、反発係数がどの衝突でも一定なのかだな。
現実では衝突の速度と角度によって反発係数は変わるはずだ。
小球の変形の仕方が違うはずだからである。
よって、反発係数は一定とするとか変わらないとするとかの
注意書きがあってしかるべき。
もっと言えば、衝突面に平行な速度成分は反発係数の影響を受けないとかも必要。
反発係数ってのは通常は正面衝突（追突）を想定した係数なので、それをこの問題みたいに
斜めに当てたときは垂直成分だけ適用するなんてのは作者の空想領域だろうが。
問題全体を見ればそう解釈するしか解けないと分かるのでセーフかもしれんが、
上にも書いたとおりいろいろと筋の悪い問題の出し方だと言える。
思考力などを計る問題としてはいいかもしれんが、現実の物理からは逸脱している。
いろいろと注意書きを書いたらそれがヒントになって答えが導きやすくなるから
書いていないという、物理の問題の出し方としては欠陥問題だな。
くっくっく ああ、それともう一つ忘れておったわ。
板Aな。
この板Aって存在意味ないだろ。
「装着」したって書いてあるが、そんなもん最初から三角台の一部としていれば
登場させなくてもいいだろうがよ。
というわけで
この問題出したヤツはやっぱアタマの一部に異常があるわ。
なんとかして混乱させてやろうという、物理の問題からかけ離れた異常さがな。
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